双曲线-高考全攻略之2019年高考数学（理）一遍过含解析

考点39双曲线

考辆摩攵

(1)了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.

(2)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.

(3)了解双曲线的简单应用.

(4)理解数形结合的思想.

二知识整合

一、双曲线的定义和标准方程

1.双曲线的定义

(1)定义：平面内与两个定点八K的距离的差的绝对值等于常数(小于阴用且大于零)的点的轨迹叫

做双曲线.

这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点间的距离叫做双曲线的焦距.

(2)符号语言：帆用一眼用|=2a0<2。<旧用.

(3)当|叫|—|八隼|=2。时，曲线仅表示焦点6所对应的双曲线的一支;

当|5|一|咋|=一2。时，曲线仅表示焦点耳所对应的双曲线的一支；

当2。=|百居|时，轨迹为分别以K为端点的两条射线；

当2aX46|时,动点轨迹不存在.

2.双曲线的标准方程

双曲线的标准方程有两种形式:

轴上的双曲线的标准方程为「y2

(1)焦点在X=l(a>0,b>Q),焦点分别为£(—c,0),F-Ac,

a一炉

0),焦距为2c,且。2=储+〃，如图1所示;

(2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程为多1(a>0,8>0),焦点分别为4(0,-c),B(0,

c),焦距为2c,且°2=丘+/,如图2所示.

图1图2

注：双曲线方程中a,6的大小关系是不确定的，但必有c>a>0,c>b>0.

3.必记结论

(1)焦点到渐近线的距离为方.

(2)匚匕1(a>0,6>0)有共同渐近线的双曲线方程可设为

/b2

—r—4"=A(o>0,Z?>0,4工0).

a~b~

7729

(3)若双曲线的渐近线方程为y=±—x,则双曲线方程可设为1X"一彳=4(加或

mmn

n2x2-m2y2=A(m>0,〃>0,4w0).

x2y2x2y2

(4)与双曲线==l(a>0,。>0)共焦点的双曲线方程可设为=l(a>0,b>0,

a"a2-kb2+k

-b1<k<a2).

(5)过两个己知点的双曲线的标准方程可设为+〃/=](〃加<o).

22

(6)与椭圆二+与=1(a>6>0)有共同焦点的双曲线方程可设为

ab

22

xy22

---------Fi=l(a>Z?>0,Z?<2<tz).

a2-Ab2-A

二、双曲线的几何性质

1.双曲线的几何性质

2222

标准方程二一与=l(a>0,6>0)与一[=1(。>0,6>0)

a2b2a2b2

图形

B、

范围[x\>a,yeRlyl>«,xeR

对称性对称轴：x轴、y轴；对称中心：原点

焦点、左焦点月(一c,0),右焦点K(c,0)下焦点£(0,—c),上焦点£(0,c)

顶点A(-«,O),A(«,())A(0,-〃),4(0,。)

线段44是双曲线的实轴，线段6忠是双曲线的虚轴；

轴

实轴长|44|=2a,虚轴长♦区|=2b

渐近线y=+-xy=±-x

ab

2cc

离心率ee=-=-(e>l)

2aa

2.等轴双曲线的概念和性质

实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.等轴双曲线具有以下性质:

(1)方程形式为x2-y2=2(2*0)；

(2)渐近线方程为y=±x,它们互相垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角;

(3)实轴长和虚轴长都等于2a,离心率e=

考向一双曲线的定义和标准方程

1.在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对

值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”.若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一

支.同时注意定义的转化应用.

2.求双曲线方程时，一是注意判断标准形式；二是注意a、氏c的关系易错易混.

典例引领

典例1已知凡用为双曲线。:9-声2的左、右焦点，点—在。上，/阳/=2"7”则cos/«如=

13

A.-B.-

45

34

C.—D.一

45

【答案】C

【解析】用双曲线的定义求出|尸尸1|」尸尸2和|尸的|,再由余弦定理求得COsNFlPa

双曲线曰-产=2化为标准形式为［-=1，

这里€f=,c2=4即c=2.

V2

由定义照升附"z|=2/2「以及|P列=2|尸冏，得|尸网=2,|PMH-

V2V2V2

又回尸2|=2C=4,

.c°s5一画业庄・32+8-16_3

''21^11^12x40x204

x2y2

C:——=1,

典例2已知尸为双曲线916的左焦点,P,Q为双曲线。上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍，点4(5,0)

在线段PQ上，则APQF的周长为.

