河南省洛阳市汝阳县2023届七下数学期中质量检测试题含解析

河南省洛阳市汝阳县2023届七下数学期中质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算中正确的是()A． B．C． D．2．对代数式，老师要求任意取一个x的值后求出代数式的值．圆圆发现，大家所求得的代数式的值都大于等于1，即x＝－3时代数式的最小值是1．利用这个发现，圆圆试着写出另外一些结论：①在x＝－3时，代数式(x＋3)2＋2的最小值为2；②在a＝－b时，代数式(a＋b)2＋m的最小值为m；③在c＝－d时，代数式－(c＋d)2＋n的最大值为n；④在时，代数式的最大值为2．其中正确的为（）A．①②③

B．①③

C．①④

D．①②③④3．下列命题中，是假命题的是（）A．同旁内角互补B．对顶角相等C．直角的补角仍然是直角D．两点之间，线段最短4．下列运算中正确的是（）A． B．C． D．5．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180ºB．不变C．增大180ºD．以上都有可能6．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A． B．C． D．7．如图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AB和线段CD的关系是()A．平行且相等 B．平行 C．相交 D．相等8．已知，，则（）A．50 B．45 C．11 D．9．已知x，y是实数，并且，则的值是（）A． B．0 C． D．210．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．调查市区居民的日平均用水量B．调查全区初中生的每天睡眠时间C．调查一批灯泡的使用寿命D．调查某班学生的健康码情况二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC＝120°，则∠1的度数为____.12．如图，直线，被直线所截，则的内错角是______．13．在△ABC中，三个外角平分线所在的直线相交构成的三角形是_______.14．（1）如图，是用4个全等的长方形拼成一个“回形”的正方形，试将图中阴影部分面积用两种方法表示可得一个等式，这个等式为_____________________________________；（2）若3x-2y2=5，3x+2y2=9，利用（115．的立方根是_______；0.64的平方根是_______.16．一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形的边数是_________；三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）作图：如图已知△ABC．（1）作出点A到直线BC的垂线段AD；（2）作出点B到直线AC的垂线段BE；（3）已知BC＝6，AD＝4，AC＝8那么2BE＝_____．18．（8分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．19．（8分）为何值时，方程组的解互为相反数？求这个方程组的解.20．（8分）△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)分别写出下列各点的坐标:A_______B_______C_______(2)△ABC由△A'B'C'经过怎样的平移得到?(3)若点P(x，y)是△ABC内部点，则A'B'C'内部的对应点P'的坐标为(4)求△ABC的面积21．（8分）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=2．(2)仿照以上方法计算：=______；=_____．(2)若，写出满足题意的x的整数值______．如果我们对a连续求根整数，直到结果为2为止．例如：对20连续求根整数2次=2，这时候结果为2．(2)对200连续求根整数，____次之后结果为2．(4)只需进行2次连续求根整数运算后结果为2的所有正整数中，最大的是____．22．（10分）基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．一元二次方程x2－x－2＝0可通过因式分解化为（x－2）（x＋1）＝0，由基本事实得x－2＝0或x＋1＝0，即方程的解为x＝2或x＝－1．（1）、试利用上述基本事实，解方程：2x2－x＝0：（2）、若（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，求x2＋y2的值．23．（10分）借助图形直观，感受数与形之间的关系，我们常常可以发现一些重要结论．初步应用（1）①如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积之和，由此得到多项式乘多项式的运算法，则______（用图中字母表示）②如图2，借助①，写出一个我们学过的公式：______（用图中字母表示）深入探究（2）仿照图2，构造图形并计算（a+b+c）2拓展延伸借助以上探究经验，解决下列问题：（3）①代数式（a1+a2+a2+a3+a4+a5）2展开、合并同类项后，得到的多项式的项数一共有______项；②若正数x、y、z和正数m、n、p，满足x+m=y+n=z+p=t，请通过构造图形比较px+my+nz与t2的大小（画出图形，并说明理由）；③已知x、y、z满足x+y+z=2m，x2+y2+z2=2n，xyz=p，求x2y2+y2z2+x2z2的值（用含m、n、P的式子表示）24．（12分）某银行去年新增居民存款3千万元人民币.（1）经测量，100张面值为100元的崭新人民币大约厚0.9厘米，如果将面值为100元的3千万元崭新人民币摞起来，大约有多高？（2）一位出纳员数钱的速度是张/时，按每天数1.5小时计算，如果让这位出纳员数一遍面值为100元的3千万元崭新人民币，她大约要数多少天？（结果保留整数）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据同底数幂的乘法，可判断A和B，根据合并同类项，可判断C，根据平方差公式，可判断D．【详解】A.底数不变指数相加，故A错误；B.底数不变指数相乘，故B错误；C.系数相加字母部分不变，故C错误；D.两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；故选D.【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法的运算.2、D【解析】

