河北省石家庄市二十八中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中质量检测试题含解析

河北省石家庄市二十八中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若方程x+12-2x-15=0与方程A．2116 B．6316 C．-2．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为（）A．7 B．9 C．9或12 D．123．．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°4．多项式3x2－3x的公因式是（）A．3B．xC．3xD．3x25．加上如下哪一个后得（）A．0 B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、(2,0)、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019个点的坐标为（）A．（45，6） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）7．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）1＝a1+1ab+b1．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a1﹣b1 B．（a﹣b）1＝a1﹣1ab+b1C．a（a+b）＝a1+ab D．a（a﹣b）＝a1﹣ab8．在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（3，2），将线段AB平移后得到线段CD，若点A的对应点C（2，﹣1），则点B的对应点D的坐标为（）A．（4，1） B．（5，3） C．（5，1） D．（2，0）9．已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是（）A．4m=n B．5m=3n C．3m=5n D．m=4n10．方程组的解为则被遮盖的两个数分别为（）A．1，2 B．1，3 C．2，3 D．2，4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．直线、相交于点，若与互补，则与的位置关系是______．12．的整数部分是_____．13．若单项式2ax+2b2与–3aby的和仍是一个单项式，则xy等于__________．14．如图，AB∥CD，∠ABN＝∠NBM，∠CDN＝∠MDN，∠M＝160°，则∠N＝_____．15．关于方程的解是正数，那么的取值范围是______．16．已知线段AB∥x轴，且AB＝4，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）列不等式解应用题：王老师要用1000元去买60元一套和90元一套的两种演出服装共15套，请问王老师最多能买90元一套的服装多少套？18．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥OC，∠BOC∶∠BOE＝1∶3，∠AOF＝2∠COE.求：（1）∠COE的度数；（2）∠AOD的度数.19．（8分）若y=，求x2019+y3的立方根.20．（8分）商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买1顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元．（1）求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元？（2）某部门准备购买这两种防寒商品共80件，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于40顶，但因为资金不足，购买总金额不能超过8500元，请问共有几种购买方案？（要求写出具体的购买方案）．21．（8分）如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1＝∠3，试说明：AB∥DC.22．（10分）解不等式3（x﹣1）＞4（x﹣）﹣4，把它的解集在数轴上表示出来，并求出它的非负整数解．23．（10分）小亚和小迪两人下棋，共下了17盘。积分规则为胜一盘得1分，负一盘得0分，和棋各得0.5分，最终小亚以净胜小迪2分的优势获胜。问两位棋手最后的积分各是多少？24．（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为l.在方格纸中将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A'B'C’，图中标出了点C的对应点C'．(1)请画出平移后的三角形A'B'C’；(2)连接AA’，CC’，则这两条线段之间的关系是；(3)建立合适的平面直角坐标系，并写出A'、B'、C'的坐标；(4)三角形A'B'C'的面积为.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程,根据这一定义，可先解第一个方程，将解代入第二个方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．【详解】解：解方程：x+1把-7+解得a=故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次方程，利用了同解方程的定义得出关于a的一元一次方程是解题关键．2、D【解析】

存在2种情况，一种是等腰三角形的两个腰为2，另一种是等腰三角形的两个腰为5，但是有一种情况不符合三角形三边关系．【详解】情况一：当等腰三角形三边长为2、2、5时∵2+2＜5，不符合三角形三边关系∴不存在情况二：当等腰三角形三边长为2、5、5时周长为：2+5+5=12故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的多解问题，需要注意，还需要判断三边长是否符合三角形三边长关系．3、B【解析】解：A、如图1：∵∠1=40°，∠2=140°，∴AB与CD不平行；故本选项错误；B、如图2：∵∠1=40°，∠2=40°，∴∠1=∠2，∴AB与CD平行；故本选项正确；C、如图3：∵∠1=40°，∠2=140°，∴∠1≠∠2，∴AB不平行CD；故本选项错误；D、如图4：∠1=40°，∠2=40°，∴∠3=140°，∴∠1≠∠3，∴AB与CD不平行；故本选项错误．故选B．4、C【解析】解：多项式3x2－3x的公因式是3x．故选C．5、B【解析】

根据两个完全平方公式的关系：=＋，即可得出结论．【详解】解：=＋故选B．【点睛】此题考查的是是完全平方公式，掌握两个完全平方公式的关系是解决此题的关键．6、A【解析】

将其左侧相连，看作正方形上的点，分析边上的点的个数得出规律：边长为n的正方形有2n+1个点”将边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有（n+1）2个点，由此规律结合图形的特点可以找到2019个点的坐标.【详解】将其左侧相连，看作正方形上的点，如图所示：边长为0的坐正方形，有1个点，边长为1的正方形，有3个点，边长为2的正方形，有5各点…∴边长为n的正方形有2n+1个点，∴边长为n的正方形边上与内部共有1+3+5+…+2n+1=（n+1）2个点∵2019=45×45-6，结合图形即可得知第2019个点的坐标为（45，6）故选A.【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图像找到坐标的变化规律.7、B【解析】大正方形的面积=（a-b）1，还可以表示为a1-1ab+b1，∴（a-b）1=a1-1ab+b1．故选B．8、A【解析】

根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【详解】解：∵点A（1，0）的对应点C的坐标为（2，﹣1），∴平移规律为向右平移1个单位，向下平移1个单位，∴B（3，2）的对应点D的坐标为（4，1）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9、B【解析】∵32m=8n，

