北师大版 高中数学必修一 概率 单元整体教学设计

答案第=page33页，共=sectionpages8585页第PAGE样本空间视角下的二零二二年十一二零二二年十一月参赛单位：安徽省蚌埠市单元整体教学设计概率目录第一部分单元整体教学设计《概率》单元教学设计说明……1第二部分主题与课时教学设计主题一随机现象与随机事件……9第1课时随机现象与样本空间………………10第2课时随机事件……………17第3课时随机事件的关系与运算……………23主题二古典概型…………………29第4课时古典概型的概率计算公式…………30第5课时古典概型的应用（一）……………36第6课时古典概型的应用（二）……………45主题三频率与概率………………52第7课时频率与概率…………53主题四事件的独立性……………60第8课时事件的独立性………61第三部分章末复习第9课时《概率》单元复习……67第四部分单元作业设计北师大版必修第一册《概率》单元测试卷……72单元测试答案及评分细则………76一门开始于研究赌博机会的科学，居然成了认识知识中最重要的学科（概率），这无疑是令人惊讶的事情.——拉普拉斯（Pierre-SimonLaplace，1749——1828）第一部分单元整体教学设计《概率》单元教学设计说明一、内容和内容解析内容要求本单元内容包括:随机现象与随机事件、古典概型、频率和概率、事件独立性四节内容，可分9个课时.通过结合具体实例，理解样本点、有限样本空间、随机事件等概念；通过计算古典概型中简单随机事件的概率，加深对随机现象的认识和理解；通过解决一些简单的实际问题，理解研究随机现象规律性的一般方法，掌握构建概率模型解决实际问题，提高用概率的方法解决问题的能力，也为后续学习“条件概率、随机变量的分布、二项分布、正态分布”打好基础，同时提升数学抽象、逻辑推理和数据分析、数学运算核心素养.课程标准首次引人样本点和有限样本空间的概念，为用数学语言描述随机现象和随机事件提供了工具.课程标准提出，本单元主要研究有限个可能结果的随机现象，强调应通过古典概型，引导学生认识样本空间，理解随机事件发生的含义以及概率的意义.内容解析内容的本质概率论是研究随机现象规律的一门学科，也是以确定性数学为工具研究不确定现象的数学，概率为人们从不确定性的角度认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法.蕴含的思想和方法1.数学抽象研究随机试验时，用符号（字母、数字或数对）表示随机试验结果，抽象出样本点、样本空间；由事件发生的意义抽象出“随机事件”是样本空间的子集，抽象概括出随机试验的本质特征，建立各种概率模型；借助树状图表示试验的所有可能结果，判断样本点的等可能性；从两个事件的发生互相不影响中抽象出事件的独立性等等，都是数学抽象的体现，同时通过偶然去发现必然，让学生体会随机思想的意义.2.类比、归纳等思想类比函数的研究，确定概率的研究路径，发现概率的性质；类比集合的关系和运算,理解事件的关系与运算；对概率基本性质的研究采用由特殊到一般的归纳方式。3.数学建模思想对古典概型的教学，重点放在通过解决实际问题，了解构建概率模型的一般方法，渗透模型化思想。4.随机思想随机思想是通过偶然去发现必然，任何随机事件的发生都具有概率的规律，由现象到规律主要通过实例和归纳概括的方式.通过日常生活的大量实例，如抛掷骰子、摸球等，经过归纳、推理得到概率的概念、公式和模型，让学生体会随机思想的意义.知识的上下位关系1.上位：学生初中阶段已经认识了随机事件和概率，已经初步理解统计与概率是数学中不可分割的两门学科，统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，为人们制定决策提供依据.概率是研究随机现象规律的学科，为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，统计学为概率论的发展提供鲜活的问题背景，同时概率论为统计学的发展提供了理论基础.2.下位：掌握研究一般概率模型的基本方法，为后续学习条件概率、随机变量的分布、二项分布、正态分布等打好基础，再用条件概率重新定义事件的独立性.计数原理和排列、组合公式不是概率的内容，但为概率中的复杂问题的计算提供了基础的知识和方法.育人功能概率的主要任务是培养学生的随机观念，通过探索和形成研究具体随机现象的思路和方法,培养学生分析随机现象的能力，提升学生的数学抽象、数学建模、逻辑推理以及数学运算等核心素养.教学重点本章的重点是由实际问题抽象出随机事件的概念，理解事件的关系和运算，通过古典概型理解概率的意义，探究概率的性质，理解频率的稳定性，通过实际操作试验或计算机模拟试验，用频率估计概率。教学难点1.抽象研究对象——随机事件；2.在求解古典概型问题时，对所有样本点等可能性的判断；3.对频率与概率的关系的理解.知识结构运算结果特殊化运算结果特殊化二、目标和目标解析目标要求1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系.了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算.2.结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率.3.通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则.4.结合实例，会用频率估计概率,理解频率和概率的区别与联系.5.结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义.结合古典概型，利用独立性计算概率.目标解析1.结合在相同条件下抛掷同一枚硬币，观察正反面出现的情况；射击一个目标1次，观察是否命中；连续射击一个目标10次，观察命中次数等具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，类比集合与元素的关系，理解随机事件与样本点的关系.结合抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数等实例了解随机事件的并、交与互斥的含义，并用集合的语言表示，能结合实例进行随机事件的并、交运算.2.引导学生通过3个具体的实例理解古典概型的特征，同时体会古典概型的抽象过程，会根据实际问题选择适当的古典概型并利用基本的计算方法计算古典概型中简单事件的概率.3.通过三个试验，探索概率之间关系，理解互斥事件的概率加法公式，培养发现问题，提出问题，分析和解决问题的能力.4.通过对现实生活中“投篮命中率”和抛硬币试验男婴出生率等历史数据的呈现，体会随机事件发生的不确定性，体会频率的波动性和稳定性；通过具体实例让学生理解频率和概率的关系，理解概率的统计定义在实际生活中的作用，初步掌握利用数学知识思考和解决实际问题的方法.5.在具体情境中，归纳出两个随机事件独立性的含义；结合古典概型，会利用事件的相互独立性计算事件的概率；利用事件的独立性对生活中的随机现象进行辨析过程中，进一步培养学生的随机观念，掌握利用概率的知识分析解决实际问题的方法.三、教学问题诊断分析认知分析概率的研究对象是随机现象，是研究随机事件的发生可能性大小的问题，这对学生来说比较陌生，因为，任何随机事件的发生都具有概率规律，由现象到规律要通过实例抽象和归纳概括的方式形成概念，并用集合的语言将其准确刻画出来；此时，学生已经掌握了集合相关知识，以及在初中对等可能条件下求随机事件的概率、频率估计概率等运算经验；另外，研究确定性现象的一般方法同样适用于概率的研究.例如,类比研究函数的一般路径，可以构建研究本单元的整体架构，即:实例分析—抽象概括—建立概念—实际应用.这些都为描述随机现象的数学模型——概率的学习提供了必要的认知基础.问题诊断学生在学习概率之前，接触的数学概念都是确定性的，是在某个演绎体系中严格定义和推理的，得到的结论都是绝对正确的.在随机性教学中，没有一种程式化的评判方法，同一个问题可能有不同的答案.这一点学生接受起来会有一定困难.需要让学生知道，世间万事处于随机状态时，能被绝对肯定或否定的事情是很少的，通过大量的实例研究归纳出规律，根据规律对事物作出推断是科学的方法.