锐角三角函数小结与复习教案

锐角三角函数小结与复习教学设计思想由于本章的概念比较多，需要记忆的知识也比较多，因此，课前应该让学生先看看书本，以求得较高的复习效率。在系统复习知识的同时，使学生能够灵活运用知识解决问题。复习完主要知识后通过例题与练习加强对知识的理解与应用。教学目标知识与技能：通过复习，系统地掌握本章知识。过程与方法：经历对本章内容的回顾反思的过程，形成对本章内容的整体认识，建立知识间的相互联系。情感态度价值观：体会数形结合的思想方法。教学重难点重点：特殊角的三角函数值之间的运算及用锐角三角函数解决实际问题难点：利用锐角三角函数与三角形的有关知识解决实际问题教学媒体多媒体教学过程一、知识回顾留给学生3分钟时间阅读课本，然后找学生说出本章知识结构图。【师】请同学说出直角三角形中的边角关系。【生】三边之间的关系：。两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°。【师】锐角三角函数有哪些内容，请同学们好好想想！【生】（1）定义：sinA==，cosA==，tanA==。（2）若∠A是锐角，则0＜sinA＜l，0＜cosA＜1（3）特殊角的三角函数值。asinacosatana30°45°160°同学们在记忆这些三角函数值时，一方面能由角度求出它的各个三角函数值，另一方面，要能由三角函数值求出相应的角度。（4）求一个锐角的三角函数值，可以通过测量进行估算，也可以用计算器来计算；反过来，已知锐角的某个三角函数值，用计算器也可以求出这个锐角的度数。（5）在直角三角形中，知道一边和一个锐角，或知道两条边，就可以求出其他边和角。利用直角三角形的边角关系，可以解决许多实际问题。2．仰角、俯角的定义：如下图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。下图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。二、例题讲解在平地上一点C，测得山顶A的仰角为30°，向山沿直线前进20米到D处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AB此题一方面可引导学生复习仰角、俯角的概念，同时，可引导学生加以分析：如图，根据题意可得AB⊥BC，得∠ABC=90°，△ABD和△ABC都是直角三角形，且C、D、B在同一直线上，由∠ADB=45°，AB=BD，CD=20米，可得BC=20+AB，在Rt△ABC中，∠C=30°，可得AB与BC之间的关系，因此山高AB可求．学生在分析此题时遇到的困难是：在Rt△ABC中和Rt△ABD中，都找不出一条已知边，而题目中的已知条件CD=20米又不会用．教学时，在这里教师应着重引导：BC=20+AB①，而在Rt△ABC中，∵∠C=30°，∴tg30°=②，通过①，②两式，可得AB解：根据题意，得AB⊥BC，∴∠ABC=Rt△．∵∠ADB=45°，∴AB=BD，∴BC=CD+BD=20+AB．在Rt△ABC中，∠C=30°，通过此题可引导学生总结：有些直角三角形的已知条件中没有一条已知边，但已知二边的关系，结合另一条件，运用方程思想，也可以解决．三、练习结合实例体会锐角三角函数的广泛应用。四、总结Rt△ABC中的已知条件一般解法一边以角斜边c和一个锐角A∠B=90°-∠Aa=c·sinAb=c·cosA一直角边a和一锐角A∠B=90°-∠Ab=c=两边斜边c和一直角边asinA=∠B=90°-∠AB=两直角边a，bc=tanA=五、作