数学的思维方式与创新网课新版及答案

数学的思维方式与创新

集合的划分（一）

1

【单选题】数学的整数集合用字母（D）表示。

A、M

B、W

C、N

D、Z

2

【单选题】（B）是第一个被提出的非欧几何。

A、解析几何

B、罗氏几何

C、黎曼几何

D、欧氏几何

3

【单选题】黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有（A）直线与已知直线

平行。

A、没有直线

B、无数条

C、至少2条

D、一条

4

【判断题】在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。（J）

5

【判断题】代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。（x

集合的划分（二）

1

【单选题】星期日用数学集合的方法表示是（A,

A、{7R|RGZ}

B、{5R|ReZ}

C、{7R|RGN}

D、{6R|RGZ}

2

【单选题】A={1,2},B={3,4},AnB=（D\

A、B

B、{1,2,3,4）

C、A

D、①

3

【单选题】将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到（Bb

A、自然数集

B、整数集

C、小数集

D、无理数集

4

【多选题】

集合的性质有（BCD\

A、

封闭性

B、

互异性

C、

确定性

D、

无序性

5

【判断题】星期二和星期三集合的交集是空集。（1）

6

【判断题】空集属于任何集合。（X）

集合的划分（三）

1

【单选题】S是一个非空集合，A,B都是它的子集，它们之间的关系有（C）种。

A、4

B、2

C、3

D、5

2

【单选题】发明直角坐标系的人是（C卜

A、牛顿

B、伽罗瓦

C、笛卡尔

D、柯西

3

【单选题】如果S、M分别是两个集合，SXM｛（a,b）|aeS,beM｝称为S与M的（B卜

A、牛顿积

B、笛卡尔积

C、莱布尼茨积

D、康拓积

4

【判断题】空集是任何集合的子集。（V）

5

【判断题】任何集合都是它本身的子集。（V）

集合的划分（四）

1

【单选题】如果xca的等价类，贝ijx~a,从而能够得至II（B卜

A、xea

B、X的等价类=2的等价类

C、x=a

D、x的笛卡尔积=a的笛卡尔积

2

【单选题】0与｛0｝的关系是（Cb

A、二元关系

B、等价关系

C、属于关系

D、包含关系

3

【单选题】设~是集合S上的一个等价关系，任意aeS,S的子集｛xeS|x~a｝,称为a确定

的（A卜

A、等价类

B、等价集

C、等价积

D、等价转换

4

【判断题】如果X的等价类和丫的等价类不相等则有X~Y成立。（x）

5

【判断题】An（t>=A（x）

等价关系（一）

1

【单选题】xea的等价类的充分必要条件是（B卜

A、x=a

B、x-a

C、x与a不相交

D、x>a

2

【单选题】设R和S是集合A上的等价关系，则RuS的对称性（C卜

A、不可能满足

B、一定不满足

C、一定满足

D、不一定满足

3

【单选题】星期一到星期日可以被统称为（B卜

A、模3剩余类

B、模7剩余类

C、模1剩余类

D、模0剩余类

4

【多选题】等价关系具有的性质有（BCD卜

A、反对称性

B、对称性

C、反身性

D、传递性

5

【判断题】所有的二元关系都是等价关系。（x）

6

【判断题】如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。（V）

等价关系（二）

1

【单选题】设A为3元集合，B为4元集合，则A到B的二元关系有（C）个。

A、13

B、15

C、12

D、14

2

【单选题】对任何a属于A,A上的等价关系R的等价类[a]R为（C卜

A、不确定

B、{X|XGA}

C、非空集

D、空集

3

【单选题】a与b被m除后余数相同的等价关系式是（A\

A、a・b是m的整数倍

B、a是b的m倍

C、a*b是m的整数倍

D、a+b是m的整数倍

4

【判断题】整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。（x）

5

【判断题】设R和S是集合A上的等价关系，则RuS一定是等价关系。（x）

模m同余关系（一）

1

【单选题】在Zm中规定如果a与c等价类相等，b与d等价类相等，则可以推出（D卜

A、a*b与c*d等价类相等

B、a+d与c-b等价类相等

C、a+c与d+d等价类相等

D、a+b与c+d等价类相等

2

【单选题】整数的四则运算不保“模m同余”的是（A卜

A、除法

B、减法

C、加法

D、乘法

3

【单选题】如果今天是星期五，过了370天，是（Db

A、星期五

B、星期三

C、星期二

D、星期四

4

【判断题】同余理论是初等数学的核心。（V）

5

【判断题】整数的除法运算是保“模m同余”。（x）

模m同余关系（二）

1

【单选题】对任意aeR.beR,#a+b=b+a=O厕b称为a的（B卜

A、整元

B、负元

C、零元

D、正元

2

【单选题】Zm的结构实质是（C卜

A、整数环

B、m个元素

C、模m剩余环

D、一个集合

3

【单选题】集合S上的一个（B）运算是S*S到S的一个映射。

A、一元代数运算

B、二元代数运算

C、对数运算

D、二次幕运算

4

【判断题】中国剩余定理又称孙子定理。（V）

5

【判断题】

如果环有一个元素e,跟任何元素左乘右都等于自己，那称这个e是R的单位元。（）

（。）

模m剩余类环Zm（-）

1

【单选题】设R是一个环，aeR,则a-0=（B'