教学中要特别重视对易于混淆概念的辨析，如，“随机事件”是概率论的核心概念之一，如果理解不深刻，将影响整个概率的学习.引入样本点、有限样本空间概念，用样本空间的子集表示随机事件是随机现象数学化的关键一步，必须给予重视.频率与概率的关系，频率是概率的稳定值，概率是确定的数，是客观存在的，与每次试验无关.学业要求1.能够从掌握古典概型的基本特征，根据实际问题构建概率模型解决简单实际问题；2.能够借助古典概型初步认识有限样本空间、随机事件及随机事件的概率.四、单元教学设计《概率》单元教材教法分析属性表教材版本北师大版单元名称概率适用学期高一年级第一学期建议学时9学时《课程标准》及单元教学目标分析1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系.了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算.2.结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率.3.通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则.4.结合实例，会用频率估计概率.5.结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义.结合古典概型，利用独立性计算概率.具体内容随机现象与随机事件，古典概型，频率和概率，事件的独立性.重构内容要点概率是研究随机事件发生可能性大小的问题，用数学语言刻画随机现象是研究随机现象的起点，对样本空间的理解和认识，是进一步研究概率的基础.古典概型是有限样本空间的重要实例，概率的许多运算规则也是在这种模型下得到的，既有在其实际中的广泛应用，也是学习其他概率方法的基础.通过实例体会概率的统计意义，了解随机事件的不确定性和频率的稳定性，理解频率和概率之间的联系.通过计算相关概率，发现规律；抽象概括事件独立性的描述性定义以及两个相互独立事件同时发生的概率公式.内容重构及单元教学内容分析概率主要研究的是随机现象，用数学的语言刻画随机现象是研究随机现象的起点，样本空间是刻画随机现象的基础，突出随机试验的整体，随机事件是样本空间的子集，也是刻画随机现象的重要概念，随机事件的关系和运算，一方面对研究不同随机事件概率之间的关系奠定了基础；另一方面也扩充了数学运算对象.古典概型是最简单的概率模型，通过具体实例理解古典概型，便于解释相关概念，有利于学生体会概率的意义，为研究概率的基本性质提供了一个具体的案例支撑，建立事件的独立性、条件概率等重要概念，也都是以古典概型为背景的，借助古典概型，从特殊到一般地理解概率的概念，得出概率的非负性、规范性、可加性、单调性、加法公式等性质.用频率估计概率，是研究概率的另一种重要方法，从某种意义上说，概率的本质，就是统计现象，统计现象的特点，就是多种不同事件发生可能性大小的分布，而对这种分布的描述就是概率.事件的独立性及利用独立性计算概率，既是样本空间和古典概型的具体应用，也是一种重要的概率模型和计算方法，同时还是二项分布等概率分布学习的重要基础，对于后续概率的学习起重要作用.单元教学方法分析及建议首先要将核心素养的培养融入教学，在“样本空间”“概率”等相关概念的形成过程中，注重从实际问题引入，通过由具体到抽象，由特殊到一般的过程，引导学生认识、理解相关的数学概念，把握概念的内涵和本质.通过对抛掷硬币过程中各种随机事件出现可能性大小的分析，抽象概括出“古典概型”这一重要的概率模型，同时对分析问题本质的思想进行渗透.其次贯穿概率特有的思维方式，随机思想是通过偶然去发现必然，任何随机事件的发生都有概率规律，由现象到规律主要通过实例抽象和归纳概括的方式.教材通过日常生活的大量实例，如抛掷骰子、摸球等，经过归纳、推理得到概率的概念、公式、模型，让学生体会随机思想的意义.再次以概率知识为载体提升学生的数学运算素养，通过实例，学生体会到引入运算的必要性、优越性，同时通过与集合对比分析，学生体会到新运算的合理性，使运算对象的扩充和引入变得水到渠成.最后，教学过程中注重逻辑关系，教材中使按照：随机现象,样本空间,随机事件,随机事件的关系,古典概型,频率与概率,独立性为顺序展开的，所以要采用“实例分析——抽象概括——建立概念——实际应用”的基本模式展开教学.素材的选取贴近学生的生活实际，在实例的选取上，更多选择生活实际案例和概率论中的部分经典案例，如在“频率与概率”一节中选择真实的篮球运动员投篮命中率作为素材。导致学生难以把握解决应用问题的本质方法。这里，给出以下建议：1.通过生活经验建立随机观念，刻画随机现象的概念需要通过实例来认识，在样本空间的教学中，还要让学生体会到试验不同，对应的样本空间也不同；同一试验，目的不同，对应的样本空间也不同.在教学中，要让学生通过实例充分理解交事件的交并事件的实际含义，并利用例4和例5，引导学生结合具体的情境去理解随机事件的关系和运算，并在理解其含义的基础上进行准确的运算和表达.2.重视古典概型教学，通过3个实例的分析体会古典概型的两个基本特征，在此基础上经历思考、交流、概括归纳出古典概型的概念和计算公式.3.重视对相关概念辨析，有层次地展开频率的教学，引导学生讨论概率与频率的关系；通过三个方面理解事件的独立性，注意相互独立事件与互斥事件的区别；在古典概型的教学中，通过反例说明并不是所以的试验都是古典概型.学情分析学生虽然具备本单元学习的一定基础.但对数学的学习大多还停留在知识的记忆和技能的训练阶段，缺乏对知识结构的整体思考、系统理解和对数学本质的认识.学生数学抽象、数学建模的素养还较弱，所以从一些具体情境的问题中提炼出相关的概念会有一些困难，学生整体缺少主动探究的精神和自觉归纳总结的学习经验，学生的逻辑推理能力的不足、数学证明方法缺.针对这种情况一是在样本空间、概率等相关概念的形成过程中，通过从具体到抽象，从特殊到一般的过程，引导学生认识、理解相关的数学概念，把握概念的内涵和本质，从而提升学生的数学抽象素养；二是从数学的视角对现实问题进行分析，针对问题建立数学模型，如古典概型、抽奖模型，骰子模型等，提升学生数学建模的意识和素养；三是通过随机事件的运算和随机事件概率的运算，扩充了运算对象和方法，提升学生的数学运算素养.研究路径以研究一个数学对象的基本套路为指导设计和展开课堂教学，目的是要给学生建立起一个研究随机现象的“数学框架”.对随机现象，我们首先通过观察随机现象的所有可能结果，并用适当的符号表示结果；再将所有可能结果看成一个集合，从而构建起试验的样本空间；然后根据随机事件发生的意义，定义随机事件是样本空间的子集.事件的关系与运算的意义.所以，类比函数的研究，建立概率的研究路径、发现概率的研究内容和方法如下：1.研究内容预备知识——样本点、样本空间，随机事件，事件的关系和运算；概率的事实（随机现象)——概率的定义及表示——概率的性质、运算法则——古典概型——频率的稳定性等——概率的计算、随机模拟试验.2.研究方法“抽象数学对象——探索数学性质——构建知识体系”.正所谓“研究对象在变，研究套路不变，思想方法不变”，因此本单元主要以研究一个数学对象的基本套路为指导设计和展开课堂教学，使学生通过一个个属性对象的研究，体悟具有普遍性的数学思想和方法，逐步掌握解决问题相似的方法，进而逐步形成数学的思维方式，在此过程中潜移默化的落实数学的学科素养.《概率》单元学情分析属性表学习背景熟悉程度学生已经掌握了集合相关知识，以及在初中对等可能条件下求随机事件的概率、频率估计概率等运算经验；类比对于建立概率的研究路径、发现概率的研究内容和方法等都有较好的思路引导性,为本章的学习做好了充足的准备.学习态度已经进行了一阶段的高中数学学习，对于高中数学的学习方法有了一定的了解，逐步形成了良好的学习态度.学习习惯层次差别较大，从一些具体情境的问题中提炼出相关的概念会有一些困难，学生整体缺少主动探究的精神和自觉归纳总结的学习经验，学生的逻辑推理能力的不足、数学证明方法欠缺，还有部分学生对数学的学习大多还停留在知识的记忆和技能的训练阶段,对数学存在畏难心理，思维习惯与解题习惯均不符合要求.