数学午休练习5

数学午休练习5.2

1、已知集合A={-1,224},6={-1,0,2},则,

2、函数/(x)=log5(2x+l)的单调增区间是

3、设复数i满足i(z+l)=-3+2i(i是虚数单位)，则z的实部是

4、根据如图所示的伪代码，当输入。力分别为2,3时，最后输出的m的值是

Reada，b

Ifa>bThen

m<—a

Else

m<­Z?

EndIf

Printm

5、从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是

数学午休练习5.3

1、某老师从星期•到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差=

2、已知tan(x+工)=2,则出土的值为

4tan2x

2

3、在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数/(%)=—的图象交于P、Q

x

两点，则线段PQ长的最小值是

4>函数/(x)=Asin(wx+°),(A,卬,0是常数，A>0,w>0)的部分图象如图所示，则

/(0)=

a=

5^已知.，02是夹角为§乃的两个单位向量，e}-2e2,h=ke}+e2,若a・b=0,则

k的值为

数学午休练习5.4

2x+a,x<1

,若/（1一。）=/（1+0，贝ija的值为

{-x-2a,x>1

2、在平面直角坐标系xO）：中，已知点P是函数/。）="。>0）的图象上的动点，该图象

在P处的切线/交y轴于点M,过点P作/的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐

标为3贝h的最大值是

13、设14%4…4a7,其中。1，。3，。5，。7成公比为4的等比数列，。2，。4，。6成公差

为1的等差数列，则q的最小值是

4、设集合A={（x,-2-+y2<m2,x,yG/?},

B={(x,y)\2m<y<2m+1,x,yG/?},若AcBw。，则实数m的取值范围是

数学午休练习5.5

1、在AABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c

71

(1)若sin(A+—)=2cosA,求A的值;

6

(2)若cosA=',/?=3c,求sinC的值.

3

16、如图，在四棱锥尸―A3C。中，平面PAD_L平面ABCD,

AB=AD,ZBAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点

求证：(1)直线EFII平面PCD；

(2)平面BEF_L平面PAD

数学午休练习5.6

17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分

所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A6CO四个点重合于图中的点P,

正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个

端点，设AE=FB=xcm

(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？

(2)若广告商要求包装盒容积V(cm?)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与

底面边长的比值。

数学午休练习5.7

18、如图，在平面直角坐标系X。)，中，M、N分别是椭圆?+5=1的顶点，过坐标原点

的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作学利的垂线，垂足为C,连接AC,

并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k

(1)当直线PA平分线段MN,求k的值；

(2)当1<=2时・，求点P到直线AB的距离d

(3)对任意k>0,求证：PA1PB

数学午休练习5.8

1、函a,b是实数，函数/(x)=/+ax,g(x)=%?+6x,/'(x)和g'(x)是/(x),g(x)的

导函数，若/(x)g'(x)20在区间I上恒成立，则称/(x)和g(x)在区间I上单调性一致

(1)设。＞0,若函数/(x)和g(x)在区间［-1,+oo)上单调性一致，求实数b的取值范围；

(2)设。＜0,且awb,若函数/(x)和g(x)在以a,〃为端点的开区间上单调性一致，求

"团的最大值

数学午休练习5.9

1、设M为部分正整数组成的集合，数列{*}的首项q=1,前n项和为5„,已知对任意

整数k属于M,当n>k时，Sn+k+S„_k=2(S„+SJ都成立

(1)设乂={1},a2=2,求知的值；(2)设3{3,4},求数列{%}的通项公式

数学午休练习5.10

(1)已知〃wR,函数/(x)=sinx—lal,xcR为奇函数，贝lj〃=

(A)0(B)1(C)-1(D)±1

(2)圆(X-l/+(y+再-=1的切线方程中有一个是

(A)x—y=0(B)x+y=0(C)x=0(D)y=0

(3)某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x,y,10,11,9,已知这组数据

的平均数为10,方差为2,贝ljIx-yI的值为

(A)1(B)2(C)3(D)4

(4)为了得到函数y=2sin(±+2),xeR,只需把函数y=2sinx,xeR图像上所有的点

36

(A)向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的［倍(纵坐标不变)