A、1

B、0

C、2

D、a

2

【单选题】Z的模m剩余类环的单位元是（D\

A、2

B、0

C、3

D、1

3

【单选题】若环R满足交换律则称为（B卜

A、单位环

B、交换环

C、分配环

D、结合环

4

【判断题】设R是非空集合，R和R的笛卡尔积到R的一个映射就是运算。（V）

5

【判断题】整数的加法是奇数集的运算。（X）

模m剩余类环Zm（-）

1

【单选题】设R是一个环，a,bcR,则（・a）・（-b）=（D'

A、-ab

B、b

C、a

D、ab

2

【单选题】设R是一个环，a,bcR,贝（Bb

A、ab

B、-ab

C、b

D、a

3

【单选题】设R是一个环，a,bcR，则（・b）=（B'

A、ab

B、-ab

C、b

D、a

4

【判断题】环R中满足a、bcR,如果ab=ba=e（单位元），那么其中的b是唯一的。（V）

5

【判断题】Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。（V）

环的概念

1

【单选题】

Z的模4剩余类环不可逆元的有（A）个。

A、2

B、4

C、1

D、3

2

【单选题】在模5环中可逆元有（D）个。

A、3

B、1

C、2

D、4

3

【单选题】设R是有单位元e的环，aeR,有（-e）-a=（A卜

A、-3

B、-e

C、e

D、a

4

【判断题】一个环没有单位元，其子环不可能有单位元。（x）

5

【判断题】环的零因子是一个零元。（X）

域的概念

1

【单选题】

不属于域的是（Ab

A、（乙+,）

B、（C,+,・）

C、（R,+,-）

D、（Q,+,-）

2

【单选题】设F是一个有单位元（不为0）的交换环,如果F的每个非零元都是可逆元，那

么称F是一个（B%

A、函数

B、域

C、积

D、元

3

【单选题】

最小的数域是（A卜

A、有理数域

B、整数域

C、实数域

D、复数域

4

【判断题】整环一定是域。（X）

5

【判断题】域必定是整环。（V）

整数环的结构（一）

1

【单选题】对于a.beZ,如果有C£乙使得a=cb，称b整除a,记作（Cb

A、b/a

B、b&a

C、b|a

D、bAa

2

【单选题】不属于整环的是（Bb

A、Z[i]

B、Z6

C、Z

D、Z2

3

【单选题】在整数环中没有（Ab

A、除法

B、加法

C、乘法

D、减法

4

【判断题】整数环是具有单位元的交换环。（V）

5

【判断题】整环是无零因子环。（V）

整数环的结构（二）

1

【单选题】能被3整除的数是（A卜

A、102

B、122

C、92

D、112

2

【单选题】不能被5整除的数是（D卜

A、220

B、425

C、115

D、323

3

【单选题】a与0的一个最大公因数是（D卜

A、2a

B、1

C、0

D、a

4

【多选题】整环具有的性质包括（ACD卜

A、有单位元

B、有零因子

C、无零因子

D、交换环

5

【判断题】在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。（x

6

【判断题】整除关系是等价关系。（X）

整数环的结构（三）

1

【单选题】gac（234,567）=（C）

A、12

B、6

C、9

D、3

2

【单选题】对于a,beZ,如果有a=qb+r,d满足(B)时候是a与b的一个最大公因数。

A、d是q与r的一个最大公因数

B、d是b与r的一个最大公因数

C、d是b与q的一个最大公因数

D、d是a与r的一个最大公因数

3

【单选题】若a=bq+r,则gac(a,b)=(C卜

A、gac(b,q)

B、gac(a,r)

C、gac(b,r)

D、gac(a,q)

4

【判断题】0是0与0的一个最大公因数。(V)

5

【判断题】对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。(。)

整数环的结构(四)

1

【单选题】gcd(56,24)=(A)

A、8

B、2

C、4

D、1

2

【单选题】如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是（D）的一个最大公因数。

A、除数和0

B、余数和1

C、被除数和余数

D、除数和余数

3

【单选题】对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数可以用（卜

A、分解法

B、列项相消法

C、辗转相除法

D、十字相乘法

4

【判断题】计算两个数的最大公因子最有效的方法是带余除法。（x）

5

【判断题】用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。（x）

整数环的结构（五）

1

【单选题】若a.beZ,且不全为0,那么他们的最大公因数有(D)个。

A、3

B、5

C、4

D、2

2

【单选题】若a与b互素，有(Bb

A、(a,b)=a

B、(a,b)=1

G(a,b)=b

D、(a,b)=0

3

【单选题】由b|ac及gac(a,b)=1有(Cb

A、a|c

B、b|a

C、b|c

D、a|b

4

【判断题】在Z中，若a|c,b|c,且(a,b)=1则可以a|bc.(x)

5

【判断题】任意两个非0的数不一定存在最大公因数。(x)

整数环的结构(六)

1

【单选题】p是素数，若p|ab,(p,a)=1可以推出(C卜

A、(p,ab)=1

B、(p,b)=1

C、p|b

D、p|a

2

【单选题】若(a,c)=1,(b,c)=1则(ab,c)=(D卜

A、b

B、c

C、a

D、1

3

【单选题】对于任意aeZ,若p为素数，那么(p,a)等于(Ab

A、1或p

B、p

C、1,a,pa

D、1

4

【判断题】所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。(V)

