河南省信阳罗山县联考2022-2023学年七年级数学第二学期期中学业质量监测模拟试题含解析

河南省信阳罗山县联考2022-2023学年七年级数学第二学期期中学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，下列说法正确的是（）A．∠1和∠3是对顶角 B．∠2和∠4是同位角C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠1和∠4是同位角2．已知点P（a,b）,ab＞0,a＋b＜0,则点P在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．下列运算正确的是A． B．C． D．4．若,，则的值为（）A．6 B．8 C．11 D．185．若一个三角形的两边长为6和9，则第三边长可能是（）A．16 B．15 C．4 D．36．若方程组的解满足则的取值范围是（）A． B． C． D．7．如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点．对于下列各值：①线段AB的长②△PAB的周长③△PAB的面积④∠APB的度数其中不会随点P的移动而变化的是（）A． B． C． D．8．已知，则的值为（）A．4 B．1 C．0 D．-49．下列各式中，正确的是（）A． B． C．x4÷x＝x3 D．(x5)2＝x710．现有两根木棒，它们的长分别为30cm和40cm，若要钉成一个三角形木架,则在下列四根木棒中应选取()A．10cm的木棒 B．60cm的木棒 C．70cm的木棒 D．100cm的木棒二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a-b+c|-|a-b-c|=______.12．点在轴上，则点的坐标为________．13．一大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于点平行于地面，若，则________度．14．已知方程组的解是，则方程组的解是____________．15．如图,直线a,b被直线c所截,若要a∥b,需添加条件____.(填一个即可)16．已知方程xm﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：∠AED=∠ACB．证明：∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠4=180°（），∴∠2=（），∴AB∥EF（），∴∠3=（），∵∠3=∠B（已知），∴∠B=（等量代换），∴DE∥BC（），∴∠AED=∠ACB（）．18．（8分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）小明从家到学校的路程共米，从家出发到学校，小明共用了分钟；（2）小明修车用了多长时间？（3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？19．（8分）计算：8﹣2（2+2）．20．（8分）（1）若一个数的平方根是2a+2和3a﹣7，求这个数．（2）若与互为相反数，且a≠0，求的值．21．（8分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其余完全相同．王颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸球的次数10020030050080010003000摸到白球的次数651241783024806011800摸到白球的频率（1）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为______．（2）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？22．（10分）某电器经营业主计划购进一批同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金23600元；若购进10台空调和30台电风扇，需要资金31000元．（1）空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）由于国家大力推行家电下乡政策，每台空调可以比采购价下调15%，每台电风扇可以比采购价打七折．该业主计划用29930元购进两种电器共20台，其中空调不少于13台，该业主能否实现购买计划？如能实现，请帮他列出购买计划；如不能，请说明理由．（3）该业主计划增加购买单价为每台600元的空调扇，且三种电器的总数量共50台，空调扇总数10至20台之间（不包含10、20），恰好投入55000元．若最终实际利润为，每台空调300元，每台电扇30元，每台空调扇100元．该业主决定将本次购买计划的全部利润对口捐给某医院，助益抵抗新冠肺炎疫情，现医院有7500元资金缺口．该业主能否实现日标？如果能，请直接写出进货方案和获得的利润总额．23．（10分）如图，四边形中，为锐角，且．（1）画线段，垂足为点；（2）比较下列两组线段的大小；（用“＞”或“＜”或“＝”填空）______，理由是______．24．（12分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据对顶角、同位角、同位角、内错角定义进行分析即可．【详解】解：A.∠1和∠3是对顶角,说法错误，故本选项错误；B.∠2和∠4是同位角,说法错误，故本选项错误；C.∠1和∠2是同旁内角,说法错误，故本选项错误；D.∠1和∠4是同位角，说法正确.故本选项正确．故选D【点睛】考查了内错角，对顶角，同位角以及同旁内角的概念．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．2、C【解析】