根据一个数的平方大于或等于1，依此对各项逐一分析即可得出答案.【详解】①∵(x＋3)2＋2，∴当x=-3时，代数式(x＋3)2＋2最小值是为2，故①正确；②∵(a＋b)2＋m，当a=-b时，代数式(a＋b)2＋m最小值是为m，故②正确；③∵-(c＋d)2＋n，当c=-d时，代数式-(c＋d)2＋n最大值是为n，故③正确；④∵-x2-6x+21=-(x＋3)2＋2，当x=-3时，代数式-x2-6x+21最大值是为2，故④正确；综上所述：正确的有①②③④.故答案为D.【点睛】本题考查的是配方法及根据平方的非负性求代数式的最大值或最小值，掌握配方的方法和步骤是关键.|3、A【解析】同旁内角不一定互补，同旁内角互补的条件是两直线平行，故选A.4、D【解析】

根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案．【详解】A、2a+3a=5a，故本选项错误；B、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故本选项错误；C、2a2•3a3=6a5，故本选项错误；D、（2a-b）（2a+b）=4a2-b2，故本选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．5、B【解析】试题分析：任何多边形的外角都等于360°．考点：多边形的外角和．6、D【解析】试题解析：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得．故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组7、A【解析】

根据平移的性质直接求解即可．【详解】图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，线段AB是由线段CD平移得到的，

故线段AB与CD的关系是平行且相等．

故选A．【点睛】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．8、B【解析】

根据同底数幂的乘法的逆用以及幂的乘方的逆用即可解答．【详解】解：∵，，∴，故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆用以及幂的乘方的逆用，解题的关键是熟练掌握运算法则．9、B【解析】

根据“非负之和为零，则各自为零”可求得x、y的值，再进行计算即可．【详解】解：∵，∴，解得：，∴，故选：B．【点睛】此题考查实数的平方及平方根的定义与非负性，解二元一次方程，熟练掌握定义是解此题的关键．10、D【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、调查市区居民的日平均用水量，调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；B、调查全区初中生的每天睡眠时间，调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；C、调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、调查某班学生的健康码情况适合普查，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、60°．【解析】试题分析：利用平行线的性质和翻折变换的性质即可求得．解：∵∠ABC=120°，纸条的上下对边是平行的，∴∠BCD=∠ABC=120°；∵是折叠得到的∠1，∴∠1=0.5×120°=60°．故答案为60°．考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．12、∠4【解析】

根据内错角的概念进行判断即可.【详解】直线，被直线所截，与∠4在两被截直线之间，在截线的两侧，所以∠2的内错角是∠4，故答案为：∠4.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角．13、锐角三角形【解析】

由题意画出图形，根据三角形外角与内角关系以及外角和定理进一步得出答案【详解】如图，根据题意，在△ABC外部连接处相对应的△DEF，D、E、F三点分别是△ABC三个外角平分线的交点∴∠FAC＋∠FCA=(∠BAC＋∠BCA＋∠ABC＋∠ABC)∴∠F=180°－(180°＋∠ABC)=90°－∠ABC＜90°同理可得：∠D=90°－∠ACB＜90°；∠E=90°－∠BAC＜90°∴△DEF是锐角三角形故答案为锐角三角形【点睛】本题主要考查了三角形外角与内角的关系，熟练掌握相关概念加以变形是关键14、（1）a+b2-a-b2【解析】

（1）根据阴影面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，也等于4个长方形的面积求解即可；（2）把两式相减，即可求出xy的值.【详解】（1）a+b2-（2）∵3x+2y2-又∵3x+2y2∴24xy=9-5=4，∴xy=16答：xy=16【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出.15、.【解析】

（1）根据立方根的定义解答（2）根据平方根的定义求解即可.【详解】解：（1）的立方根是；（2）0.64的平方根是故答案为;【点睛】此题重点考察学生对立方根和平方根的理解，会计算一个数的立方根和平方根是解题的关键.16、六【解析】【分析】先求出每个外角的度数，再根据多边形的外角和是360°，可求出多边形的边数.【详解】因为，一个多边形的每个内角都是120°，所以每个外角都是180°-120°=60°，因为，多边形的外角和是360°，所以这个多边形的边数是：360°÷60°=6.故答案为：六【点睛】本题考核知识点：多边形的角.解题关键点：理解多边形内角和外角的关系.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）见解析；（3）1【解析】