5

【判断题】a与b互素的充要条件是存在u,veZ使得au+bv=1o（V）

整数环的结构（七）

1

【单选题】素数的特性之间的相互关系是（Cb

A、单独关系

B、不可逆

C、等价关系

D、不能单独运用

2

【单选题】p与任意数a有（p,a）=1或p|a的关系，则p是（D'

A、复数

B、实数

C、整数

D、素数

3

【单选题】p不能分解成比p小的正整数的乘积，则p是（Db

A、复数

B、实数

C、整数

D、素数

4

【多选题】1不是（BCD卜

A、有理数

B、无理数

C、素数

D、合数

5

【判断题】p是素数则p的正因子只有Po（x）

6

【判断题】合数都能分解成有限个素数的乘积。（V）

Zm的可逆元（一）

1

【单选题】Z6的可逆元是（A、

A、1

B、3

C、2

D、0

2

【单选题】Z8中的零因子有（Cb

A、1、3、5、7

B、5、6、7、8

C、2,4、6、0

D、1、2、3、4

3

【单选题】在Zm中，等价类a与m满足（A）时可逆。

As互素

B、相反数

C、互合

D、不互素

4

【判断题】Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。（V）

5

【判断题】p是素数，则Zp一定是域。（V）

Zm的可逆元（二）

1

【单选题】不属于Z7的可逆元是（A卜

A、7

B、3

C、5

D、1

2

【单选题】Z10的可逆元是（Cb

A、10

B、5

C、7

D、2

3

【单选题】在Z91中等价类元素83的可逆元是（D）等价类。

A、38

B、19

C、91

D、34

4

【判断题】Z91中，34是可逆元。（V）

5

【判断题】Z81中，9是可逆元。（x）

模P剩余类域

1

【单选题】任一数域的特征为（Db

A、1

B、无穷

C、e

D、0

2

【单选题】在域F中，e是单位元，对任意n,n为正整数都有ne不为0,则F的特征是

3

A、f

B、p

C、任意整数

D、0

3

【单选题】在域F中工是单位元，存在n,n为正整数使得ne=O成立的正整数门是(C\

A、合数

B、偶数

C素数

D、奇数

4

【判断题】任一数域的特征都为0,Zp的特征都为素数po(V)

5

【判断题】设域F的单位元e,存在素数p使得pe=0o(V)

域的特征(一)

1

【单选题】域F的特征为p,对于任一aeF,pa等于(D卜

A、p

B、a

C、1

D、0

2

【单选题】

Cpk=p(p-1)...(p-k-1)/k!,其中1v=k<p,则(K!,p)等于(D\

A、

P

B、

0

C、

kp

D、

1

3

【单选题】特征为2的域是（Ab

A、Z2

B、Z5

C、Z

D、Z3

4

AAA

【判断题】设域F的特征为3,对任意的a,beF,有（a+b）2=a2+b2o（x）

5

AAA

【判断题】设域F的特征为素数p,对任意的a,beF,有（a+b）p=ap+bpo（V）

域的特征（二）

1

【单选题】设p是素数，则（p-1）!三（C）（modp）

A、0

B、p

C、-1

D、1

2

【单选题】68A13=(D)(mod13)

A、67

B、69

C、66

D、68

3

【单选题】设p是素数，对于任一aeZ,ap模（B）和a同余。

A、所有合数

B、P

C、所有素数

D、a

4

【判断题】设p是素数，则对于任意的整数a,有a"三a（modp）□（V）

5

【判断题】9877是素数。（x）

中国剩余定理（一）

1

【单选题】剩余定理是（D）人发明的。

A、古埃及

B、古罗马

C、古希腊

D、中国

2

【单选题】中国古代求解一次同余式组的方法是（D卜

A、中值定理

B、儒歇定理

C、韦达定理

D、孙子定理

3

【单选题】首先证明了一次同余数方程组的解法的是我国（A）的数学家。

A、南宋

B、三国

C、汉朝

D、唐朝

4

【判断题】“韩信点兵”就是初等数论中的解同余式。（。）

5

【判断题】一次同余方程组在Z中是没有解的。（x）

中国剩余定理（二）

1

【单选题】n被3,5,11除的余数分别是1,3,3且n小于100，则n=（D卜

A、56

B、60

C、54

D、58

2

【单选题】n被3,4,7除的余数分别是1,3,5且n小于200，则n=（B卜

A、177

B、187

C、170

D、180

3

【单选题】最早给出一次同余方程组抽象算法的是（A,

A、秦九识

B、孙武

C、牛顿

D、祖冲之

4

【判断题】一个数除以5余3,除以3余2,除以4余1.求该数的最小值53。（J）

5

【判断题】欧拉在1743年，高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。（V）

欧拉函数（一）

1

【单选题】Z3的可逆元个数是（A卜

A、2

B、0

C、3

D、1

2

【单选题】Zp是一个域那么可以得到（p（p）等于（C\

A、1

B、p

C、p-1

D、0

3

【单选题】q）（m）等于（Db

A、集合｛1,2…m-1｝中奇数的整数的个数

B、集合｛1,2…m-1｝中与m互为合数的整数的个数

C、集合｛1,2…m-1｝中偶数的整数的个数

D、集合｛1,2…m-1｝中与m互素的整数的个数

4

【判断题】求取可逆元个数的函数（p（m）是高斯函数。（x）

5

【判断题】在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。（V）

欧拉函数（二）

1

【单选题】（p（4）=（A）

A、2

B、4

C、3

D、1

2

【单选题】当m为合数时，令m=24,那么（p（24）等于（C\

A、10

B、7

C、8

D、2

3

【单选题】设p为素数，1■为正整数，C={1,2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有（D）

