高中新课标数学必修②综合测试题

PAGE第1页共6页高中数学必修②综合测试题(3)一．选择题：（每题5分）1．若={异面直线所成角}；={斜线与平面所成角}；={直线与平面所成角}，则有A、B、C、D、()2．已知是直线上的一点,是直线外一点,则方程所表示的直线与直线的位置关系是()A.互相重合B.互相垂直C.互相平行D.互相斜交3．如果直线上的一点A沿轴负方向平移3个单位，再沿轴正方向平移1个单位后，又回到直线上，则的斜率是（） A．3B．C．－3D．－4．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为()A.4和3B.-4和3C.-4和-3D.4和-35．已知点P（0，-1），点Q在直线x-y+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0，则点Q的坐标是()A．（-2，1）B．（2，1）C．（2，3）D．（-2，-1）6.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若；②；③；④,其中正确命题的序号是A、①和②B、②和③C、③和④D、①和④()7.三棱锥A-BCD的所有棱长都相等，P是三棱锥A-BCD内任意一点，P到三棱锥每一个面的距离之和是一个定值，这个定值等于（）A、三棱锥A-BCD的棱长B、三棱锥A-BCD的斜高C、三棱锥A-BCD的高D、以上答案均不对8.棱长为的正方体内切一球，该球的表面积为（）A、B、2C、3D、9.a,b,c是两两异面的三条直线,ab,c与a,b所成的角相等,则c与a所成角的范围是()A.[450,900]B.C.(450,900)D.(450,1350)10.平行于直线2x-y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A．2x－y+5=0B．2x－y－5=0C．2x＋y+5=0或2x＋y－5=0D．2x－y+5=0或2x－y－5=011.已知点、直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是（）A、或B、或C、D、12.如图,空间四边形ABCD中,M、N分别是DA、BC上的点，ABABCDMN所成的角分别为，则之间的大小关系为（）A．B.C.D.不确定二．填空题：（每题5分）13.如果直线与直线x+y－1＝0关于y轴对称，则直线的方程是.AByxAByxO.15.直线截圆所得的劣弧所对的圆心角为.16.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，若，那么原ABO的面积是．17.一个圆柱的俯视图是半径为2的圆，主视图是一个宽为4，长为5的矩形，则该圆柱的体积为.18.在正方体中，，分别是的中点，则异面直线所成角的大小为.三．解答题（每题10分）19已知点A（1,4），B（6,2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于14？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由.DCBDCBAEP点E是PD的中点，证明：（1）.平面ABCD;(2).平面EAC.24.如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片ABCD的长为2，宽为1.点A与坐标原点重合，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上.将矩形纸片沿直线折叠一次，使点A落在边CD上，记为点.（1）如果点与点D重合，写出折痕所在直线的方程；（2）如果点是与点D不重合，且⊿AD的外接圆与直线BC相切，求这个外接圆的方程.参考答案：1．B2.C3.D4.C5.C6.A7.C8.A9.A10.D11.A12.C13.14.15.16.17.18.19．AB=，直线AB的方程为，即，假设在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于14，设C的坐标为，则一方面有m-3n+3=0①，另一方面点C到直线AB的距离为，由于三角形ABC的面积等于14，则，，即②或③.联立①②解得，；联立①③解得，.综上，在直线x-3y+3=0上存在点C或，使得三角形ABC的面积等于14.20.(1)同理，又连接AC，BD相交于O，为PD的中点，21.证明：（1）.正方体ABCD-A1B1C1D1,,,(2)取AB的中点,并连接A1P,易证,可证;,即,所以AE与D1F所成的角为(3)取CC1中点Q,连接FQ,又作,又,所以FH即为F到平面FQD1A1的距离,又可求得:所以F点到平面A1ED1的距离为22．（1）由得，∴，此时，平衡价格为30万元/吨，平衡需求量为40吨.（2）设新的平衡价格为万元/吨，则，，由得，∴，此时=38，即新的平衡价格为32万元/吨，平衡需求量为38吨.23、解：（1）在面内过点作的平行线，易知即为直线，∵∥，∥，∴∥.证明：（2）易证⊥面，∴⊥，同理可证⊥，又=，∴⊥面.解：（3）线到面的距离即为点到面的距离，也就是点到面的距离，记为，