广东省广州番禺区七校联考2022-2023学年数学七下期中统考试题含解析

广东省广州番禺区七校联考2022-2023学年数学七下期中统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°2．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A．（2，1） B．（2，－1） C．（－2，1） D．（－2，－1）3．已知三角形ABC顶点坐标分别是A(0，5)，B(-3，-3)，C(1，0)，将三角形ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，则点B的对应点B1的坐标为()A． B． C． D．4．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c5．若，则下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．6．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a2﹣ab=a（a﹣b）7．已知点P在第二象限，则点Q在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若，则的度数是（）A． B． C． D．9．如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（）A．70° B．100° C．110° D．130°10．下面的多项式中，能因式分解的是()A．m2+n2 B．m2+4m+1 C．m2-n D．m2-2m+1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，点A，B在数轴上对应的数分别为1，1．以点A为圈心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是_____．12．计算:___________.13．如果点P（m+1，m+3）在y轴上，则m=_____．14．下列命题中：①若|a|=|b|，则a=b；②两直线平行，同位角相等：③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行,是真命题的是______(填写所有真命题的序号)15．如图，请你添加一个条件使得AD∥BC，所添的条件是__________．16．若一个多边形的每个内角与它的外角的度数之比都是5:1，则这个多边形的边数是___.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外.现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨.现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙.根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费.18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，1），B（b，1），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝1．（1）填空：a＝，b＝；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．19．（8分）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如；因为21＝8，所以（2，8）＝1．（1）根据上述规定填空：（1，27）＝，（4，1）＝，（2，0.25）＝；（2）记（1，5）＝a，（1，6）＝b，（1，10）＝c．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．20．（8分）一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．21．（8分）已知：如图，．平分．（1）求证：；（2）求的度数．22．（10分）先化简，再求值：，其中a=1,b=-1.23．（10分）如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？24．（12分）某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据角平分线的定义，可得∠COM，根据余角的定义，可得答案．【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故选C．【点睛】本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.2、B【解析】

根据平面直角坐标系的特点，第四象限的点，横坐标为正、纵坐标为负来判定．【详解】∵点在第四象限∴点的横坐标为正、纵坐标为负符合条件的为：B故选：B【点睛】本题考查象限点的特点，注意，象限在坐标轴上是按照逆时针方向进行划分的．3、D【解析】

根据点A的坐标以及平移后点A的对应点A1的坐标可以找出三角形平移的方向与距离，再结合点B的坐标即可得出结论．【详解】解：∵点A(0，5)平移后的对应点A1为(4，10)，4-0=4，10-5=5，∴△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了5个单位长度，∴点B(-3，-3)的对应点B1的坐标为(-3+4，-3+5)，即B1(1，2)．故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的平移，解题的关键是找出三角形平移的方向与距离．解决该题型题目时，根据图形一个顶点以及平移后对应点的坐标找出平移方向和距离是关键．4、C【解析】

根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证a⊥d．【详解】∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，∵c⊥d，∴a⊥d.故选C.【点睛】此题考查垂线，难度不大5、D【解析】

根据不等式的性质依次进行判断.【详解】A.，故正确；B.，故正确；C.，故正确；D.当a=0时，am=an，故错误，故选：D.【点睛】此题考查不等式的性质，熟记性质定理是解题的关键.6、C【解析】

根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积为．【详解】解：由图可得，阴影部分的面积＝．

故选：C．【点睛】此题主要考查了平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．7、A【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数求出m的取值范围，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵点P（m，1）在第二象限，∴m＜0，∴-m＞0，∴点Q（-m，3）在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、B【解析】

利用平行线的性质，三角形的外角的性质解决问题即可．【详解】如图，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2，∵∠3＝∠1＋，∠1＝10°，∴∠2＝∠3＝，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、C【解析】

两条直线平行，内错角相等，然后根据邻补角的概念即可解答．【详解】∵AB∥CD，∠A=70°，

∴∠2=70°（两直线平行，内错角相等），

再根据平角的定义，得

∠1=180°-70°=110°，

故选C．【点睛】注意平行线的性质的运用，此类题方法要灵活．也可以求得∠A的同旁内角，再根据对顶角相等，进行求解．10、D【解析】

根据因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，可得答案．【详解】A、B、C三项没有公因式，也不能用公式法进行因式分解，故错误；D、m2-2m+1=（m-1）2故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，因式分解的方法是一提取公因式，二套用公式，三分解要彻底．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-2+1【解析】

根据勾股定理求出AC长，再结合数轴即可得出结论．【详解】∵在Rt△ABC中，BC=1，AB=1，∴AC=12∵以A为圆心，以AC为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，∴AD=AC=2，∴点D表示的实数是﹣2+1，故答案为：﹣2+1.【点睛】本题考查的是实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．12、-1【解析】2017ײ=(2018-1)(2018+1)-2018²=2018²-1²-2018²=-1故答案为:-1.13、﹣1．【解析】∵点P（m+1，m+3）在y轴上，