个。

A、p

B、r

C、pr

D、pr-1

4

【判断题】＜p(12)=(p(3*4尸(p(2*6)=(p(3)*(p(4)=(p(2)*(p(6)(x)

5

【判断题】设p是素数，则(p(p)=po(x)

欧拉函数(三)

1

【单选题】(p(12)=(B)

A、2

B、4

C、3

D、1

2

【单选题】＜p(10)=(B)

A、2

B、4

C、3

D、1

3

【单选题】Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的(B卜

A、算术积

B、直和

C、集合

D、平方积

4

【判断题】(p(24)=(p(4)cp(6)(x)

5

【判断题】设ml,m2为素数，则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。(V)

欧拉函数(四)

1

【单选题】①(3)①(4)=(D)

A、0(3)

B、0(4)

C0(24)

D、0(12)

2

【单选题】①(7)=(D)

A、0)(1)0(6)

B、0(2)(P(5)

C、0(3)0>(4)

D、①（2）①⑼

3

【单选题】有序元素对相等的映射是一个（Db

A、散射

B、不对等映射

C、不完全映射

D、单射

4

【判断题】①（N）是欧拉函数，若N>2,则①（N）必定是偶数。（V）

5

【判断题】①（4）=①（2）①（2）（x）

欧拉函数（五）

1

【单选题】a是Zm的可逆元的等价条件是（Cb

A、。（a）是Zm的元素

B、。（a）是Zm1的元素

C、。（a）是Zm1,Zm2直和的可逆元

D、。（a）是Zm2的元素

2

【单选题】若映射o既满足单射，又满足满射，那么它是（A卜

A、双射

B、不完全映射

C、互补映射

D、集体映射

3

【单选题】单射在满足（D）时是满射。

A、两集合元素不相等

B、两集交集为空集

C、两集合交集不为空集

D、两集合元素个数相等

4

【多选题】属于单射的是（ACDb

A、x->2x+1

B、x->xA3-x

C、x-eAx

D、x—Inx

5

【多选题】数学上可以分三类函数包括（ACD\

A、单射

B、反射

C、满射

D、双射

6

【判断题】对任一集合X,X上的恒等函数为单射的。(J)

7

【判断题】映射。是满足乘法运算，即。(xy)二。(x)Q(y)。(V)

欧拉函数(六)

1

【单选题】根据欧拉方程的算法(p(1800)等于(Ab

A、480

B、1800

C、180

D、960

2

【单选题】属于双射的是(Ab

A、x->2x+1

B、x->cosx

C、x—eAx

D、x-*xA2

3

【单选题】不属于满射的是(Bb

A、x-2x+1

B、x->xA2

C、xfx-1

D、x-x+1

4

【判断题】既是单射又是满射的映射称为双射。（V）

5

【判断题】x->Inx不是单射。（x）

环的同构（一）

1

【单选题】环R与环S同构，若R是除环则S（A1

A、一定是除环

B、不一定是除环

C、可能是除环

D、不可能是除环

2

【单选题】环R与环S同构，若R是域则S（A卜

A、一定是域

B、不一定是域

C、可能是域

D、不可能是域

3

【单选题】环R与环S同构，若R是整环则S（A卜

A、一定是整环

B、不一定是整环

C、可能是整环

D、不可能是整环

4

【判断题】同构映射有保加法和除法的运算。（x）

5

【判断题】环R与环S同构，则R、S在代数性质上完全一致。（V）

环的同构（二）

1

【单选题】Z7中4的平方根有几个（A卜

A、2

B、0

C、3

D、1

2

【单选题】Z77中4的平方根有（B）个。

A、2

B、4

C、3

D、1

3

【单选题】二次多项式x2-a在Zp中至多有（D）根。

A、一个

B、不存在

C、无穷多个

D、两个

4

【判断题】在Z77中，6是没有平方根的。（V）

5

【判断题】Z7和Z11的直和，与Z77同构。（V）

Z<m的结构(一)

1

【单选题】Z12*=(B)