试题分析：由题意分析可知，a，b同号，且a＋b＜0，所以符号相同且同为负数.故选C考点：象限坐标点评：本题属于对各个象限的基本坐标公式的理解和运用.3、D【解析】A选项：（﹣2a3）2＝4a6，故是错误的；B选项：（a﹣b）2＝a2-2ab+b2,故是错误的；C选项：+，故是错误的；故选D．4、D【解析】分析：根据同底数幂相除和幂的乘方的逆运算，变形后直接代入即可求解.详解：∵,∴===2÷=18故选D.点睛：此题主要考查了同底数幂相除和幂的乘方，关键是熟记并灵活运用性质的逆运算进行变形.同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘.5、C【解析】

设第三边的长为a，再根据三角形的三边关系进行解答即可．【详解】设第三边的长为a，则9−6＜a＜6＋9，即3＜a＜15，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．6、D【解析】

利用方程组得到的整体，然后整体代入即可得到答案．【详解】解：①＋②得：故选D．【点睛】本题考查的是方程组与不等式的综合题，利用整体代入是解题的关键，7、A【解析】

求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化、∠APB的大小不断发生变化．【详解】解：∵A、B为定点，∴AB长为定值，∴①正确；当P点移动时，PA+PB的长发生变化，∴△PAB的周长发生变化，∴②错误；∵点A，B为定点，直线l∥AB，∴P到AB的距离为定值，故△APB的面积不变，∴③正确；当P点移动时，∠APB发生变化，∴④错误；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键．8、A【解析】分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．详解：根据题意得：，解得：，则ab=（﹣2）2=1．故选A．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．9、C【解析】分析：A和B根据同底数幂的乘法法则(底数不变，指数相加)即可得出答案；C、同底数幂的除法，底数不变，指数相减；D、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘．详解：A、原式=，计算错误；B、原式=，计算错误；C、计算正确；D、原式=，计算错误，故选C．点睛：本题主要考查的就是同底数幂的乘法、除法法则以及幂的乘方法则，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要明确幂的计算法则．10、B【解析】

根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，即40−30=10；第三边应小于两边之和，即30+40=70.下列答案中，只有60符合条件.故选：B.【点睛】熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2a-2b【解析】

先根据三角形的三边关系定理得出a+c＞b，b+c＞a，再去掉绝对值符号合并即可．【详解】∵a，b，c是三角形的三边长，∴a+c＞b，b+c＞a，∴a-b+c＞0，a-b-c＜0，∴|a-b+c|-|a-b-c|=（a-b+c）-（b+c-a）=a-b+c-b-c+a=2a-2b，故答案为：2a-2b．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，绝对值，整式的加减的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．12、.【解析】

根据轴上点的横坐标为列出方程求出，再解出点的方程；【详解】点在轴上故答案是：；【点睛】本题主要考查坐标轴上坐标点的特点，熟练掌握轴上点的特点是求解本题的关键.13、130【解析】

过点B作BF∥CD，根据平行线的性质得到∠CBF=40°，根据AE∥BF求出∠ABF=90°，由此得到答案.【详解】过点B作BF∥CD，∴∠BCD+∠CBF=180°，∵,∴∠CBF=40°，∵CD∥AE，BF∥CD，∴BF∥AE，∴∠ABF+∠BAE=180°，∵∠BAE=90°，∴∠ABF=90°，∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=90°+40°=130°，故答案为：130.【点睛】此题考查平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行，平行线的性质.14、【解析】

根据方程组的解是，两个方程组的形式相同，可得a=x-1，b=y+1，从而求出x和y值即可得到结果．【详解】解：∵方程组的解是，∴方程组的解为，∴，即方程组的解是．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，得出a=x-1，b=y+1．15、∠1=∠3（答案不唯一）【解析】