∴m+1=0，

∴m=-1．

故答案为：-1．14、②③④【解析】分析：利用绝对值的性质、平行线的判定与性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．详解：①若，则，故①错误；②两直线平行，同位角相等，正确；③对顶角相等，正确；④内错角相等，两直线平行，正确．故答案为②③④．点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握绝对值的性质、平行线的判定与性质、对顶角的性质等知识，属于基础题，难度不大．15、∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C【解析】当∠EAD＝∠B时，根据“同位角相等，两直线平行”可得AD//BC；当∠DAC＝∠C时，根据“内错角相等，两直线平行”可得AD//BC；当∠DAB+∠B=180°时，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得AD//BC，故答案是：∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C或∠DAB+∠B=180°（答案不唯一）.16、1.【解析】

设每个内角与它相邻的外角的度数分别为5x、x，根据邻补角的定义得到x+5x=180°，解出x=30°，然后根据多边形的外角和为360°即可计算出多边形的边数．【详解】设每个内角与它相邻的外角的度数分别为5x、x，∴x+5x=180°，∴x=30°，这个多边形的边数=360030故答案为1．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟练运用多边形的外角和为360°是解决问题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨；（2）一共有有3种租车方案：方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆；（3）最省钱的租车方案是方案三,即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元.【解析】

（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨”列出方程组，解方程组即可得出答案；（2）结合（1）和“现有脐橙31吨”列出方程，解方程即可得出答案；（3）根据（2）的方案分别计算每种方案的运费，取最低运费即可得出答案.【详解】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：解得答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨。（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31∵a、b都是正整数或或所以一共有有3种租车方案：方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；.方案三：租A型车9辆，B型车1辆..（3）因为A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，所以方案一需租金：1×100+7×200=940(元)；方案二需租金：5×100+4×120=980(元)；方案三需租金：9×100+1×120=1020(元).∵1020>980>940∴最省钱的租车方案是方案三,即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元【点睛】本题考查的是二元一次方程在实际生活中的应用，解题关键是根据题目意思列出对应的方程.18、（1）a=-1，b=3；（2）S△ABM=-2m;(3)P点坐标为点P的坐标为（1，1.3）或（1，-2.1）．【解析】

试题分析：（1）根据非负数的意义，可直接求出求出a、b的值；（2）作MC⊥AB于C，由M点在第三象限，可结合头像变化，然后再讨论，根据三角形的面积求解出三角形的面积即可；（3）根据题意，可分为在x轴上或y轴上，然后根据割补法求三角形的面积，确定点的坐标.试题解析：解：（1）填空：a=-1，b=3；（2）过点M作MN⊥x轴于点N，

∵A（-1，1）B（3，1）

∴AB=1+3=4，

又∵点M（-2，m）在第三象限

∴MN=|m|=-m

∴S△ABM=AB•MN=×4×（-m）=-2m；

（3）当m=时，M（-2，）

∴S△ABM=-2×（）=3，

点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（1，k）

S△BMP=5×（+k）-×2×（+k）-×5×-×3×k=k+，

∵S△BMP=S△ABM，

∴k+=3，

解得：k=1.3，

∴点P坐标为（1，1.3）；

②当点P在y轴负半轴上时，设点p（1，n），

S△BMP=-5n-×2×（-n-）-×5×-×3×（-n）=-n-，

∵S△BMP=S△ABM，

∴-n-=3，

解得：n=-2.1

∴点P坐标为（1，-2.1），

故点P的坐标为（1，1.3）或（1，-2.1）．19、（1）1，3，﹣3；（3）a+b＝c，理由见解析．【解析】

（1）直接根据新定义求解即可；（3）先根据新定义得出关于a，b，c的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．【详解】（1）∵11＝37，∴（1，37）＝1，∵43＝1，∴（4，1）＝3，∵3﹣3＝，∴（3，3．35）＝﹣3．故答案为：1，3，﹣3；（3）a+b＝c．理由：∵（1，5）＝a，（1，6）＝b，（1，13）＝c，∴1a＝5，1b＝6，1c＝13，∴1a×1b＝5×6＝1c＝13，∴1a×1b＝1c，∴a+b＝c．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．20、a=-2,x=1【解析】试题分析：根据平方根的定义得出2a-3+5-a=0，进而求出a的值，即可得出x的值．试题解析：∵一个正数的x的平方根是2a-3与5-a，∴2a-3+5-a=0，解得：a=-2，∴2a-3=-7，∴x=（-7）2=1．考点：平方根．21、（1）见解析