(北京卷)中考数学模拟考试(含答案)

中考数学模拟考试（北京卷）2.考1.本试卷共两部分，28道题。满分100分。考试时间120分钟。2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3.试题一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。3.试题一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。4.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）。如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）圆柱 B.球 C.三棱柱 D.长方体备受关注的北京环球度假区宣布将于2021年9月1日正式开启试运行.根据规划，北京环球影城建成后一期预计年接待游客超过1000万人次，将1000万用科学记数法表示为（ ）A.0.1x104A.0.1x1041.0x1031.0x1061.0x107如图所示，直线m//n,21,63。,Z2,34°,则ZBAC的大小是（ ）BC

BCA.73。B.A.73。B.83。C.77。D.87。如图，AABC经过旋转或轴对称得到左AB'C,其中即C绕点A逆时针旋转60。的是（ ）TOC\o"1-5"\h\z实数Q,b,C在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）卩E I £I I导 I ,-5-4-3-2-10 12 34 5A.a>b>c B.\b\>\a\ C.b+c<0 D.ab>0现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（ ）A.D.112A.D.112如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）

A.B.C.D.A.B.C.D.如图，线段AB=10,点C、£＞在朋上，AC=BD=1.已知点尸从点。出发，以每秒1个单位长度的速度沿着朋向点Q移动，到达点Q后停止移动.在点尸移动过程中作如下操作：先以点尸为圆心，PA. 理的长为半径分别作两个圆心角均为60。的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点户的移动 时间为，（秒），两个圆锥的底面面积之和为S,则S关于，的函数图象大致是（ ）二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 若式子、•云在实数范围内有意义，则x的取值范围是—.因式分解：x2-2x+1= .如图，在。O内接四边形ABCD中，若„ABC=100。,则„ADC=

D.方程 丄=1的解是 X2—4x—2k如图，正比例函数y=kx和反比例函数y=畠图象相交于A、B两点，若点A的坐标是(3,2),贝点B1 x的坐标是 . 看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表, 每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10,8,6.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为—.马匹姓名下等马中等马上等马齐王6810田忌579 如图，在直角坐标系中，以点A(3,1)为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B(1,1)，点C(1,3),点D(4,4)，点E(5,2)，则ZBAC ZDAE(填“>”、"=”、“„”中的一个).16.以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度（单位：m）与小球的运动时间，（单位：s）之间的关系式是= 4.9殮.现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v,经过时间r落回地面，运动过程中小球的最大高度为。（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初111速度为V,经过时间r落回地面，运动过程中小球的最大高度为。（如图2）.若人=2h,贝:t= .2 2 2 1 2 1 2三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.计算:<2cos45°+（1一,）。3(x+5)〉3—(x—2)18.解不等式组：„2x+73x[ W 1„3 419.已知x2-3x-1=0，求代数式(x+2)(x-2)-x(3x-6)的值.20.如图，点C、E、F、B在同一直线上，CE=BF,AB=CD,AB//CD.(1)求证/A=/D；(2)若AB=BE，/B=40。，求/D的度数.AA21.已知：如图，€ABC中，AB=AC,AB,BC.求作：线段BD，使得点D在线段AC上，且ZCBD=1ABAC.2 作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆； 以点C为圆心，BC长为半径画弧，交。A于点P（不与点B重合）;连接BP交AC于点D.线段BD就是所求作的线段.（1） 使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2） 完成下面的证明.证明：连接PC.AB=AC，.•.点C在GA上.•.点P在。A上， •.•ACPB=1ABAC（填推理的依据）. 2BC=PC，ACBD= .ACBD=-ABAC222.如图，在口ABCD中，E,g是对角线时上的两点(点E在点g左侧)，且ZAEB=ZCFD=90°.求证：四边形AECF是平行四边形；3当AB=5,tan€ABE=—,€CBE=€EAF时，求BD的长.

