2023届浙江省宁波市海曙区三校联考七年级数学第二学期期中综合测试模拟试题含解析

2023届浙江省宁波市海曙区三校联考七年级数学第二学期期中综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．的个位数字是（）A． B． C． D．2．若x2a-3b+2y5a+b-10=1=0是二元一次方程，那么的a、b值分别是（）A．2，1 B．0，－1 C．1，0 D．2，－33．为推进义务教育的均衡发展，某校计划购买教师用电脑和学生用电脑共100台，购买资金不超过20万元，若每台教师用电脑2900元，每台学生用电脑1600元，则教师用电脑最多购买（）A．30台 B．31台 C．69台 D．70台4．点，在第一象限，则点，在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．根据下列已知条件，不能唯一画出的是（）A．AB5，BC3，AC6 B．AB4，BC3，A50C．A50，B60，AB4 D．AB10，BC20，B806．某科研小组在网上获取了音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)之间有如下关系：y=x+331，下列说法错误的是()A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速.B．温度越高，声速越快.C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m.D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s.7．方程组的解是（）A． B． C． D．8．方程组消去y后所得的方程是（）A．3x－4x＋10＝8 B．3x－4x＋5＝8 C．3x－4x－5＝8 D．3x－4x－10＝89．如图，若，不能判断的是（）A． B．C． D．10．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（）A． B． C． D．11．若，则（）A． B． C． D．12．下列各式，运算结果为的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示，已知扇形A的圆心角和扇形B的圆心角的度数相等，则扇形A的圆心角的度数为_____．14．经科学家研究，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时会边吸树木的汁液边鸣叫，如下图是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间是__________小时.15．三个圆的位置如图所示，m，n分别是两个较小的圆的直径，m+n是最大圆的直径，则图中阴影部分的面积为__________________.16．已知点P的坐标为（3a+6，2-a），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是______．17．已知=5.706，=18.044，那么=____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm、宽为6cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？19．（5分）已知在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根．求a，b的值，比较a+b的算术平方根与的大小．20．（8分）探索题：根据前面的规律，回答下列问题：（1）＝__________；（2）当x＝4时,；（3）求:的值。（请写出解题过程）；（4）求:的值的个位数字。(只写答案)。21．（10分）如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC，并写出每一步的根据．22．（10分）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？23．（12分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：;

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

先把原式变形成，再利用平方差公式进行计算即可解答．【详解】解：原式．∵，，，，个位数按照2，4，8，6依次循环，而128=32×4，故原式的个位数字为6－1＝1．故选B．【点睛】本题考查了平方差公式的运用，幂的个位数的求法，重复使用平方差公式是解题的关键．2、A【解析】试题解析：根据题意，得解得：故选A.点睛：含有两个未知数，未知项的最高次数是1得整式方程是二元一次方程.3、A【解析】

设教师用电脑购买x台，则学生用电脑购买（100﹣x）台，根据“购买资金不超过20万元”列出不等式并解答．【详解】解：设教师用电脑购买x台，则学生用电脑购买（100﹣x）台，则2900x+1600（100﹣x）≤200000解得x≤≈2.1．因为x是正整数，所以x最大值是2．即教师用电脑最多购买2台．故选：A．【点睛】此题考查的是一元一次不等式的应用,掌握实际问题中的不等关系是解决此题的关键．4、B【解析】

直接利用点，1）在第一象限得出ab＞0，a≠0，即可得出点B所在象限．【详解】解：∵点，在第一象限，

∴＞0，

∴ab＞0，a≠0，

∴＜0，

则点B（，ab）在第二象限．

故选：B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的符号是解题关键．5、B【解析】

根据三角形全等的判定定理逐项判断即可得．【详解】A、根据定理可得，按照画出的所有三角形一定全等，则能唯一画出，此项不符题意；B、不满足三角形全等的判定定理，则不能唯一画出，此项符合题意；C、根据定理可得，按照画出的所有三角形一定全等，则能唯一画出，此项不符题意；D、根据定理可得，按照画出的所有三角形一定全等，则能唯一画出，此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，理解题意，掌握三角形全等的判定定理是解题关键．6、C【解析】

根据自变量与因变量的意义可判断A；根据一次函数的性质可判断B；根据解析式求出速度，即可求出5s可以传播的路程；利用关系式计算求解即可判断D.【详解】A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，正确；B.∵>0，∴温度越高，声速越快，正确；C.当x=20℃时，y=×20+331=343，343×5=1715m.，故不正确；D.∵×（20+10）+331-（×20+331）=6℃，∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，正确.故选C.【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握自变量、因变量的定义及一次函数的性质是解答本题的关键.7、B【解析】

