广东省广州外国语大附属中学2023届七年级数学第二学期期中经典试题含解析

广东省广州外国语大附属中学2023届七年级数学第二学期期中经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，，，则的度数是（）A． B． C． D．2．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4B．x2﹣4+2x=（x+2）（x﹣2）+2xC．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣23．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180° B．∠1=∠A C．∠1=∠4 D．∠A=∠34．只用下列正多边形，不能进行平面镶嵌的是()A．正方形 B．等边三角形 C．正六边形 D．正十一边形5．下列方程的变形正确的有（）A．，变形为 B．，变形为C．，变形为 D．，变形为6．下列计算正确的是A． B． C． D．7．已知是方程的一个解，则a的值为（）A．-1 B．-2 C．1 D．28．一天，妈妈下班后从公司开车回家，途中想起忘了带第二天早上开早会的一个文件夹，于是打电话让办公室王阿姨马上从公司送来，同时妈妈也往回开，遇到王阿姨后停下说了几句话，接着继续开车回家．设妈妈从公司出发后所用时间为t，妈妈与家的距离为s．下面能反映s与t的函数关系的大致图象是（）A． B．C． D．9．在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在（）A．x轴上 B．y轴上 C．原点 D．与x轴平行的直线上10．估计的值在()A．－2到－1之间 B．－1到0之间 C．0到1之间 D．1到2之间11．已知的值为3，则代数式的值为()A．0 B．－7 C．－9 D．312．下列各数中，没有平方根的数是（）A．-(-2)3 B．32 C．1 D．-(a2+1)二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．请写出一个二元一次方程组：__________，使它的解是.14．已知关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是_____．15．如果将“4排2号”记作（4，2），那么“3排5号”记作______________.16．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝cm，OF＝2cm，则四边形ADOE的面积是_____．17．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有_____个．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知是的平分线，，．（1）与平行吗？为什么？（2）与相等吗？为什么？19．（5分）如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．(1)求∠DAE的度数；(2)如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．20．（8分）如图，在边长均为个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：（1）写出三个顶点的坐标；（2）画出向右平移个单位后的图形；（3）求在平移过程中扫过的面积．21．（10分）解方程.22．（10分）当x取何值时，代数式与的值的差大于1?23．（12分）已知△A1B1C1是由△ABC经过平移得到的，其中，A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1，它们在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：△ABCA（a，0）B（3，0）C（5，5）△A1B1C1A1（﹣3，2）B1（﹣1，b）C1（c，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝，b＝，c＝；（2）在如图的平面直角坐标系中画出△ABC及△A1B1C1；（3）△A1B1C1的面积是．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】分析：由邻补角定义得到∠2与∠5互补，再由∠1与∠2互补，利用同角的补角相等得到∠1=∠5，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠6与∠4互补，而∠3与∠6对顶角相等，由∠3的度数求出∠6的度数，进而求出∠4的度数．详解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠5=180°，∴∠1=∠5，∴a∥b，∴∠4+∠6=180°，∴∠4=72°．故选D．点睛：本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．2、C【解析】分析：根据因式分解的意义，可得答案．详解：A．是整式的乘法，故A错误；B．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误．故选C．点睛：本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3、B【解析】

利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．【详解】A选项：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；

B选项：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF；

C选项：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）．

D选项：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）

故选B．【点睛】考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4、D【解析】

平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．【详解】∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，

∴只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正十一边形．

故选：D．【点睛】考核知识点：镶嵌．熟记：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．5、A【解析】

根据等式的基本性质对各项进行判断后即可解答.【详解】选项A，由变形可得，选项A正确；选项B，由变形可得，选项B错误；选项C，由变形可得，选项C错误；选项D，由，变形为，选项D错误.故选A.【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练运用等式的基本性质对等式进行变形是解决问题的关键.6、C【解析】

利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】A、根据同底数幂相除，可得，故此选项错误；B、根据积的乘方，可得，故此选项错误；C、根据同底数幂相乘，可得，正确；D、根据合并同类项，可得，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．7、C【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.【详解】把代入方程得：2-a=1,解得，a=1故选：C.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边都相等的未知数的值.8、C【解析】