样本空间视角下教学步骤概率论中对随机现象的研究一般分为如下几个步骤:1.建立随机试验的样本空间，用样本空间的子集表示随机事件；2.根据样本空间的特征建立概率模型，计算随机事件的概率；3.建立一系列概率运算法则（公式）求复杂事件的概率；4.在此基础上，引人随机变量，量化随机现象，从而借助数学的一些工具和方法系统全面地研究随机现象的规律，根据建立的概率模型解决实际问题，并计算随机变量的数字特征，为决策提供依据.学习偏好热衷程度组织方式：□独立学习为主■合作学习为主评价方式：■偏重形成性□偏重结果性《概率》单元教学目标总属性表目标维度目标概述包含重点包含难点基础知识基本技能1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系.了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算.■■2.结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率.■■3.通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则.■□4.结合实例，会用频率估计概率.■□基础知识基本技能5.结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义.结合古典概型，利用独立性计算概率.■□基本思想方法1.通过“样本空间”“概率”等相关概念的形成过程，注重从实际问题引入，体会由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法.■□2.通过大量实例，如抛掷骰子、摸球等，经过归纳、推理得到概率的概念、公式、模型，让学生体会通过偶然去发现必然的思想，感受随机思想的意义.■■3.通过抛掷骰子的实例将事件的关系、运算与集合的关系进行类比，培养学生归纳与演绎的思想.■□4.通过频率与概率的教学，体会定性与定量的统一思想.■■5.利用事件的独立性对生活中的随机现象进行辨析过程中，进一步培养学生的随机观念.■■核心素养1.通过样本空间、概率等相关概念的形成过程中，引导学生认识、理解相关的数学概念，把握概念的内涵和本质，从而提升学生的数学抽象、直观想象素养.■□2.通过实例，学生体会到引入运算的必要性,以概率知识为载体培养学生的数学运算素养.■□3.通过数学的视角对现实问题进行分析，针对问题建立数学模型，如古典概型、抽奖模型，骰子模型等，提升学生数学建模的意识和素养.■□4.通过对数学对象的研究，让学生经历以“一般观念”为引导发现规律、获得猜想，并通过数学推理证明结论的过程，提升逻辑推理的素养.■■问题回答核心能力数学抽象、数学建模、数学运算、直观想象、逻辑推理.单元重点一是对样本空间的理解和认识；二是对古典概型及其概率公式的理解；三是对事件独立性的理解.单元难点1.随机事件概念的抽象过程;2.在求解古典概型问题时，对所有样本点等可能性的判断；3.对频率与概率的关系的理解.第二部分主题与课时教学设计主题一随机现象与随机事件教学设计一、主题概述本主题的主要内容包括两个方面：一是让学生感受大千世界随机现象的普遍性，二是通过样本空间的引入，运用数学语言（集合语言）来刻画随机现象和随机事件，建立随机现象的数学模型.本主题共有4小节，分3课时完成.第1课时主要任务是引入样本空间刻画随机现象.首先通过实例指出自然界人类社会普遍存在的两种现象：确定性现象和随机现象，让学生感受到随机现象的普遍性和客观世界的不确定性，在此基础上归纳出随机现象的两个特点，再通过抛掷硬币、射击等试验，引导学生结合树状图，利用列举法将随机试验的结果一一列出来，让学生体会到：对于随机现象，试验的结果是不确定的，但试验所有的结果往往是明确的，可以按一定的规则和顺序列举出来.在此感性认识的基础上抽象概括出样本点和样本空间的概念.第2课时主要任务是引入样本空间的子集表示随机事件.通过例题引导学生用样本点表示随机事件，使学生理解，准确表达随机事件.同时，要让学生体会到：（1）试验不同，对应的样本空间也同；（2）同一试验，目的不同，对应的样本空间也不同.第3课时主要任务是随机事件的关系和运算.通过实例给出交事件、并事件、互斥事件、对立事件的概念，并将事件的关系、运算与集合的关系进行类比，建立新旧知识之间的联系，培养学生类比与归纳的数学思想，同时加深学生对相关概念的理解.再借助例题让学生进一步理解交事件、并事件的含义及表示，会辨析两个事件是否互斥、是否对立.二、学习目标1.感受客观世界的不确定性，能用随机的观念认识并解释现实世界.2.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，能够结合树状图、列表，利用列举法准确写出常见随机试验的样本空间.3.理解随机事件与样本点、随机事件与样本空间的关系，会用样本点表示相应的随机事件.4.了解事件的交、并、互斥的含义，能结合实例进行事件的交、并运算.三、重点难点重点：理解样本空间.难点：对交事件、并事件、互斥事件和对立事件含义的理解.四、本主题教学计划（学时分配）课时课题课型教学方法第1课时随机现象与样本空间新授课引导发现、归纳概括第2课时随机事件新授课类比发现、归纳概括第3课时随机事件的运算新授课类比发现、归纳概括章节名称7.1.1-7.1.2随机现象与样本空间学科数学授课年级高一授课时数1课时设计者王娟所属地市蚌埠市教学内容分析本节是高中概率知识的起始内容，理解好本节知识是学习本章后续古典概型的重要前提，理解随机思想有助于培养学生用一分为二、对立统一的辩证唯物主义观点分析问题和认识世界.本节的主要内容是随机现象和样本空间，教材首先通过实例指出自然界和人类社会普遍存在的两种现象：确定性现象和随机现象，让学生感受到随机现象的普遍性和客观世界的不确定性，从而引出随机现象的特点.并且为引入样本空间来刻画随机现象奠定了基础，从感性到理性，构建样本空间表示随机现象.教材通过抛硬币、射击等四个试验，引导学生结合树状图，利用列举法将随机试验的结果列举出来，让学生在动手实践的基础上学习样本点与样本空间的概念.同时，本节课以研究一个数学对象的基本套路为指导设计和展开课堂教学，是培养学生“数学抽象”、“逻辑推理”、初步形成“随机观念的思想”的优质载体.教学目标设置课程目标：1.感受客观世界的不确定性现象，能用随机的观念认识并解释现实世界;2.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，并用数学的语言刻画样本空间；能够结合树状图、列表，利用列举法准确写出常见随机试验的样本空间.素养目标：1.通过不同的方法（列举法、树状图法、列表法）分析随机实验的样本空间,培养学生逻辑推理的核心素养.2.经历“实例分析—抽象概括—建立概念—实际应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养归纳概括能力；随机思想是自然辩证法的重要思想，有助于培养学生用一分为二、对立统一的辩证唯物主义观点分析问题和认识世界.学生情况分析随机现象广泛存在于生活中,学生对随机事件和概率在生活中都有感性的体验，比如天气、彩票等问题,有阅读、观察的基础，具备一定的合作交流，自主探究能力.但是学生对随机现象理论没有形成系统的认识,对整个概率系统比较陌生，大部分学生不具备很强的归纳能力，本节课用集合的语言定义样本空间是学生首次接触，学生未必能准确表示试验的样本空间,还需要在学习中提高.教学重点和难点项目内容解决措施教学重点了解随机现象，掌握用数学的语言刻画随机现象，理解样本空间的含义

