2023届浙江省温州市秀山中学数学七下期中教学质量检测试题含解析

2023届浙江省温州市秀山中学数学七下期中教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是（）A．11岁 B．12岁 C．13岁 D．14岁2．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b3．下列各项中，给出的三条线段长不能组成三角形的是（）A．1，1，1 B．1，2，3C．3，4，5 D．5，6，74．下列命题属于真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行 B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．同位角相等5．下列各组数中，互为相反数的组是（）A．－2与 B．－2和 C．－与2 D．︱－2︱和26．如图，能与构成同位角的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A．向上平移了3个单位B．向下平移了3个单位C．向右平移了3个单位D．向左平移了3个单位8．已知a、b满足a-14+2b+1=0A．12 B．1 C．-1 D．9．在第二象限，到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是（）A． B． C． D．10．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件________．（填一个你认为正确的条件即可）12．的算术平方根是____．13．如果教室里座位号(5，3)表示第5列第3排，则座位号(3，5)表示_____．14．比较大小：_______1．15．如图，直线y=x+1与直线y=mx-n相交于点M(1，b)，则关于x，y的方程组的解为:________.

16．如图，直线a平移后得到直线b，∠1＝60°，∠B＝130°，则∠2＝________°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图1，将两根笔直的细木条用图钉固定并平行摆放，将一根橡皮筋拉直后用图有分别周定在上，橡皮筋的两端点分别记为点，点．（1）图1中，点在上，若，则___________；（2）为橡皮筋上一点，，用橡皮筋的弹性拉动橡皮筋，使三点不在同一直线，后用图固定点．①如图2，若点在两根细木条所在直线之间，且，试判断线段与所在直线的位置关系，并说明理由；②如图3，若点在两根细木条所在直线的同侧，且，，试求的度数；（3）如图4，为AB上两点，拉动橡皮筋并固定，若，则____________．18．（8分）如图，已知单位长度为1的方格中有三角形ABC．（1）请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格后所得到的三角形A′B′C′；（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B，B′的坐标；（3）求出三角形ABC的面积.19．（8分）其中20．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；（2）若∠1=∠BOC，求∠BOD的度数．21．（8分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2得a2+b2＝7根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值；（2）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝5，两正方形的面积和S1+S2＝17，求图中阴影部分面积．22．（10分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）试说明：AB∥CD；（2）若∠2=35°，求∠BFC的度数.23．（10分）计算下列各式：（1）；（2）.24．（12分）“光明”中学为了改善校园建设，计划在长方形的校园中间修一个正方形的花坛，预计正方形花坛的边长比场地的长少10米，比它的宽少8米，并且场地的总面积比花坛的面积大116平方米，求长方形的长和宽．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

设现在孙子的年龄是x，则爷爷现在的年龄是5x．12年后爷爷的年龄是5x+12，孙子的年龄是12+x，根据题目中的相等关系列出方程求解．【详解】解：设现在孙子的年龄是x岁，根据题意得5x+12=3（12+x），解得x=12，即现在孙子的年龄是12岁．故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．2、C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，∴.故选C．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．3、B【解析】

根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、∵1+1=2＞1，∴1，1，1能组成三角形，故本选项错误；B、∵1+2=3，∴1，2，3不能组成三角形，故本选项正确；C、∵3+4=7＞5，∴3，4，5能组成三角形，故本选项错误；D、∵5+6=11＞7，∴5，6，7能组成三角形，故本选项错误．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4、C【解析】

要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5、A【解析】

根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．【详解】A、−2与＝2，符合相反数的定义，故选项正确；B、−2与＝−2不互为相反数，故选项错误；C、−与2不互为相反数，故选项错误；D、|−2|＝2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|−2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．6、B【解析】

根据同位角的定义，并结合图形作出正确的判断【详解】根据图示知，能与∠1构成同位角的有：∠2，∠3，∠4.共有3个．故选B．【点睛】本题查考了同位角定义，同位角的位置特征，在截线同侧，在两条被截线同一方．7、A【解析】试题分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解：各点的纵坐标都减去﹣3，减去﹣3等于加上3，意思是纵坐标加3，上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，而点的横坐标保持不变，故所得图形与原图形相比向上平移了3个单位．故选A．点评：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．8、D【解析】

根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，根据平方根的概念计算即可．【详解】由题意得,a-1解得,a=1则a+b=故选：D.【点睛】考查非负数的性质，几个非负数的和为0，则它们分别为0是解题的关键.9、B【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度求解即可．【详解】解：∵点P在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，∴点P的横坐标为-3，纵坐标为2，∴点P的坐标是（-3，2）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．10、C【解析】试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞1．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、答案不唯一，如∠EAD=∠B【解析】如图，∵∠EAD=∠DCF，即∠1=∠3，而想要AB//CD，则需∠2=∠3，∴只要添加条件∠1=∠2即可，即∠EAD=∠B.故答案为∠EAD=∠B（答案不唯一）12、9；【解析】

根据算术平方根的定义计算可得．【详解】∵（−9）2＝81，∴（−9）2的算术平方根是9，故答案为：9【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．13、第3列第5排【解析】

根据第一个数表示列式，第二个数表示排数写出即可．【详解】∵（5，3）表示第5列第3排，∴座位号（3，5）表示第3列第5排．故答案为：第3列第5排．【点睛】本题考查了用点的坐标表示位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．14、【解析】

