小学数学全部概念和公式

小学数学全部概念和公式

a.概念

(-)整数

1.整数的意义：自然数也叫做整数。(整数除了包括自然数外，

还包括以后学到的负整数。)

2.自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1,2,3……

叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

3.数位：把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫

做数位。一个数字所在的数位不同，表示的数的大小也不同。

一个数从左边第一个不是。的数字起，有儿个数字，就叫做儿位

数，有个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万

位、亿位，例如：3是一位数，50是两位数……

4.十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样

的计数法叫做十进制计数法。

5.整数大小的比较：比较两个整数的大小，首先看位数，位数多的

那个数较大；如果位数相同，看最高位，最高位上的数比较大的那个

数较大；如果最高位也相同，看第二位，第二位上的数比较大的那个

数较大……

6.约数和倍数：如果数a能被数b（bWO）整除，数a就是数b的倍

数，数b就是数a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存

的。

一个数的约数（因数）的个数是有限的，其中最小的约数（因数）

是1,最大的因数是它本身；例如：10的因数有1、2、5、10,

其中最小的因数是1,最大的因数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有

最大的倍数；例如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍

数是3,没有最大的倍数。

7.能被2、3、5、9整除的数的特征：

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除；例如：202、480、

304.……

一个数的各位上的数的和能被3整除的数，都能被3整除；例如:

12、108、204……

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405……

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3

整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整

除。

8.奇数和偶数：自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数

♦：♦能被2整除的数叫做偶数（双数），0也是偶数。

♦不能被2整除的数叫做奇数（单数）。

9.质数和合数：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、

37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数;

例如4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1夕卜，不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和

1o

10.质因数和分解质因数：

一个数的因数是质数，这个因数就叫做这个数的质因数；例

15=3x5,3和5叫做15的质因数。

把一个数表示成质因数的乘积的形式，叫做分解质因数；例如把

28分解质因数：28=2x2x7

11.公约数和最大公约数：儿个数公有的约数，叫做这几个数的公

约数。其中最大的一个，叫做这儿个数的最大公约数；例如：12的

约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。

12.公倍数和最小公倍数：儿个数公有的倍数，叫做这几个数的公

倍数；其中最小的一个，叫做这儿个数的最小公倍数；例如：2的倍

数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍数有3、6、9、

12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们

的最小公倍数。。

13.互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两

个数，有下列几种情况：

①1和任何自然数互质。

②相邻的两个自然数互质。

③两个不同的质数互质。

④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

⑤两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数

中任意两个都互质，就说这儿个数两两互质。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

儿个数的公约数的个数是有限的，而儿个数的公倍数的个数是无限

的。

（二）小数

1.小数的意义：小数实际上是分母是10、100、1000……的分数写

成不带分母形式的数，例如：%是0.4。

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。小数中的圆

点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数

叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

小数点右边第一位叫十分位，十分位的计数单位是十分之一，小

数点的右边第二位叫百分位，百分位的计数单位是百分之一……

小数和整数一样，每相邻两个数位间的进率都是10。

2.小数的分类

纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。

例如：0.25、0.368都是纯小数。

带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。

例如：3.25、5.26都是带小数。

有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

例如：4.33……3.1415926……

无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无

限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如3.14485488……

♦:♦循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者儿个数字依次不

断重复出现，这个数叫做循环小数。

例如：3.555......0.0333……12.109109......

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

例如：3.111……0.5656……

♦:♦混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环

小数。

例如：3.1222……0.03333......