63

(B)向右平移三个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的［倍(纵坐标不变)

63

(C)向左平移三个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)

6

(D)向右平移三个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)

6

(5)(4-2严的展开式中含x的正整数指数幕的项数是

3%

(A)0(B)2(C)4(D)6

数学午休练习5.11

1.已知两点M(—2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点，满足I拓必Al+痂•标

=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为

(A)y2=8x(B)y2=—8x(C)y2=4x(D)y2=—4x

2.若A、B、C为三个集合，A<JB=BOC,则一定有

(A)AaC(B)CCA(C)AHC(D)A=</>

3.设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不但或乎的是

(A)\a-b\<(a-c\+\b-c\(B)a2+>a+—

a-a

(C)\a-b\+---->2(D)-Ja+3—Ja+1<>Ja+2—4a

a-b

4.两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1

的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一

个平面平行，且各项点均在正方体的面上，则这样的几

何体体积的可能值有

(A)1个(B)2个

(C)3个(D)无穷多个

5.右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一

信号源

个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到

信号.若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三

组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把

所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接

收器能同时接收到信号的概率是

41

(A)(B)

4536

48

(C)(D)

15?5

数学午休练习5.12

1.在aABC中，已知BC=12,A=60。，B=45°,则AC=▲

'2x-y<2

2.设变量x、y满足约束条件x-y>-l,则z=2x+3y的最大值为▲

x+>,>1

3.今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有▲种

不同的方法(用数字作答)。

4.cot20°cos10°+73sin100tan70°-2cos40°=▲

5.对正整数〃，加线y=x"(l-x)在x=2处的切线与)，轴交点的纵坐标为a„,则数列{旦-}

n+1

的前”项和的公式是▲

6.不等式log(x+-+6)<3的解集为▲

9X

数学午休练习5.13

1.已知三点P(5,2),F,(-6,0)、尸2(6,0).

(I)求以尸।、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

(II)设点P、6、尸2关于直线y=x的对称点分别为P'、F；、/2，求以耳、F2为焦点

且过点P'的双曲线的标准方程。

数学午休练习5.14

1.请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的

正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点。到底面中心。।的距离为多少时，帐篷的体积

最大？

0

数学午休练习5.15

1.在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC,BC边上的点，满足AE:EB=CF:FA=CP:PB

=1:2（如图1）。将ZXAEF沿EF折起到的位置，使二面角A1一EF-B成直二面角,

连结A|B、A|P（如图2）

（I）求证：A|EJ_平面BEP；

（II）求直线A|E与平面A|BP所成角的大小；

（III）求二面角B—AF-F的大小（用反三角函数表示）

图2

图1

数学午休练习5.16

1.设〃为实数，设函数f(x)=a^\-x2++-V+y1\-x的最大值为g(a)。

(I)设1=JiO+Vit,求f的取值范围，并把/U)表示为1的函数机⑺

(II)求g(a)

(III)试求满足g(a)=g(3的所有实数。

a

数学午休练习5.17

1.设数列｛册｝、也,,｝、｛,｝满足:bn=a„-a„+2,cn=an+2an+l+%.("=1,2,3,...),

证明｛册｝为等差数列的充分必要条件是｛cn｝为等差数列且九＜bn+i"=1,2,3,…)

数学午休练习5.18

1./(X)=8$［蛆一看)的最小正周期为W•,其中<»>°,则0=

2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率.

3.--表不为a+bi(a,/?w/?),贝ija+6==.

1-z

4.A={%|(X-1)2<3X-7},则AAZ的元素的个数.

5.a,3的夹角为120。，同=1,忖=3则—可=.

数学午休练习5.19

1.在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,

E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落入E中的

概率是.

2.某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h),随即选择了50为老人进行调

查，下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。

序号分组组中值频数频率

(i)(睡眠时间)(Gj)(人数)(Fi)

1[4,5]4.560.12

2[5,6]5.5100.20

3[6,7]6.5200.40

4[7,8]7.5100.20

518-9]8.540.08

在上述统计数据的分析中，一部分归卜算见算法流程图，则输出的S的值是________.