A、{3,5,7,11}

B、{1,5,7,11}

C、{1,5,9,11}

D、{1,2,57}

2

【单选题】当群G满足（C）时，称群是一个交换群。

A、减法交换律

B、加法交换律

C、乘法交换律

D、除法交换律

3

【单选题】

非空集合G中定义了乘法运算加有ea=ae=a对任意aeG成立则这样的e在G中有（Bb

A、

无数个

B、

有且只有1一个

C、

2个

D、

无法确定

4

【多选题】

群具有的性质包括（ABCb

A、

结合律

B、

有逆元

C、

有单位元

D、

分配律

5

【判断题】在212*所有元素的逆元都是它本身。（V）

6

【判断题】212*是保加法运算。（x）

Z-m的结构（二）

1

【单选题】Z12*的阶为（B卜

A、8

B、4

C、6

D、2

2

【单选题】若aeZ9*,且为交换群，那么a的（C）次方等于单位元。

A、任意次方

B、3

C、6

D、1

3

【单选题】Zm*的结构可以描述成（B卜

A、阶为（p（m）的交换环

B、阶为＜p（m）的交换群

C、阶为＜p（m）的交换类

D、阶为（p（m）的交换域

4

【判断题】Z5关于剩余类的乘法构成一个群。（x）

5

【判断题】Zm*是一个交换群。（V）

Z-m的结构（三）

1

【单选题】Z9*中满足7n=e的最小正整数是（C卜

A、4

B、1

C、3

D、6

2

【单选题】25*中2的阶是（Bb

A、2

B、4

C、3

D、1

3

【单选题】25*中3的阶是（B\

A、2

B、4

C、3

D、1

4

【判断题】设G是n阶群，任意的aeG,有a"n=e。（V）

5

【判断题】在整数加群Z中，每个元素都是无限阶。（x）

欧拉定理循环群（一）

1

【单选题】若整数a与m互素，则a（p（m）模m等于（Db

A、2

B、2a

C、a

D、1

2

【单选题】Z3*的生成元是（A、

A、2

B、6

C、3

D、0

3

【单选题】群G中，如果有一个元素a使得G中每个元素都可以表示成a的（B）时称G

是循环群。

A、对数和

B、整数指数幕

C、对数幕

D、指数积

4

【判断题】Z9*的生成元是3和7。（x）

5

【判断题】Z1*,Z2*,Z3*,Z5*,Z8*,Z9*,Z12*都是循环群。（x）

欧拉定理循环群（二）

1

【单选题】

Z6的生成元是（Db

A、

1

B、

7

C、

3

D、

5

2

【单选题】Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的（D卜

A、分配群

B、交换群

C、结合群

D、单位群

3

【单选题】环R对于（D）可以构成一个群。

A、除法

B、乘法

C、减法

D、加法

4

【判断题】整数加群Z是有限循环群。（x）

5

【判断题】对于所有P,p为奇数，那么Zp就是一个域。（x）

素数的分布（一）

1

【单选题】小于10的素数有几个（Bb

A、2

B、4

C、3

D、1

2

【单选题】大于10而小于100的素数有（A）个。

A、21

B、23

C、20

D、22

3

【单选题】

素数总共有（C）个。

A、

1000

B、

21

C、

无数多个

D、

4

4

【判断题】97是素数。(。)

5

【判断题】87是素数。(x)

素数的分布(二)

1

【单选题】属于挛生素数的是(A卜

A、(11,13)

B、(7,11)

C、(13,17)

D、(3,7)

2

【单选题】属于素数等差数列的是(Ab

A、(3,5,7)

B、(2,5,7)

C、(5,7,9)

D、(1,3,5)

3

【单选题】李生素数猜想是(D)提出的。

A、伽罗瓦

B、阿基米德

C、笛卡尔

D、欧几里得

4

【多选题】属于李生素数的是(Bb

A、(29,31)

B、(11,13)

C、(43,47)

D、(5,7)

5

【判断题】素数有无穷多个。(V)

6

【判断题】李生素数猜想已经被证明出来了。(X)

素数等差数列

1

【单选题】素数等差数列(5,17,29)的公差是(Ab

A、12

B、8

C、10

D、6

2

【单选题】长度为22的素数等差数列是在（B）找到的。

A、2000年

B、1995年

C、1990年

D、1997年

3

【单选题】长度为k的素数等差数列它们的公差能够被（C）整除。

A、小于k的所有合数

B、小于k的所有奇数

C、小于k的所有素数

D、小于k的所有整数

4

【判断题】享生素数是素数等差数列。（V）

5

【判断题】（7,37,67,79,97）是素数等差数列。（x）

素数定理（一）

1

【单选题】素数定理在（A）被证明出来。

A、1896年

B、1894年

C1893年

D、1895年

2

【单选题】素数函数TT（x）与x/lnx的极限值是（Bb

A、0

B、1

C、2

D、TT

3

【单选题】发表“不大于一个给定值的素数个数”的人是（D卜

A、柯西

B、伽罗瓦

C、笛卡尔

D、黎曼

4

【判断题】素数定理在1896年的时候被法国的阿达玛和比利时的德拉瓦布桑分别独立证明

了。（6

5

【判断题】素数定理是当x趋近8,TT（X）与x/lnx为同阶无穷大。（V）

素数定理（二）

1

【单选题】欧拉乘法恒等式是欧拉在什么（D）提出并证明的。

A、1700年

B、1773年

C1727年

D、1737年

2

【单选题】黎曼将Zeta函数的定义域解析开拓到整个复平面上，但是除了（Db

A、s=-2

B、s=-1

C、s=0

D、s=1

3

【单选题】素数定理的式子是（A）提出的。

A、勒让德

B、欧拉

C、黎曼

D、柯西

4

【判断题】欧拉恒等式的形式对所有复数（无论实部是否大于1）都是成立的，即它们的表

达形式相同。（X）

5

【判断题】素数定理必须以复分析证明。（V）

黎曼猜想（一）

1

【单选题】

黎曼Zate函数的非平凡零点关于（B）对称。

A、

41643

B、

%

C、

1

D、

0

2

【单选题】

黎曼所求出的IT(X)的公式需要在(C)下才能成立。

A、

Re(p)<1

B、

Re(p)<0

C、

0<Re(p)<1

D、

0<Re(p)