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循

环小数的循环节。

例如：3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是

“54”。

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循

环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循

环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

例如：3.777……简写作3.7

302302……简写作0.5302

3.小数大小的比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数大；

如果整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个小

数大……

4.小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小

不变。

5.小数点移动引起数的大小变化：

小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍，小数点向左移动二

位，原来的数就缩小100倍，小数点向左移动三位，原来的数就

缩小1000倍……o

小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍，小数点向右移动二

位，原来的数就扩大100倍，小数点向右移动三位，原来的数就

扩大1000倍……□

反过来，要把一个数缩小10倍、100倍、1000倍……可以把小

数点向左移动一位、二位、三位……，要把一个数扩大10倍、100

倍、1000倍……可以把小数点向右移动一位、二位、三位……

（三）分数：

1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者

儿份的数叫做分数。

分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，

表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示

有这样的多少份。

单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2.分数的分类：

♦：♦真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

♦假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分

数。

3.约分和通分：

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做

约分。

♦分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

4.百分数：表示一个数是另一个数的百分之儿的数也叫做百分率

或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

（四）负数

1.负数的定义：负数是正数的相反数。在实际生活中，我们经常

用正数和负数来表示意义相反的两个量。

2.负数的作用：

①负数是在人为规定正方向的前提下出现的。

②负数常用来表示和正数意义相反的量。

③在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。

@一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表

/hO

3.负数的特征：任何正数前加上负号“一”标记（即相当于减号），

都等于负数。

①负数比零小，正数都比零大。

②零既不是正数，也不是负数。它是正数和负数的分界。

③在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序.

④在数轴线上，负数都在。的左侧.

（五）方法

（-）数的读法和写法：

1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，

先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾

的0都不读出来，其它数位连续有儿个0都只读一个零。

2.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个

单位也没有，就在那个数位上写0。

3.小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数

点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小

数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5.分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和

分母按照整数的读法来读。

6.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的

写法来写。

7.百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数,

读数时按照整数的读法来读。

8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后

面加上百分号'％”来表示。

9.负数的读法：先读"负”，后面读出正数即可.

10.负数的写法：正数前加上“一”标记（即相当于减号）。

（二）数的改写：

1.准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数

改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。

例如：把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改

写成以亿做单位的数12.543亿。

2.近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位

后面的尾数，用一个近似数来表示。

例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就

把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍

去，并向它的前一位进1。

例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420

亿后面的尾数约是47亿。

4.大小比较：

比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位

数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上

的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数

就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位

上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相

同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通

分，再比较两个数的大小。

（三）数的互化

1.整数：

①整数化成小数：整数.0（你喜欢多少个。都可以）

②整数化分数：整数/1

③整数化百分数：整数乘以100再加上符号％

2.小数：

①小数基本不能化成整数；（只有小数点后面全部为0的可

以,只要把0和小数点删除就可以了，其他的只能约等于整数）

②小数化分数：该小数去掉0和小数点/1+N个0（N为原小

数的小数点后有儿位小数，就在1后面添儿个0）。最后约分到最简

分数。

③小数化百分数：小数乘以100再加上％

3.分数:

①分数基本不能化成整数；（只有分子是分母的整数倍的可以,

其他的只能约等于整数）

②分数化小数：用分子除以分母。

③分数化百分数：先把分数化成小数，再化百分数。

4.百分数：

①百分数基本不能化成整数；（只有百分数数字是100的整数

倍的可以，其他的只能约等于整数）

②百分数化为小数:去掉％，数值除以100（基本上就是小数点往

左移两个位）

③百分数化分数:先将百分数化小数，然后从小数化为分数

（四）数的整除

1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的

质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

2.求儿个数的最大公约数的方法是：先用这儿个数的公约数连续去

除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求

积，这个积就是这儿个数的的最大公约数。

3.求儿个数的最小公倍数的方法是：先用这儿个数（或其中的部分

数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有

的除数和商连乘求积，这个积就是这儿个数的最小公倍数。

4.成为互质关系的两个数：

1和任何自然数互质；

相邻的两个自然数互质；

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

（五）约分和通分：

约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母;

通常要除到得出最简分数为止。

通分的方法：先求出原来的儿个分数分母的最小公倍数，然后把

各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

b.性质和规律

1.商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小

相同的倍数(零除外)，商不变。

♦即a+b=(aXc)+(bXc)=(a+c)(b+c)(c#0)