分析：先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．详解：，

①+②得，2x=12，解得x=6；

把x=6代入②得，6-y=2，解得y=1．

故此方程组的解为．

故选B．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．8、A【解析】试题分析：，①代入②得：3x－2(2x－5)＝1，3x－4x＋10＝1．故选A．点睛：本题考查了代入法解二元一次方程组，一般步骤是把其中一个方程转化为用含一个未知数的式子表示另一个未知数，然后将其代入另一个方程中，转化为一元一次方程．9、D【解析】

根据平行线的判定可得结果.【详解】解：A、∵，，∴，∴，符合；B、∵，，∴，∴，符合；C、∵，∴，符合；D、∵，则不一定等于180°，不能判断，故不符合.故选D.【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握判定方法是解题的关键.10、C【解析】

分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故答案为：C．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．11、B【解析】

分别计算出a、b、c、d的值，再进行比较即可.【详解】因为=-0.04,b==－,c==4,d==1,所以.故选B.【点睛】本题考查比较有理数的大小，涉及知识有负整数指数幂、0次幂，解题关键是熟记法则.12、B【解析】

根据幂运算的公式以及合并同类项原则进行判断即可．【详解】A：，错误；B：，正确；C：，错误；D：，错误．所以答案选B．【点睛】掌握幂运算的四个公式：、注意合并同类项法则的应用．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、.【解析】

根据扇形A的圆心角和扇形B的圆心角的度数相等,第一个扇形占了25%，即可求解．【详解】解：第三个扇形占25%,A扇形和B扇形占75%，即：,扇形A的圆心角和扇形B的圆心角的度数相等,扇形A的圆心角是故答案是.【点睛】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是弄清数据的个数的比等于圆心角度数的比.14、1【解析】

根据函数图象的横坐标，可得答案．【详解】图象不超过28°的时间是10-0=10，24-22=2，

10+2=1小时，

故答案是：1．【点睛】考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出函数值不超过28°的范围是解题关键．15、12π【解析】

阴影部分面积等于大圆面积减去两个小圆面积，根据圆的面积公式，求出即可．【详解】解：根据题意得：π（m+n2）2﹣π（m2）2=π4（m2+2mn+n2﹣m2﹣n2=12πmn故答案为：12πmn【点睛】此题考查了圆的面积公式、整式的混合运算，以及列代数式，根据圆的面积公式正确列出代数式并熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．16、（3，3）或（-6，6）.【解析】【分析】根据点P（2-a，3a+6）到x轴和y轴的距离相等，则|2-a|=|3a+6|，然后去绝对值得到两个一次方程，解方程求出a，再写出P点坐标即可．【详解】∵点P的坐标为（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|=|3a+6|，∴2-a=3a+6或（2-a）+（3a+6）=0，解得：a=-1或a=-4，∴P点坐标为（3，3）或（6，-6），故答案为：（3，3）或（6，-6）.【点睛】本题考查了点的坐标，点到坐标轴的距离，明确坐标平面内的点到x轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值是解题的关键.17、0.1【解析】

解：被开方数缩小100倍，则算术平方根就缩小10倍．故答案为：0.1．【点睛】本题考查算术平方根的性质．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、正方形的边长为15厘米【解析】分析：利用已知得出新正方形的面积，进而求出其边长．详解：设正方形的边长为x厘米，依题意得：.答：正方形的边长为15厘米.点睛：考查算术平方根的应用，注意正方形和长方形面积的求法.19、a=3，b=1，a+b的算术平方根＜【解析】

根据题意求出a、b的值，即可得出a+b的算数平方根，再与比较大小即可．【详解】解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴3＜＜4，又∵在两个连续的自然数a和a+1之间，∴a=3，∵1是b的一个平方根，∴b=1，∴a+b=3+1=4，∴a+b的算术平方根是2，∵4＜5，∴2＜，故a+b的算数平方根比小，即a+b的算数平方根＜．【点睛】本题主要考察了算数平方根的取值估算，解题的关键在于比较各实数的大小．20、（2）；（2）-2；（3）-2；（4）2.【解析】

（2）根据探索材料直接写出答案；（2）把x=4代入（2）中的等式进行求值；（3）根据探索材料直接写出答案；（4）利用题目给出的规律：把32026+32025+32024+…+33+32+3+2乘（3-2）得出，研究的末尾数字规律，进一步解决问题．【详解】（2）（x-2）（xn+xn-2+xn-2+…+x3+x2+x+2）=xn+2-2，故答案为：xn+2-2；（2）当x=4时，42027-2，（3）原式=（2-2）（）=22028-2（4）=（3-2）（）=，32的末位数字是3，32的末位数字是9，33的末位数字是7，34的末位数字是2，35的末位数字是3…，所以3n的末位数字是以3、9、7、2四个数字一循环．2027÷4=504…2，所以32027的末尾数字是3，22027-2的末尾数字是2．∴的末尾数字是2．【点睛】此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题．21、见解析【解析】

由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】证明：∵AB∥DC（已知）∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1＝∠2（角平分线的定义）∴∠CFE＝∠2（等量代换