（1）根据尺规作垂线的方法作图即可；（2）根据尺规作垂线的方法作图即可；（3）利用三角形的面积求出BE即得结果.【详解】解：（1）线段AD如图所示．（2）线段BE如图所示．（3）∵S△ABC＝•BC•AD＝•AC•BE，∴BE＝，∴2BE＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了基本的尺规作图和利用三角形的面积求高的知识，熟练尺规作垂线的方法和步骤是作图的关键.18、（1）2.5小时；（2）y=﹣100x+550；（3）175千米．【解析】试题分析：（1）根据题意列算式即可得到结论；（2）根据题意列方程组即可得到结论；（3）根据题意列算式即可得到结论．试题解析：（1）300÷（180÷1.5）=2.5（小时）．答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时；（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，∴，解得：，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；（3）300÷[（300﹣180）÷1.5]=3.75小时，当x=3.75时，y=175千米．答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米．考点：一次函数的应用；分段函数．19、m=-12x=-3,y=3【解析】

试题分析：由方程组的解互为相反数得到x+y=0，即y=-x，代入方程组即可求出m的值，确定出方程组，即可得出解．试题解析：①+②得：6x=3m-18，即x=；①-②得：-10y=m+18，即y=-；根据题意得：x+y=0，即-＝0，去分母得：30m-180=6m+108，

移项合并得：24m=288，

解得：m=12，方程组为解得：.20、(1)A(1，3):B(1，0）:C(3，1);(1)见解析;(3)(x-4，y-1);(4)1【解析】

（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

（1）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；

（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；

（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）A（1，3）；

B（1，0）；C（3，1）；

（1）先向右平移4个单位，再向上平移1个单位；

或：先向上平移1个单位，再向右平移4个单位；

（3）P′（x-4，y-1）；

（4）△ABC的面积=1×3-×1×3-×1×1-×1×1

=6-1.5-0.5-1

=1．【点睛】本题考查利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．21、（2）2；5；（2）2，2，2；（2）2；（4）3【解析】

（2）先估算和的大小，再由并新定义可得结果；（2）根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；（2）根据定义对220进行连续求根整数，可得2次之后结果为2；（4）最大的正整数是3，根据操作过程分别求出3和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：（2）∵22=4，62=26，52=25,∴5＜＜6，∴[]=[2]=2，[]=5，故答案为2，5；（2）∵22=2，22=4，且[]＝2，∴x=2，2，2，故答案为2，2，2；（2）第一次：[]=20，第二次：[]=2，第三次：[]=2，故答案为2；（4）最大的正整数是3，理由是：∵[]=25，[]=2，[]=2，∴对3只需进行2次操作后变为2，∵[]=26，[]=4，[]=2，[]=2，∴对256只需进行4次操作后变为2，∴只需进行2次操作后变为2的所有正整数中，最大的是3，故答案为3．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力．22、（1）、x=0或x=；（2）、=2.【解析】

利用提取公因式法进行求解；将看作一个整体，然后进行十字相乘，得出的值．【详解】（1）x（2x－1）=0x=0或2x－1=0解得：x=0或x=（2）（－2）（+1）=0－2=0或+1=0解得：=2或=－1∵≥0∴=2．【点睛】用换元法把高次方程转化为一元二次方程，再用因式分解的方法解一元二次方程是关键.23、（1）①（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，②（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（3）①15；②px+my+nz＜t2；③4m4-4m2n+n2-4pm【解析】

（1）①根据长方形的面积可得结论；

②图中大正方形的面积可以用正方形的面积公式来求，也可把正方形分成四个小图形分别求出面积再相加，从而得出（a+b）2=a2+2ab+b2；

（2）直接作图即可得出（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac成立；

（3）①分别计算两个数的平方，三个数的平方，…，得出规律即可求出答案；

②画图4可得结论；

③先将x+y+z=2m两边同时平方得：xz+xy+yz=2m2-n，继续平方后化简可得结论．【详解】解：（1）①如图1，得（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，②如图2，由②得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案为①（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，②（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）已知大正方形的边长为a+b+c，利用图形3的面积关系可得：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（3）①（a1+a