∴（25）m=（23）n，

∴25m=23n，

∴5m=3n．

故选B．10、D【解析】

此题只要把x代入方程x＋y＝3即得y，把x、y同时代入即可求出被遮盖的数．【详解】解：，把x＝-1代入②，得-1＋y＝3，∴y＝4，把代入①，得2x＋y＝2×（-1）+4=2，则被遮盖的两个数分别为：2，4.故选：D．【点睛】本题需要深刻了解二元一次方程及方程组解的定义：（1）使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；（2）二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、垂直【解析】

根据直线AB，CD相交于点O，∠AOC与∠BOD互补，结合对顶角的性质即可得出结论．【详解】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOC与∠BOD互补，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴AB与CO的位置关系是互相垂直.故答案为：互相垂直.【点睛】此题主要考查了垂线的定义以及对顶角的性质，根据已知得出∠AOC=∠BOD=90°是解题关键.12、1【解析】

根据实数的估算，由平方数估算出的近似值可得到整数部分【详解】∵1＜＜4，∴的整数部分是1．故答案为：1．【点睛】此题考查实数的估算，熟记常见的平方数13、1【解析】

根据题意和同类项的定义，列出方程，求出x，y的值，再代入xy，即可得出答案.【详解】解：根据题意得：，解得；则xy=（-1）2=1故答案为：1.【点睛】本题主要考查了同类项的定义，注意所含的字母要相同以及相同字母的指数相同.14、50°【解析】

过M作ME∥AB，AB∥ME∥CD，即可得到∠ABM+∠BMD+∠CDM＝180°×2＝360°，再根据，可得，即可得到四边形BMDN中，∠N＝360°﹣150°﹣160°＝50°．【详解】如图所示，过M作ME∥AB，则∵AB∥CD，∴AB∥ME∥CD，∴∠ABM+∠BMD+∠CDM＝180°×2＝360°，又∵∠BMD＝160°，∴∠ABM+∠CDM＝200°，又∵，∴，∴四边形BMDN中，∠N＝360°﹣150°﹣160°＝50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键在于掌握两直线平行，同旁内角互补的性质．15、a＜1【解析】

把a看做常数，表示出方程的解，由方程的解为正数求出a的范围即可．【详解】x＝1-a，由方程的解为正数，得到1-a＞0，解得：a＜1．故答案为：a＜1．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次不等式，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16、（3，2）或（﹣5，2）．【解析】

线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB＝4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．【详解】∵AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标都为2，又∵AB＝4，∴当B点在A点左边时，B（﹣5，2），当B点在A点右边时，B（3，2）；故答案为：（3，2）或（﹣5，2）．【点睛】本题考查了平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、3.【解析】

设设王老师买了90元一套的服装x套，则买了60元一套的服装（15-x）套，根据购买服装总金额不大于1000元列不等式，求其满足条件的最大整数解即可.【详解】解：设王老师买了90元一套的服装x套，则买了60元一套的服装（15-x）套，依题意列不等式得：90x+60(15-x)≤1000，解得：x≤，又依题意，x为正整数，∴x≤3故王老师最多能买90元一套的服装3套【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用及整数解问题，理解题意，找准不等关系，正确的列出不等式是解题的关键.18、（1）36°；（2）18°.【解析】分析：（1）设∠BOC=x，根据已知条件得到∠COE=2x，求得∠COF=4x，由垂直的定义得到∠COF=90°,从而∠BOC+∠AOF=90°，据此列出方程即可得到结论；（2）由（1）的结论即可得到结果．详解：（1）设∠BOC＝x,∵∠BOC∶∠BOE＝1∶3,∴∠COE＝2x.∵∠AOF＝2∠COE,∴∠AOF＝4x.∵OF⊥CD,∴∠COF=90°.∴∠BOC＋∠AOF＝90°，∴x+4x=90°即5x＝90°,解得x＝18°,∴∠COE=2x＝36°.(2)由（1）得∠AOD＝∠BOC＝18°.点睛：本题考查了对顶角、垂直的定义，角的和差及见比设参的数学思想，根据角的和差列出一元一次方程求出∠BOC的度数是解答本题的关键．19、【解析】

根据二次根式有意义的条件可得x=-1，再计算出y=4，从而可求出x2019+y3的立方根.【详解】由题意可知：x2-1≥0，1-x2≥0，∴x2=1，解得x=±1，又x-1≠0，即x≠1，∴x=-1，把x=-1代入y=得，y=4，所以x2019+y3=-1+64=63.故x2019+y3的立方根为：.【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，同时还考查了分数指数幂和立方根.20、（1）120元；90元；（2）共有三种购买方案，方案1：购买41顶帐篷，39床棉被；方案2：购买42顶帐篷，38床棉被；方案3：购买43顶帐篷，37床棉被．【解析】

（1）设1顶帐篷的价格是x元，1床棉被的价格是y元，根据“购买I顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m顶帐篷，则购买（80﹣m）床棉被，根据帐篷的数量多于40顶且购买总金额不能超过8500元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各购买方案．【详解】解：（1）设1顶帐篷的价格是x元，1床棉被的价格是y元，依题意，得：，解得：，答：1顶帐篷的价格是120元，1床棉被的价格是90元；（2）设购买m顶帐篷，则购买（80﹣m）床棉被，依题意，得：，解得：40＜m≤43，又∵m为正整数，∴m＝41，42，43，∴共有三种购买方案，方案1：购买41顶帐篷，39床棉被；方案2：购买42顶帐篷，38床棉被；方案3：购买43顶帐篷，37床棉被．【点睛】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解答本题注意仔细审题，找出关键语句表达的含义．21、证明见解析【解析】试题分析：先根据角平分线定义可证明∠1=∠2，进而利用平行线的判定方法得出答案．试题解析：证明：∵BF平分∠