，用适当的符号表示试验的样本点、列举样本空间.通过实例指出自然界和人类社会普遍存在两种现象，让学生感受到随机现象的普遍性和客观世界的不确定性，在此基础上归纳随机现象的两个特点，面对随机现象，我们首先通过观察随机现象(随机试验）的所有可能结果，并用适当的符号表示结果；再将所有可能结果看成一个集合，从而构建起试验的样本空间.教学难点对用符号语言刻画样本空间的理解和建构通过具体抛掷硬币、掷骰子等实例，引导学生用列举法将随机试验的结果列举出来，在此感性认识的基础上，抽象概括出样本点和样本空间的概念；让学生体会到试验不同，对应的样本空间不同，同一试验，目的不同，对应样本空间不同.关于教学策略选择的阐述和教学方式设计课型■新授课□实验(实践)课□练习课□复习课□讲评课学习内容呈现方式□基于主题的□基于案例的■基于问题的□基于项目的学习模式教学模式□传递接受模式■探究发现模式□问题解决模式□自主体验模式教学过程设计意图一、创设情境，导入新课情境1：教师播放2022年女篮世界杯“中国-澳大利亚队”半决赛的最后精彩时刻视频.问题1：在比分相同的情况下，还剩22.3秒，你能确定这次比赛中国队一定能获胜吗？问题2：你能确定王思雨第二次罚球一定能命中吗？问题3：如果王思雨再投一球，还一定会命中吗？追问：投篮的结果一共有几种呢？为了让我们有一个较为准确的判断，请同学们看一组数据：播放中国女篮比赛视频，不仅渗透了爱国主义教育，而且让学生感受篮球比赛时有很多随机性，如“投篮是否命中”,“罚球”是否命中等.通过展示球员的投篮命中率，说明“罚球”是否命中与投篮“命中率”有关，体现随机现象的背后具有规律性.教学过程设计意图情境2：已知某种电子元件独立出现故障的概率是0.3，如果不考虑电源电压和导线对于电流的限制，设计了下面三种电路.问题4:图中哪种电路设计好？预设：图3设计的最好.追问：图3的电路设计一定会通畅吗？有几种可能呢？教师：同学们回答的“最好”还是一种感性的认识，如何体现它的最好呢？我们需要理性“数据”的支撑.在我们的大千世界，处处充满了不确定性，面对各种可能发生也可能不发生的事件，如果我们能掌握它们背后的规律性就能更好的做出选择与决策，那么用数学方法研究它们的规律性就是概率的任务.在初中同学们已经学习了《概率》的相关知识，从今天开始，我们来进一步学习《概率》这一章的内容.这节课我们先来研究这种不确定现象《随机现象和样本空间》.用学生熟悉的电路图举例，可以激发学生的学习兴趣，同时学生可以利用初中物理的知识感性的得到答案.通过提问如何体现“图3”是最好的，引出本章学习的总目标：“概率是研究随机现象发生可能性的大小”教师给出每种电路能够正常运行的数据，并告诉学生，学习完这一章的知识，就会知道如何计算出这些数据,为后面的学习埋下伏笔.通过以上两个实例不仅体现了“概率”整章的重要思想，还体现了“概率”知识在生活中.应用及学习“概率”知识的意义.二、举例探究，抽象概括情境3：如果我们将一元硬币向上抛起，然后让它自然下落到地面，观察正面朝上的情况.正面一定朝上吗？问题5：如果排除硬币立起来的情况，结果一共有几种呢？教师：虽然不能确定每一次抛硬币的结果，但是学生通过“抛硬币”试验，感受每次“抛硬币”的结果具有“随机性”当进行大量重复抛硬币时会体现出一定的规律性.教学过程设计意图总共就2种结果.为了进一步探究这种现象，请同学们观察抛硬币试验,问题6：从试验结果产生的数据中你观察到什么规律吗？教师用数学软件模拟抛硬币实验并请同学回答.情境4：抛掷一个质地均匀的骰子一次，观察正面朝上时的点数.活动：将班级同学分成两人一组，教师拿出若干枚骰子分给每个小组，每个小组中一位同学掷骰子十次(采用相同的方式掷骰子），另一位同学观察并记录结果.试验结束后，根据各自的试验结果，前后小组之间进行交流,分别观察对方的数据并思考下面几个问题.思考1：抛掷之前你能知道正面朝上的点数吗？思考2：试验的所有可能结果有几种？思考3：不同小组的试验数据相同吗？思考4：通过10次试验，试验结果是否具有规律性呢？教师展示分别掷1000次，10000次时正面朝上点数的次数及频率.问题7：当掷骰子次数增加时，你能从中观察观察正面朝上的点数具有什么规律吗？问题8：从以上4个生活情景中你能总结出这些现象的共同特征吗？教师用PPT展示概念并板书生活中常见两类现象的概念.思考：随机现象的结果是不确定的,可以通过什么方式来获得随机现象背后的规律性呢？教师提出问题，引导学生思考，从而引出试验的概念.问题9：根据上面抛硬币、掷骰子试验，你能从试验的条件、过程及结果归纳出随机试验有什么特点吗？学生通过“掷骰子”实验，感受每次掷骰子的结果具有“随机性”当进行大量重复掷骰子时会体现出一定的规律性.通过生活实例：掷骰子、抛硬币、摸球.学生感受随机现象是随处可见、普遍存在的，与我们生活息息相关，而生活经验又是最好的实例，它便于理解，会使认识更加真实、确切.通过这种生活经验，抽象出确定性现象和随机现象以及随机试验的概念，建立起随机现象的观念.实例分析1：如何表示出下列三个试验的所有可能结果？E1E2E3通过抛硬币和射击实例分析，学生感知到当在相同条件下重复进行试验时，尽管不能预知每次试验的具体结果，但是这个试验的所有结果往往是明确的，教学过程设计意图思考：刚刚同学们写的每个试验的所有可能结果是我们要研究的对象，类比高一学习过的知识，能不能用一种统一的表示方式表示它们，把这些研究对象放到一起呢？教师用PPT课件展示样本空间、样本点等相关概念.问题10：试验的样本空间与样本点与集合中的相关概念有什么联系？师：请同学们规范的写出上面三个试验的样本空间.E1：E2：设K表示“正面朝上的点数”为k,则样本空间为：Ω=E3：设k表示“命中的次数”为k，则样本空间为：Ω=且在每一次试验中，上述结果有且只有一种出现.样本空间是非常重要的概念，有了样本空间，我们就能更好地用数学语言去刻画随机试验的各种结果和刻画各种结果之间的相互关系，使得对随机事件的刻画变的水到渠成，也为随机事件的概率的度量奠定了基础.前面同学们已经写出试验的所有可能结果，再次让学生规范的写出样本空间，强化了样本空间在概率统计中的重要性,同时培养了学生严谨的学习习惯.进一步加深学生对样本空间的理解.三、实例分析，深化概念例1观察下面试验，写出下列试验的样本空间E4E5教师引导学生把试验E4思考：在不进行试验的情况下，请同学们类比试验E4，如何把试验E例1设计了两个抛硬币的试验，但是抛硬币的次数有所增加，难度也逐渐递增，试验结果的表示方式从有序数对，到三维数组，体现了例题的多样性，有助于学生多角度的掌握样本空间的表示方式.在教师的引导下完成E4的样本空间，学生完全可以类比E4完成E教学过程设计意图例2E6教师引导学生类比试验E4对于试验E5,用(i,j)表示抛掷的结果，其中i表示第一次掷出的点数，思考：(1,2)和(2,1)是相同的样本点吗？它们分别表示的试验结果是什么？教师引导学生用表格的形式列举出试验的所有可能结果.例2又在例1的基础上增加难度，每一次试验的可能结果为6个，增加了列举试验所有可能结果的难度.通过师生互动的方式引导学生思考用合适的方式.列举出样本点.充分体现了以教师为主导学生为主体的教学理念.四、自主探究，强化提升自主探究1：E7教师引导学生用字母表示试验中的结果，设摸到白球的结果分别记为ω1，ω2，ω3，摸到黑球的结果分别记为b在教师的引导下写出该试验E6自主探究1选择了经典的摸球试验，在前面例题讲解的基础上，学生可以独立的解决此问题，通过练习提高了解决问题的能力，同时也检验了学生对样本点、样本空间掌握的情况.自主探究2：掷骰子试验中，当我们关注“正面朝上的点数”时，样本空间为Ω=1,2,3,4,5,6E8自主探究2是对前面试验E2五、课堂小结，总结提升1.本节课学习了哪些知识？你能进行简单梳理吗？2.引入样本空间、样本点刻画随机现象有什么好处？通过对所学知识的总结，让学生进一步体会随机思想的重要性及引入样本点、样本空间对学习概率知识的好处，同时为后面内容的学习做好了铺垫,通过课堂小结提高了学生主动学习的意识.教学过程设计意图六、课后作业，巩固新知基础题：P187提高题：试举出生活中的随机现象，写出对应随机试验的样本空间.思考题：按照集合的研究路径，从集合的角度考虑下节课我们应该研究什么知识呢？分层次设计作业，巩固新知，并为后续学习随机事件与随机事件的运算奠定基础板书设计7.11-7.12随机现象与样本空间例题1例题2小结：教学反思与改进数学源自生活，也应用于生活，为更好实施概念教学和激发学生学习的热情和积极性，本节课从篮球比赛和电路设计开始引出“概率”这一章的知识学习，同时让学生体会到概率广泛应用于生活，并且能够帮助我们进行选择和决策.