如图，一次函数的图象y=ax+b（a^O）与反比例函数y=-（k莉）的图象交于点A（-,4）,点B（m,1）.x 2（1）求这两个函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C,点D为点C关于原点O的对称点，点P是反比例函数图象上的一点,当S:S=1:3时，请直接写出点P的坐标.AOCPABCD杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失.为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究.在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）.在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）.甲组杨梅树落果率频数分布表落果率组中值频数（棵）落果率组中值频数（棵）0<X€10%5%1210%孑<20%15%420%个<30%25%230%Wx<40%35%140%Wx<50%45%1甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%?请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果;若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据.乙组杨梅树落果室痢数分布直方国10%20籽30转40%50%落杲率如图，在AABC中，CA=CB,8C与04相切于点过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E,交。厶于点g,连结时.求证：时是。A的切线.若曲=5,AC=20,求EF的长.在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式j=ax2,(a,1)x,其中a莉.若此函数图象过点(1,-3)，求这个二次函数的表达式；函数j=ax2,(a,1)x(a丰0),若(x,j),(x,j)为此二次函数图象上的两个不同点,TOC\o"1-5"\h\z1 1 2 2若x,x=2，则j=j，试求a的值；1 2 1 2当x〉xN-2，对任意的x，x都有j>j，试求a的取值范围.12 12 12在AABC中，AB=AC,ABAC=a(0°<a<60°).点E是AABC内动点，连接AE,CE,将AAEC绕点A顺时针旋转a,使AC边与朋重合，得到A/翊,延长CE与射线5D交于点M(点M与点£>不重合).依题意补全图1；探究/ADM与匕4£队的数量关系为 ；如图2,若DE平分ZADB，用等式表示线段MC,AE,BD之间的数量关系，并证明.28.平面直角坐标系xOy中，我们把两点P(x,y),Q(x,y)的横坐标差的绝对值与纵坐标差的绝对值1 1 2 2之和叫做点P与点Q之间的勾股值，记为［PQ］，即［PQ］=Ix-xI,1y-yI.1 2 1 2已知，点A(-1,3)，B(2,4)，CG'3,2，＜3—2)，直接写出［AB］，［BC］的值；若点D在一次函数y=1x,2的图象上，且［OD］=4，求点D的坐标；已知，点E是满足条件［OM］=3的所有M点所组成图形上的任意一点，F是半径为r的。O上的任意一点，［EF］表示［EF］的最小值.若0＜［EF］W2，直接写出半径r的取值范围.min min数学数学■参考答案一、选择题12345678ADBDDADD、填空题9、烂0 10、3-9、烂0 10、3-1)211、80 12、-1土后13、(-3,-2)14、115、=16、甘2：6三、解答题17.【解析】、'28,45。+(1—,)0+、：'4+11—<2| 2 1 -x>—2.5,=貞七+1+2+x>—2.5,【解析】解不等式3(x+5)>3—3-2)，得:解不等式专号-「得：E。，不等式组的解集为珍20.【解析】原式=x2—4—3x2+6x=—2x2+6x—4,x2—3x—1=0,/.x2—3x=1,原式=—2(x2—3x)—4=—2x1—4=—6・【解析】（1）证明：•.•ABIICD,.*C=ZB,CE=BF,:.CE+EF=FB+EF,即CF=BE,在…AEB和…DFC中，'AB=CD<ZB=ZC,EB=CF:.…AEB二…DFC（SAS）,,/A=ZD；（2）解：•.•加=BE,:.ZA=ZAEB,■:ZB=40°,,ZA=ZAEB=1-x（180。—ZB）=-x（180。—40。）=70。，21 21...ZD=ZA=70<・【解析】（1）如图，BD为所作;AI（2）证明：连接PC,如图，AB=AC,.••点C在。A上.•.点P在。A上，.•.ZCPB=1,BAC（圆周角定理），2'：BC=PC,CBD=,CPB,:.,CBD€-,BAC.2故答案为：圆周角定理；ZCPB.90。，22.【解析】（1）证明:•*AEB90。，:AE丄BD，CF丄BD，:AE//CF，■•-四边形ABCD是平行四边形，:AB=CD，AB//CD，:.,ABE=,CDF，在€ABE和€CDF中,ZAEB,ZCFD…ZABE,ZCDF,、AB,CD:.€ABE=€CDF(AAS),AE,CF,:.四边形AECF是平行四边形；AEBE3AEBE(2)解：在Rt€ABE中，tanZABE设AE,3a,贝9BE,4a,由勾股定理得：(3a)2+(4a)2,52,解得：a，1或a，—1(舍去)，AE，3，BE，4，由(1)得：四边形AECF是平行四边形,.•.ZEAF,ZECF,CF,AE,3,ZCBE=ZEAF,.•.ZECF，ZCBE,/.tanZCBE，tanZECF,.cf,EF:.CF2,EFXBF,设EF，x,贝9BF,x+4,/.32,x(x+4),解得：x,v13—2或x,—*13—2,(舍去),