2.小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

3.小数点位置的移动引起小数大小的变化：

小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两

位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就

扩大1000倍……

小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两

位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就

缩小1000倍……

小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。

4.分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零

除外)，分数的大小不变。

5,分数与除法的关系：

被除数+除数=被除数/除数

因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

被除数相当于分子，除数相当于分母。

运算的意义

(-)数的四则运算

1.加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相

加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。

2.减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运

算叫做减法。在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减

数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。

♦加法和减法互为逆运算。

3.乘法：求儿个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数

的和叫做积。

在乘法里,0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。

4.除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算

叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做

除数，所求的因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

♦：♦在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0,所以任

何一个数除以0,均得不到一个确定的商。

5.小数加减法要注意：

①小数点对齐，也是把数位对齐。

②从最低位算起。

③得数的末尾有0,一般要把0去掉。

6.一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

（二）四则运算式子各部分的关系：

①加法：一个加数+另一个加数=和

一个加数=利一另一个加数

②减法：被减数一减数=差

被减数=差+减数

减数=被减数一差

③乘法：一个因数义另一个因数=积

一个因数=积♦另一个因数

④除法：被除数;除数=商

被除数=商又除数

除数=被除数♦商

被除数一除数X商=0

被除数=商乂除数+余数

除数=(被除数一余数)♦商

余数=被除数一商X除数

(三)运算定律

1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

即a+b=b+a。

2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数;

或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变。

即(a+b)+c=a+(b+c)。

3.乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变。

❖即axb=bxa0

4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数;

或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

❖即(axb)xc=ax(bxc)。

5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这

个数相乘再把两个积相加。

❖即(a+b)xc=axc+bxc。

6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所

有减数的和，差不变。

即a-b-c=a-(b+c)o

7.除法性质：一个数连续除以几个数，可以除以后几个数的积，

也可以先除以第一个除数，再除以第二个除数。

❖即a4-b-j-c=a4-(bXc)

(四)运算法则

1.整数加法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进

2.整数减法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位

退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3.整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用

因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次

乘得的数加起来。

4.整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起，除数是儿位数，就看被除数的前儿位；如

果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上

面。如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于除

数。

5.小数乘法法则：

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有儿位小数，就从

积的右边起数出儿位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

6.除数是整数的小数除法计算法则：

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；

如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

7.除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动儿位

（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8.同分母分数加减法计算方法：

同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

9.异分母分数加减法计算方法：

①先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

②根据分数的基本性质，把儿个异分母分数化成与原来分

数相等的且分母相同的分数，叫做通分。

③通分方法：求出原来儿个分数的分母的最小公倍数

10.带分数加减法的计算方法：

整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

11.分数乘法的计算法则：

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数

乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

12.分数除法的计算法则：

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

13.四则运算法则：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。算

式里有括号，要先算括号里面的。在没有括号的算式里，如果只

有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算，有乘、

除法利加、减法，要先算乘、除法。

（五）代数初步知识

1.用字母表示数的意义：用字母表示数，可以把数量关系简明的表

达出来，同时也可以表示运算的结果。

例如：路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的

关系：s=vtv=s/tt=s/v

注意事项：

数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作或者省略

不写，数字要写在字母的前面。

例：ab=a.b=ab

当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字

母表示。

用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果

式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再

在括号后面写上单位的名称。

2.将数值代入式子求值：

♦：♦把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于

儿，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后

面不写单位名称。

同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子

的值也不相同。

3.用字母表示儿何形体的公式：

平面图形的周长、面积计算公式表

图形名周长公式（C）面积公式（s）备注

长方形c=2(a+b)s=aba代表长，

b代表宽。

正方形c=4as=aXa=a2a代表边长

平行四边形s=aha代表底，

h代表高。

梯形a代表上底，

S-(a+b)h4-2b代表下底；

h代表商o

三角形S=ah+2a代表底，

h代表高。

圆C=JTdr表示半径

d表示直径

S=nr2

C=2nrc表不周长

兀表示圆周率

扇形S=nr2H-360°同上

立体图形的表面积、体积计算公式表

形体表面积公式（S表）体积公式（V）备注

a代表长：b代表

长方体V=abh

S=2(ab+ah+bh)宽；h代表高

正方体S=6aV=aa代表棱长

S侧=ch高用h表示，底面

圆柱体

S表=$侧+2S底V=Sh周长用c表示

圆锥体V=sh+%高用h表示

（六）比和比例

一.比的意义和性质

1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。写作A：B。

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后

面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

2.比的性质：

比的前项相当于分子，后项相当于分母，比的后项不能是零。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

♦：♦比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变,

比的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

3.比例尺：比例尺是表示图上距离比实地距离缩小或扩大的程

度。

比例尺=图上距离：实际距离或图上距离+实际距离

4.比例尺有三种表示方法：数字式，线段式，和文字式。

①数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。

例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：

50,000,000

或写成：1/50,000,000o

②线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表

的实际距离。°3°米血米90米

••♦•

③文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距

离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分

之一。

特别注意：

•图上距离做前项，实际距离做后项。

•图上距离和实际距离单位统一再化简。

­比例尺是一个比，不应带计量单位。

•为了计算简便，通常把比例尺写成前项（后项）为1的比。

例如“1：1001：1000000002：1”

