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文档简介

欢迎下载——精品资料精品资料精品资料利用导数判断函数的单调性问题的学案1.更全面了解和掌握导数在研究函数单调性的价值，掌握比较函数大小的一种方法就是通过构造新的函数，利用导数解决新函数在给定区间大于0或小于0来实现函数大小的比较。2.培养学生分类讨论的能力、知识迁移的能力、计算能力和抽象运算能力，加强对数学方法和思想全面的了解和认识，加强思维的逻辑性。3.重点解决关于含参函数单调区间的研究，发现不同类型下的不同对策问题，利用函数在区间上的单调性求参数的范围问题。4.解决分类讨论时如何确定讨论点、如何展开分类讨论问题；掌握利用分离参数法来解决参数的范围问题。1.复习回忆：利用导数判断单调性的充分条件——2.利用导数解决函数的单调区间的步骤：单调递减区间(3)限时(5分钟)求下列函数的单调区间：(2)y=2x²-Inx小结提问：具体求函数的单调性时我们应该注意什么问题(2)利用导数取得单调区间应该分开写，最好用和(3)注意利用导函数的图像来解决单调区间提出一个问题：将(4)中k>0这个条件去掉，那么函数的单调性又如何研究呢?一.含参函数的单调性问题的研究问题1:讨论函数分析：找出导函数对应的两个零点，对两个零点的大小关系进行讨论，从而决定函数的单调区间例1:试讨论函看能否利用十字相乘法找出导函数的零点，然后再着手讨论。欢迎下载——精品资料精品资料精品资料参考答案：当a=0时，单调区间(一，1);单调减区间(1,) ,单调减区间和(1,+o);单调递增区间为)f(x)≤0恒成立，故y=f(x)在R上恒单调递减,单调递减区间(-o,1)和;单调递增区间g(x)=x²+(a+2)x+a+2)这函数在区间上的正负符号问题，从而决定函数在区间上的单调性，分析这个函数没有特征，不能在有理式范围内实现十字相乘分解，故我们要用△来研究其导函数的符号问g(x)中△=(a+2)²-4(a+2)=a²-4当△>0时，导函数有两个不同零点,利用导函数图像即可得到递增递减区间；当A≤0时，导函数图像与x轴至多有一个交点，且恒在x轴上方，故满足(x)≥0恒成立，故y=f(x)在R上单调递增。函数y=f(x)=0在区间(a,b)上恒成立。若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减，则其导函数ʃ'(x)≤0在区间上恒成立。精品资料精品资料二.利用函数在区间上的单调性解决参数的范围问题(导数判断单调性的必要条件)变式一：上单调递增，求a的范围点评：同一函数在三个不同区间的单调性引出三种不同求参数范围的方法(图像法，最值法，分离系数法),具体问题具体分析，每种方法都有它的适用范围，所以根据式子的特征选择最有效的解法在解题中很重要。参考答案：(1)-2≤a≤6(2)-2≤a≤7(3)-2≤a(2)a≤0(1)讨论函数的单调性(2)若函数在区间【2,+0)上是单调递增的函数，求实数a的取值范围本题

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