3.设直线y=+b是曲线y=lnx(x〉0)的一条切线，则实数b=.9在平面

直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0),点P(0,p)在线

段AO上的一点(异于端点)，设&b,c,p均为非零实数，直线BP,CP分别与边AC,AB交

(1(11A

于点E、F,某同学已正确求得OE的方程：---L+---y=0,请你完成直线

c)(pa)

(1

OF的方程:()x+--------y=0.

\Pa)

4.将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

23

456

78910

1112131415

按照以.上排列的规律，数阵中第n行(nN3)从左向右的第3个数为—

2

5.已知满足x-2y+3z=0，则上的最小值是.

XZ

数学午休练习5.20

1.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆斗■=1(。>〃>0)的焦距为2c,以点。为圆心，

ab

/2\

。为半径作圆M，若过点P—,0所作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为

2.满足条件AB=2,AC=0BC的三角形ABC的面积的最大值是.

3.设函数“X)=G?_3X+1G£R),若对于任意xe[—1,1],都有〃x)20成立，则实

数。=

数学午休练习5.21

I.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角

它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的

横坐标分别为也，拽

105

(I)求tan(a+/?)的值;

(II)求a+2月的值.

数学午休练习5.22

16.如图，在四面体ABCD中，CB=CD,AD_LBD,点E、F分别是AB、BD的中点,

求证：(I)直线EF〃平面ACD；

(H)平面EFC_L平面BCD.

数学午休练习5.23

17.如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶

点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km,

为了处理三家工厂的污水,现要在该矩形ABCD的区域上(含

边界)，且与A、B等距离的一点0处建造一个污水处理厂,

并铺设三条排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长为ykm.

(I)按下列要求写出函数关系式:

①设/BAO=e(rad),将y表示成6的函数关系式；

②设OP=x(km),将y表示成x的函数关系式.

(II)请你选用(I)中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度

最短.

数学午休练习5.24

18.设平面直角坐标系xoy中，设二次函数〃x)=x2+2x+b(xeR)的图象与两坐标轴

有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.

(I)求实数b的取值范围；

(H)求圆C的方程：

(III)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论.

数学午休练习5.25

19.(I)设弓,“2,……,4是各项均不为零的等差数列(〃24),.也差dNO,若将此数

列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列：

①当n=4时，求幺的数值；②求〃的所有可能值；

d

(II)求证：对于一个给定的正整数n(n24),存在一个各项及公差都不为零的等差数列

仇力2,……由”’其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列.

数学午休练习5.26

20.若［（x）=，/2（力=2・3斤叫xw/?,P1,P2为常数，函数/㈤定义为：对每个

工（x）/（x）＜/2（x）

给定的实数X,/（%）=­

J2（X）"（X）＞/2（X）

（I）求/卜）=力（力对所有实数X成立的充要条件（用P”P2表示）;

（H）设a,b为两实数，满足a＜b,且外p?e5⑼,若/（a）=/⑻，求证：/（%）在

区间［a,可上的单调增区间的长度之和为（闭区间［加,〃］的长度定义为〃-〃?）.

数学午休练习5.27

1.若复数％=4+29，,Z2=6+9i,其中i是虚数单位，则复数（z1一z2"的实部

为.

2.已知向量a和向量》的夹角为30°,lal=2,IZH=J§,则向量。和向量》的数量积

ab=.

3.函数/（x）=x3—15x2-33x+6的单调

减区间为.

4.函数y=Asin（0x+0）（4,为常数，

A〉0,G〉0）在闭区间［一匹0］上的图象如

图所示，则刃=.

5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别

为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m

的概率为.

数学午休练习5.28

1.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次,

投中的次数如下表:

学生1号2号3号4号5号

甲班67787

乙班67679

则以上两组数据的方差中较小的一个为S1=.

2.右图是一个算法的流程图，最后输出的W=.

3.在平面上，若两个正三角形的连长的比为1：2,则它

们的面积比为1：4,类似地，在宣传部，若两个正四面

体的棱长的比为1：2,则它们的体积比为

4.在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线

=%3_10%+3上，且在第二象限内，已知曲线

c在点P处的切线的斜率为2,贝庶P的坐标为.

