初中数学 反比例函数与几何图形的面积教案设计 省赛一等奖

《反比例函数与几何图形的面积》教学设计课程名称反比例函数与几何图形的面积课时1课时学段学科初三数学教材版本人教版作者王畅学校忠植初级中学校教学目标知识与技能目标：1.能熟练运用反比例函数图像的对称性，求图像上点的坐标问题。2.灵活的把反比例函数图像上的一点的横坐标及纵坐标用同一个未知数表示，并能找出这个未知数的等式。过程与方法目标：通过观察图形的结构特点，得到问题中所涉及的知识点，培养学生分析问题和解决问题的能力。情感、态度和价值观目标：鼓励学生自主探究，养成自觉反思的良好习惯，培养学生不怕困难，勇于探索的精神。二、教学重难点教学重点：灵活的运用反比例函数的规律及几何图形中的全等、相似求有关k值问题。教学难点：找出反比例函数图像上一点的横坐标及纵坐标用同一个未知数表示的等式。三、学情分析本节课是方程的引入部分，课本以学生熟悉的实际问题入手，激发学生的兴趣，使学生初步认识，从算式到方程是数学的进步。但学生对利用一元一次方程解决实际问题还不够熟练，所以教师要善于引导。四、教学方法1、多媒体辅助教学2、讲授法、合作探究法等。五、教学过程【知识回顾】图像和性质：形状：反比例函数的图像是双曲线。位置：当k>0时，两支双曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支双曲线分别位于第二、四象限内。增减性：当k>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大。渐近性：双曲线无限接近于x,y轴，但永远达不到x,y轴。与x,y轴无交点。对称性：双曲线关于原点和直线对称。与正比例函数的两个交点关于原点对称。等价形式：【新课讲解】面积性质一：设P（m,n）是双曲线上任意一点，有：过P作x轴的垂线，垂足为A，则变式：若将此题改为过P作Y轴的垂线段，其结论成立吗？双曲线关于原点对称：设P（m,n）关于原点的对称点是P（-m,-n），过P作x轴的垂线与过P作y轴的垂线交于A点，则反比例函数与三角形面积：如图：直线y=mx与双曲线y=x交于P和C，过点P作轴于点B，连接BC,则【学以致用】1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为_______.2、如图，P是反比例函数图像上的一点，由P分别向x轴，y轴引垂线，阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式是_______.PDPDoyxACoyxP3.如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10、P2A20、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则()．A．S1<S2<S3B．S2<S1<S3C．S1<S3<S2D．S1=S2=S34.已知：A是双曲线上的一点，过点A向x轴作垂线，垂足为B，△AOB的面积是4,则它的解析式为______.5.正比例函数y=3x与反比例函数的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为______。6.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为______.7.如图，过反比例函数(x>0)的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB。设AC与OB的交点为E,三角形AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（）>S2 B.S1<S2=S2D.大小关系不能确定挑战自我：如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴的平行线，交函数的图象于B，交函数的图象于C，过C作y轴的平行线交x轴于D．求四边形BODC的面积。变式：如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴的平行线，交函数的图象于B，交函数的图象于C，过C作y轴的平行线交x轴于D．求四边形BODC的面积和k的值xyxyOABCD突破极限：1.如图，A、B是反比例函数的图象上的两点，AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D，若C、D的坐标分别为（1，0），（4，0），则梯形ACDB的面积为_________.如图，A、B是反比例函数的图象上的两点，AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D，若C、D的坐标分别为（a，0），（4a，0），则梯形ACDB的面积为________.3、如图，A、B是反比例函数的图象上的两点，AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D，若C、D的坐标分别为（a，0），（4a，0），则三角形AOB的面积为________.4、如图，A、B是反比例函数的图象上的两点，AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D，AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为（1，0），（4，0），则△AOB面积与△ACE的面积的比值是_____.【课堂小结】1、S△AOF=2、在一次函数、反比例函数