北京市石景山区景山学校2023届数学七下期中质量跟踪监视试题含解析

北京市石景山区景山学校2023届数学七下期中质量跟踪监视试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法：①-102②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是16的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．如图，AB//CD，BC//DE，则∠B+∠D的值为（）A．90° B．150° C．180° D．以上都不对3．计算x2y（xy﹣x2y2+2x3y2）所得结果的次数是（）A．20次 B．16次 C．8次 D．6次4．将点P（2m+3，m-2）向上平移1个单位得到，且在轴上，那么点P的坐标是（）A．（9，1） B．（5，-1） C．（7，0） D．（1，-3）5．某个窗户上安装有两扇可以移动的铝合金玻璃窗ABCD和A’B’C’D’，当玻璃窗ABCD和A’B’C’D’完全重合时，窗户是打开的；当玻璃窗A’B’C’D’沿着BC方向平移到如图所示的位置时，窗户是关闭的若已知，，重叠部分四边形A’B’CD的面积是10，则该窗户关闭时两玻璃窗展开的最大面积是（）A．90 B．100 C．110 D．1206．数轴上A、B两点表示的数分别为﹣2和，数轴上点C在点A的左侧，到点A的距离等于点B到点A的距离，则点C所表示的数为（）A．﹣3+ B．﹣3﹣ C．﹣4+ D．﹣4﹣7．如图，，将直线BC绕点C按逆时针方向旋转，得到直线1,若则等于()A． B． C． D．8．如图,数轴上A,B两点表示的数分别为和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有

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A．6个 B．5个 C．4个 D．3个9．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．(x+y)(-x-y) B．(x-y)(-x+y) C．(-x+y)(-x+y) D．(-x+y)(-x-y)10．下列说法正确的是A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣1）．则平移后点A的对应点的坐标为_____．12．不等式5x+14≥0的负整数解是______．13．若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则a=.14．如图，DB平分∠ABC,AD//BC,若∠1=(2x+20)°，∠2=(4x+60)°，则∠2=_________15．一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为奇数，则其周长为______．16．如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，若∠DEF=x，将图③中∠CFE用x表示为_________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC,DF∥AC．∠1与∠2相等吗？为什么？18．（8分）解下列二元一次方程组：（1）；（2）．19．（8分）求下列方程中的x的值：（1）(2x－1)2﹣121=0（2）2(x＋2)3＋128=020．（8分）已知的平方根是，的平方根是，求的值.21．（8分）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图）.（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？22．（10分）解下列方程（组）或不等式（组）．（1）4（2x+5）﹣（3x﹣2）＝20（2）5（a﹣2）+10＞3a+12（3）23．（10分）如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的．(1)请你用两个不同形式的代数式表示这个大正方形的面积；(2)由(1)可得到关于a，b的等式，利用得到的这个等式计算：4.3232＋2×4.323×0.677＋0.6772.24．（12分）解下列方程组（1），（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【详解】①∵-102=10，∴②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③∵16＝4，故-2是16的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如2和-2⑥无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是②③④⑥共4个；故选C.【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2,32、C【解析】

根据平行线的性质即可求解.【详解】∵AB//CD，∴∠B=∠C，∵BC//DE，则∠C+∠D=180°，故∠B+∠D=∠C+∠D=180°3、C【解析】

根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，从而得出所得结果的次数．【详解】解：x2y（xy﹣x2y2+2x1y2）=x1y2﹣x4y1+2x5y1．则所得结果的次数是2．故选C．【点睛】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．4、B【解析】

先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出P′的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值，进而得到点P的坐标．【详解】解：∵将点P（2m+3，m﹣2）向上平移1个单位得到P′，∴P′的坐标为（2m+3，m﹣1），∵P′在x轴上，∴m﹣1＝0，解得m＝1，∴点P的坐标是（5，﹣1）．故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律．同时考查了x轴上的点的坐标特征．5、C【解析】

利用重叠部分四边形A’B’CD的面积是10，，求出重叠部分的长是1解答此题.【详解】解：因为重叠部分四边形A’B’CD的面积是10，，所以B’C=1，所以则该窗户关闭时两玻璃窗展开的最大面积是：，故选C．【点睛】本题考查的是平移的性质和平移的应用，求出重叠部分的长是解题关键.6、D【解析】

设点所表示的数为，则，由列出方程，解方程即可．【详解】解：设点所表示的数为，则．，，解得．故选：．【点睛】本题考查了实数与数轴，两点间的距离，根据列出方程是解题的关键．7、B【解析】

先根据平行线的性质，得到∠DCE的度数，再根据∠ECD的度数，即可得到α的度数．【详解】解：∵l∥AB，∠A=38°，

∴∠A=∠DCE=38°，

又∵∠ECB=80°，

∴∠BCD=80°-38°=42°，

即α=42°，

故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8、C【解析】∵1<<2，∴在数轴上A.

B两点表示的数分别为和5.1，A.

