河南省师范大附属中学2023届数学七下期中调研试题含解析

河南省师范大附属中学2023届数学七下期中调研试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，﹣4）2．已知：，，则（）A． B． C． D．以上答案全不对3．如图，点C在∠AOB的边OB上，用直尺和圆规作∠BCN＝∠AOC，这个尺规作图的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA4．某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：支撑物的高度1020304050607080小车下滑的时间4.233.002.452.131.891.711.591.50下列说法错误的是（）A．当时， B．随着逐渐升高，逐渐变小C．每增加10，减小1.23s D．随着逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快5．下列命题中是假命题的是（）A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短6．在端午节来临之际，某商店订购了型和型两种粽子，其中型粽子28元/千克，型粽子24元/千克．若型粽子的数量比型粽子的2倍少20千克，且购进两种粽子共用了2560元设购进型粽子千克，型粽子千克，则可列方程为（）A． B．C． D．7．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．考察南通市民的环保意识 B．了解全国七年级学生的实力情况C．检查一批灯泡的使用寿命 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件8．若与的和是单项式，则（）A． B． C． D．9．用加减法解方程组时，方程①+②得（）A．2y＝2 B．3x＝6 C．x﹣2y＝﹣2 D．x+y＝610．下列说法错误的是()A．是9的平方根 B．的平方等于5C．的平方根是 D．9的算术平方根是3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是_____．12．如果(x+1)(x2﹣5ax+a)的乘积中不含x2项，则a为_______．13．如图所示，OA⊥OC于点O，∠1＝∠2，则∠BOD的度数是_____．14．已知，则的相反数是________．15．已知，则=_______.16．实数8的立方根是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，AB∥CD．（1）如图①，若∠CMN＝90°，点B在射线MN上，∠ABM＝120°，求∠C的度数；（2）如图②，若∠CMN＝150°，请直接写出∠ABM与∠C的数量关系．18．（8分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：品名猕猴桃芒果批发价元千克2040零售价元千克2650他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？19．（8分）计算（1）2a（-2ab+ab2）（2）（x+3）（x-2）（3）（x+2）（x2+4）（x-2）（4）（3a-2b+c）（2b-3a+c）20．（8分）课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点作，__________．__________解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知，试说明：（提示：过点做）．深化拓展：（3）已知，点在点的右侧，．平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间．①如图3，点在点的左侧，若，则的度数为________．②如图4，点在点的右侧，且，．若，则的度数为________．（用含的代数式表示）21．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-l的算术平方根是4，c是整数部分.(1)求a，b，c的值；(2)求a+b+c的平方根．22．（10分）据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨，现有21吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题:(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？23．（10分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线段PE．（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．（3）说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？24．（12分）某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示，计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据x轴上点的纵坐标为0求得m的值，即可求得P点的坐标．【详解】∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴m+3=﹣1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故选B．【点睛】本题考查了x轴上点的坐标的特征，熟知x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．2、B【解析】

根据二次根式的被开方数与算术平方根的关系即可直接求解．【详解】0.00236是由23.6小数点向左移动4位得到，则=0.04858；故选：B．【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，理解被开方数与算术平方根的关系：被开方数向一个方向移动2位，对应的算术平方根的小数点向相同的方向移动1位．3、B【解析】

用尺规画一个角等于已知角的步骤：首先以C为圆心，OD为半径画弧交OB于点E，再以点E为圆心，DM为半径画弧，记两弧交于点N，据此即可求解．【详解】解：连接NE，根据做法可知：CE＝OD，EN＝DM，CN＝OM∴△CEN≌△ODM（SSS），∴∠ECN＝∠DOM即∠BCN＝∠AOC故选：B．【点睛】本题主要考查尺规作图，属于基础题型，解题的关键是熟练掌握用尺规画一个角等于已知角的步骤．4、C【解析】

根据表格中的数据，分析其中的规律，即可做出正确的判断．【详解】解:A.当时，，故A正确；

B.随着逐渐升高，逐渐变小，故B正确；

C.每增加10，减小的值不一定，故C错误；

D.随着逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快，故D正确．

故选C．【点睛】本题考查了用表格反映变量间的关系，观察表格获取信息是解题关键．5、B【解析】

根据平行线的性质、对顶角的性质、直线的概念、垂线段的性质定理判断．【详解】A、对顶角相等，本选项说法是真命题；B、两直线平行，同旁内角才互补，故本选项说法是假命题；C、两点确定一条直线，本选项说法是真命题；D、垂线段最短，本选项说法是真命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6、D【解析】

设订购了A型粽子千克，B型粽子千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组即可．【详解】设订购了A型粽子千克，B型粽子千克，根据题意，得，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．7、D【解析】

调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、考察南通市民的环保意识，人数较多，不适合全面调查；B、了解全国七年级学生的实力情况，人数较多，不适合全面调查；C、检查一批灯泡的使用寿命，数量较多，且具有破坏性，不适合全面调查；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，较为严格，必须采用全面调查，故选D.【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．8、C【解析】

根据同类项的定义可得方程组，解方程组即可求得a、b的值，即可求得a+b的值.【详解】∵与是同类项，∴，解得，∴a+b=3.故选C.【点睛】本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法，根据同类项的定义得到方程组是解决问题的关键.9、B【解析】

直接根据等式的基本性质即可解答．【详解】解：用加减法解方程组时，方程①+②得：3x＝1．故选：B．【点睛】此题主要考查等式的基本性质，正确理解性质是解题关键．10、C【解析】试题分析：C错误：负数没有平方根．选C．考点：平方根性质点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根性质知识点的掌握．根据平方根性质判定即可．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、(0，2)或(，0)【解析】