【答案】44

x2y2

C:----------1

【解析】易知双曲线916的左焦点为尸(-5,0),

••・点火5,0)是双曲线的右焦点，虚轴长为8,

双曲线的图象如图：

.JFFI-UPI=2a=6,①

\QF\-\QA\=2a=6f②

而IPQI=16,

则①铠得IPFI+IQF|-|PQ|=12,

MQF的周长为|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44,

故答案为44一

变式拓展

1.若双曲线2--匕=1的左焦点为E点尸是双曲线右支上的动点，力(1,4),则/分7+//M/的最小值是

412

考向二求双曲线的方程

求解双曲线的标准方程时，先确定双曲线的类型，也就是确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y

轴，从而设出相应的标准方程的形式，然后利用待定系数法求出方程中的/，/的值，最后写出双曲线

的标准方程.

在求双曲线的方程时，若不知道焦点的位置，则进行讨论，或可直接设双曲线的方程为

Aj^+By1

典例引领

典例3已知双曲线％与双曲线的焦点重合，C］的方程为±-y2=i,若的一条渐近线的倾斜角是G的

3

一条渐近线的倾斜角的2倍，则的方程为.

2

【答案】上.=1

3

【解析】由题意得q的焦点为(±2,0)所以双曲线G的焦点为(±2,0费比=2.

而C，的一条渐近线为y=弓X,其斜率k=tana=

即C，的一条渐近线的倾斜角a=也

而G的一条渐近线的倾斜角是Q的一条渐近线的倾斜角的2倍，所以G的一条渐近线的倾斜角为2a=§,其

斜率欠=/即G的一条渐近线为y=43x=5:即"、氏

而Q”+炉=3解得Q=1』=存

所以G的方程为一一4=1.

典例4如图，已知圆G：("3)2旷=1和圆©(『3尸旷=9,动圆材同时与圆G及圆C相外切,求动圆圆心M的

轨迹方程.

M

0

【解析】依题意.知圆G的圆心为。(30),半径为1,圆G的圆心为，3,0洋径为3.

设动圆的半径为民则|加3=贝+1」耳。2|=&-3,

所以1gHM：U=2,

因此，圆心M的轨迹是以G,6为左、右焦点的双曲线的左支,

旦户1,^=3,

所以核=£^d=&

2

于是所求动圆圆心M的轨迹方程为X，,=l(x<-l).

变式拓展

22

2.已知耳，鸟分别是双曲线任二一与=13>0,。>0)的左、右焦点，户是双曲线上一点，£到左顶点

a"b~

的距离等于它到渐近线距离的2倍.

(1)求双曲线的渐近线方程；

(2)当/耳朋=60时，△PK鸟的面积为48石，求此双曲线的方程.

考向三双曲线的渐近线

对于双曲线的渐近线，有下面两种考查方式：

(1)已知双曲线的方程求其渐近线方程；

(2)给出双曲线的渐近线方程求双曲线方程，由渐近线方程可确定a,b的关系，结合已知条件可解.

典例引领

典例5已知耳，鸟分别是双曲线—（a>0,b>0）的左、右焦点，耳的坐标为卜J7,0）,若

双曲线的右支上有一点P，且满足忙月卜俨鸟|=4,则该双曲线的渐近线方程为

3

C.y=±-xD.y-±—x

43

【答案】A

【解析】...用的坐标为（一"，0）,，门口

...双曲线的右支上有一点P,满足|叫卜|尸周=4，

.'.2^=4f即片=2,

贝Ub2=c2-<22=7-4=3,即h阴,

则双曲线的渐近线方程为y=±^-x,故选A

典例6如图，已知A、A分别为双曲线C:三—与=1（。〉0,。>0）的左、右焦点，户为第一象限内一点，且

满足/KP/=a，（耳「法田》•五P=。，线段内尸与双曲线C交于点Q,若iF2Pl=5EQh则双曲线C的渐近线方程为

A.尸土叵x

C.尸土迫x“产土与

2

【答案】B

【解析】取线段FF的中点瓦连接产1及

因为（氏万+^一娘=0手斤以FiElFiP,

故三角形尸尸】仍为等腰三角形启四PH?IF2|=2C.

a

在Rt△喀尸2中，8立骂尸2£=需=/=竟,

连接为2

又眄。=/~与、。在双曲线c上，

所以由双曲线的定义可得J2AH0切=2冬

ha1la

故应尸］|=2a+1=3-一

I招玛『+|巡『一耳。_（笈'+专/一（早）.