B两点之间表示整数的点共有：2，3，4，5一共有4个．故选C.9、D【解析】

能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A、(x+y)(-x-y)不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、(x-y)(-x+y)不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确．C、(-x+y)(-x+y)不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、(-x+y)(-x-y)符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．10、D【解析】

根据全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可.【详解】A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形,故本选项错误;B、全等三角形的面积相等,但是面积相等的两个三角形不一定全等,故本选项错误;C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形,故本选项错误;D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形,故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.所谓完全重合,是指形状相同、大小相等.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（0，1）【解析】

解：∵B（5，2），点B的对应点为点C（3，﹣1）．∴变化规律是横坐标减2，纵坐标减3，∵A（2，4），∴平移后点A的对应点的坐标为（0，1），故答案为（0，1）．12、−2，−1【解析】解不等式：得：.∵大于或等于的负整数只有，∴不等式的负整数解为：.13、30【解析】分析：由关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数得知，求出的值，再代入即可．详解：∵关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数，∴x=−y，将x=−y代入2x−y=1得,−2y−y=1,,则，将代入ax+3y=9得,故答案为：30.点睛：考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.14、100°【解析】

根据AD//BC可得，∠1=∠ADB,△ABD的内角和为180°，即可求出∠2的度数.【详解】解：∵AD//BC，∴∠1=∠ADB，在△ABD中，∠1+∠2+∠ADB=2∠1+∠2=180°，求出x=10，∠2=(4x+60)°=100°，故答案为100°.【点睛】此题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键.15、13或1【解析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：∵三角形的两边长分别是2和6，∴第三边的长的取值范围为4＜第三边＜8，又第三边是奇数，故第三边只有是5和7，则周长是13或1，故答案为：13或1．【点睛】考查了三角形的三边关系的知识，注意三角形的三边关系，还要注意奇数这一条件．16、180°-3x【解析】

根据平行线的性质可得∠BFE=∠DEF=x；根据题意可得图①、②中的∠CFE=180°﹣∠BFE，以下每折叠一次，减少一个∠BFE，由此即可表示∠CFE.【详解】∵长方形的对边是平行的，∴∠BFE=∠DEF=x；∴图①、②中的∠CFE=180°﹣∠BFE，∴图②中等∠CFB=180°﹣2∠BFE，∵以下每折叠一次，减少一个∠BFE，∴图③中的∠CFE=180°﹣3x．故答案为：180°-3x.【点睛】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、∠1=∠2，理由详见解析【解析】

由平行线性质可得∠2=∠DCB，∠1=∠DCE，根据角平分线的定义可知∠DCB=∠DCE，利用等量代换即可得∠1=∠2.【详解】∠1=∠2.理由如下：∵DE∥BC，∴∠2＝∠DCB，∵DF∥AC，∴∠1＝∠DCE，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠DCB=∠DCE，∴∠1=∠2【点睛】此题考查平行线的性质和角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行同旁内角互补；熟练掌握平行线性质是解题关键.18、（1）；（2）【解析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）由①得：x＝7﹣y③，把③代入②得：2（7﹣y）﹣3y＝﹣1，解得：y＝3，把y＝3代入③得：x＝4，所以这个二元一次方程组的解为：；（2）①×4＋②×3得：17x＝51，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣1，所以这个方程组的解为．【点睛】本题主要考查了方程组的解法，准确运用代入消元法和加减消元法解题是解题的关键．19、（1）x=6或x=－5（2）x=-6【解析】分析：(1)先把－121移到等号的右边，再用平方根的定义求解；(2)先把128移项到等号的右边，方程两边都除以2，再用立方根的定义求解.详解：(1)(2x－1)2＝121，∴2x－1＝±，∴2x－1＝±11，∴2x－1＝11或2x－1＝－11，∴x＝6或x＝－5；(2)2(x＋2)3＝－128，∴(x＋2)3＝－64，∴x＋2＝，∴x＋2＝－4，∴x＝－6.点睛：求一个数的平方根(立方根)，应先找出所要求的这个数是哪一个数的平方(立方)．由开平方(开立方)和平方(立方)是互逆运算，用平方(立方)的方法求这个数的平方根(立方根)．20、2【解析】

依据平方根的定义可得到3a+1=1，2a-b+3=2，然后解方程组求得a、b的值，然后再代入计算即可．【详解】解：∵3a+1的平方根是±2，2a-b+3的平方根是±3，

∴3a+1=1，2a-b+3=2，解得：a=1，b=-1．

∴a-2b=1-2×（-1）=1+8=2．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．依据平方根的定义列出方程组是解题的关键．21、(1)自变量是时间,因变量是距离;(2)10时他距家10千米,13时他距家30千米;(3)12:00时他到达离家最远的地方,离家30千米;(4)13千米;(5)12:00~13:00休息并吃午餐;(6)15千米/时【解析】

（1）根据函数图象，可得自变量、因变量；

（2）根据函数图象的纵坐标，可得答案；

（3）根据函数图象的横坐标、纵坐标，可得答案；

（4）根据函数图象的横坐标，可得函数值，根据函数值相减，可得答案；

（5）根据函数图象的纵坐标，可得答案；

（6）根据函数图象的纵坐标，可得距离，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程除以时间，可得答案．【详解】解:(1)图象表示了时间、距离的关系,自变量是时间,因变量是距离.(2)由图象看出10时他距家10千米,13时他距家30千米.(3)由图象看出12:00时他到达离家最远的地方,离家30千米.(4)由图象看出11时距家19千米,12时距家30千米,11时到12时他行驶了30-17=13(千米).(5)由图象看出12:00~13:00时距离没变且时间较长,得12:00~13:00休息并吃午餐.(6)由图象看出回家时用