根据实数的大小比较法则即可得．【详解】，即故答案为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，熟记大小比较法则是解题关键．15、【解析】

首先利用待定系数法求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】∵直线y=x+1经过点M（1，b），

∴b=1+1，

解得b=2，

∴M（1，2），

∴关于x的方程组的解为，

故答案为．【点睛】此题考查二元一次方程组与一次函数的关系，解题关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．16、1．【解析】

解：过B作BD∥a，∵直线a平移后得到直线b，∴a∥b，∴BD∥b，∴∠4=∠2，∠3=∠1=60°，∴∠2=∠ABC-∠3=1°，故答案为：1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)70；(2)①AP⊥BP,理由见解析；②∠1=31°,∠2=59°(3)270.【解析】

（1）根据MN∥EF即可得出∠1+∠2=180°，结合∠1=110°即可求出∠2的度数；(2)①过点P作PC∥MN，根据MN∥EF即可得出PC∥MN∥EF，进而得出∠APC=∠1，∠BPC=∠2再根据角与角之间的关系即可得出∠APB=∠1+∠2=90°，由此即可得出AP⊥BP；②2过点P作PD∥MN，同理可得出∠APC=∠1，∠BP=∠2，根据角与角之间的关系即可得出∠APB=∠2-∠1=28°，再结合∠1+∠2=90°，即可求出∠1、∠2的度数；(3)过点P作P1C∥MN，过点P2作P2D∥MN，由MN∥EF即可得出P1c∥MN∥EF∥P2D，从而可得出∠1=∠AP1C,∠2=∠BP2D,∠CP1P2+∠DP2P1=180°，再根据角与角之间的关系即可算出∠AP1P2+∠BP2P1的度数.【详解】(1)∵MN∥EF,∴∠1+∠2=180°,∵∠1=110°,∴∠2=70°故答案为:70.(2)①AP⊥BP,理由如下在图2中,过点P作PC∥MN,∵MN∥EF,∴PC∥MN∥EF,∴∠APC=∠1,∠BPC=∠2.∵∠APB=∠APC+∠BPC,∠1+∠2=90°,∴∠APB=90°,∴AP⊥BP.②在图3中,过点P作PD∥MN,∵MN∥EF,∴PD∥MN∥EF,∴∠DPA=∠1,∠DPB=∠2,∴∠APB=∠DPB-∠DPA=∠2-∠1=28°又∵∠1+∠2=90°,∴∠1=31°,∠2=59°(3)在图4中,过点P作PC∥MN,过点P2作P2D∥MN,∵MN∥EF,∴P1C∥MN∥EF∥P2D,∴∠1=∠AP1C,∠2=∠BP2D,∠CP1P2+∠DP2P1=180°，又∵∠1+∠2=90°,∴∠AP1P2+∠BP2P1=∠AP1C+∠CP1P2+∠BP2D+∠BP2P1=(∠AP1C+∠BP2D)+(∠CP1P2+∠DP2P1)=90°+180°=270°故答案为:270.【点睛】此题考查平行线的性质与判断，解题关键在于掌握判定定理.18、（1）见解析；（2）建立坐标系见解析，B（1,2），B′（3,5）；（3）.【解析】

（1）首先找到A、B、C三点的对应点，然后再顺次连接即可；（2）以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系，找到所求点的坐标即可；（3）用三角形ABC所在的长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可得答案．【详解】（1）如图所示：三角形A′B′C′即为所求；（2）建立坐标系如图所示：B（1，2），B′（3，5）（3）=9--1-3=.【点睛】本题考查了坐标与图形变换，平移作图，关键是正确画出图形，第三问补全后再减去，求解三角形的面积值得同学们参考掌握．19、，1【解析】

根据整式的乘方公式进行化简，再代入x,y即可求解．【详解】==把x=3,y=2代入原式=12×6+10×4=1．【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘法公式．20、（1）ON⊥CD．（2）150°．【解析】

（1）利用垂直的定义得出，进而得出答案；（2）根据题意得出的度数，即可得出的度数.【详解】（1）ON⊥CD．理由如下：∵OM⊥AB，∴，∴∠1+∠AOC=90°，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，∴ON⊥CD．（2）∵∠1=∠BOC，∴，解得：，∴．【点睛】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键.21、（1）7；（1）S阴影＝1．【解析】

（1）把7－x与x－4分别看作ab，则a+b=3，ab=1，再按题中的思路求解即可；（1）先根据a1+b1＝（a+b）1﹣1ab求出ab的值，然后根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：（1）∵（7﹣x）（x﹣4）＝1，（7﹣x）+（x﹣4）＝7﹣x+x﹣4＝3由例题的解法可得:（7﹣x）1+（x﹣4）1＝[（7﹣x）+（x﹣4）]1－1（7﹣x）（x﹣4）＝31－1＝7；（1）设AC＝a，BC＝CF＝b，则a+b＝5，a1+b1＝17，∴a1+b1＝（a+b）1﹣1ab，17＝15﹣1ab，ab＝4，∴S阴影＝ab＝1．【点睛】本题是以完全平方公式为载体的阅读理解问题，解题的关键是通过阅读读懂题目所蕴含的整体代入的数学思想，并能有意识的运用整体代入的思想方法去解决问题.22、（1）证明见解析（2）125°【解析】

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