第10章 含有耦合电感的电路

第10章含有耦合电感的电路第十章含有耦合电感的电路10-1互感10-2含有耦合电感电路的计算10-3空心变压器

10-4理想变压器

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10.1互感一、互感

11N1i1+1

21

N2–1’

u11

+

2

u21

–

2’

当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magneticflux)11,产生的自感磁通链为11,同时，有部分磁通穿过临近线圈2,产生互感磁通链为21,我们把这种一个线圈的磁通交链另一线圈的现象称为磁耦合。i1称为施感电流,11=N111,21=N221

提示1:双下标含义？提示2:对于实物，注意线圈绕向；

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1222N1i111’

+

u11

–

i2

N2

+

2

u21

–

2’

当线圈2中同时通入电流i2时，在线圈2中产生磁通22,产生的自感磁通链为22,同时，有部分磁通穿过临近线圈1,产生互感磁通链为12。相应地，i2称为施感电流,由它产生的磁通链：12=N112,22=N222那么，每个耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链的代数和。即：1=1112

2=21+22思考：上式什么时候取加？什么时候减？3章目录返回上一页下一页

当线圈周围各向同性的线性磁介质时，11、21与i1成正比，12、22与i2成正比。可以分别用下式表示：

11=L1i1,21=M21i1,22=L2i2,12=M12i2L1=y11

i1

,L2=

y

22

i2

,

称L1L2为自感系数，单位亨(H)。

M21=

y

21

M12=

i1y

,称M21为线圈1对线圈2的互感系数，单位亨(H)。

12

i2

,称M12为线圈2对线圈1的互感系数，单位亨(H)。

M21=M12=M

M恒大于或等于零

1=L1i1Mi22=Mi1+L2i24章目录返回上一页下一页

二、互感线圈的同名端

1=L1i1+Mi22=+Mi1+L2i221

11

i1

1

N1

1’

i2

+

u11

–

+u21

2

N2

2’

1=L1i1-Mi2i2

–

2=-Mi1+L2i2

互感的作用有两种可能性。若互感磁链与自感磁链方向一致，称为互感的增助作用，此时，M前符号为正；若互感磁链与自感磁链方向相反，称为互感的削弱作用，此时，M前符号为负。

为便于反映互感的增助或削弱作用，1简化图形表示，采用同名端标记方法。对+两个有耦合的线圈各取一对端子(产生的磁u1通方向相同),用相同的符号如“”或“*”_加以标记，则称这一对端子为同名端。同1’名端反映两个线圈的相对绕向。

i1*L1

M*L2

i2+u2_2

2’5

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当有两个以上的电感彼此之间存在耦合时，同名端应一对一对地加以标记。每一对采用不同的符号。如果每一电感都有电流时，则每一电

感中的磁通链将等于自感磁通链与所有互感磁通链的代数和。

11

s0N1

i1

+*u11–

N2△+u21–

*△+u31–

N3

总结：同名端应成对标示，反映两两线圈的相对绕向。6章目录返回上一页下一页

例10-1图示电路，i1=10A,i2=5cos(10t),L1=2H,L2=3H,M=1H,求两耦合线圈的磁通链。i1+u1_*L1M*L2i2+u2_

11=L1i1=20Wb

22=L2i2=15cos(10t)Wb21=Mi1=10Wb

12=Mi2=5cos(10t)Wb1=L1i1+Mi2=[20+5cos(10t)]Wb2=Mi1+L2i2=[10+15cos(10t)]Wb提示思考：同名端改变，电流流入端改变时，磁通链变化？7章目录返回上一页下一页

三、互感线圈的伏安特性当互感线圈通以变动的电流时，根据电磁感应定律，在每个线圈两端将产生感应电压。

u=i1

dΨdt

1.仅线圈1上通以变动的电流

11

M*L1*L2+

21N1N2_*i11*+u1_1u+222+u11–+u21有了同名端后，分析互感电压时不必考虑线圈实–用同名端判断互感电压的参考方向：当电流从一个电感线圈的同名端流入时，在与其耦合的另一线圈中的同名端即为由该电流产生的互感电压参考方向的正端。

+u1_

u2_

际绕向，只画出同名端及电压电流参考方向即可。

u2=u21=M

di1dt

用楞次定律分析互感电压的正端，比较与同名端判断互感电压的结果是否一致？8章目录返回上一页下一页

2.两个线圈上同时通以变动的电流根据电磁感应定律，在每个线圈两端将产生感应电压(包含自感电压和互感电压)。图示：线圈L1和L2的电压和电流分别为u1i1和u2i2,为关联参考方向，互感为M,则：

i1+++*u1u11u12L1___

M

i2*+++L2u21u22u2___

u1=u11+u12=L1di1+Mdi2dtdtu2=u21+u22=Mdi1+L2di2dtdt思考总结：线圈绕向，同名端，互感磁通增强/减弱，互感电压正极性端之间的关系？9章目录返回上一页下一页

例10-2图示电路，i1=10A,i2=5cos(10t),L1=2H,L2=3H,M=1H,求两耦合线圈的端电压u1和u2。dΨ1u1=,Ψ1=L1i1+Mi2dtdΨ2u2=,Ψ2=L2i2+Mi1dt

i1+++*u1u11u12L1___

M

i2

*+++L2u21u22u2___

di1di2u1=L1+M=50sin(10t)dtdtdi1di2u2=M+L2=150sin(10t)dtdt注意：上式中哪一项为零？为什么？10章目录返回上一页下一页

四、带有互感的电路模型研究时域形式方程：

i1+u1_△

M

i2

didi+M2u1=L11–dtdtdi1di2=+u2-ML2dtdtU1=jL1I1+jM