2026年浙江单招数学函数与导数经典题80练含答案含几何概率综合题

2026年浙江单招数学函数与导数经典题80练含答案（含几何+概率综合题）一、函数与导数基础题（共5题，每题6分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)的导数f'(x)，并判断x=1处是否为极值点。2.函数g(x)=ln(x)-x在(1,+∞)上的单调性如何？请说明理由。3.若函数h(x)=ax²+bx+c在x=1处取得极小值，且h(0)=1，求a、b、c的值。4.函数f(x)=e^x-x在x=0处的切线方程是什么？5.已知函数m(x)=x²-4x+3，求其定义域上的最大值和最小值。二、函数与几何综合题（共3题，每题8分）1.某矩形广场的周长为60米，长宽分别为x米和y米，若广场的面积为S平方米，求S关于x的函数表达式，并求其最大值。2.已知抛物线y²=4x与直线y=kx相交于A、B两点，若OA⊥OB（O为原点），求k的值。3.在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(x)=sinA+sinB+sinC，求f(x)在0°＜x＜180°时的最小值。三、函数与概率综合题（共2题，每题10分）1.某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取3件产品，求至少有1件不合格的概率。2.从6名男生和4名女生中随机选出3人组成小组，求小组中男生人数多于女生人数的概率。四、函数与导数应用题（共4题，每题10分）1.某商品售价为x元时，需求量q满足q=120-2x，求该商品的收入函数R(x)，并求其最大值。2.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求其凹凸区间和拐点。3.某物体在时间t秒内的位移s(t)=t²-4t+5，求其速度v(t)和加速度a(t)。4.函数f(x)=x²lnx在x=1处的二阶导数是多少？五、函数与导数综合题（共2题，每题12分）1.已知函数f(x)=x³-ax²+bx在x=1和x=2处取得极值，求a、b的值，并判断极值的类型。2.某城市交通流量模型为q(t)=200sin(πt/12)+300（0≤t≤24），求该城市在一天内的交通流量最大值和最小值，并说明时间。参考答案与解析一、函数与导数基础题1.答案：f'(x)=3x²-6x，x=1处为极小值点。解析：f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f''(x)=6x-6，f''(1)=0，但f'(x)在x=1两侧变号（左负右正），故为极小值点。2.答案：单调递减。解析：g'(x)=1/x-1，令g'(x)<0得x>1，故在(1,+∞)上单调递减。3.答案：a=2，b=-4，c=3。解析：h'(x)=2ax+b，x=1处极小值，故h'(1)=0得2a+b=0；h(0)=1得c=3，联立解得a=2，b=-4。4.答案：y=x。解析：f'(0)=1，f(0)=1，切线方程为y-1=1(x-0)，即y=x。5.答案：最大值3，最小值-1。解析：h'(x)=2x-4，令h'(x)=0得x=2，h(2)=-1；h(0)=3，h(3)=0，故最大值3，最小值-1。二、函数与几何综合题1.答案：S=-x²+30x，最大值225。解析：y=60-2x，S=x(60-2x)=-2x²+60x，顶点x=15，Smax=-2(15)²+60(15)=225。2.答案：k=1。解析：联立y²=4x和y=kx得k²x²-4x=0，x(k²x-4)=0，若x≠0则x=4/k，代入y=kx得A(4/k²,4/k)，B(4/k²,-4/k)，OA⊥OB得4/k²4/k²-4/k(-4/k)=-1，解得k=1。3.答案：最小值3。解析：由正弦定理sinA/sinA=a/a，同理sinB/b=sinB/b，sinC/c=sinC/c，f(x)=3，故最小值为3（当A=B=C=60°时取到）。三、函数与概率综合题1.答案：0.07。解析：P(至少1不合格)=1-P(全合格)=1-0.9³=0.07。2.答案：1/3。解析：总情况C(10,3)=120，男生多于女生情况C(6,2)C(4,1)+C(6,3)=60，概率=60/120=1/2。四、函数与导数应用题1.答案：R(x)=120x-2x²，最大值360。解析：R(x)=xq=x(120-2x)=120x-2x²，令R'(x)=0得x=30，Rmax=120(30)-2(30)²=360。2.答案：凹区间(-∞,1)和(1,+∞)，拐点(1,0)。解析：f''(x)=6x-6，令f''(x)=0得x=1，f''(x)<0当x<1，f''(x)>0当x>1，拐点(1,0)。3.答案：v(t)=2t-4，a(t)=2。解析：v(t)=s'(t)=2t-4，a(t)=v'(t)=2。4.答案：2ln1=0。解析：f''(x)=2lnx+2，f''(1)=2ln1+2=0。五、函数与导数综合题1.答案：a=6，b=9，极小值x=1，极大值x=2。解析：f'(x)=3x²-2ax+b，x=1和x=2处极值，得3-2a+b=0和12-4a+b=0，解得a=6，b=9，f''(x)=6x-12，x=1处f''(1)=-6（极小），x=2处f''(2)=6（极大）。2.答案：最大值35