设平移后点P、Q的对应点分别是、，然后分①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上以上两种情况进一步讨论即可．【详解】设平移后点P、Q的对应点分别是．分两种情况：①当在轴上，在轴上时，则横坐标为0，纵坐标为0，∵，∴，∴点P平移后的对应点的坐标是(0，2)；②当在轴上，在轴上时，则纵坐标为0，横坐标为0，∵，∴，∴点P平移后的对应点的坐标是(，0)；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0，2)或(，0)．故答案为：(0，2)或(，0)．【点睛】本题主要考查了直角坐标系中线段的平移，熟练掌握相关概念是解题关键.12、0.2【解析】

根据“多项式乘以多项式的乘法法则”将原式化简，再结合题意分析解答即可.【详解】∵原式的乘积中不含项，∴，解得：.故答案为：0.2.【点睛】本题解题有两个要点：（1）熟知“多项式乘以多项式的乘法法则”；（2）若将一个关于x的式子化简后的结果中不含x2项，则化简后所得的式子中，x2项的系数为0.13、90°．【解析】

根据垂直求出∠AOC＝90°，根据∠1＝∠2求出∠BOD＝∠AOC，即可得出答案．【详解】∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠BOD＝∠2+∠BOC＝∠1+∠BOC＝∠AOC＝90°，故答案为：90°．【点睛】此题考查垂直定义和角的计算，能求出∠BOD=∠AOC是解题的关键．14、【解析】

根据相反数的定义即可解答．【详解】解：的相反数是，故答案为：．【点睛】本题考查了求一个数的相反数以及实数，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数是相反数．15、-2【解析】

先根据二次根式有意义的条件求出x、y的值，然后计算求解即可．【详解】∵y＝，∴x-24≥0，24-x≤0，∴x=24，y=0+8=8，∴=．故答案为：-2.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键在于先求出x，y的值，然后代入求解即可．16、1．【解析】

根据立方根的定义解答.【详解】∵，∴8的立方根是1．故答案为1．【点睛】本题考查立方根的定义，熟记定义是解题的关键.．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）．【解析】

（1）过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1=180°，根据AB∥CD，MK∥AB，即可得到MK∥CD，再根据平行线的性质，即可得到∠C的度数；

（2）过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1=180°，根据AB∥CD，MK∥AB，即可得到MK∥CD，再根据平行线的性质，即可得到180°-∠ABM+∠C=120°，据此可得∠ABM与∠C的数量关系．【详解】解：（1）如图①，过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABM＝60°，∵∠CMN＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝30°，∵AB∥CD，MK∥AB，∴MK∥CD，∴∠C＝∠2＝30°；（2）∠ABM﹣∠C＝30°，理由：如图②，过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABM，∵AB∥CD，MK∥AB，∴MK∥CD，∴∠C＝∠2，∵∠CMN＝∠1+∠2＝150°，即180°﹣∠ABM+∠C＝150°，∴∠ABM﹣∠C＝180°﹣150°＝30°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角．18、（1）购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克；（2）能赚420元钱．【解析】

设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，由总价单价数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；根据利润销售收入成本，即可求出结论．【详解】设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，根据题意得：，解得：．答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．元．答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据数量关系，列式计算．19、（1）-4a2b+2a2b2；（2）x2+x-6；（3）x4-16；（4）c2-9a2+12ab-4b2．【解析】

（1）利用单项式乘多项式的乘法法则即可求解；（2）利用多项式的乘法法则即可求解；（3）先利用平方差公式计算第一个和第三个多项式的积，再利用平方差公式计算即可求解；（4）利用平方差公式计算，之后利用完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）2a（-2ab+ab2）=-4a2b+2a2b2（2）（x+3）（x-2）=x2+3x-2x-6=x2+x-6（3）（x+2）（x2+4）（x-2）=（x2-4）（x2+4）=x4-16（4）（3a-2b+c）（2b-3a+c）=（c+3a-2b）（c-3a+2b）=c2-（3a-2b）2=c2-（9a2-12ab+4b2）=c2-9a2+12ab-4b2【点睛】本题考查了单项式乘多项式、多项式的乘法法则、平方差公式、完全平方公式的运用，根据题目特点，熟练掌握乘法法则和乘法公式是解题关键．20、（1）∠DAC;（2）见解析（3）①65②215°−n【解析】

（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D+∠FCD=180°，∠B＝∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）①过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；②∠BED的度数改变．过点E作EF∥AB，先由角平分线的定义可得：∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：∠BEF＝180°−∠ABE＝180°−n°，∠CDE＝∠DEF＝35°，进而可求∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝180°−n°＋35°＝215°−n°．【详解】（1）过点作，∠DAC．故答案为：∠DAC;；（2）如图2，过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D+∠FCD=180°，∵CF∥AB，∴∠B＝∠BCF，∵=∠FCD+∠BCF，∴=；即；（3）①如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∠CDE＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝30°＋35°＝65°；故答案为：65；②如图4，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝180°−∠ABE＝180°−n°，∠CDE＝∠DEF＝35°，∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝180°−n°＋35°＝215°−n°．故答案为：215°−n．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．21、（1）a=5，b=3，c=1．（3）1a-b+c的平方根是±3．【解析】试题分析：利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．试题解析：解：（1）∵5a+3的立方根是1，1a+b﹣1的算术平方根是3，∴5a+3=37，1a+b﹣1=16，∴a=5，b=3．∵c是的整数部分，∴c=1；（3）当a=5，b=3，c=1时，1a﹣b+c=16，1a﹣b+c的平方根是±3．点睛：本题考查了立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．22、(1