福建泉州安溪恒兴中学2023年七下数学期中达标检测模拟试题含解析

福建泉州安溪恒兴中学2023年七下数学期中达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（）A．40° B．45° C．50° D．55°2．下列各题运算正确的是（）A． B．C． D．3．如果关于x的多项式（2x-m）与（x+5）的乘积中，常数项为15，则m的值为()A．3 B．-3 C．10 D．-104．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A．赚了10元 B．赔了10元 C．赚了50元 D．不赔不赚5．近似数1.30所表示的准确数A的范围是（）A．1.25≤A＜1.35 B．1.20＜A＜1.30C．1.295≤A＜1.305 D．1.300≤A＜1.3056．计算：（6a3b4）÷（3a2b）=（）A．2 B．2ab3 C．3ab3 D．2a5b57．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．2ab2ba B．(x1)(x1)C．aba2b D．2x12x18．对任意两个实数a，b定义两种运算：ab=,ab=，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如(2)3=3，(2)3=2，(2)32=2.那么(2)等于（）A． B．3 C．6 D．39．下列说法不正确的是（）A．三角形的三条高线交于一点 B．直角三角形有三条高C．三角形的三条角平分线交于一点 D．三角形的三条中线交于一点10．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一种病毒的直径是0.0000012m，用科学记数法表示为____m．12．若a2＋b2＝5，ab＝2，则(a＋b)2＝________．13．如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1=140°，则∠2=_____度．14．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为________．15．已知a、b为两个连续的整数，且a＜﹣＜b，则a+b＝_____．16．如图，△ABC中，∠ACB>90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，△ABC边AC上的高是______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图1，在△ABC的AB边的异侧作△ABD，并使∠C＝∠D，点E在射线CA上．（1）如图，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）若BD⊥BC，试解决下面两个问题：①如图2，∠DAE＝20°，求∠C的度数；②如图3，若∠BAC＝∠BAD，过点B作BF∥AD交射线CA于点F，当∠EFB＝7∠DBF时，求∠BAD的度数．18．（8分）先化简，再求值[x2+y2﹣(x+y)2+2x(x﹣y)]÷4x，其中x＝﹣2，y＝219．（8分）某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？20．（8分）计算：2（m＋1）2－(2m＋1)(2m－1)21．（8分）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图像如图所示.根据图像解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度.22．（10分）如图，已知、、．（1）________°．（2）若平分，交直线于点，且，求的度数．23．（10分）计算：(1)(2)4(2x－1)2＝1624．（12分）解方程：（1）（x﹣1）2+1＝5；（2）2（x+2）3+54＝1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

作CK∥a．证明∠ACB＝∠1+∠2，又因为∠CAB＝90°即可求出∠ABC度数．【详解】如图，作CK∥a．∵a∥b，CK∥a，∴CK∥b，∴∠1＝∠3，∠4＝∠2，∴∠ACB＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°，∵∠CAB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行内错角相等．2、D【解析】

根据合并同类项的法则对各个选项逐一判断即可．【详解】解：A．3x与3y不能合并，错误；

B．x+x=2x，错误；

C.-9y2+16y2=7y2，错误；

D.，正确．

故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．3、B【解析】(2x−m)⋅(x+5)=2x²+10x−mx−5m，∵常数项为15，∴−5m=15，∴m=−3.故选B.4、A【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考点：一元一次方程的应用5、C【解析】

近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入．【详解】根据取近似数的方法，得1.30可以由大于或等于1.295的数，0后面的一位数字，满5进1得到；或由小于1.305的数，舍去1后的数字得到，因而1.295A<1.305.故选C.【点睛】本题考查的是近似数，熟练掌握四舍五入的方法是解题的关键.6、B【解析】

利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．【详解】（6a1b4）÷（1a2b）＝2ab1．故选B．【点睛】此题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除单项式法则是解本题的关键．单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．7、B【解析】

运用平方差公式（a＋b）（a−b）＝a2−b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】A、中不存在互为相同或相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、x是相同的项，互为相反项是1与−1，符合平方差公式的要求，故本选项正确；C、中不存在相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、中符合完全平方公式，不能用平方差公式计算，故本选项错误；因此A、C、D都不符合平方差公式的要求．故选：B．【点睛】此题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．8、A【解析】

根据定义新运算的计算方法，直接代入数据计算即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴；故选：A．【点睛】本题考查了实数大小比较，以及新定义的运算法则，解决本题的关键是进行实数的大小比较．9、A【解析】

根据三角形的角平分线，三角形中线、高线的性质判断即可．【详解】解：A、三角形的三条高线所在的直线交于一点，错误；

B、直角三角形有三条高，正确；

C、三角形的三条角平分线交于一点，正确；

D、三角形的三条中线交于一点，正确；

故选A．【点睛】本题考查三角形角平分线、三角形高线、中线的定义，熟记各性质以及概念是解题的关键．10、D【解析】试题分析：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形．P=，故选D．考点：1．概率公式；2．网格型．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1.2×10-1．【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000012=1.2×10-1，