J5-1

5.已知a=―--,函数/(x)=a.若实数m,n满

足/("?)〉/(〃)，贝U/篦/的大小关系为.

数学午休练习5.29

1.已知集合A=｛xllog2%W2｝,8=(—00,。)，若A=3则实数。的取值范围是

(C,+00),其中C=.

2.设a和6为不重合的两个平面，给出下列命题：

(1)若a内的两条相交直线分别平行于0内的两条直线，则a平行于p；

(2)若a外一条直线/与a内的一条直线平行，则/和a平行；

(3)设a和夕相交于直线/,若a内有一条直线垂直于/,则a和夕垂直；

(4)直线/与a垂直的充分必要条件是/与a内的两条直线垂直.

上面命题中，篡@图的序号.(写出所有真命题的序号).

X2y2

3.如图，在平面直角坐标系xoy中，4,4,4，5,为椭圆二丁+二丁=1(。〉方〉0)的

ab~

四个顶点，尸为其右焦点，直线A1^2与直线自厂相交于点T,线段0T与椭圆的交点M

恰为线段。7的中点，则该椭圆的离心率为.

4.设｛%｝是公比为q的等比数列，lql〉l,令勿=a“+1("=1,2,…)若数列｛么｝有

连续四项在集合｛-53,—23,19,37,82｝中，则6q=.

数学午休练习5.30

1.设向量a=(4cosa,sina),b=(sin/,4cos£),c=(cos/?,-4sin/?)

(1)若。与方一2c垂直，求tan(a+/7)的值：

(2)求M+cl的最大值;

(3)若tan。tan/?=16,求证：a//b.

数学午休练习5.31

1.如图，在直三棱柱ABC-A.B.C,中，分别是A,B,A.C的中点，点。在用G上，

AQJ_51C

求证：(1)石尸〃平面ABC

(2)平面碑狗，BB£C

数学午休练习6.1

1.设｛。“｝是公差不为零的等差数列，5”为其前n项和，满足a；+a；=片+a；,S7=7

(1)求数列卜。｝的通项公式及前〃项和Sn；

aa.

(2)试求所有的正整数相，使得〃，〃用为数列5〃中的项.

am+2

数学午休练习6.2

1.在平面直角坐标系xoy中，已知圆G：(x+3)2+(y-l)2=4和圆

22

C2:(x-4)+(y-5)=4

(1)若直线/过点4(4,0),且被圆通截得的弦长为

26，求直线/的方程；

(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多

对互相垂的直线6科I4，它们分别与圆G和圆C2相

交,且直线Z,被圆C,截得的弦长与直线12被圆C2截得

的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.

数学午休练习6.3

1.按照某学者的理论，假设个人生产某产品单件成本为Q元，如果他卖出该产品的单价

m

为加元，则他的满意度为------；如果他买进该产品的单价为“元，则他的满意度为

m+a

n

—.如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为4和h,则他对这两种交易

n+a

的综合满意度为乖H.

现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件

成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为〃匕元和加8元，甲买进A与卖tUB的

综合满意度为乙卖出A与买进B的综合满意度为//乙

3

求31和//乙关于小村、加8的表达式；当7%,=gm8时，求证：人甲=/l乙；

3

设加八二一当小,、〃》分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的

ADAD

综合满意度为多少？

记⑵中最大的综合满意度为%,试问能否适当选取〃2心加8的值，使得%I2%和

〃乙24同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。

数学午休练习6.4

1.设Q为实数，函数/(x)=2x?+(%-a)lx-aI.

若/(0)21,求Q的取值范围：求/(x)的最小值；

设函数〃(％)=f(x),xe(a,+00),亶毯写出(不需给出演算步骤)不等式/i(x)>1的

解集.

数学午休练习6.4

1.设集合A={—1,1,3},8={a+2,“2+4},Ac8={3},则实数a的值为.

2.设复数z满足z（2—3i）=6+4i（其中，为虚数单位），则z的模为.

3.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的

概率是.

