广东省广州市华南师范大附属中学2023届数学七下期中考试试题含解析

广东省广州市华南师范大附属中学2023届数学七下期中考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列算式，计算正确的有（）①②③④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．小明今年比他的祖父小60岁，4年后，祖父的年龄是小明年龄的6倍，设今年小明的年龄为x岁，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．3．估计﹣2的值应该在（）A．﹣1﹣0之间 B．0﹣1之间 C．1﹣2之间 D．2﹣3之间4．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）5．若am=4，an=3，则a2m+n的值为（）A．7 B．12 C．24 D．486．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．7．的平方根与的和是（）A．0 B．﹣4 C．2 D．0或﹣48．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A． B． C． D．9．在解方程时，去分母后正确的是（）A． B． C． D．10．用加减法解方程组由(2)-(1)消去未知数y，所得到的一元一次方程是()A．2x=9 B．2x=3 C．-2x=-9 D．4x=3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中，∠A=40°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC为________12．如图，白色长方形的面积为3，且长比宽多4，以长方形的一组邻边为边向外作如图所示两个灰色的等腰直角三角形，则两个灰色等腰直角三角形的面积和为_____．13．已知方程组中，，的值相等，则__________．14．一个挂钟分针针长20cm，一昼夜它的尖端所走的路程是________cm．15．如图△ABC中，分别延长边AB、BC、CA，使得BD=AB，CE=2BC，AF=3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为________.16．若,是方程组的解，且x,,都是正整数.当时，方程组的解是_______________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图，于点，于点，．请说明平分．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，E为AB的中点，（1）请只用无制度的直尺画出△ABD的BD边上的中线(不写作法，注明结论，保留画图痕迹)．（2）请你证明你所做的图的正确性．19．（8分）操作题（1）画图并填空.已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3个单位，BC=4个单位.（1）画出把△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF；直接写出△DCF的面积为.（2）小明有一张边长为13cm的正方形纸片（如图1），他想将其剪拼成一块一边为8cm，的长方形纸片.他想了一下，不一会儿就把原来的正方形纸片剪拼成了一张宽8cm，长21cm的长方形纸片（如图2），你认为小明剪拼得对吗？请说明理由.20．（8分）如图，平行四边形中，点E是边AB的中点，延长DE交CB的延长线于点F．（1）求证：；（2）若，连接EC，则的度数是__________________21．（8分）如果，，那么用的代数式表示，当时，求的值．22．（10分）已知a－b＝4，ab＝3⑴求(a＋b)2⑵a2－6ab＋b2的值.23．（10分）如图，．（1）试判断与的位置关系，并说明理由．（2）若是的平分线，，求的度数．24．（12分）已知方程组中x为负数，y为非正数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质以及同底数幂的除法运算法则将各式加以计算，最后进一步判断即可.【详解】，故①错误；，故②正确；，故③错误；，故④正确；综上所述，共2个正确，故选：B.【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的性质、零指数幂的性质以及同底数幂的除法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.2、B【解析】

设今年小明的年龄为x岁，根据6×1年后小明的年龄=1年后祖父的年龄，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】解：设今年小明的年龄为x岁，则祖父的年龄是（x+60）岁，根据题意，得6（x+1）=x+60+1．故选：B．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题意，找到关键描述语，得到等量关系是解题的关键．3、A【解析】

直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．【详解】解：∵1＜＜2，∴1-2＜﹣2＜2-2，∴-1＜﹣2＜0即-2在-1和0之间．故选A．【点睛】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．4、C【解析】试题分析：根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．解：A、（4，3）在第一象限，故A错误；B、（﹣4，3）在第二象限，故B错误；C、（﹣4，﹣3）在第三象限，故C正确；D、（4，﹣3）在第四象限，故D错误；故选C．考点：点的坐标．5、D【解析】

直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：∵am＝4，an＝3，∴a2m+n＝（am）2×an＝42×3＝1．故选：D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6、C【解析】

根据同位角的定义分析即可.【详解】解：A、∠1和∠2是同位角，不合题意；B、∠1和∠2是同位角，不合题意；C、∠1和∠2不是同位角，符合题意；D、∠1和∠2是同位角，不合题意；故选C．【点睛】本题考查同位角的定义，比较基础，应熟练掌握.7、D【解析】

先求出与的值，再根据平方根的定义及有理数的加法法则解答即可．【详解】∵＝2，2的平方根是±2，∴的平方根为±2，＝﹣2，﹣2+（﹣2）＝﹣2，2+（﹣2）＝1．故的平方根与的和是1或﹣2．故选：D．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知平方根的定义及立方根的定义是解答此题的关键．8、B【解析】分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．详解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B．点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．9、C【解析】