在图中发现a、b被一直线c所截，故可按同位角相等，两直线平行补充条件．【详解】∵∠1=∠3，∴a∥b(同位角相等,两直线平行).故答案为∠1=∠3（答案不唯一）【点睛】本题考查平行线的判定.16、1【解析】试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于m、n的方程，求出m、n的值，再代入m-n进行计算即可．∵方程xm-1+y2-n=6是二元一次方程，∴m-1=1，解得m=4；2-n=1，解得n=1，∴m-n=4-1=1．考点：二元一次方程的定义．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析.【解析】

求出∠2=∠4，根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠3=∠ADE，求出∠B=∠ADE，根据平行线的判定得出DE∥BC，根据平行线的性质得出即可．【详解】证明：∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠4=180°（邻补角的定义），∴∠2=∠4（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，补角定义的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．18、（1)2000米，20分钟；（2）5；(3)100（m/min)，200（m/min)【解析】

（1）根据纵轴的最大值为2000，可得出学校离家的距离为2000米；根据横轴的最大值为20，可得出小明到达学校时共用时间20分钟；（2）用15-10可求出修车时间（3）根据速度=路程÷时间，分别求出修车前、后的平均速度.【详解】（1）∵纵轴的最大值为2000，∴学校离家的距离为2000米.∵横轴的最大值为20，∴小明到达学校时共用时间20分钟（2）15-10=5（分钟），小明修车用了5分钟.（3）修车前的骑行平均速度为1000÷10=100（米/分钟），

修车后的骑行平均速度为（2000-1000）÷（20-15）=200（米/分钟）【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．19、-1.【解析】

先进行二次根式的乘法运算，再化简后合并即可．【详解】原式=12﹣1﹣12=﹣1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解决本题的基本思路是：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．20、（1）16；（2）【解析】

（1）根据平方根的定义得到，由此求出的值，最后进一步求出答案即可；（2）根据立方根互为相反数，可得被开方数互为相反数，然后进一步得出3＝5，由此即可得出答案．【详解】（1）根据题意得：，解得：．则这个数是：(2+2)2＝16；（2）∵与互为相反数，∴(3+5)+(−5−5)＝0，化简可得：3＝5，∴.【点睛】本题主要考查了平方根与立方根的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.21、（1）；（2）盒子里黑颜色的球有20只，白颜色的球有30只【解析】

（1）本题考查“用频率估计概率”，取大样本下的频率值作为概率估计值解答．（2）本题考查利用概率求解各球具体数量，按照公式相乘求解即可．【详解】（1）当样本量极大时，本题为3000次时，摸到白球的频率为0.6，可作为其概率估计值．（2）黑白球共有50只，白球为：（只），黑球为：（只）．答：盒子里黑颜色的球有20只，白颜色的球有30只．【点睛】此类型题目概率值取值通常取样本量极大时的频率作为其估计值，按照“事件A频率=事件A的次数÷总次数”作为背景公式解答题目．22、（1）2200元；300元；（2）见解析；（3）能；购买空调19台，电风扇18台，空调扇13台；7540元【解析】

（1）设空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据若购进8台空调和20台电风扇，需要资金23600元；若购进10台空调和30台电风扇，需要资金31000元，列出方程组，求解即可；（2）首先根据每台空调可以比采购价下调1%，每台电风扇可以比采购价打七折，求出每台空调与每台电风扇的实际购买价，再设该业主购买空调a台，则购买电风扇（20﹣a）台，根据该业主计划用29930元购进两种电器，其中空调不少于13台，列出不等式组，求解即可；（3）设该业主购买空调m台，电风扇n台，空调扇p台，则10＜p＜20，根据三种电器的总数量共50台，恰好投入55000元列出方程组，求出m、n，根据m、n均为正整数，10＜p＜20，得出p＝13，m＝19，n＝18，再计算出此时总利润，与7500元比较即可．【详解】解：（1）设空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据题意得：，解得：．答：空调每台的采购价是2200元，电风扇每台的采购价是300元；（2）由题意得，每台空调的采购价为2200×（1﹣1%）＝1870（元），每台电风扇的采购价为300×0.7＝210（元）．设该业主购买空调a台，则购买