湖北省咸宁市天城中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中监测试题含解析

湖北省咸宁市天城中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果、、，那么其大小关系为（）A． B． C． D．2．如果点M（a+3，a+1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为（）A．（0，-2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-4）3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．深圳明天会下大暴雨B．打开电视机，正好在播足球比赛C．在13个人中，一定有两个人在同月出生D．小明这次数学期末考试得分是80分4．下列运算中错误的是（）A．x2•x3＝x5 B．x3•x3＝2x3C．（﹣x）4•（﹣x）4＝x8 D．x•x3＝x45．下列各式能用平方差公式计算的是()A． B．C． D．6．解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是（）A． B． C． D．7．将4张长为a、宽为b(a≥b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n．若m＝3n，则a、b满足（）A．a＝b或a＝3b B．a＝b或a＝4b C．a＝b或a＝5b D．a＝b或a＝6b8．二元一次方程3x2y12的解可以是（）A． B． C． D．9．已知，那么＝（）A．6 B．7 C．9 D．1010．的平方根是(

)A．2 B． C．±2 D．±11．下列等式中，正确的是（）A． B． C． D．12．二元一次方程的非负整数解（）A．无数对 B．5对 C．4对 D．3对二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．点P（－2，－3）到y轴的距离是______．14．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．15．不等式组的解集是_______16．若实数，满足，则的值______．17．已知不等式组无解，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（1）填空：∠OBC+∠ODC=；（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF；（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A(﹣2，4)，B(﹣5，﹣1)，C(0，1)，把三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形A'B'C'．（1）画出三角形ABC和平移后A′B′C′的图形；（2）写出三个顶点A'，B'，C'的坐标；（3）求三角形ABC的面积．20．（8分）如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，求证:AC∥BD．21．（10分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D,（1）∠CBD=（2）当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，则此时∠ABC=（3）在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．22．（10分）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四边形AOBC＝1．（1）求点C的坐标．（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；（点E在x轴的正半轴）．（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据零指数幂、负整数指数幂和有理数的乘方先把a，b，c的值计算出来，再进行比较即可．【详解】解：∵、、，∴c＞a＞b，故选：D．【点睛】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是零指数幂、负整数指数幂和有理数的乘方，关键是熟练掌握知识点，求出a，b，c的值．2、B【解析】∵点M(a+3,a+1)在直角坐标系的x轴上，∴a+1=0，解得a=−1，所以，a+3=−1+3=2，点M的坐标为(2,0).故选B.3、C【解析】

根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决．【详解】A、深圳明天会下大暴雨，是随机事件，故本选项错误；B、打开电视机，正好在播足球比赛，是随机事件，故本选项错误；C、在13个人中，一定有两个人在同月出生，是必然事件，故本选项正确；D、小明这次数学期末考试得分是80分，是随机事件，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，

①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；

②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；

③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．4、B【解析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】A、x2•x3＝x5，正确，不合题意；B、x3•x3＝x6，原式计算错误，符合题意；C、（﹣x）4•（﹣x）4＝x8，正确，不合题意；D、x•x3＝x4，正确，不合题意．故选B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5、C【解析】

这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【详解】A.两项不符合平方差公式，故A错误；B.两项不符合平方差公式，故B错误；C.两项中一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；故C正确；D.两项都是互为相反数，不符合平方差公式.故选：C.【点睛】考查平方差公式，熟练掌握是解题的关键.6、C【解析】

把①中的y替换成即可得出结果.【详解】解：把②代入①得：，故选：C.【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入的方法是解题关键.7、C【解析】

先用、的代数式分别表示m，n可得：，，再根据，得，整理，得，所以．【详解】解：，，∵，，整理，得，，或．故选：．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．8、A【解析】

直接将选择项中x，y的值带入二元一次方程3x2y12，即可判断【详解】解：当x=0，y=6时，方程左边=3×0+2×6=12，右边=12，左边=右边，故x=0，y=6是二元一次方程3x2y12的解.故选：A.【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解.9、B【解析】

已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵，∴＝2，即a+b＝2ab，则原式=＝＝7，故选：B．【点睛】本题考查了分式加法的运算法则，整体代换思想的应用，掌握整体代换思想是解题的关键．10、D【解析】

要先计算出的值，然后利用平方根的定义分析得出答案．【详解】解：∵=2∴的平方根即2的平方根是±

故选D．【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．11、A【解析】

根据算术平方根的定义分别计算可得出正确选项.【详解】A选项，正确；B选项，负数没有平方根，故错误；C选项，，故C错误；D选项，，故D错误.所以选A.【点睛】本题考查了算术平方根的计算，属于基础题，掌握基本概念是关键.12、B【解析】

