初中数学 导学案：切线长定理 市赛一等奖

切线长定理学习目标：知识与技能：1.了解切线长的概念。2.理解切线长定理，熟练掌握它的应用。过程与方法：学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。在解题中形成解决问题的基本策略，体验问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。情感态度价值观：了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。学习重点：切线长定理及其运用。学习难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题。学习过程：【知识回顾】切线的判定定理和性质定理．【情景导入】过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？【新知探究】探究一、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.在图形中辨别：（1）已知：如图1，PC和⊙O相切于点A，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA）C

图1图2（2）已知：如图2，PA和PB分别与⊙O相切于点A、B，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA或线段PB）（3）如图2，思考：点P到⊙O的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？（4）既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？我们来探索一下，出示探索问题1，从而进入定理学习。探究二、切线长定理（1）操作：纸上一个⊙O，PA是⊙O的切线，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B。OB是⊙O的半径吗？PB是⊙O的切线吗？猜一猜PA与PB的关系？∠APO与∠BPO呢？从上面的操作及圆的对称性可得：

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．（2）几何证明．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠APO=∠BPO．

证明：线段相等：PA=PB；OA=OB；角相等：∠APO=∠BPO；

∠AOP=∠BOP；垂直关系：OA⊥PA；OB⊥PB；三角形全等：△OAP≌△OBP切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角用符号语言表示定理：∵PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，（PA、PB分别与⊙O相切于点A、B）∴PA=PB，∠APO=∠BPO.探究三、已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?如图，AD是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA和CB是⊙O的切线，A和B是切点，连接BD.求证：CO∥BD.

【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？【随堂练习】完成课本练习.1、填空：如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，（1）若PB=12，PO=13，则AO=＿＿＿.（2）若PO=10，AO=6，则PB=＿＿＿；（3）若PA=4，AO=3