正弦函数的图像与性质教案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——正弦函数的图像与性质教案正弦函数的图像与性质

一．教学目标

1.知识和技能目标:

.理解正弦函数，余弦函数的图像

.会用五点法画正弦函数，余弦函数的图像

.理解正弦，余弦函数的基本性质：包括定义域，值域，奇偶性，对称性，对称中心，

周期等

2.过程和方法目标

提高学生的观测能力，作图能力

稳定数形结合的思想方法，享受一题多解的乐趣通过问题驱动，探讨摸索培养学生的数学思维能力3.情感态度与价值观

通过实际背景让学生感受到学习正弦函数的必要性

通过借助几何画板绘制正弦函数的图像让学生感受到数学图形的对称美，流畅美，循环美等

二．教学重点和难点

1.重点：能用五点法画出正弦，余弦函数的图像，理解正弦，余弦函数的基本性质2.难点：正弦函数图像的推导过程三．教学过程

1.课堂引入

通过播放锦江乐园的摩天轮的运动以及单摆或弹簧振子的运动短片让学生了解正弦函数在实际生活中有着广泛的应用2.问题驱动，摸索新知问题一：函数y?sinx中的自变量是个实数，譬如sin1应当怎么计算呢(或者说如何理解呢)目的：让同学复习实数与弧度制一一对应的关系，从而理解y?sinx的定义

摸索一：如何画函数y?sinx的图像呢？

课堂准备：在三角比的学习过程中学生已经知道y?sinx的定义域，值域，奇偶性和周期性

课堂预计：同学说：用描点法？老师：那你们列表描点看看

在画的过程中，同学发现图像上的点上上下下，没有规律很难连起来老师：有没有同学有方法能够少描一些点来画出图像呢？引导学生：利用周期性和奇偶性来把图像缩小到[0,2?)间同学通过特别点的描绘出y?sinx的大致图像

问题二：画y?sinx的图像时，横坐标在以1位单位长度来画有什么不便利？

目的：引导学生回复出横坐标应当以?为基本单位

老师分析：描点法的图像不够确切，下面我们一起来摸索一种确切的绘制y?sinx的图像

的方法

问题三：你能只用尺，圆规(不适用计算器)来绘制点(1,sin1)吗?

目的：通过问题引导学生想到单位圆以及正弦线，从而引出通过单位圆和正弦线来绘制函数

图像的方法，让学生体会到数形结合的数学思想方法

课堂演示一：通过几何画板来演示用单位圆和正弦线来绘制y?sinx的图像

问题四：如何快速绘制y?sinx的图像，通过观测回复图像中哪几个点是关键点？

目的：引导学生总结出用五点法绘制函数的图像并能延拖函数

摸索二：通过函数图像总结正弦函数的基本性质

摸索过程中学生应当都能通过图像顺利发现性质(如单调性，对称性等)。这时应引导学生从代数(解析式)的角度来证明一些结论：如奇偶性，对称性f(

目的：稳定复习从代数和图像两个方面来对函数进行分析的方法。

问题五：正弦函数那么多的性质，我们应当怎么记忆才便利呢？

目的：让同学体会到会画图像是关键，从而让学生了解到事实上并不用记那么多东西，答案都在图像上，让学生如释重负。

摸索三：y?cosx的图像怎么画呢?基本性质又怎么样呢？课堂预计：同学说：，描点法，也可能说利用单位圆

老师引导：能不能利用y?sinx的图像来画呢？y?cosx能不能变成y?cosx呢?

这时同学们肯能有多种变化方式，通过多种形式来画出y?cosx的图像

目的：通过一题多解得方式让学生在此体会到数