两边同乘以15去分母即可得出答案．【详解】两边同乘以15去分母，得故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母，掌握去分母的方法是解题关键．10、A【解析】由(2)-(1)得2x=9，故选A.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、110°【解析】

由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC＋∠DCB＝70°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．【详解】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，

∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC，∠BCD＝∠ACD＝∠ACB，∵∠A=40°，

∴∠ABC＋∠ACB＝180°−40°＝140°，

∴∠DBC＋∠DCB＝70°，

∴∠BDC＝180°−70°＝110°，

故答案为：110°．【点睛】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．12、1．【解析】

设白色长方形的长为x，则宽为(x-4)，由题意得x(x-4)=3,代入两个灰色等腰直角三角形的面积和即可.【详解】设白色长方形的长为x，则宽为(x-4)，由题意得，x(x-4)=3,整理得，x2-4x=3,两个灰色等腰直角三角形的面积和=x2+(x-4)2=x2-4x+8=3+8=1.故答案为:1.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的应用.13、1【解析】

根据x、y的值相等，利用第二个方程求出x的值，然后代入第一个方程求解即可．【详解】由解得：，∴n=5x﹣4y=5﹣4=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据x、y的值相等利用第二个方程求出x的值是解答本题的关键．14、3011.1【解析】

因为一昼夜是21小时，1小时分针转1圈，一昼夜分针要转21圈，先利用圆的周长公式求出圆的周长，再乘21，即可得解．【详解】3.11×2×20×21，

=125.6×21，

=3011.1（厘米）；

答：一昼夜它的尖端所走的路程是3011.1cm．

故答案为：3011.1．【点睛】此题考查圆的周长，解题的关键是明白：分针的长就是所在钟面的半径，1小时分针转1圈，一昼夜分针要转21圈．15、1【解析】

连接AE和CD，要求三角形DEF的面积，可以分成三部分（△FCD+△FCE+△DCE）来分别计算，三角形ABC是一个重要的条件，抓住图形中与它同高的三角形进行分析计算，即可解得△DEF的面积．【详解】连接AE和CD，

∵BD=AB，

∴S△ABC=S△BCD=1，S△ACD=1+1=2，

∵AF=3AC，

∴FC=4AC，

∴S△FCD=4S△ACD=4×2=8，

同理可以求得：S△ACE=2S△ABC=2，则S△FCE=4S△ACE=4×2=8；

S△DCE=2S△BCD=2×1=2；

∴S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8+8+2=1．【点睛】此题考查了三角形面积及等积变换的知识，注意高相等时三角形的面积与底成正比的关系，并在实际问题中的灵活应用，有一定难度．16、【解析】分析：首先用含a的代数式表示出x和y，然后根据整数以及a的取值范围得出答案．详解：解方程可得：，∵a≤6，x、y、a为正整数，∴a=6，∴方程组的解为：点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的解法，属于基础题型．解决这个问题的关键就是用含a的代数式表示x和y．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解析】

由，，得到，利用平行线的性质结合已知条件可得答案．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，，又∵，∴，∴平分．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键．18、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）如图，连接CE交BD于F，连接AF即为所求；（2）利用ASA证明△BEF≌△DCF，根据全等三角形的性质可得F是BD中点．【详解】解：（1）如图，连接CE交BD于F，连接AF，则AF即为所求；（2）证明：∵AB=2CD，E为AB的中点，∴BE=CD，∵AB∥CD，∴∠EBF=∠CDF，∠BEF=∠DCF，∴△BEF≌△DCF（ASA），∴BF=DF，∴AF是BD边上的中线．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质和简单作图，属于常考题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．19、（1）画图见解析，△的面积为3；（2）小明拼的不对，理由见解析.【解析】试题分析：(1)、根据平移的性质可得：CF=2，DF=3，从而得出三角形的面积；(2)、首先分别求出正方形和矩形的面积，然后根据是否相等得出答案.试题解析：（1）画图△的面积为3(2)、图1面积为图2面积为因为，所以小明拼的不对20、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠A＝∠ABF，由ASA证明△ADE≌△BFE即可；（2）由全等三角形的性质得出DE＝EF，由平行四边形的性质得出AB∥DC，AB＝CD，得出∠CDF＝∠BEF，证出∠CDF＝90°，DE＝DC，由等腰直角三角形的性质得出∠DEC＝∠DCE＝45°，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＝∠ABF，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（ASA）；（2）解：∵△ADE≌△BFE，∴DE＝EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠CDF＝∠BEF∵DE⊥AB，∴∠BEF＝90°，∴∠CDF＝90°，∵DE＝AB，∴DE＝DC，∴△DCE是等腰直角三角形，∴∠DEC＝∠DCE＝45°，∴∠FEC＝135°．故答案为：135°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．21、；11.【解析】

移项，可得的形式，根据幂的运算，把代入得到，然后解一元二次方程，可得