在△相片中.由余弦定理得,8叱耳芯2===,整

4c

2|骂玛卜|眼2X2CX—

5

22

理可得4C=5<23

所虑•中4K

故双曲线C的渐近线方程为尸:;X.

变式拓展

r2y2

3.已知双曲线C—=1（。>0,b>0）,过左焦点电的直线切圆/+y2=。2于点P,交双曲线C的右支

a~

于点Q,若F；P=M,则双曲线C的渐近线方程为

A.y=±xB.y=±2x

C.y=±-xD

.2-y=±与'

考向四双曲线的离心率

1.求双曲线的离心率一般有两种方法:

(1)由条件寻找a,c满足的等式或不等式，一般利用双曲线中a,h,c的关系/=〃+〃将双曲线的离

心率公式变形,,注意区分双曲线中a,b,c的关系与椭圆中a,b,c的关

系，在椭圆中。2=加+°2,而在双曲线中02=/+/.

(2)根据条件列含a,c的齐次方程，利用双曲线的离心率公式e=£转化为含e或e?的方程，求解可得,

a

注意根据双曲线离心率的范围6£(1,+8)对解进行取舍.

2.求解双曲线的离心率的范围，一般是根据条件，结合。2="+〃和e=£,得到关于e的不等式，求解

a

即得.注意区分双曲线离心率的范围ee(l,+oo),椭圆离心率的范围ee(0,1).另外，在建立关于e的不等式

时，注意双曲线上的点到焦点的距离的最值的应用.

典例引领

r2v2

典例7设£、£分别是双曲线七一二=l(a>0,b〉0)的左、右焦点.若双曲线上存在点4使NA/"=90°,

Q~b

且I力川二3|4川，则双曲线的离心率等于

A.好

2

1).小

2

【答案】B

“|一|*=2,=3a

【解析】由《1伍1

卜用=3同m=a■

由/凡4£=90。，得|人耳『+质周2=|6用2,

即(3"+养(20)2,

得卡亚，选B.

2

fV2

典例8己知E、A分别为双曲线彳-4=13>0/〉0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点R使

a-b~

IPFI2

得*177高-=8&则双曲线的离心率的取值范围是

【答案】（1,3]

【解析】••.尸为双曲线左支上一点,，山尸1|一田尸2|=-勿,，『眄|=尸产产於①,

又IP扁不.②C,

，由①②可得,|PFi|=2碇仍|=4a

，照仲"IPF牵回用，即冰ec,，一§③,

又即田氏网网二.32r>4a,，->l④.

由③④可得1<-<3.

变式拓展

4.已知点P为双曲线=一与=1（。>0,。〉0）右支上一点，点6,8分别为双曲线的左、右焦点，点/是

Q，b

△夕耳居的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有S&PF—S△/呐成立，则双曲线离心率的取

123

值范围是

A.（1,2]B.（1,2）

C.（0,3]D.（1,3]

V-2V2

5.已知耳、马分别是双曲线—―二二1（。>0/>0）的左、右焦点，点P在双曲线上，若尸/「根=0,

h

△P4月的面积为9,且a+b=7,则该双曲线的离心率为.

百点冲美充

1.在平面直角坐标系中，石(-2,0),K⑵0),动点P满足〃///-/至//=3,则动点。的集合是

A.两条射线B.以A,同为焦点的双曲线

C.以凡E为焦点的双曲线的一支D.不存在

2.方程一匚+”—=1表示双曲线的一个充分不必要条件是

m-2m+3

A.-3<m<0B.-3<m<2

C.-3<m<4D.-1<m<3

2

3.双曲线％2一匕=1的渐近线方程为

3

A.y=+y/3xB.y=±3x

C.y=士;xD.y-±^-x

x2

---y2=l(a>0)

4.已知双曲线的右焦点在直线x+2y-3=0上，则实数a的值为

A.1B.*

C.2D.2"