3

【单选题】若p是；(s)是一个非平凡零点，那么(D)也是另一个非平凡的零点。

A、1+p

B、-p

C、2-p

D、1-p

4

【判断题】在Re（p）>1中，Z（s）没有零点。（V）

5

【判断题】若p是Z（s）的一个非平凡零点，则1-p也是Z（s）的一个非平凡零点。（V）

黎曼猜想（二）

1

【单选题】黎曼Zate函数非平凡零点的实数部份是（Bb

A、1/4

B、1/2

C、1

D、0

2

【单选题】黎曼猜想在（B）被提出。

A、1856年

B、1859年

C、1857年

D、1858年

3

【单选题】将黎曼zate函数拓展到s>1的人是（Bb

A、欧拉

B、切比雪夫

C、笛卡尔

D、黎曼

4

【判断题】Z（s）在Re（s）上有零点。（x）

5

【判断题】1（s）在Re（p）=1上有零点。（x）

一元多项式环的概念（一）

1

【单选题】方程xA4+1=0在复数域上有（D）个根。

A、3

B、1

C、2

D、4

2

【单选题】属于一元多项式的是（D\

A、向量a

B、x<3

C、矩阵A

D、x+2

3

【单选题】域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是(Bb

A、整数集合

B、不属于F的符号

C、实数集合

D、属于F的符号

4

【判断题】域F上的一元多项式中的x是一个属于F的符号。(x)

5

【判断题】一元多项式的表示方法是唯一的。(V)

一元多项式环的概念(二)

1

【单选题】设f(x)=anxn+an-1xn-1+…ax+a,n是它的次数是的条件是(Db

A、an不等于复数

B、an为任意实数

C、an等于1

D、an不为0

2

【单选题】设f(x),g(x)eF[x],则(C卜

A、deg(f(x)g(x))<deg(f(x)+g(x))<a=""></deg(f(x)+g(x))<>

B、deg(f(x)+g(x))>degf(x)+degg(x))

C、deg(f(x)g(x))=degf(x)+degg(x)

D、deg(f(x)g(x))=deg(f(x)+g(x))

3

【单选题】在域F上的一元多项式组成的集合满足加法和乘法的运算可以验证它是(B卜

A、交换类

B、交换环

C、等价域

D、等价环

4

【判断题】零多项式的次数为Oo(x)

5

【判断题】系数全为0的多项式，就不是多项式了，是一个实数。(x)

一元多项式环的通用性质(一)

1

【单选题】

设f(x),g(x)eF冈，若f(x)=0则有(B卜

A、

deg(f(x)g(x))>max{degf(x),degg(x)}

B、

deg(f(x)+g(x))=max{degf(x),degg(x)}

C、

deg(f(x)+g(x))>max{degf(x),degg(x)}

D、

deg(f(x)g(x))<max{degf(x),degg(x)}<p=""></max{degf(x),degg(x)}<>

2

【单选题】

在F冈中，若f(x)g(x)=f(x)h(x)成立，则可以推出h(x)=g(x)的条件是(D卜

A、

h(x)g(x)不为0

B、

g(x)不为0

C、

11”)不为0

D、

f(x)不为0

3

【单选题】

设f(x),g(x)的首项分别是anxn,bmxm,且系数均布为零,那么deg(f(x),g(x))等于(Db

A、

m-n

B、

m/n

C、

mn

D、

m+n

4

【判断题】deg(f(x)+g(x))=degf(x)+degg(x)(*)

5

【判断题】在F区中,(x-3)2=x2-6x+9，若将x换成F冈中的n级矩阵A则A-3I片A2-6A+9I.

(V)

一元多项式环的通用性质(二)

1

【单选题】F冈中,若f(x)+g(x)=1,则f(x+1)+g(x+1)=(D1

A、2

B、0

C、3

D、1

2

【单选题】在F冈中，有f(x)+g(x)=h(x)成立,若将x用矩阵x+c代替,可以得到(Db

A、f(x+c)+g(x+c)=ch(x)

B.[f(x)+g(x)]c=h(x+c)

C、f(x+c)g(x+c)=ch(x)

D、f(xc)+g(xc)=h(x+c)

3

【单选题】有矩阵Ai和Aj,那么它们的乘积等于(A卜

A、Ai+j

B、Ai/j

C、Ai-j

D、Aij

4

【判断题】F冈中，若f(x)+g(x)=h(x),则任意矩阵AeF，有f(A)+g(A)=h(A)。(V)

5

【判断题】F冈中,若f(x)g(x)=p(x),则任意矩阵AeF,有f(A)g(A)=p(A)。(V)

带余除法整除关系(一)

1

【单选题】

带余除法中f(x)=g(x)h(x)+r(x),degr(x)和degg(x)的大小关系是(Db

A、

degr(x)=degg(x)

B、

不能确定

C、

degr(x)>degg(x)

D、

degr(x)<degg(x)

2

【单选题】

对于任意f(x)eF[x],f(x)都可以整除(C卜

A、

f(x+c)c为任意常数

B、

不存在这个多项式

C、

0

D、

任意g(x)eF{x]

3

【单选题】带余除法中设f(x)g(x)eF[x],g(x)*O那么F[x]中使f(x)=g(x)h(x)+r(x)成立的h(x),

r(x)有(D\

A、根据F[x]而定

B、两对

C、无数多对

D、唯一一对

4

【判断题】F冈中,f(x)|Oo(V)