根据题意，把图象分为四段，第一段，妈妈下班后从公司出发到往回开，第二段往回开到遇到王阿姨，第三段与王阿姨聊了一会，第四段，接着继续开车回家分析图象，然后选择答案．【详解】解：根据题意可得，S与t的函数关系的大致图象分为四段，第一段，妈妈下班后从公司出发到往回开，与家的距离在减小，第二段，往回开，遇到王阿姨，与家的距离在增大，第三段与王阿姨聊了一会，与家的距离不变，第四段，接着继续开车回家，与家的距离逐渐变小，直至为0，纵观各选项，只有C选项的图象符合．故选：C．【点睛】本题考查函数图像，根据运动变化过程对比函数图像形状是解题的关键．9、B【解析】

根据点P的坐标为（0，﹣4）即可判断点P（0，﹣4）在y轴上．【详解】在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在y轴上，故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．10、B【解析】

先估算出的范围，再加上2，即可得出答案．【详解】解：，都加上2得：，即在到0之间，故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出-的范围是解此题的关键．11、B【解析】∵x2+3x+5=3，∴x2+3x=−2，∴3x2+9x−1=3(x2+3x)−2=3×(−2)−1=−7.故选：B.12、D【解析】

由于负数没有平方根，那么只要找出A、B、C、D中的负数即可．【详解】解：A、-（-2）3=8＞0，所以-（-2）3有平方根，故本选项不符合题意；B、，所以32有平方根，故本选项不符合题意；C、1>0，所以1有平方根，故本选项不符合题意；

D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴-（a2+1）≤-1，所以-（a2+1）没有平方根，故本选项符合题意．

故选D．【点睛】本题主要考查了平方根的性质．性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、答案不唯一，如：【解析】试题解析：此题答案不唯一，如：，，①+②得：2x=4，解得：x=2，将x=2代入①得：y=-1，∴一个二元一次方程组的解为：．故答案为此题答案不唯一，如：．14、a≤1．【解析】

根据不等式组的解集是同大取大，可得答案．【详解】解：由关于x的不等式组的解集为x＞1，得a≤1，故答案为：a≤1．【点睛】本题考查不等式组的解集，不等式组的解集是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．15、（3，5）【解析】

根据题意知要把第几排用数对前面的数表示，第几号用数对后面的数表示．据此解答．【详解】解：如果将“4排2号”记作（4，2），那么“3排5号”记作（3，5）．

故答案为（3、5）．【点睛】本题考查坐标确定位置，关键是根据已知条件明确数对中每个数字所表示的意义．16、4cm2【解析】

连接AO并延长交BC于G点，利用中线的性质即可求解.【详解】连接AO并延长交BC于G点，∵△ABC的中线BD、CE相交于点O所以AG为△ABC的中线，∴S△BOG=S△COG=S△BOE=S△AOE=S△AOD=S△CODS△BOC=BC·OF=×4×2=4cm2，∴S四边形ADOE=S△AOE+S△AOD=S△BOC=4cm2【点睛】此题主要考查中线的性质，解题的关键是熟知中线平分三角形的面积.17、4【解析】

由于二元一次方程x+3y=12中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=2代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【详解】解：∵x+3y=12，∴x=12-3y，∵x、y都是非负整数，∴y=2时，x=12；y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1．∴二元一次方程x+3y=12的非负整数解共有4对．故答案为：4.【点睛】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．注意：最小的非负整数是2．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）与平行，理由见详解；（2），理由见详解.【解析】

（1）根据同位角相等可以得到两直线平行；（2）由于,,所以可以得到,而由（1）可得,所以,所以,而是的平分线，所以;【详解】（1）理由是：同位角相等，两直线平行；（2），是的平分线【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质综合，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理，同时可以分析出题中各角度的关系，是求解本题的关键.19、（1）∠DAE=15°；（2）∠DFE＝15°【解析】试题分析：（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．试题解析：(1)∵∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAC＝70°∵CF平分∠DCE，∴∠BAD＝∠CAD＝35°∴∠ADE＝∠B＋∠BAD＝75°∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠DAE＝90°－∠ADE＝15°．(2)同(1)，可得∠ADE＝75°∵FE⊥BC，∴∠FEB＝90°，∴∠DFE＝90°－∠ADE＝15°20、（1）点A的坐标为（-1，8），B点坐标为（-1，3），C点坐标为（0，6）；（2）见解析；（3）36.1．【解析】

（1）利用点的坐标的表示方法写出△ABC三个顶点的坐标；

（2）根据点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即