通过抛硬币、掷骰子等常见的例子引出随机现象与试验的概念与特征，教学中用实例贯穿整堂课程，寓教于乐，大大提高课堂教学的效率.本节课创建了合理的情景，并例举生活实例，从实例中总结提升数学问题有利于提高学生的学习积极性.让学生深刻理解随机现象的含义，了解样本点、样本空间的概念.通过不同的方法（列举法、树状图法、列表法）分析随机实验的样本空间,培养学生逻辑推理的核心素养.章节名称7.1.3随机事件学科数学授课年级高一授课时数1课时设计者徐苏红所属地市蚌埠市教学内容分析本节是北师大版必修一第七章第一节内容，整个课题按照课程标准分三个课时，这是第二课时.初中概率中将随机事件描述为“在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事情”；而在高中阶段，有了样本空间的概念后，随机事件可以用样本空间的子集表示.从语言描述到样本空间的子集表示，思维跳跃很大，抽象度高.如何使学生理解“随机事件”的数学描述？关键是结合简单的随机试验，理解事件发生的含义.概率研究对象的获得，同样要使学生经历从事实到定义的过程，具体而言就是“随机现象—随机试验—随机事件”.前一课时学习了“随机现象—随机试验”，以简单的随机现象(如抛硬币、掷骰子、摸球试验等)为例让学生认识随机现象的基本特征，“随机试验—随机事件”则是一个实质性的数学化过程，通过引入样本点和样本空间的概念，完成对随机事件的数学刻画，为后续研究随机事件的关系和运算奠定基础，并为研究概率的性质、运算做好准备，提升提升数学抽象、逻辑推理和数据分析、数学运算的核心素养.教学目标设置课程目标：1.由生活实例，抽象出随机事件的概念；结合实例理解随机事件与样本点、随机事件与样本空间的关系，会用样本点表示相应的随机事件.2.结合实例理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，并会用样本点表示事件，同时能指出用集合语言表示事件的具体含义，归纳研究方法.素养目标：1.经历具体事例共性的分析、归纳过程，体现由特殊到一般，由感性认识到理性认识，由定性到定量的数学思想，提高数学抽象的核心素养.2.经历由具体实例理解随机事件发生的含义，培养学生能够探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力，体会逻辑推理，数学运算，数学建模和核心素养.学生情况分析学生已经学习了利用数学的语言刻画样本空间，初步掌握用数学方式描述随机现象，用样本空间的子集表示随机事件是随机现象数学化的关键一步，这种刻画不同于初中对于随机事件的描述性刻画，学生理解随机事件发生的含义会有困难.教学中，利用典型例子，以“随机现象数学化”为导向，以“不同语言的相互转化”为手段，在理解随机试验的基础上写出样本空间，在理解事件的基础上确定样本空间中与之相对应的样本点来理解和准确表达随机事件.教学重点和难点项目内容解决措施教学重点理解随机事件的含义，准确表达随机事件结合简单的随机试验，理解事件发生的含义是什么.例如，掷一枚骰子，事件“掷出的点数为奇数”发生的意义是什么？通过归纳，使学生认识到事件的发生当且仅当满足某种条件的样本点出现，所以事件可用样本空间的子集表示.教学难点随机事件的表达及含义通过实例从“事件与样本点”两方面认识，事件发生的含义；利用集合语言即样本空间的子集表达事件.关于教学策略选择的阐述和教学方式设计课型■新授课□实验(实践)课□练习课□复习课□讲评课学习内容呈现方式□基于主题的□基于案例的■基于问题的□基于项目的学习模式教学模式□传递接受模式□探究发现模式■问题解决模式□自主体验模式教学过程设计意图一、类比猜想，导入新课在本章第1节《随机现象与样本空间》课时中，我们学习了样本空间，知道了样本空间是试验E的所有可能结果组成的集合.而在第一章《预备知识》里，我们学习了集合的基本关系.样本空间与集合有联系，那么样本空间的子集又有何种含义呢？由集合间的关系类比猜想事件之间的关系，引发思考，培养学生发现问题、提出问题的能力，激发学生的学习热情.二、问题探究，初识概念【探究】试验E：抛掷一枚均匀的骰子，观察骰子掷出的点数.问题1：你能写出试验E的样本空间Ω吗？（学生回答）Ω=问题2：请写出Ω的子集中含所有偶数的集合A.（学生回答）A=问题3：试验E中，“掷出偶数点”，会有哪些可能的结果？（学生回答）2,4,6.师生活动：观察问题2和3的结果，引导学生从通过实例，体会样本空间和随机事件的关系，使学生经历“从事实到定义”的数学化过程，引导学生思考，从集合的角度解决问题．教学过程设计意图试验结果的含义、集合角度正反两方面思考其关系.师：我们知道样本空间Ω的元素，即试验E的每种可能结果，称为试验E的样本点.因此“掷出偶数点”包含的样本点有“2,4,6”，这恰好是集合A中的所有元素.集合A是样本空间Ω的子集.也就意味着“掷出偶数点”时，A中的一个样本点发生；反之，若A中的一个样本点出现，意味着“掷出偶数点”发生.也就是说，我们可以用子集A={2,4,6}表示【结论1】一般地，把试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件，简称事件，常用A,B,C等表示.在每次试验中，当一个事件发生时，这个子集中的样本点必出现一个；反之，当这个子集中的一个样本点出现时，这个事件必然发生.实现“随机试验——随机事件”实质性的“数学化”过程，体会随机思想.三、概念深化，形成结论问题4：在试验E中，你还能提出哪些事件？并试着用集合表示该事件吗？将上述探究的结果填入表格（课件展示）.随机事件表示掷出点数为6B掷出点数小于7C掷出点数大于8D……问题5：请大家观察问题4中，同学们写出的随机事件中哪些比较特殊？为什么？（学生回答）事件C和事件D比较特殊.事件C包含了所有的样本点，事件D没有一个样本点.追问：能从集合的角度认识它们吗？【结论2】样本空间Ω是其自身的子集，因此Ω也是一个事件；又因为它包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点ω出现，Ω都必然发生，因此称Ω为必然事件.空集也是Ω的一个子集，可以看作一个事件；由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都不会发生，故称为不可能事件.放手让学生提出试验E的随机事件，实现从“学”到“用”的升华，并在应用中引导学生类比集合发现并定义随机事件的特殊情形发展学生数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养.教学过程设计意图四、应用概念，解决问题例1试验E2连续抛掷一枚硬币3次，观察正面、反面出现的情况．设事件A表示随机事件“第一次出现正面”，事件B表示随机事件“3次出现同一面”,事件C问题1：写出这个试验的样本空间?问题2：试用集合表示事件A,B,C例2在试验𝐸5“连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数”中，指出下列随机事件的含义：（1）事件𝐴=1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,1;（2）事件B=（3）事件C=1,4解：由前面的分析可知，试验E5的样本空间为Ω（1）观察事件A中所含样本点，如图蓝框部分，可知每个样本点中的第二个数均为1.因此事件A中所含的样本点出现其中一个，则“第二次掷出的点数为1”发生.同时，由样本空间Ω可知，若“第二次掷出的点数为1”发生，则事件A中的样本点必出现其中一个.因此事件A的含义为：连续抛掷一枚骰子2次，第二次掷出的点数为1.第（2）问、第（3）问分析同第（1）问.问题：观察事件A、B、C所处位置，你能发现其规律吗？追问：你能按照图中所给规律，再写出一些事件并阐述其含义吗？师生共同总结：表达随机事件的一般过程1、在理解随机试验的基础上写出其样本空间；2、在理解事件的基础上确定样本空间中与之相对应的样本点.选用教材例2，改变了原题问法，为学生思维搭建阶梯的同时规范用集合表示随机事件的方法和步骤.在教材例题的基础上，增加两个问题，旨在引导学生发掘教材，发现规律，进一步加深对随机事件的理解并为后续厘清事件间的关系做铺垫.