5

【判断题】整除具有反身性、传递性、对称性。(x)

带余除法整除关系(二)

1

【单选题】

在F冈中,g(x),f(x)eF冈，那么g(x)和f(x)相伴的充要条件是(C卜

A、

f(x)=bg(x)

B、

g(x)=O

C、

f(x)=bg(x),其中beF*

D、

f(x)=O

2

【单选题】F冈中，与x+1相伴的是(A卜

A、2x+2

B、2x+1

C、2x-1

D、x-1

3

【单选题】整除关系不会随着(B)而改变。

A、函数次数降低

B、域的扩大

C、函数次数变大

D、函数结构改变

4

【判断题】当f(x)=bg(x),其中bwF*时，可以证明f(x)和g(x)相伴(N)

5

【判断题】若f(x)=bg(x),beF*,则f(x)与g(x)相伴。(V)

最大公因式(—)

1

【单选题】(xA2・1,x+1)=(B)

A、x-1

B、x+1

C、2x+1

D、2x-1

2

【单选题】0多项式和0多项式的最大公因是(Cb

A、常数b

B、不存在

C、0

D、任意值

3

【单选题】设g(x),f(x)eF[x],存在d(x)eF[x],有d(x)|f(x)且d(x)|g(x),那么称d(x)为f(x),g(x)

的(D卜

A、共用函数

B、最小公因式

C、最大公因式

D、公因式

4

【判断题】0是0与0的最大公因式。(4)

5

【判断题】非零多项式g(x),f(x)一定存在最大公因式。(V)

最大公因式(二)

1

【单选题】f(x)和g(x)互素的充要条件是(B卜

A、f(x)g(x)=1

B、f(x)和g(x)的公因式都是零次多项式

C、f(x)g(x)=O

D、f(x)和g(x)都是常数

2

【单选题】在F冈中,任一对多项式f(x)与g(x)都有最大公因式,且存在u(x),v(x)eF(x),满

足(Cb

A、u(x)/f(x)+v(x)/g(x)=d(x)

B、u(x)f(x)/v(x)g(x)=d(x)

Cu(x)f(x)+v(x)g(x)=d(x)

D、u(x)f(x)v(x)g(x)=d(x)

3

【单选题】求解非零多项式g(x),f(x)的最大公因式的方法是(A卜

A、辗转相除法

B、二分法

C、裂项相消法

D、短除法

4

【判断题】F冈中，若(f(x),g(x))=1,则称f(x)与g(x)互素。(4)

5

【判断题】非零多项式g(x),f(x)一定存在最大公因式，且是唯一的，只有一个。(x)

不可约多项式(一)

1

【单选题】

设p(x)是数域F上的不可约多项式，若p(x)在F中有根，则p(x)的次数是(Db

A、

2

B、

0

C、

3

D、

1

2

【单选题】若f(x)|g(x)h(x)且(f(x),g(x))=1则(A卜

A、f(x)|h(x)

B、g(x)|f(x)

c、f(x)|g(x)

D、h(x)|f(x)

3

【单选题】不可约多项式f(x)的因式有(C卜

A、只有零次多项式

B、只有f(x)的相伴元

C、只有零次多项式和f(x)的相伴元

D、根据f(x)的具体情况而定

4

【判断题】F冈中，f(x)与g(x)互素的充要条件是(f(x),g(x))=1。(4)

5

【判断题】互素多项式的性质,(f(x),h(x))=1,(g(x),h(x))=1,则有(f(x)g(x),h(x))=1

成立。(V)

不可约多项式(二)

1

【单选题】若p(x)是F(x)中次数大于0的多项式，则类比素数的观点不可约多项式有(A)

条命题是等价的。

A、4

B、6

C、5

D、3

2

【单选题】若p(x)是F(x)中次数大于0的不可约多项式，那么可以得到(A卜

A、(p(x),f(x))=1或者p(x)|f(x))

B、(p(x),f(x))=1或者p(x)|f(x))或者,p(x)f(x)=O

C、只能有p(x)|f(x))

D、只能有(p(x),f(x))=1

3

【单选题】在F冈中从p(x)|f(x)g(x)可以推出(D.

A、p(x)|g(x)

B、p(x)|f(x)

C、g(x)f(x)|p(x)

D、p(x)|f(x)或者p(x)|g(x)

4

【判断题】复数域上的不可约多项式恰为零多项式。(x)

5

【判断题】p(x)在F冈上不可约，则p(x)可以分解成两个次数比p(x)小的多项式的乘积式x)

唯一因式分解定理(一)

1

【单选题】在实数域R中，属于可约多项式的是（Bb

A、xA2+1

B、xA2-1

C、xA2+3

D、xA2+5

2

【单选题】在有理数域Q中，属于可约多项式的是（B卜

A、xA2+1

B、xA2-1

C、xA2-3

D、xA2-5

3

【单选题】在复数域C中，属于可约多项式的是（B\

A、x+2

B、xA2-1

C、x+1

D、x-1

4

【判断题】在有理数域Q中，x4+2是可约的。（x）

5

【判断题】在有理数域Q中，xA2-2是可约的。（x）

唯一因式分解定理（二）

1

【单选题】在数域F上xA3-6xA2+11x-6可以分解成（A）个不可约多项式。

A、3

B、1

C、2

D、4

2

【单选题】在F冈中，当k为（A）时，不可约多项式p（x）是f（x）的重因式。

A、k>2

B、k>1

C、k<2

D、k<1

3

【单选题】在F冈中，当k为（D）时，不可约多项式p（x）不是f（x）的因式。

A、k<1

B、0

C、k>1

D、1

4

【判断题】xV+x+1在有理数域上是可约的。（x）

5

【判断题】在数域F上次数21的多项式f(x)因式分解具有唯一性。(V)