4.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维

的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间［5,40］中，其频率分布直方图如图所示,

则其抽样的100根中，有.

根在棉花纤维的长度小于20mm.

5.设函数/（幻=%（"+公-*）。€/?）是偶函数，则实数a=.

（第4题图）

数学午休练习6.5

22

1.平面直角坐标系xOy中，双曲线5•一书=1上一点M,点M的横坐标

是3,则M到双曲线右焦点的距离是.

2.右图是一个算法的流程图，则输出S的值是.

2

3.函数y=x[x>0）的图像在点他/白处的切线与x轴交点的横坐标为ak+l,k为正

s-l

整数，。/=16,则。/+的+。5=________.

4.在平面直角坐标系X。），中，已知圆/+/=4上有且仅有四个点到直线n*—I

S-S+2"〃一"+1

12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是.

5.定义在区间（0，W上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P,

/输出s/

过点P作PP」x轴于点Pi，直线PPi与=sinx的图像交于点P2,则线段PR的

（结束）

长为.

（第2题图）

数学午休练习6.6

1.已知函数/。）=（1+1"2°厕满足不等式/（1—工2）＞“2%）的;＜：的范围是.

1,x＜0

2.设实数x,y满足3WxV<&44二<9,则J的最大值是.

yy

h/7

3.在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c,-+-=6cosC,则

ab

tanCtanC

-----1-----=..

tanAtanB

4.将边长为1加正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记

（梯形的周长¥

S，则s的最小值是

梯形的面积

数学午休练习6.7

1.在平面直角坐标系xOy中,点A(—1,一2)、B(2,3)、C(-2-1).

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

(2)设实数t满足(获一历)•反=0,求t的值.

数学午休练习6.8

1.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD_L平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB〃DC,/BCD=90°.

(1)求证:PC1BC；

(2)求点A到平面PBC的距离.

数学午休练习6.9

1.某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m),如示意图，垂直放置的标杆BC的高度

h=4m,仰角/ABE=a,NADE=£.

(1)该小组已经测得一组/的值，tana=1.24,tan〃=1.20,请据此算出H的值；

(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离4(单位：加),

使a与夕之差较大，可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125机，试问d

为多少时，a-。最大?

数学午休练习6.10

1.在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆工二=1的左右顶点为A,B,右顶点为F,

95

设过点T（t,m）的直线刀4,73与椭圆分别交于点M（占,必），N（x2,y2）,其中

m>0,y]>0,y2<0.

（1）设动点P满足尸/炉-PB?=4,求点P的轨迹：

（2）设X]=2,々=,，求点T的坐标；

（3）设f=9,求证：直线MN必过x轴上的一定点.（其坐标与m无关）

数学午休练习6.11

1.设各项均为正数的数列｛%｝的前n项和为S“，已知2a2=%+%，数列医｝是公差为

d的等差数列.

(1)求数列｛%｝的通项公式(用〃,4表示)

(2)设c为实数，对满足机+“=3%且的任意正整数〃?,〃,女,不等式

9

S,〃+S“都成立，求证：C的最大值为万.

数学午休练习6.12

1.设/(x)是定义在区间(l,+oo)上的函数，其导函数为/'(x).如果存在实数a和函数〃(x),

其中力(X)对任意的尤6(1,+8)都有/7(幻＞0,使得尸(x)=/z(x)(x2一奴+1),则称函数

/(X)具有性质尸(a).

(1)设函数/a)=//(%)+2±2(x＞i),其中匕为实数

X+1

(i)求证：函数/(x)具有性质P(b)：

(ii)求函数/(x)的单调区间；

(2)已知函数g(x)具有性质P⑵，给定

x”X2e(l,+oo),X[＜》2,设用为实数，a=mxt+(1-m)x2,

=(1-ni)xx+mx2»且a＞l,夕＞1,若lg(a)-8他冰心区—8⑷儿求机的

取值范围.