故答案是：1.2×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、1【解析】试题解析：∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴把a2+b2与ab代入，得（a+b）2=5+2×2=1．考点：完全平方公式．13、2【解析】

先根据垂直的定义得出∠O=90°，再由三角形外角的性质得出∠3=∠1﹣∠O=2°，然后根据平行线的性质可求∠1．【详解】∵OA⊥OB，∴∠O=90°，∵∠1=∠3+∠O=140°，∴∠3=∠1﹣∠O=140°﹣90°=2°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=2°，故答案为：2．【点睛】此题主要考查三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握，即可解题.14、1°．【解析】

根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】∵∠1=55°，

∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°，

∴∠4=180°-35°=1°，

∵直尺的两边互相平行，

∴∠2=∠4=1°．

故答案为1．15、-7【解析】

依据被开放数越大对应的算术平方根越大，可求得a、b的值，然后再利用有理数的加法法则计算即可．【详解】∵-4＜﹣＜-3，∴a=-4，b=-3,∴a+b＝-4-3=-7.故答案为：-7.【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．16、BE【解析】

根据三角形的高线的定义解答即可．【详解】根据图形，BE是△ABC中AC边上的高．故答案为：BE【点睛】本题考查了三角形的高线的定义，准确识图并熟记高线的定义是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）35°；（3）117°【解析】

（1）由AC∥BD得∠D＝∠DAE，角的等量关系证明∠DAE与∠C相等，根据同位角得AD∥BC；（2）由BD⊥BC得∠HBC＝90°，余角的性质和三角形外角性质解得∠C的度数为35°；（3）由BF∥AD得∠D＝∠DBF，垂直的定义得∠DBC＝90°，三角形的内角和定理，角的和差求得∠DBA＝∠CBA＝45°，由已知条件∠EFB＝7∠DBF，角的和差得出∠BAD的度数为117°．【详解】解：（1）如图1所示：∵AC∥BD，∴∠D＝∠DAE，又∵∠C＝∠D，∴∠DAE＝∠C，∴AD∥BC；（2）①如图2所示：∵BD⊥BC，∴∠HBC＝90°，∴∠C+∠BHC＝90°，又∵∠BHC＝∠DAE+∠D，∠C＝∠D，∠DAE＝20°，∴20°+2∠C＝90°，∴∠C＝35°；②如图3所示：∵BF∥AD，∴∠D＝∠DBF，又∵∠C＝∠D，∴∠C＝∠D＝∠DBF，又∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，又∵∠D+∠DBA+∠BAD＝180°，∠C+∠CBA+∠BAC＝180°．∠BAC＝∠BAD，∴∠DBA＝∠CBA＝45°，又∵∠EFB＝7∠DBF，∠EFB＝∠FBC+∠C，∴7∠DBF＝2∠DBF+∠DBC，解得：∠DBF＝18°，∴∠BAD＝180°﹣45°﹣18°＝117°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，余角的性质，三角形的内角和性质，三角形的外角性质，角的和差等相关知识点，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和和外角的性质是解题的关键．18、12x﹣y；【解析】

根据整式的运算法则把所给的整式化为最简后，再代入求值即可．【详解】原式＝[x2+y2﹣x2﹣2xy﹣y2+2x2﹣2xy]÷4x＝(2x2﹣4xy)÷4x＝12x﹣y当x＝﹣2，y＝2时，原式＝12×(﹣2)﹣2＝﹣1【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解决问题的关键．19、﹣11x4+11x3﹣3x1【解析】试题分析：用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以﹣3x1得出正确结果．解：这个多项式是（x1﹣4x+1）﹣（﹣3x1）=4x1﹣4x+1，（3分）正确的计算结果是：（4x1﹣4x+1）•（﹣3x1）=﹣11x4+11x3﹣3x1．（3分）考点：单项式乘多项式．点评：本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．20、【解析】

根据完全平方公式和平方差公式展开，然后再合并同类项即可．【详解】解：，，，．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟记公式是解题的关键，要注意运算符号的处理．21、（1）甲先出发，先出发时间为10分钟；乙先到达终点，先到5分钟；（2）（2）甲的速度为0.2（千米/分），乙的速度为0.4（千米/分）【解析】

（1）根据函数图象解答即可；（2）根据速度=总路程÷总时间，列式计算即可得解.【详解】（1）甲先出发，先出发10分钟．乙先到达终点，先到达5分钟；（2）甲的速度为：y甲=6÷30=0.2（千米/分），乙的速度为：y=6÷15=0.4（千米/分）【点睛】本题考查了一次函数的图象的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时弄清函数图象的数据的意义是关键．22、（1）50；（2）100°【解析】

（1）根据可知∠AFG=∠E，再根据即可求得∠AFG=∠1=50°，（2）先根据三角形内角和求出∠DHQ，再根据求出∠FAH，根据角平分线可知∠CAQ，再根据三角形