即EF=<13-2,由(1)得：AABE=ACDF,BE=DF=4,BD=BE+EF+DF=4+后—2+4=6+<13.【解析】(1)把点A(-,4)代入y=k(k丰0)得：k=1x4=2,2 x 2反比例函数的表达式为：y=2,x■■■点B(m,1)在yB(2,1),•.点4)、点B(2,1)都在y=ax+b(a丰•.点4)、7 /a+b=4，2a+b=1解得:a=—2b=5'一次函数的表达式为：y=—2x+5；(2)次函数图象与j轴交于点C,y=—2x0+5=5，...OC=5,■■■点D为点C关于原点O的对称点,D(0,—5),€.OD=5,・•・CD=10,€.S =_x10x2=10,団CD2设P（，x:.S =Lx5x|x1=21xI,TOC\o"1-5"\h\z，ocp2 2•.•S:S=1:3,△OCP,BCD:5IxI=-x10,2 3.：x\=—,3.：P的横坐标为-或--,3 3“4 3、十，4 3、•:P（3,2）或（一3，一2）-【解析】（1）由甲组杨梅树落果率频数分布表知，甲组杨梅树的落果率低于20%的有：12+4=16（棵），由乙组杨梅树落果率频数分布直方图知，乙组杨梅树的落果率低于20%的有：1+1=2（棵）；（2） 甲组落果率的中位数位于0〜10%之间，乙组落果率的中位数是30%-40%之间，可见甲组的落果率远小于乙组，.:市农科所“用防雨布保护杨梅果实”确实有效果；（3） 甲组落果率的平均数为：（12x5%+4x15%+2x25%+1x35%+1x45%）+20=12.5%，乙组落果率的平均数为：（1x5%+1x15%+3x25%+10x35%+5x45%）+20=33.5%，（甲组取中值，乙组也取中值）33.5%-12.5%=21%,落果率可降低21%.【解析】（1）证明：连接AZ）,如图,\'CA=CB,/.ZCAB=ZABC.•.•AE丄AC,.•.ZCAB+ZEAB=90°.；BC与。A相切于点D,:.ZADB=90°.ABD+ZBAD=90°.•••ZBAE=ZBAD.在AABF和AABD中，'AB=AB<ZBAE=ZBAD,AF=AD.•.△ABF=AABD(SAS).:.ZAFB=ZADB=90°.•••BF是。A的切线.（2）由（1）得：BF丄AE,

:.BF//AC.EFBs,EAC..BE_bf"~C^~~CA，•.•BE=5,CB_AC_20,CE_EB+CB_20+5_25,.5_BF"云一前•BF_4.在RtABEF中， EF_\BE2-BF2=、、S-42_3.26.【解析】(1) 函数图象过点(1,-3),•将点代入y ax2+(a+1)x,解得a -2, a+12a二次函数的解析式为y -2x2-a+12a(2)①函数y ax2+(a+1)x的对称轴是直线x (x，y)，(x，y)为此二次函数图象上的两个不同点，且x+x 2，则y y，11 2 2 12 12a+a+12a②函数y ax2+(a+1)x的对称轴是直线x ■/x〉x?-2，对任意的x，x都有y>y，12 12 12

当。〉0,一时，0<応丄；2a 3当a<0时，不符合题意舍去;27.【解析】(1)补全图1如下:(2)当M在线段BD延长线上时，如上图1,将…AEC绕点A顺时针旋转得到…ADB，/.ZAEC=ZADB，当M在线段BD上时，如上图2,y将AAEC绕点A顺时针旋转得到AAD8,:.ZAEC=ZADB,•/ZAEC+ZAEM=180°,:.ZADM+ZAEM=180°,故答案为：ZADM=ZAEM或ZADM+ZAEM=180°；(3)MC=AE+BD,理由如下：连接AM,AAMD和AAME公共边为AM,且ZADM=ZAEM,「.A、M、D、E共圆，如图：•.•A、M、D、E共圆，MAD=ZMED,•:DE平分,ADB,ADE=ZEDB,将€AEC绕点A顺时针旋转得到€ADB,:.AD=AE,BD=EC,二/ADE=ZAED,EDB=,AED,:.BM//AE,•../DME=ZAEM,\-ZADM=€AEM,,€DME=€ADM,在AAMD和AEDM中，„€MAD=€MED<€ADM=€DME,DM=DM:.AAMD=AEDM(AAS),,AD=ME,,AE=ME,•;MC=ME+EC,,M^C=AE+BD・28・【解析】(1)根据题意可得[AB]=1-1-21+13-41=4[BC]=12-(頌3+2)1+14-(3-2)1=6・(2