V-2V25

5.若双曲线%-去=l(a＞0)的离心率为：，则该双曲线的焦距为

A.1()B.6

C.8D.5

6.已知点耳，玛分别为双曲线。：三一1=1(。＞()力＞0)的左、右焦点，点0在双曲线C的右支上，且满

ab~

足仍闾=忻用,与E。=120。，则双曲线的离心率为

A,立担

B.第

2

c.GD.V5

xV

7.设心、尸2分别为双曲线0-彳=1（。＞0力＞0）的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足

a2b2

仍尸21=尸1/21，且22到直线P&的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

A.4x±3y=0B.3x±5y=0

C.5x±4y=0D.3%±4y=0

22

上一匕=1--

8.设匕、/2分别是双曲线c：45的左、右焦点，点P在双曲线C的右支上，且PF1.尸&=0,则

\PF1+PF2\=

A.4B.6

C.25D.4a

22

9.已知双曲线二一■=13＞0/＞（））的左焦点为E离心率为泥，若经过尸和P（0,4）两点的直线平行于双

a-b~

曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为

10.已知方程上+汇=1和曰+==1（其中a6W0且aW6）,则它们所表示的曲线可能是

abab

11.设Fi,尸2是离心率为5的双曲线a?24的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|P&I,则AP&F2

的面积等于

A.4"B.8G

C.24D.48

12.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应

用，还提出了一元二次方程的解法问题.直角三角形的三条边长分别称为“勾”“股”“弦”.设々、七

x2y2

-----=1（Q>0

分别是双曲线a?b2,b>0）的左、右焦点，P是该双曲线右支上的一点，若IPF/PGI分别是

RtAF/G的“勾”“股”，s\PF1\-\PF2\=4abt则双曲线的离心率为

A.*B.G

C.2D.G

22

13.已知。是坐标原点，双曲线土一V=13>1）与椭圆J=+y2=i（a>1）的一个交点为几点

a。+2

Q（声工°）,则APOQ的面积为

a

A.2B.a

1

C.1D.2

14.过点63）且和双曲线--2y2=2有相同的渐近线的双曲线方程为.

x2y2.

C:-----=1（a>0,b>0）

15.设/1、/2分别是双曲线a2b2的左、右焦点，4为左顶点，点P为双曲线C右支上一

16

点，131=10,PGS”四2匚成。为坐标原点，则例.e=.

16.已知离心率e=号的双曲线C：0—，=l（a>O/>0）的右焦点为「，。为坐标原点，以。F为直径的

圆与双曲线C的一条渐近线相交于0、4两点.若△AOb的面积为1,则实数a的值为

22

17.已知点耳，居分别是双曲线「-与=1（〃>0,。〉0）的左，右焦点，过耳且垂直于x轴的直线与双曲

a~b~

线交于A,8两点，若八456是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是.

2

18.已知F是双曲线C:Y一匕=1的右焦点,C的右支上一点P到一条渐近线的距离为2,在另一条渐近线上

4

有一点Q满足砂=%网,则4=.

2222

19.若双曲线二一马=1的离心率为ei,双曲线二一与=1的离心率为《2,则ei+e2的最小值为

ab~a

xyc

C:——-=l(a>0,b>0)_

20.已知£、K分别是双曲线a2b2的左、右焦点，且双曲线。的实轴长为6,离心率为3.

(1)求双曲线。的标准方程；

(2)设点户是双曲线C上任意一点，且|阳1=10,求|%].

21.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点七在坐标轴上，离心率为隹，且过点(2,一#).

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若点P在第一象限且是渐近线上的点，当""i1。七时，求点P的坐标.

22.已知双曲线--y2=i,尸是。上的任意一点.

4

(1)求证:点。到。的两条渐近线的距离之积是一个常数;

(2)设点A的坐标为(5,0),求|P*的最小值.

23.已知双曲线的中心在原点，焦点E、K在坐标轴上，离心率占企，且过点(4,-V而).

(1)求双曲线的方程.

⑵若点必(3,而在双曲线上,求证:1MF2.

24.己知双曲线过点(3,-2)且与椭圆4/+9V=36有相同的焦点.

(1)求双曲线的标准方程.

⑵若点材在双曲线上，"，鸟是双曲线的左、右焦点，且耳|+|ME|=6，L试判断△讨工的形

状.