多项式的根(一)

1

【单选题】在F[x]中，x-c|f(x)的充分必要条件是(C卜

A、f(c)=-1

B、f(c)=2

C、f(c)=O

D、f(c)=1

2

【单选题】若F(x)中c是%x)在F中的一个根，那么可以推出(Ab

A、x-c|f(x)

B、x/c|f(x)

C、xc|f(x)

D、x+c|f(x)

3

【单选题】在F冈中，次数大于1的多项式f(x)如果具有(D),则它就一定可约。

A、二次因式

B、比f(x)次数大因式

C、比f(x)次数小的因式

D、一次因式

4

【多选题】属于x"3-6x"2+11x-6在数域F中的根是(ABC卜

A、3

B、1

C、2

D、4

5

【判断题】1是f(x)在域F冈中的根的充要条件是x-1|f(x)°(V)

6

【判断题】若f(x)eF冈，若ceF使得f(C)=0,则称C是f(x)在F中的一个根。(。)

多项式的根(二)

1

【单选题】F冈中，零次多项式在F中有(D)根。

A、无数多个

B、无法确定

C、有且只有1个

D、0个

2

【单选题】在F(x)中，次数wn的多项式h(x)若在F中n+1个根，则h(x)是(B卜

A、一次多项式

B、0

C、二次多项式

D、任意多项式

3

【单选题】F冈中，n次多项式(n>0)在F中有(A)根。

A、至多n个

B、有且只有n个

C、至少n个

D、至多n-1个

4

【判断题】域F[x]中n次多项式在数域F中的根可能多于n个。(x)

5

【判断题】零次多项式在数域F上没有根。(V)

复数域上的不可约多项式(一)

1

【单选题】设K是个数域，K区中的多项式f(x),g(x),若有f=g,则可以得到(C卜

A、g(x)=f(g(x))

B、f(x)=g(f(x))

C、f(x)=g(x)

D、g(x)=f(f(x))

2

【单选题】不属于数域的是(C卜

A、R

B、Q

C、Z

D、C

3

【单选题】多项式函数指的是(D\

A、多项式

B、多项式的域

C、多项式的根

D、映射f

4

【判断题】在数域K中多项式f(x)与g(x)若有f=g,则f(x)=g(x)(V)

5

【判断题】最小的数域是无理数域。(X)

复数域上的不可约多项式(二)

1

【单选题】在K冈中,x-i|f(x)有f(i)=(A卜

A、0

B、i

C、・1

D、1

2

【单选题】在k冈中，多项式函数f在c(C£k)处的函数值为。可以推出(Db

A、cx|f(x)

B、x+c|f(x)

C、x/c|f(x)

D、x-c|f(x)

3

【单选题】设k是数域，令。：k[x]fkpol,f(x)-f,则。是k[x]到kpol的(B卜

A、异构映射

B、同构映射

C、同步映射

D、异步映射

4

【判断题】Kpol与K凶是同构的。(V)

5

【判断题】Kpol是一个没有单位元的交换环。(x)

复数域上的不可约多项式(三)

1

【单选题】当|z|趋于无穷时，①(z)趋于(Ab

A、0

B、无穷

C、-1

D、1

2

【单选题】对于函数＜p(z)=1/f(z),定义域为C,当忆|趋向于(D)的时候lim(p(z)=O。

A、1

B、无法确定

C、0

D、+oc

3

【单选题】复数Z的模指的是(Bb

A、虚部大小

B、远点到z的线段的距离

C、算术平方根大小

D、实部大小

4

【判断题】①(z)在圆盘|z|Vr上是连续函数有界开集。(x)

5

【判断题】①（z）在复平面C上解析。（V）

复数域上的不可约多项式（四）

1

【单选题】在复平面上解析且有界的函数一定是（D卜

A、对数函数

B、一次函数

C、抽象函数

D、常值函数

2

【单选题】复数域上的不可约多项式只有（B\

A、任意多项式

B、一次多项式

C、二次多项式

D、三次多项式

3

【单选题】次数大于0的多项式在（A）上一定有根。

A、复数域

B、有理数域

C、实数域

D、不存在

4

【判断题】类比高等数学可以得到(p(z)在圆盘|z|vr这个有界闭集上没有最大值，也没有最小

值。(x)

5

【判断题】复变函数在有界闭集上的模无最大值。(x)

实数域上的不可约多项式(一)

1

【单选题】i"4=(D)

A、0

B、2

C、-1

D、1

2

【单选题】实数域上的二次多项式当判别式△满足(A)时不可约。

A、

B、^>0

C、A<1

D、A=0

3

【单选题】p(x)是R冈上不可约多项式，如果p(x)的复根c是实数，那么p(x)是(B卜

A、零次多项式

B、一次多项式

C、四次多项式

D、三次多项式

4

【判