求比例尺的方法是：

(1)写出图上距离和实际距离的比；

(2)统一这个比的单位，去掉单位后化简成前项是1的比。

比与分数、除法的关系

7目

符拿、比a：b=c分数除法a+b=c

a前项分子被除数

符号分数线除号

比号

b后项分母除数

C比值分数值商

前项和后项同时乘上或商不变的基本

分数的基本性质

性质者除以相同的数(0除性质

外)，比值不变

4.按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按

照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的儿分之儿，然后求出总数的儿分之儿

是多少。

二、比例的意义和性质

1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个

数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

2.比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

即aXd=bXc也可写为a/b=c/d,其中a与d为外项，b与c为内

项。

3.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就

可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做

解比例。

4.正比例和反比例：

成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着

变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定,

这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示：x/y=k（一定）

成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着

变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫

做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示：xXy=k（一定）

判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。

(二)图形

1.长度单位(进率是10)：

♦：♦1千米=1000米

1米=10分米

♦：♦1分米=10厘米

♦：♦1厘米=10毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米；

1公里=1千米

■公里(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(um)

2.面积单位(进率是100)：

1平方千米=100公顷=1000000平方米；

♦：♦1公顷=10000平方米

♦：♦1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

♦1平方米=100平方分米=10000平方厘米=1000000平方毫米；

1平方分米=100平方厘米=10000平方毫米；

❖1亩=666.666平方米。

3.体积单位（进率是1000）：

♦：♦1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

1升=1立方分米=1000毫升

1毫升=1立方厘米

1方=1立方米

射线：有一个端点，可以向一端无限延伸；没有长度.

直线：有0个端点，可以向两端无限延伸；没有长度.

线段：有两个端点，有一定长度；

♦:♦弧线：圆上A、B两点间的部分叫做弧。

.直线—•线段-----•♦射线—I孤磋

2.§从一点出发可以画无数条射线；

§经过一点可以画无数条直线；

§经过两点只能画一条直线；

§两点之间，线段最短。

3.在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这

两条直线互相平行。一

4.如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中

一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

k

5.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平

行。

6.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做

这点到直线的距离。

❖平行线之间的距离处处相等。

7.过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；过直线外一点只

能画一条已知直线的平行线。

@

1.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的

顶点，这两条射线是角的边。角通常用符号“N”来表示。

2.量角的大小，要用量角器。

角的计量单位是“度”，用符号”表示。把半圆分成180

等份，每一份所对的角的大小是1度，记作：1。。

3.角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看两

边叉开的大小，叉开得越大，角越大。

4.我们学过的角有：锐角、直角、钝角、平角、周角。

角

锐角小于90度；乙

直角等于90度；b望

♦：♦钝角大于90度而小于180度；——

平角

♦：♦平角等于180度；—一

.周一

周角等于360度。一二

♦：♦1平角=2直角

♦1周角=2平角=4直角

®®®®®®

1.面积：就是物体所占平面的大小；对立体物体的表面的多少的测

量一般称表面积。（面积用字母S表示）

2.体积：就是物体所占空间的大小。（体积用字母V表示）

3.容积：一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积。（容

积用V表示）

4.周长：图形一周的长度，就是图形的周长。周长的长度因此亦相

等于图形所有边的和。（一般用字母C表示）

1.画一个角的步骤：

①画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线

和射线重合;

U—

②在量角器所取刻度线的地方点一个点；：—人

③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

2.垂线的画法:

①过直线上一点画这条直线的垂线。

②过直线外一点画这条直线的垂线。

（一）“(1)

3.画平行线的步骤:

①固定三角板，沿一条直角边先画一条直线;

②用直尺紧靠三角板的另一条直线边，固定直尺然后平移三角板

③再沿一条直角边画出另一条直线

［平面图形］

㊂③⑤△

1.在同一平面上，由三条线段组成的（每相邻两条线段的端点相

连）内角和为180。的封闭图形叫做三角形。

2.三角形是儿何图案的基本图形，各种多边形都是由三角形组成

的。

3.三角形分类：

一、按角度分:

①锐角三角形：三个角都小于90度。

②直角三角形：一个角是直角.