直通高考

1.(2018浙江)双曲线—V=1的焦点坐标是

3

A.(-及，0),(四,0)

B.(-2,0),(2,0)

C.(0,-0),(0,72)

D.(0,-2),(0,2)

2.(2017天津理科)已知双曲线占―4=l(a>O,b>0)的左焦点为F，离心率为y/2.若经过F和P(0,4)

ab'

两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为

4884

22

3.(2018新课标全国n理科)双曲线二-2=1(。＞0力＞0)的离心率为百，则其渐近线方程为

ab

A.y=±42xB.y—±y/3x

r-3nS

。・y=i--XD•y=±---x

22

4.（2017新课标全国II理科）若双曲线。：0一当=1（。>0,8>0）的一条渐近线被圆（x—2）?+y2=4

ab~

所截得的弦长为2,则C的离心率为

A.2B.6

D.空

C.&

3

2

5.（2017新课标全国IH理科）已知双曲线C：二3=1（a>0,b>0）的一条渐近线方程为y=

a

22

且与椭圆二+二=1有公共焦点，则c的方程为

123

厂V

6.（2016新课标全国I理科）已知方程-.........—=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为

m+n3疗-n

4,则〃的取值范围是

A.（-1,3）B.（-1,V3）

C.（0,3）1）.（0,6）

22

7.（2018新课标全国HI理科）设耳，居是双曲线。:V二-V上二可.〉。为>0）的左、右焦点，。是坐标原

ab

点.过月作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|。耳|=迷|。。|,则C的离心率为

A.垂）B.2

C.6D.0

8.（2016江苏）在平面直角坐标系xa中，双曲线工-上=1的焦距是

73

2

9.（2017北京理科）若双曲线V—21=1的离心率为6，则实数炉.

m

10.（2018江苏）在平面直角坐标系X。），中，若双曲线二一马=1（。＞0,。＞0）的右焦点尸（c,o）到一条渐

a~h~

近线的距离为且C，则其离心率的值是.

2

2222

11.（2018北京理科）已知椭圆“：=+与=1（。＞/,＞0）,双曲线N:二一与=1.若双曲线N的两条

a2b2m2n2

潮近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为

；双曲线N的离心率为_

22

12.（2017山东理科）在平面直角坐标系x0y中，双曲线与一马=1（。＞0,。＞0）的右支与焦点为尸的抛

Q-b~

物线d=2px（p＞0）交于两点，若MT+忸可=4|。石，则该双曲线的渐近线方程为.

13.（2017江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线土-V=i的右准线与它的两条渐近线分别交于点p,

3

。，其焦点是耳，瑞，则四边形耳桃Q的面积是.

、_x2y2_

14.（2017新课标全国I理科）已知双曲线G---=1（。＞0,匕＞0）的右顶点为4以力为圆心，b为

ab

半径作圆儿圆力与双曲线。的一条渐近线交于忆川两点.若/场.260°,则C的离心率为

Z参考答案.

变式拓展

1.【答案】9

【解析】由题意知，双曲线W—2=1的左焦点尸的坐标为（-4您设双曲线的右焦点为6厕3H0）油双曲

412

线的定义知JP川+|网=4+|附+四24+|典T+J©_1尸+（0―与尸什5^，当且仅当4P产三点共线目

P在幺/之间时取等号.

2.【解析】(1)因为双曲线的渐近线方程为"±纱=0,所以点凡到渐近线的距离为或=(其中

c是双曲线的半焦距)，

由题意知C+Q=2〃，

4

又因为"+〃2=C2,解得b=—Q,

3

故所求双曲线的渐近线方程是4x±3y=0.

2

(2)由余弦定理得怛片「+怛巴『—2怛6|.仍工上0$6()=IF,F21,

2

即附F+\PF21-\PF{|.|PF2\=4c2①.

又由双曲线的定义得俨耳HPg卜2a,

22

两边平方得|PR|+\PF21-2怛与HPF21=4a2②，

①-②得归用归工卜出一而二破.

根据三角形的面积公式得5=3。用归居卜亩60=乎.g=32=486,即〃=48.

又。=匕，

3

9

则。2=二匕2=27,

16

22

故所求双曲线的方程是工-匕=1.