教学过程设计意图五、当堂练习，检测反馈练习1：在试验E6“袋中有白球3个（编号为1,2,3)、黑球两个（编号为1,2）,这五个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况”中.摸到白球的结果分别记为w1,w2,w3,摸到黑球的结果分别记为b练习2：如图，一个电路中有A,B,C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效．把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常．（1）写出试验的样本空间；（2）用集合表示下列事件：M=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”；T=“电路是断路”．练习1以摸球试验为例，促进学生对概念的理解，并为后续课时教学提供基础.练习2体现学科融合，促进学生综合素质提升.六、课堂小结，提升认识1.本节课学习了哪些知识?（1）随机事件的概念；（2）随机事件发生的含义：事件的发生当且仅当满足某种条件的样本点出现；（3）表示随机事件的步骤.2.从研究方法方面谈谈你有什么收获“实际问题——抽象概括——建立概念——实际应用”的学习模式.以提问的方式，从明（知识、方法）暗（思想、核心素养）两条线进行小节，帮助学生回顾知识，掌握方法，提升素养.七、布置作业，巩固新知必做作业：习题7-1A组第1题，B组第1题选做作业：类比集合的运算两随机事件是否可以运算呢？分层次设计作业，巩固新知，并为后续随机事件的运算奠定基础。板书设计7.1.3随机事件1、随机事件的概念：例：试验E的样本空间Ω的子集…………2、随机事件发生的含义：…………事件发生事件中样本点出现…………3、表示随机事件的步骤：小结：①写样本空间②确定样本点教学反思与改进本节课以研究一个数学对象的基本套路为指导设计和展开课堂教学，重点是让学生通过概念的归纳过程，再次体会研究数学的基本套路“抽象数学对象——探索数学性质——构建知识体系”；既是一堂新课又是一堂探究课.整个教学过程,以问题为教学出发点,以教师为主导，学生为主体，设计情境激发学生的学习动机，激励学生去取得成功，顺应合理的逻辑结构和认知结构，符合学生的认知规律和心理特点，重视思维训练，发挥学生的主体作用，注意数学思想方法的溶入渗透。重视学生的学习体验,突出他们的主体地位.训练了他们用从特殊到一般,再由一般到特殊的思维方式解决问题的能力.不断加强他们的转化类比思想。注重学生参与知识的形成过程，动手、动口、动脑相结合，使他们“听”有所思，“学”有所获，增强学习数学的信心，体验学习数学的乐趣.章节名称7.1.4随机事件的运算学科数学授课年级高一授课时数1课时设计者陈玲所属地市蚌埠市教学内容分析本节是北师大版必修1第七章第一节内容，整个课题按照课程标准分3个课时，这是第三课时.本节课是在学生学习了样本空间、随机事件的基础上进行的，通过前两个课时的学习，学生已经初步掌握用集合语言刻画随机现象与随机事件。本节课将继续利用集合的知识研究随机事件，完成“随机现象—随机试验—随机事件—随机事件的运算”这一教学主线，引导学生建立起研究随机现象的“数学框架”，形成用集合语言描述随机现象完整的知识体系。通过类比集合的学习，学生将“概念—关系—运算—性质”这一研究模式迁移到概率知识的学习过程中，通过集合运算刻画随机事件的运算，体会集合语言的简洁性，通过运算总的两个特例抽象出互斥事件、对立事件的概念，加深对随机事件的理解，同时为后续课程——求随机事件的概率奠定基础。教学目标设置课程目标：1.能通过实例，归纳并理解交事件、并事件的概念；2.能通过事件运算的两个特殊情况，理解互斥事件与对立事件的区别与联系；3.能将复杂的事件拆分为简单随机事件交、并运算.素养目标：1.通过将事件的运算与集合的运算进行类比,培养学生类比、归纳的数学思想.2.通过本节课的学习，总结“实例分析—抽象概括—建立概念—实际应用”的学习模式，在此过程中提升数学抽象、数学运算的核心素养.学生情况分析通过前两课的学习,学生已经有了用数学的语言刻画随机现象的经验，体会到用集合语言刻画样本空间与随机事件的便捷.但如何让学生想到用集合运算刻画随机事件的运算呢？又怎么发现这两种运算之间的契合呢？在用集合运算研究随机事件运算的过程中，又有哪些惊喜的发现呢？这些都需要教师适时地给予引导.教学重点和难点项目内容解决措施教学重点随机事件的运算通过实例让学生体会到引入事件运算的必要性；通过梳理集合与随机事件的关系，说明利用集合运算刻画事件运算的合理性；再次通过实例让学生理解事件运算的实际意义，体会用集合运算刻画随机事件运算的优越性。教学难点互斥事件与对立事件的区别与联系通过学生自主探究，发现事件运算的两个特例：互斥事件与对立事件；通过组织学生活动：“举例子”，加深对互斥事件与对立事件的理解。关于教学策略选择的阐述和教学方式设计课型■新授课□实验(实践)课□练习课□复习课□讲评课学习内容呈现方式□基于主题的□基于案例的■基于问题的□基于项目的学习模式教学模式□传递接受模式■探究发现模式□问题解决模式□自主体验模式教学过程设计意图一、类比猜想，导入新课在第一章《预备知识》里，我们学习集合的路径是：集合的概念—集合间的基本关系—集合的基本运算。在前两节课，我们学习了用集合表示随机试验的样本空间，用样本空间的子集表示随机事件，那么随机事件之间有哪些关系？随机事件的运算又是怎样的呢？带着这些问题我们一起学习本节课：随机事件的运算。梳理集合的学习路径，回顾集合在研究随机问题中的作用，提出本节课的核心问题，引发学生思考，培养学生发现问题、提出问题的能力，激发学生的学习热情.二、抽象概括，建立概念【探究一】试验E：抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数.①事件表示“掷出的点数为偶数”;②事件表示“掷出的点数大于4”;教学过程设计意图③事件表示“掷出的点数为6”;问题1：用样本点表示事件,,，事件与事件,有何关系？预设1：从实际意义的角度，解释事件与事件,的关系。预设2：从集合运算的角度，解释事件与事件,的关系。问题2：在试验E中，满足这种关系的三个事件还有哪些？请举一些例子。（学生分组，交互式提问，完成举例，现场你问我答，氛围激烈）问题3：结合集合的交运算,你能给出对于一般情况下事件与事件“交”的定义吗？抽象概念一般地,由事件与事件都发生所构成的事件,称为事件与事件的交事件(或积事件)，记作(或).问题4：事件和事件的交事件与集合有何关系？【探究二】试验E：抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数.①事件A表示“掷出的点数为偶数”;②事件B表示“掷出的点数大于4”;③事件表示“掷出的点数为2,4,5,6其中之一”;问题5：事件与事件有何关系？问题6：类比“交事件”的定义过程，怎样定义它们间的关系呢？抽象概念一般地,由事件和事件至少有一个发生(即发生,或发生,或都发生)所构成的事件,称为事件与事件的并事件(或和事件),记作(或).通过熟悉的试验，让学生体会两个事件都发生依然可以构成事件,并通过该实例，发现事件运算与集合运算之间的关系。——第一次新知认知通过学生自己举例,深化对这一规律的感知,让其直观地对“交”形成印象。——第二次新知认知让学生经历“从事实到定义”的抽象过程，完成由特殊到一般的概念归纳.巧妙设计PPT的呈现方式,反馈学生对概念的理解,引导学生自主挖掘关键词。——第三次新知认知借助Venn图，直观呈现事件的运算可以用集合的运算来呈现。——第四次新知认知教学过程设计意图环节二抽象概括，建立概念问题7：事件和事件的并事件与集合有何关系？【合作与探究】试验E：抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数.请学生列出一些随机事件，并设计一些事件的交、并运算.抽象概念：（1）一般地,不能同时发生的两个事件与（）称为互斥事件.它可以理解为事件与同时发生这一事件是不可能事件.