③钝角三角形：其中一个角必须大于90度。

二、按边分：

①不等边三角形：三条边都不相等.y帝影

②等腰三角形：二条边相等；两个底角相等；有一条对称轴。

③等边三角形：三条边相等；三个内角都是60度；有三条对

称轴。

4.三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线

画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，简称为高。

hLA

三角形的高是一条线段。〃

♦：♦由于三角形有三条边，所以三角形有三条高。

♦：♦锐角三角形的高都在三角形的内部。

钝角三角形的高中有两条在三角形的外部。

直角三角形的高中有两条恰好是三角形的两条直角边。

5.三角形的面积=底、高+2

♦：♦即公式S=aXh+2（底是a高是h）

6.三角形性质：

①三角形的两边的和一定大于第三边。

②三角形内角和等于180度

③一个三角形的3个内角中最少有2个锐角。

④等底等高的三角形面积相等。

⑤三角形具有稳定性。

⑥①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

②用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。

③用两个完全一样的直角等腰三角形可以拼成一个正方形。

④用三个完全一样的三角形可以拼成一个梯形。

1.在同一平面内有两组对边分别平行白3形叫做平行四边形.

2.性质：

①两组对边分别平行的四边形。

②相对的边平行且相等。

③对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。

④平行四边形容易变形。

3.平行四边形的面积公式：

S=ah底x高（“h”表示高，“a”表示底，"S”面积）

®®®

1.性质：

①有四条边，对边平行且相等.

②四个角都是直角

③有2条对称轴

④长方形是特殊的平行四边形

⑤长方形有无数条高

⑥长方形相邻的两条边互相垂直

⑦水平的那一边为长，垂直的那一边为宽

2.长方形面积公式：

S=axb（"S”表示面积,“a”表示长，“b”表示宽）

3.长方形周长公式：C=2（a+b）（C代表周长）

®©®口

1.性质：

①四条边平行且相等，

②四个角都是直角的四边形。

③有4条对称轴。

④正方形是特殊的长方形.

⑤相邻的两条边互相垂直

2.正方形面积公式：S=a2（“S”表示面积，“a”表示边长）

3.正方形周长公式：C=4a（C代表周长）

1.梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。

2.性质：

①平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底;

②不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。

③一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。

④两腰相等的梯形叫等腰梯形。

3.梯形的面积公式：

（上底+下底）X高+2,用字母表示：S=（a+b）Xh4-2

变形1：h=2s4-（a+b）

变形2：a=2s+h-b

变形3：b=2s+h-a

4.梯形的周长公式：

上底+下底+腰+腰，用字母表示：a+b+c+d

1.圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转

一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。

平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫做圆心。一般用字母0表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。

♦把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。

2.性质：

①在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

②同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

③同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

④圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。

■圆的半径用r表示；直径用d表示；周长用c表示；

面积用s表示；圆周率用字母n表示。

3.圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

♦:♦圆的面积计算公式：S=nr

4.圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

♦：♦圆的周长计算公式：C=nd或C=2nr

(g)©"

1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

扇形有一条对称轴。

2.扇形面积公式：S=nit

◎

1.由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

2.环形面积公式：

S=(7tR2-7tr2)(R为外(大)圆半径，r为内(小)圆半径)

轴对称图形

1.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这

个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

♦：♦等腰三角形有2条对称轴

♦：♦等边三角形有3条对称轴。

♦：♦长方形有2条对称轴。

正方形有4条对称轴，

等腰梯形有一条对称轴，

圆有无数条对称轴。

扇形有一条对称轴。

环形有无数条对称轴。

立体图形

®©@——“

1.由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立

体图形叫长方体.