2748

3.【答案】B

【解析】连接。尸，户人,

由乔=而知产为1Q的中点，

又。为心玛的中点，

所以。P//Q用且。P=%J

4ft

因为点p为切点，所以|0P|=a,IQEJ=2a,

又因为Q在双曲线的右支上，

所以IQGI-IQ用I=24即IQ6I=44

在RtA^OP中，|/；P|=V|0/；|3-|0P|2=Vc2-a3=b

则IQ耳1=2内P|=2b,则b=2a,

可得双曲线c的渐近线方程为y=±2xf故选B.

4.【答案】D

【解析】设鸟的内切圆半径为r，如图，

由双曲线的定义得归周一俨闾=2a,忻闾=2c,

则S△/因=g|PK|"，Sj"=:俨鸟|"，S^2=^-2c-r=cr,

由题意得习尸耳|"_半

故c45（|P用—|P号）=3"，

则6=£«3,

a

又e>l,

所以双曲线离心率的取值范围是（1,3],故选D.

5.【答案】-

4

【解析】设I函卜风|丽卜月，

•.•可.西=0,及玛的面积为9,

—mn=9,mn=18.

2

在Rt△叫心中，根据勾股定理得旭2+/=女2,

二（阳—«）2=rri1+n1—2mn=4c2—36,

结合双曲线的定义，得（阳一力2=41，

4<r2—36=4o2，化简整理得c1—c^=9,

即*=9,可得8=3,

结合。十分=7得。=4,

C-Jo?+*=5,

二该双曲线的离心率为。=£c=35

a4

故答案为"

4

考点冲关

2----------

1.【答案】B

【解析1/E£/=4,//阳/-/阳〃=3<4,根据双曲线的定义可知，动点尸的集合是以尻人为焦点的双曲线.

2.【答案】A

V-22

【解析】方程‘一+二v一=1表示双曲线的充要条件是(m-2)(m+3)<0,解得-3<m<2,

m-2m+3

根据四个选项可知，充分不必要条件是-3<m<0.选A.

3.【答案】A

2

【解析】由双曲线的方程—-工=1可得”=11=百，则渐近线方程为y=±Wr

3

4.【答案】D

x2

--y2=l(a>0)

【解析】因为直线％+2y-3=0与项的交点为(3,0),所以在双曲线中有°2=d+1=%

故。2=8,即a=2#,故选D.

5.【答案】A

【解析】••.双曲线三一口=1(。>0)的离心率为；，.•.—=«2+16=3,解得〃=3,

a163aa3

.•.c=j9+16=5,即焦距为2c=10,故选A.

6.【答案】A

【解析】由题意知：呻=向总I=2c,

因为等腰三角形的顶角为120。，所以根据三角形的性质可求出出入|=2/c,

由双曲线定义可得IPFJ—伊玛I=2a=(2遍-2)c,

由离心率公式可得。=£=—^―=丑口.

a2^3-22

故选A.

7.【答案】A

【解析】由双曲线的定义可知|P%|-|PF2l=2a，忸41=忸/2|=2g所以|PF[|=2a+2c,

由已知可得仍用，G到直线P%的距离，；伊储|构成直角三角形，所以(2a)2+(a+c)2=(2c)2,

化简得5/+2ac-3c2=0，解得5Q=3c,

h4

所以一=大，所以渐近线方程为钿±3y=0,应选A

a3

8.【答案】B

【解析】由双曲线方程得/=4,6=5,

则丁=9,即c=3,

则焦点为0(-3,0),&(3,0)1

如图，•.•点一在双曲线C的右支上，且即1,鲂2=0,.•.△耳桃为直角三角形，

则|p£+pq=2|po卜忻用=2c=6,

故选B.

9.【答案】D

【解析】设双曲线的左焦点为F(-c,离心率或£=应，则L&5

a

则双曲线为等轴双曲线，即户心

双曲线的渐近线方程为y=±-x=±xf

a

_4-04

则经过尸和尸(0,4)两点的直线的斜率上丁=—,

0+cc

4

则一=1,c=4,

则a=b=2yf2,

...双曲线的标准方程为工-上=1.故选D.

88

10.【答案】A

22

【解析】A中，—=l满足水0,6>0,—4--^—=1满足水0,力0；

abab

22

B中，2+*=1满足a>0,Z?>0,土+匕=1满足a>0,ZK0,矛盾；

abab

22

C中，—l~"=l满足水0,6>0,+2—=1满足a>0,力0,矛盾；

ahab

22

D中，巳+；=1满足@〈0,垃0,土