（2）若，且，则称事件与事件互为对立事件，事件的对立事件记作.问题8：互斥事件与对立事件有何区别与联系？问题9：事件的运算与集合的运算有何区别与联系？类比交事件的研究过程，让学生自主探索知识的生成过程中，培养学生的问题意识，提高学习的能力，突破教学重点。这里采用小组合作、相互对抗的问答模式,在相互的“刁难”中,产生新的认知——互斥事件与对立事件,课堂学习达到高潮,教学难点得以突破。通过互斥事件与对立事件的对比分析，加深学生用集合运算表示事件运算的理解和认识.三、实际应用，巩固理解例4把标号为1,2,3,4的四张卡片分别发给甲,乙,丙,丁四个人,每人1张.事件表示随机事件“甲分得1号卡片”,事件表示随机事件“乙分得1号卡片”.教学过程设计意图问题(1)分别指什么事件？问题(2)事件与事件是否为互斥事件？若为互斥事件,则是否为对立事件？若不是对立事件,请分别说出事件、事件的对立事件.例5在试验:“连续抛掷一枚骰子2次,观察每次掷出的点数”中,事件表示随机事件“第一次掷出的点数为1”,事件表示随机事件“第一次掷出的点数为1,第二次掷出的点数为”,事件表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”,事件表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”.问题(1)试用样本点表示事件A∩问题(2)试判断事件与,与,与,是否为互斥事件;问题(3)试用事件表示随机事件.从实际意义出发，强化对交事件并事件的理解，能够判断互斥事件与对立事件。通过集合运算完成事件的运算，突出集合这一数学工具在处理问题中的优越性，体会复杂的随机事件可以用互斥事件的并集表示，为后续章节—求随机事件的概率奠定基础。四、课堂练习，检验效果1.从装有除颜色外完全相同的2个红球（编号为1,2）和2个白球（编号为1,2）的口袋内任取2个球，观察取到小球的颜色。请分析该试验的所有结果，分别写出一组互斥事件和一组对立事件。2．在试验“甲、乙、丙三人各射击1次,观察中靶情况”中,事件表示随机事件“甲中靶”,事件表示随机事件“乙中靶”,事件表示随机事件“丙中靶”,试用、、的运算表示下列随机事件；(1)甲未中靶；(2)甲中靶而乙未中靶；(3)三人中只有丙未中靶；(4)三人中至少有一人中靶；(5)三人恰有有两人中靶.课堂检测，通过学生板书和学生互评完成教学效果反馈。教学过程设计意图五、课堂小结，提升认识1．本节课学习的知识交事件并事件、互斥事件、对立事件的概念及其计算方法，事件运算的含义2．本节课的学习路径实例分析—抽象概括—建立概念—实际应用通过巧妙的板书设计，绘制知识框图，动态呈现本节课知识的生成过程，在梳理与归纳中强化学生对本节课所学知识和方法的掌握.六、分层作业，应用迁移1.完成课后练习3以及习题7-1A组.2.选做：习题7-1B组作业分层,让所有学生得到应有的关注和提高.板书设计7.1.4随机事件的运算一概念交事件互斥事件并事件对立事件知识框图电子屏幕例4例5练习教学反思与改进本节课以学生发展为本，在教材的基础上优化了部分教学内容，通过适当的小组探究活动，充分发挥了学生在课堂上的主体地位。通过创设具体的教学情境，让学生找到知识生成的根源，在实例中发现问题，总结规律，形成结论，进行推广。尤其是小组间你问我答的PK环节，学生们热情高涨，学习的积极性被充分调动了起来，较好地达成了本节课的教学目标。在例题的设置与处理中，充分尊重了教材的权威性，但也可以根据学生的现场发挥进行适当的改编，把主动权再次留给学生，希望在以后的教学中中能够适当地调整.主题二古典概型教学设计一、主题概述本主题的主要内容包括两个方面：一是通过实例抽象出古典概型这一重要的概率模型；二是运用概率模型解决实际问题和运用古典概型研究互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率减法公式.本主题共有2小节，分3课时完成.第1课时主要任务是古典概型的概念、两个特征及古典概型的概率公式.通过设置问题，引导学生分析和解决问题，经历思考、交流、概括归纳出概率的概念.并由3个实例分析体会古典概型的两个特征：有限性和等可能性，在此基础上抽象概括出古典概型的概念和概率的计算公式.又通过反例让学生进一步辨析何为古典概型，从而学生加深对古典概型的认识.再通过例题1感受用古典概型计算概率的基本程序：（1）构建样本空间；（2）判断模型；（3）列举计数；（4）计算概率.第2课时主要任务是古典概型的实际应用.例题3给出了4种不同的解法，说明对于同一个问题，由于切入的角度不同，可以选择不同的随机试验，构建不同的样本空间，从而选择不同的古典概型来解决问题，体现思维的灵活性，提醒学生优化自己的思维.每一种方法都要让学生说出完整的三个环节：（1）判断模型；（2）列举计数；（3）计算概率.第3课时主要任务是互斥事件概率的加法公式和对立事件的减法公式.通过“类比猜想-实例验证”得出P(A∪B)与P(A)、P(B)的关系，即互斥事件概率的加法公式.再通过例题应用公式解决概率问题.二、学习目标1.引导学生通过具体的实例理解古典概型的特征——试验的所有可能结果只有有限个，每个可能的结果出现的可能性相同，同时体会古典概型的抽象过程.2.会根据实际问题选择适当的古典概型并利用基本的计数方法计算古典概型中简单事件的概率.3.体会数学模型的构建过程，会应用数学模型解决实际中的问题.4.结合古典概型，理解概率的性质，掌握互斥事件的概率加法公式及对立事件的概率计算公式，并能利用运算法则解决简单的概率问题.三、重点难点重点：1.利用古典概型求随机事件的概率；2.利用互斥事件及对立事件的概率公式求随机事件的概率.难点：根据实际问题构建古典概率模型.四、本主题教学计划（学时分配）课时课题课型教学方法第4课时古典概型概率计算公式新授课引导发现、归纳概括第5课时古典概型的应用（一）习题课类比发现、归纳概括第6课时古典概型的应用（二）新授课类比猜想、实例验证章节名称2.1古典概型的概率计算公式学科数学授课年级高一授课时数1课时设计者任在清所属地市蚌埠市教学内容分析本节是北师大版必修1第七章第二节内容，整个课题按照课程标准分三个课时，这是第一课时.本节课的内容是古典概型的概念和计算公式，本节课从“出拳”游戏中的问题引入,引出概率的定义；再从3个试验入手，让学生体会这3个试验所对应的样本空间和样本点的特征，归纳出古典概型的特点，引导学生发现生活中的古典概型实例.再通过思考交流对古典概型的概念进行加深理解.通过实例分析归纳出古典概型的概率计算公式，结合例题和巩固练习强化使用古典概型的概率计算公式的步骤，并将其用于解决实际问题.通过对游戏问题的设置，也为后续课程做铺垫.教学目标设置课程目标：1.会判断古典概型，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数和试验中基本事件的总数;能够利用概率公式求解一些简单的古典概型的概率．2.通过古典概型的概念和概率计算公式的形成过程中，感受到从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想.3.在对具体实例分析中，理解古典概型的特征（有限性和等可能性），体会古典概型的抽象过程，培养学生分析问题和解决问题的能力．素养目标：1.在古典概型的概念形成过程中，通过从具体到抽象，从特殊到一般的过程，引导学生认识、理解相关的数学概念，把握概念的内涵和本质，从而提升学生的数学抽象素养．2.从数学的视觉对现实问题进行分析，针对问题建立数学模型，如硬币模型、骰子模型等，提升学生的数学建模意识和素养．学生情况分析学生在在初中已经学过概率，并且在高中学习统计之后学习本节内容，已经具备一定处理数据能力，分析试验中样本空间、随机事件、样本点的能力．故整个教学环节创设恰当的问题情境和课堂活动，引导学生积极思考，培养学生的逻辑思维能力．教学重点和难点项目内容解决措施教学重点归纳古典概型概率的定义，判断试验是不是古典概型；古典概型的概率计算公式的应用引导学生分析实例，体会古典概型的基本特征，在此基础上抽象概括出概率计算公式.通过实例让学生从正面分析相关的事件是否适合用古典概型进行描述，依据是该试验是否具有古典概型的特征，还要通过反例让学生了解不是所以的试验都是古典概型.