初中数学 导学案：用反比例函数解决问题

课题:用反比例函数解决问题学习目标：1.能利用反比例函数的相关的知识，分析和解决一些简单的实际问题.2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.重难点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题.学习过程：一.复习练习1.若点（2，-4）在反比例函数的图象上，则k=____.2.若反比例函数的图象在第二、四象限，则k的取值范围是____________.3.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）4.某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么

(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?(2)当木板面积为0.2m2(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象.二．新知探究：为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为:________,自变量x的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?三．例题分析：例1.小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文.（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？例2.某自来水公司计划新建一个容积为的长方形蓄水池.（1）蓄水池的底部S（平方米）与其深度有怎样的函数关系？（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）例3．某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人．如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？（分析：根据物理学知识，人和门板对淤泥的压力F（N）确定时，人和门板对淤泥的压强p（Pa）与门板面积S（m2）成反比例函数关系：．）例4.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝时，p＝16000Pa．（1）当V＝时，求p的值；（2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？四．展示交流：1.某地上年度电价为元/度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至元至元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y亿度与(x－元成反比例,当x=时,y=－.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价为元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]2.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.3.已知反比例函数的图像与一次函数y=kx+m的图像相交于点A（2，1）.（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为－4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值。五．提炼总结：反比例函数的实际应用，要认真分析题意；注意函数与方程的联系；注重函数的数形结合思想；理解函数的实际意义。六．教后反思：课堂练习1.下列关系描述与所给的函数图象(如图所示)中,对应正确的是()①矩形的面积一定时,它的两邻边y(cm)与x(cm)之间的关系②拖拉机工作时,每小时耗油量相同,油箱中余油量y(L)与工作时间x(h)之间的关系③某城市一天气温y(℃)随时间x(h)变化的关系④立方体的表面积y(c)与它的边长x(cm)之间的关系.A.关系①对应乙,②对应丙B.关系②对应甲,③对应丁C.关系④对应甲,①对应丁D.关系③对应丁,④对应乙2．某校数学课外兴趣小组的同学每人制作了一个面积为200cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm．那么这些同学所制作的矩形长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是()3．某蓄水池内装有36m3的水，如果从排水管中每小时流出xm3的水，那么经过y小时就可以把蓄水池中的水全部放完，则当y=6时，x的值为()A．12B．8C．6D．44．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示．设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是()5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积（）A．不小于m3 B．小于m3C．不小于m3 D．小于m36．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．火车的速度(千米／时)和行驶的时间t(时)之间的函数关系是____________．7．如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上．则k=__________．8．(2009·新疆)若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x之间的函数关系是________(小考虑x的取值范围)．三.解答题9．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：日销售单价x（元）3456日销售量y(个)20151210(1)根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？10.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?写出t与Q之间的函数关系式;(3)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?(4)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?11．市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．(1)写出储存室的底面积S(m2)与其深度d(m)的函数关系式．(2)当公司决定把储存室的底面积S定为5m2时，施工队应该向下掘进多深?(3)当施工队