。长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做

长方体的棱，三条棱相交的点叫长方体的顶点，相交于一个顶

点较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。

2.特征：

①长方体有6个面，每个面都是长方形，至少有两个相对的

两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都

是长方形，并且完全相同。

②长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每

一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。

③长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。

④长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。

3.长方体表面积：

S=2ab+2bc+2ca=2（ab+be+ca）（长方体的长、宽、高

分别表示为a、b、c,它的表面积用S表示）

4.长方体的体积：

V=abc=Sh（设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,

则它的体积V）

5.长方体的展开图:

@©@1^5

1.定义：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱

长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。

2.特征：

①有6个面，每个面完全相同。

②有8个顶点。

③有12条棱，每条棱长度相等。

④相邻的两条棱互相（相互）垂直。

⑤正方体是特殊的长方体。

3.正方体的表面积：因为6个面全部相等，所以正方体的

表面积=一个面的面积x6=棱长x棱长x6

*♦*正方体表面积公式：

S=6xaxa（正方体的棱长为a,它的表面积为S）

4.正方体的体积：正方体的体积=棱长x棱长X棱长；

正方体体积公式：V=axaxa

5.正方体体积的固定概念：

棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。

棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。

♦棱长是1米的正方体，体积是1立方米。

正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）

中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）

中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222）

中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）

，」柱体、

@@@

i.定义：以一个圆为底面，上或下移动一定的距离，所经过的

空间叫做圆柱体。

2.性质：

①圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体

是由两个底面和一个侧面组成的。

②圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。两个底面之

间的距离是圆柱体的高。

③圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一

个长方形或正方形。

④等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍

⑤圆柱体可以用一个平行四边形围成

3.计算公式：

圆柱的底面积：S=Ttr2

圆柱的侧面积=底面周长x高，

即：S侧面积=Ch=27trh

底面周长C=27rr=7rd

圆柱的表面积=侧面积+底面积x2,

即：S表面积=27rr2+Ch=27rr(r+h)

圆柱的体积=底面积x高

即V=S底面积xh=7tr2xh=(7r><rxr)h

@@圆壁

1.圆锥的认识：

①圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

②从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

③测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放

在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

④把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

2.计算公式：

圆锥体的体积=底面积x高xl/3

V=Sh/3（圆锥的体积是等底等高圆柱体的三分之一）

♦我们见到钢管和圆木堆成梯形的形状，我们学用下面方法求总根

数：根数=（顶层根数+底层根数）X层数+2

C.统计与概率

一、统计表

1.把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题,

这样的表格就叫做统计表。

2.组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标

的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目

和数据四个方面。

3.种类：

①单式统计表：只含有一个项目的统计表。

某民办小学建校以来每年招收一年级学生数的情况。

年份合计1998年1999年2000年2001年2002年

人数95132151184283

②复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。

青云小学五年级兴趣小组活动人数统计表

年月

人、啰

二一―:茗别合计身女

组别

总计

航模小组

民乐小组

书法小组

美术小组

③百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明

比较量相当于标准量的百分比的统计表。

产值总产值农业产值农业产值占总

产值的百分数

oT''——亿元亿元

合计15.24.4329.1%

石桥镇7.21.7824.7%

横街镇3.61.0930.3%

三埠镇2.80.9433.6%

绿溪镇1.60.6238.8%

4.制作步骤：

①搜集数据

②整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。

③设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格

画法，规定横栏、竖栏各需儿格，每格长度。

④正式制表：

把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写

上统计表的名称和制表日期。

二、统计图

1.用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计

图。

2.分类：

1）条形统计图：通常有纵向统计图和横向统计图两种。

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同

的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。

羊住・会上

3.优点：很容易看出各种数量的多少。

4.注意：

①画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。

②取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；

③复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或

颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

条形统计图中，一定要看清楚一格是表示多少个单位（数量）。

5.制作条形统计图的一般步骤：

①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间

隔。

③在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定

单位长度表示多少。

④按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。

2）折线统计图：

1.用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然

后把各点用线段顺次连接起来。

单位：万元

250

200

150

100

50

O

2.优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增

减变化的情况。

3.注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时一，不同

时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

4.制作折线统计图的一般步骤：

①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

②在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间

隔。

③在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定

单位长度表示多少。

④按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明

数量。

3）扇形统计图：

1.用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百

分数。

2.优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

3.制扇形统计图的一般步骤：

①先算出各部分数量占总量的百分之儿。

②再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。

③取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，

在圆里画出各个扇形。

④在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分

数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。

。各种统计图的特点：

便于对数量的多少直接进

条形统计图用直条的长短表示数量的多少

行比较

用不同位置的点表示数量的多少，

便于反映数量发展变化的

折线统计图并用折线的上升或下降来表示数

趋势

量的增减变化情况

以一个圆的面积表示事物的总体，