最后通过例题和练习巩固古典概型的概率计算公式.教学难点体会样本点的等可能性根据问题表述中所含的信息进行判断；对有些试验，为建立理论模型，等可能性是一种假定；可以通过列表分析的方法理解体会样本点是否具有等可能性,体会样本点的等可能性是定义古典概型的关键.关于教学策略选择的阐述和教学方式设计课型■新授课□实验(实践)课□练习课□复习课□讲评课学习内容呈现方式□基于主题的□基于案例的■基于问题的□基于项目的学习模式教学模式□传递接受模式■探究发现模式□问题解决模式□自主体验模式教学过程设计意图一、问题引入,导入新课（师）若甲乙两人进行出拳游戏（“石头剪刀布”游戏），每人出拳可能性相同，甲赢得比赛的可能性是多少？（生）甲胜的可能性为13（师）若甲乙两人进行出拳游戏，若限定甲只能出石头和布，对于甲是否公平？（师）公平如何确定呢？（生）甲胜的可能性与乙胜的可能性是否一样.（师）也就是我们讲的概率.对于一个随机事件A,我们常用一个数P(A)（0≤P(A)≤1）来表示该事件发生的可能性的大小，这个数就称为随机事件A的概率.从身边生活实例出发，提出使学生有争议的问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣．通过公平，不公平引出概率的概念.教学过程设计意图必然事件的概率：P(A)=1，不可能事件的概率：P(A)=0.二、实例分析，抽象概括实例分析1试分析下列试验的样本空间中样本点的个数及样本点出现可能性的特点.试验E1试验E2试验E3(小组交流，给出结论.)总结特点：1.样本空间为有限样本空间；2.每个样本点出现的可能性相等.抽象概括若试验E具有如下特征：有限性：试验E的样本空间的样本点总数有限，即样本空间为有限样本空间；等可能性：每次试验中，样本空间的各个样本点出现的可能性相等．则称这样的试验模型为古典概率模型，简称古典概型．【问题】你能举出生活中古典概型的实例吗？例如：抽签，买彩票等.思考交流：1.向一条线段内随机地投射一个点，观察点落在线段上的不同位置.是否适合用古典概型描述？为什么？2.某运动员随机地向一靶心进行射击这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环命中1环和脱靶，你认为这个情景适合用古典概型描述吗？为什么？3.有人认为，抛掷两枚质地均匀的骰子，掷出的点数之和可能为2,3,4，...,12,共11种可能的情形.因此，“掷出的点数之和为5”的可能性为1/11.这种说法是否正确？为什么？教师通过实例引导学生复习样本空间、样本点的旧知识．学生在解决问题的过程中会发现这3个试验相同的特征，并且通过小组交流得出结论，增强学生的团结协作的精神，培养学生合作交流的能力，学生通过亲历试验过程，观察、思考、对比得出试验的相同点，最后概括总结得到结论,培养学生抽象概括的能力，提升数学抽象核心素养.小组交流，学生举例，教师引导，注意有限性和等可能性.加深对概念的理解.例如抽签时怎样才能保证公平性，也就是等可能性.第一个试验的线段上所有的点，样本点的个数是无限的，不满足“有限性”.第二个试验中命中10环、命中9环……命中1环和脱靶的可能性不同，不满足“等可能性”.第三个试验中点数之和出现的可能性不同．通过这三个反例的讨论，学生可以深入理解古典概型的概念．教学过程设计意图实例分析2在下列古典概型中，回答问题．试验E2试验：甲乙两人玩猜拳（石头、剪刀、布）游戏，两人都随机出拳，观察出拳情况，甲胜的概率是多少？抽象概括古典概型的概率计算公式：对于古典概型来说，如果样本空间包含的样本点的个数为n，随机事件A包含的样本点的个数为m，那么随机事件A发生的概率为选取的两个试验，一个是一维有限样本空间，一个是二维有限样本空间，在前面的学习中都有接触过，比较熟悉，有利于学生探索、总结出古典概型的计算公式．学生通过观察、思考、交流得出古典概型的概率计算公式，在整个公式的形成过程中，让学生体验到知识形成的发生与发展的过程，感受到从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想.三、典例分析，应用公式例1.在试验E4“袋中有白球3个（编号为1,2,3)、黑球2个（编号为1,2)，这5个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸l个，观察摸出球的情况”中，摸到白球的结果分别记为w1，w2，w3，摸到黑球的结果分别记为(1)取到的两个都是白球的概率；(2)取到的两个球颜色相同的概率；(3)取到的两个球至少有一个是白球的概率．相互交流和小组讨论.解：样本空间共有20个样本点，且每个样本点出现的可能性相同，可用古典概型来计算概率.(1)设事件A表示“取到的两个都是白球”A=事件A共含有6个样本点,所以,本节课选取的是课本上的例题，教师引导学生理解古典概型的特征并抽象概括出古典概率模型，然后应用古典概型的计算公式去解决实际问题，进而加深对抽象概念的认识和理解，培养学生的数学抽象素养．规范解题过程；利用古典概型的概率计算公式的求解步骤：1.构建样本空间；2.判断模型；3.列举计数；4.计算概率.教学过程设计意图(2)设事件B表示“取到的两个球颜色相同＂B=事件B共含有8个样本点，所以，（3）设事件C表示“取到的两个球至少有一个是白球＂事件C共含有18个样本点，所以第二问中可以引导学生将事件B转化为全白或者全黑事件的和事件；第三问中体现正难则反的思想，都是为后续的学习做铺垫.四、当堂练习，检测反馈1．（多选题）下列概率模型中，是古典概型的有()①从集合{x∈R|1≤x≤10}中任取一个数，求取到4的概率；②从集合{x∈Z|1≤x≤10}中任取一个数，求取到4的概率；③从装有2个白球和3个红球的盒子中任取2个球(除颜色外其他均相同)，求取到一白一红的概率；④向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现正面向上的概率．2.试验E3:抛掷一枚均匀的骰子2次，试求下列事件的概率；(1)第一次掷出的点数恰好比第二次的大3；(2)第一次掷出的点数比第二次的大；问题解决：若甲乙两人比赛，若限定甲只能出石头和布，甲赢得比赛的概率是多少？拓展提升：现甲乙丙三人同时玩这个游戏，规定：三人同时出手势，若三人手势全相同或全不相同为和局，若两人相同一人不同，则按石头打剪刀，剪刀剪布，布包石头的规则定输赢（如石头石头布，则出布的人赢；石头布布则出布的两个人赢），且每人出三种手势中的任通过巩固练习再一次理解古典概型的含义及判断方法.此题可放手给学生，通过小组合作，生问生答的方式，激发学生的学习热情，活跃课堂气氛.通过对前面问题的解决,让学生利用自己得到的知识去解决生活中的问题，使学生体验到数学和生活的联系，感觉到数学的美好．通过拓展提升，让学生思维进一步拓展.教学过程设计意图出三种手势中的任意一种都是等可能的，现已知甲只出石头和布.求甲胜出的概率.解:样本空间Ω＝｛石头石头石头，石头石头剪刀，石头石头布，石头剪刀石头，石头剪刀剪刀，石头剪刀布，石头布石头，石头布剪刀，石头布布，布石头石头，布石头剪刀，布石头布，布剪刀石头，布剪刀剪刀，布剪刀布，布布石头，布布剪刀，布布布｝，共有18个样本点.记事件A表示随机事件“甲胜出”，则事件A＝｛石头石头剪刀，石头剪刀石头，石头剪刀剪刀，布石头石头，布石头布，布布石头｝，有6个样本点．所以P（A）＝618＝五、课堂小结，提升认识1.概率定义2.古典概型3.古典概型的概率计算公式求解步骤：(1)构建样本空间；(2)判断模型；(3)列举计数；(4)计算概率.六、布置作业，巩固提升必做；课本204面A组1,2,3.选做：课本204面B组6.板书设计古典概型的概率计算公式1.概率定义2.古典概型3.古典概型的概率计算公式及步骤例1练习教学反思与改进本节课我根据高一年级学生的知识基础及其学习障碍，教学中充分体现“教师为主导，学生为主体”的教学方式，教师的“导”立足于学生的“学”，以学法为重心，通过开放性教学，放手让学生自主探索的学习，主动地参与到知识构成的整个思维过程，力求使学生在用心、愉