现代控制理论状态方程

现代控制理论状态方程第1页，共49页，2023年，2月20日，星期日现代控制内容总览建模定性分析稳定性反馈设计第2页，共49页，2023年，2月20日，星期日需要掌握内容：古典控制理论和现代控制理论的区别.根据系统机理建立状态方程.根据微分方程、传递函数、方框图建立状态方程.第3页，共49页，2023年，2月20日，星期日系统的外部描述8.1状态空间的基本概念黑箱u1u2upy1y2yq输入变量输出变量传递函数描述第4页，共49页，2023年，2月20日，星期日x1,x2,···,xnu1u2upy1y2yq输入变量输出变量状态变量系统的内部描述状态空间描述第5页，共49页，2023年，2月20日，星期日状态和状态空间的定义状态：系统过去、现在和将来的状况状态变量：能完全表征系统运动状态的最小一组变量状态向量：以彼此独立的状态变量作为分量构成的向量状态空间：以状态变量为坐标构成的n维空间第6页，共49页，2023年，2月20日，星期日几点说明状态变量组对系统行为的完全表征性若初始时刻t0的初始状态变量组x(t0)给定，t≥t0各时刻的输入变量组u(t)给定，则系统的任何一个内部变量在t≥t0各时刻的运动行为也就完全确定。第7页，共49页，2023年，2月20日，星期日状态变量组的最小性从物理角度，减小一个变量会破坏系统行为描述的完全性；而增加一个变量将不增加任何信息量。从数学角度，状态变量组是系统所有内部变量中线性无关的一个极大变量组。第8页，共49页，2023年，2月20日，星期日状态变量组的不唯一性任意两个状态变量组之间的关系系统任取的两个状态x和x’之间为线性非奇异变换关系第9页，共49页，2023年，2月20日，星期日8.2状态方程状态方程：反映系统状态变量组x和输入变量组u之间的动态因果关系输出方程：表征系统变量组x与输入变量组u和输出变量组y之间的转换关系第10页，共49页，2023年，2月20日，星期日动力学部件输出部件xuy动态系统结构示意图第11页，共49页，2023年，2月20日，星期日线性系统线性时不变系统第12页，共49页，2023年，2月20日，星期日状态矩阵输入矩阵输出矩阵直接传输矩阵第13页，共49页，2023年，2月20日，星期日方框图B∫CADux`xy++第14页，共49页，2023年，2月20日，星期日例1：（1）列写微分方程第15页，共49页，2023年，2月20日，星期日（2）确定状态变量和输入输出状态变量输入变量输出变量状态变量个数等于独立储能元件的个数第16页，共49页，2023年，2月20日，星期日（3）列写方程状态方程输出方程第17页，共49页，2023年，2月20日，星期日标准形式第18页，共49页，2023年，2月20日，星期日例2

（1）微分方程（2）状态变量第19页，共49页，2023年，2月20日，星期日（3）状态方程与输出方程第20页，共49页，2023年，2月20日，星期日标准形式第21页，共49页，2023年，2月20日，星期日8.3由微分方程列写状态方程

微分方程中不含输入函数的导数状态变量第22页，共49页，2023年，2月20日，星期日第23页，共49页，2023年，2月20日，星期日向量形式的状态方程和输出方程第24页，共49页，2023年，2月20日，星期日bn-an-1∫∫∫-a0-a1x1x2xn+++uy能控标准型第25页，共49页，2023年，2月20日，星期日例：已知线性微分方程，求状态空间表达式。选择状态变量状态方程输出方程第26页，共49页，2023年，2月20日，星期日思考？k1/b0第27页，共49页，2023年，2月20日，星期日2.方程中含输入函数的导数

选择状态变量,使导出的一阶微分方程组的等式右边不出现u的导数项。通常把状态变量取为y和u的各阶导数的组合。第28页，共49页，2023年，2月20日，星期日第29页，共49页，2023年，2月20日，星期日系数可通过下式得到第30页，共49页，2023年，2月20日，星期日对状态微分方程组求导得：第31页，共49页，2023年，2月20日，星期日向量形式的状态方程和输出方程为第32页，共49页，2023年，2月20日，星期日例：已知微分方程，求状态空间表达式。第33页，共49页，2023年，2月20日，星期日思考：其他方法？第34页，共49页，2023年，2月20日，星期日8.4传递函数描述导出状态空间描述m<n第35页，共49页，2023年，2月20日，星期日1、直接分解D(s)N(s)uzy第36页，共49页，2023年，2月20日，星期日取状态变量第37页，共49页，2023年，2月20日，星期日状态方程能控标准型第38页，共49页，2023年，2月20日，星期日2、能观测标准型第39页，共49页，2023年，2月20日，星期日3、并联分解（相异极点）第40页，共49页，2023年，2月20日，星期日状态变量第41页，共49页，2023年，2月20日，星期日第42页，共49页，2023年，2月20日，星期日向量形式的状态方程和输出方程为第43页，共49页，2023年，2月20日，星期日k1k2k3∫s1s2sn∫∫x1x2x3yu+++第44页，共49页，2023年，2月20日，星期日8.5状态方程与频域转换(了解）单输入单输出系统第45页，共49页，2023年，2月20日，星期日第46页，共49页，2023年，2月20日，星期日多输入多输出系统MIMOu2u1upy2y