二次函数单元测试题及答案

第22章二次函数单元测试题一、选择题（共24分）1、抛物线的顶点坐标是（）A．(3，1)B．(3，－1)C．(－3，1)D．(－3，－1)2、将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（） A．y=（x﹣2）2 B． y=（x﹣2）2+6 C． y=x2+6 D． y=x23、已知二次函数y=x2－3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2－3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=－1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=34、下列二次函数中，图像以直线x=2为对称轴，且经过点(0,1)的是（）A、B、C、D、5、若x1,x2(x1＜x2)是方程(x－a)(x－b)=1(a<b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2第6题图6、与二次函数的图象相交于A(，5)、B(9，2)两点，则关于的不等式解集为()第6题图A、B、C、D、或7、已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．8、若二次涵数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1<x2，图象上有一点M

(x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是（）．A．a>0 B．b2－4ac≥0 C．x1<x0<x2 D．a(x0－x1)(x0－二、填空题（每小题3分，共24分）9、函数的图像与轴的交点坐标是；10、写出一个开口向上，顶点坐标是（2，－3）的函数解析式；11、如果函数y=k-3x第12题图12、如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（－1,0第12题图13、二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最大值为第14题图第13题图第14题图第13题图第15题图第15题图第16题图14、如图，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；第16题图将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=_________．15如图，抛物线＝－2+2+m（m＜0）与轴相交于点A（1，0）、B（2，0），点A在点B的左侧．当＝2－2时，0（填“＞”“＝”或“＜”号）．16、小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤你认为其中正确的信息是三、解答题17.（8分）已知抛物线的解析式为(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值18、（8分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．19．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根。

（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集。

（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。

（4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围20．（8分）在关于x，y的二元一次方程组中．

（1）若a=3．求方程组的解；

（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值．21．（8分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，第21题图(1)求y与x之间的函数关系第21题图(2)x为何值时重叠部分的面积最大22．（本题满分10分）已知关于的方程有两个不相等的实数根、．（1）求的取值范围；（3分）（2）试说明，；（3分）（3）若抛物线与轴交于、两点，点、点到原点的距离分别为、，且，求的值．（4分）23．（10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．24、（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．（1）求二次函数解析式；（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形.是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.ABABO·Pyx第24题图1CCAABO·Pyx第24题图2(备用)参考答案一、1、A2、D3、B4、C5、C6、A7、B8、D二、9、(－2,0)(3,0)10、略11、012、13、314、2115、＜抛物线（m＜0）与轴相交于点A（1，0）、B（2，0），∴1＋2＝2，12＝－m＞0，∴1＝2－2，∴＝－1＜0，由图象知，当＜0时，＜0。16、解答：解：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．∵对称轴x=﹣=﹣，∴b=a＜0，∴ab＞0．故①正确；②如图，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故②正确；③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+∴b+2c故③正确；④如图，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∵b＜0，∴c﹣b＞0，∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞0，即a﹣2b+4故④正确；⑤如图，对称轴x=﹣=﹣，则．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．17.(1)证明：∵∴b∴方程x∴抛物线y=x2(2)解:令x=0,则18解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或﹣8．分类讨论：①n=8时，易得A（﹣6，0）如图1，∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，∴抛物线开口向下，则a＜0，∵AB=16，且A（﹣6，0），∴B（10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==2，要使y1随着x的增大而减小，则a＜0，∴x＞2；（2）n=﹣8时，易得A（6，0），如图2，∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，∴抛物线开口向上，则a＞0，∵AB=16，且A（6，0），∴B（﹣10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==﹣2，要使y1随着x的增大而减小，且a＞0，∴x＜﹣2．19、解：（1）由图可知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于（1，0）、（3，0）两点．∴x1=1，x2=3；（2）依题意因为ax2+bx+c＞0，得出x的取值范围为1＜x＜3；（2分）（3）如图可知，当y随x的增大而减小，自变量x的取值范围为x＞2；（2分）（4）由顶点（2，2）设方程为a（x－2）2+2=0，∵二次函数与x轴的2个交点为（1，0），（3，0），代入a（x－2）2+2=0得：a（1－2）2+2=0，∴a=－2，∴抛物线方程为y=－2（x－2）2+2，y=－2（x－2）2+2－k实际上是原抛物线下移或上移|k|个单位．由图象知，当2－k＞0时，抛物线与x轴有两个交点．故k＜2．（4分）20、解：（1）a=3时，方程组为，②×2得，4x﹣2y=2③，①+③得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，1+2y=3，解得y=1，所以，方程组的解是；（2）方程组的两个方程相加得，3x+y=a+1，所以，S=a（3x+y）=a（a+1）=a2+a，所以，当a=﹣=﹣时，S有最小值．21、解答：解：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，21题答图CD=x，则AD=2﹣x，21题答图∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=22、解：（1）由题意可知：， 1分即 2分∴． 3分（2）∵， 5分∴． 6分（3）依题意，不妨设A（x1,0），B（x2,0）.∴，， 8分∵，∴，解得k1＝1，k2＝－2． 9分∵，∴k＝－2． 10分23．（10分）（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+200，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当20≤x≤60时，每天销售利润不低于4800元．24、解：（1）将B、C两点的坐标代入，得解之，得所以二次函数的解析式为.…………………3分（2）如图1，假设抛物线上存在点P，使四边形ACBOPyxP′ACBOPyxP′E第25题图1∵四边形为菱形，∴PC=PO，且PE⊥CO．∴OE=EC=，即P点的纵坐