数学午休练习6.13

cin2x

（1）函数/（X）=^----的最小正周期是（）o

COS尤

A.—B.TCC.2）D.4万

2

（2）圆（x—l）2+）?=1的圆心到直线）,=寸.了的距离是（）o

1V3r：

A.-B.—C.1D.J3

22

（3）不等式（1+幻（1一1口）>0的解集是（）

A.{x104x<1}B.{xIx<0且xw-1}C.{xI-1<x<1}D.{xlx<l且XH-1}

（4）在（0,2万）内，使sinx〉cosx成立的x取值范围为（）

,7CTC、/57c、,7C.TV57T、,TC、,5%3.

A.）u（^-,—）B.（丁，乃）C.z）D.（—,^r）u（—

424444442

k1k1

（5）设集合M={xIx=—+—£Z},N={xIx=—+—£Z},则（）

2442

A.M=NB.MuNC.MnND.M'=（/）

数学午休练习6.14

（1）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这

个圆锥轴截面顶角的余弦值是（）。

3c4c33

A.-B.-C.-D.---

4555

（2）函数/（工）=111+。1+力是奇函数的充要条件是（）

A.ab=OB.a+b=OC.a=bD.a~b~=0

（3）已知0<x<y<a<l,则有（）o

A.log,,（xy）<0B.0<logfl（xy）<1C.1<loga（jcy）<2D.logfl（xy）>2

（4）函数y=l-一彳

A.在（一l,+oo）内单调递增B.在（-1,+8）内单调递减

C.在（l,+oo）内单调递增D.在（l,+oo）内单调递减

（5）极坐标方程。=cos。与舛cosd='的图形是（）o

11

O

-2-2

ABCD

数学午休练习6.15

（1）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）o

A.8种B.12种C.16种D.20种

（2）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：二001年国内生产总值达到

95933亿元,比上年增长7.3%,”如果“十•五”期间（2001年—2005年）每年的国

内生产总值都按此年增长率增长，那么至『‘十•五"末，我国国内生产总值约为（

A.115000亿元B.120000亿元C.127000亿元D.135000亿元

（3）椭圆5/+62=5的一个焦点是（0,2）,刃昧k=0

（4）（/+l）（x—2）7的展开式中1项的系数是。

（5）已知sina=cos2a（ae咚,4）），则fga=。

（6）已知函数/（x）=那/⑴+/（2）+/（；）+/⑶+/（1）+/⑷+/（｝=_。

数学午休练习6.16

(1)(本小题满分12分)已知复数z=l+i，求实数a,b使az+2位=(Q+2Z)2

数学午休练习6.17

（1）（本小题满分12分）设｛怎｝为等差数列，｛£｝为等比数列,

4]=仇=1,。2+%=匕3/2力4=a3'分别求出｛4“｝及仍”｝的前10项的和S10及（0。

数学午休练习6.18

（1）（本小题满分12分）四棱锥P—A6c。的底面是边长为a的正方形，PB，面ABCD

（I）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°,求这个四棱锥的体积;

（II）证明无论四棱锥的高怎样变化,

数学午休练习6.19

(20)(本题满分12分)设A、B是双曲线X?-匚=1上的两点，点N(1,2)是线段AB

2

的中点。

(I)求直线AB的方程。

(II)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、

D四点是否共圆？为什么？

数学午休练习6.20

（1）（I）给出两块面积相同的正三角形纸片（如图1,图2），要求用其中一块剪拼成一个

正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等,

请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作筒要说明。

（II）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。

（IH）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分。）如果给出的

是一块任意三角形的纸片（如图3）,要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出

的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明。

数学午休练习6.21

1.(本小题满分14分)已知a〉0,函数/(x)=ax-bx2；

(I)当b>0时，若对任意xeR都有/(x)Kl,证明

(II)当b>l时，证明：对任意xe[0,1],1/。)匕1的充要条件是6-14。(2新；

(III)当0<841时，讨论：对任意xe[0J,"(x)Kl的充要条件。

数学午休练习6.22

（1）如果函数），=这2+法+。的图象与》轴有两个交点，则点（4/）在〃。6平面上的区域

（不包含边界）为（）

a

(A)(B)(C)(D)

（2）抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则〃的值为（）

(A)-(B)--(C)8(D)

88

■jrA.

(3)已知XG-,0),COSX=M，贝Ijfg2x=()