首先用y表示x，然后根据x，y都是非负整数，求出二元一次方程x+2y=8的非负整数解即可解答．【详解】解：∵x+2y=8，∴x=8-2y，（1）当y=0时，x=8-2×0=8；（2）当y=1时，x=8-2×1=6；（3）当y=2时，x=8-2×2=4；（4）当y=3时，x=8-2×3=2；（5）当y=4时，x=8-2×4=0；∴二元一次方程x+2y=7的非负整数解有5组，故选B.【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

点的横坐标的绝对值表示点到y轴的距离．【详解】解：点P（-1，-3）到y轴的距离是1．

故答案为：1．考点：点到对称轴的距离14、AC=BC【解析】

添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【详解】添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为AC=BC．【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15、【解析】不等式可化为：，即；∴不等式组的解集为−2⩽x<0.故答案为16、【解析】

利用非负数的性质求出x，y的值，代入原式计算即可得到结果【详解】解：∵∴∴∴故答案为：-1【点睛】本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进行化简求值.17、a≥，【解析】

先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜2-2a，又∵不等式组无解，∴1≥2-2a，解得：a≥，故答案为：a≥．【点睛】本题考查解一元一次不等式（组）的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）180°；（2）见解析；（3）BF∥DG，理由见解析.【解析】

（1）∵在四边形OBCD中，∠C=∠BOD=90°，∴∠OBC+∠ODC=360°﹣90°﹣90°=180°；故答案为180°；（2）证明：延长DE交BF于H，如图1，∵∠OBC+∠ODC=180°，而∠OBC+∠CBM=180°，∴∠ODC=∠CBM，∵DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，∴∠CDE=∠FBE，而∠DEC=∠BEH，∴∠BHE=∠C=90°，∴DE⊥BF；（3）DG∥BF．理由：作CQ∥BF，如图2，∵∠OBC+∠ODC=180°，∴∠CBM+∠NDC=180°，∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，∴∠GDC+∠FBC=90°，∵CQ∥BF，∴∠FBC=∠BCQ，而∠BCQ+∠DCQ=90°，∴∠DCQ=∠GDC，∴CQ∥GD，∴BF∥DG．19、（1）见解析；（2）(0，0)，(﹣3，﹣1)，(2，﹣3)；（3）9.1【解析】

（1）（2）利用点平移的坐标变换规律写出点A'，B'，C'的坐标，然后描点得到△ABC和△A′B′C′为所作；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算三角形ABC的面积．【详解】解：（1）如图，△ABC和△A′B′C′为所作；（2）点A'，B'，C'的坐标分别为（0，0），（﹣3，﹣1），（2，﹣3）；（3）三角形ABC的面积＝1×1﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2＝9.1．【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20、证明见解析.【解析】

先根据题意得出∠C=∠D，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD

（已知），

又∵∠COA=∠BOD（对顶角相等），

∴∠C=∠D．

∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．21、（1）60°；（2）30°；（3）不变．【解析】

（1）由AM∥BN可得∠ABN=180°-∠A，再由BC、BD均为角平分线可求解；（2）由AM∥BN可得∠ACB=∠CBN，再由∠ACB=∠ABD可得∠ABC=∠DBN；（3）由AM∥BN可得∠APB=∠PBN，再由BD为角平分线即可解答.【详解】解：（1）∵AM∥BN，∴∠ABN=180°﹣∠A=120°，又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=（∠ABP+∠PBN）=∠ABN=60°，故答案为60°．（2）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，又∵∠ACB=∠ABD，∴∠CBN=∠ABD，∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBN﹣∠CBD=∠DBN，∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN，∴∠ABC=∠ABN=30°，故答案为30°．（3）不变．理由如下：∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，又∵BD平分∠PBN，∴∠ADB=∠DBN=∠PBN=∠APB，即∠APB：∠ADB=2：1．【点睛】本题考查了平行线的性质.22、25人加工大齿轮，60人加工小齿轮【解析】

设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据加工大齿轮人数+加工小齿轮人数=85和加工的大齿轮总数：加工的小齿轮总数=2:3列出方程组求解即可．【详解】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据题意得：，解得：．答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用—产品配套问题，关键是能根据2个大齿轮和3个小齿轮配成一套找出相等关系，据此正确列出方程．23、(1)C（5，﹣4）;(2)90°;(3)见解析.【解析】分析：（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a，b即可；（2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可．详解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S四边形AOBC=1．∴0.5（OA+BC）×OB=1，∴0.5（3+BC）×4=1，∴BC=5，∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，∴C