北师大版九年级中考数学模拟考试试题（含答案）

九年级中考数学模拟试卷（满分150分时间120分钟）一.单选题。（共40分）1.2023的倒数是（）A.12023B.﹣12.以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）3.在国家一带一路战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列，途径城市和国家最多的一趟专列全长13000km，将13000用科学记数法表示为（）A.0.13×105B.1.3×104C.1.3×105D.13×1034.如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（）A.20°B.35°C.55°D.70°（第4题图）5.下列一些标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.下列运算正确的是（）A.3a+a2=3a3B.a2•a3=a6C.（﹣2a3）2=4a6D.（a－b）2=a2－b27.学雷锋活动中，某班将组织学生开展志愿者服务活动，小明和小红从图书馆，博物馆，科技馆三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择用一场馆的概率是（）A.13B.23C.18.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并延长交BC于点D，下列结论错误的是（）A.AD是∠BAC的平分线B.∠ADC=60°C.点D在线段AB的垂直平分线上D.S△ABD：S△ABC=1：2（第8题图）（第9题图）9.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx－a在坐标系的大致图像是（）10.已知抛物线c：y=ax2+bx+c经过点（m，y1）、（m+1，y2），y2－y1=﹣2m+1，当﹣2≤x≤2时，在抛物线c上任意取一点M，设点M的纵坐标为t，若﹣5≤t≤5，则c的取值范围是（）A.0≤c≤2B.72≤c≤9二.填空题。（共24分）11.因式分解：2ab－4a=.12.小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是.（第12题图）（第15题图）（第16题图）13.写出一个最简二次根式a，使得2＜a＜3，则a可以是.（写出一个即可）14.代数式4x－5与代数式2x－1215.称是我国传统的计重工具，为了方便人们的生活，如图，我们可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤钩上所挂物体的质量，称重时，若秤杆是秤砣到秤纽的水平距离x（厘米）时，秤钩所挂重物为y（斤），则y是x的一次函数，下表中为若干次称重时所记录的一些数据，在上表x，y的数据中，发现了有一对数据（x，y）记录错误，当y为7斤时，对应的水平距离为cm。16.如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，则正方形铁片连续旋转2023次后，点P的坐标为（填序号）三.解答题。17.（6分）计算：（2023﹣π）0+（﹣12）﹣1－2cos30°+2718.（6分）不等式组4（19.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接DE，BF，DE∥BF，证明：AE=CF。20.（8分）某学校为了鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在40≤x＜60范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表：根据以上信息，回答下面问题。（1）统计表中a是.（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为度.（3）阅读时间在40≤x＜60范围内的数据的众数是min，调查的20名同学课外阅读时间的中位数是min.（4）根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于40min的人数.21.（8分）如图，某广场一灯珠AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米.（1）求钢缆CD的长。（精确到0.1m）（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？（精确到0.1m）（参考数据:tan40°≈0.84，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）22.（8分）如图，AB是⨀O的直径，点C是⨀O上一点，DP是⨀O的切线，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D。（1）证明：AP平分∠DAB.（2）若AC=5，sin∠APC=513，23.（10分）某商场选购A，B两种品牌的儿童服装，A品牌每套进件比B品牌每套进价多25元，用4000元购进A服装数量是用1500元购进B服装数量的2倍.（1）求A、B两种售价分别是每套进价分别多少元.（2）A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，商场决定，购机B品牌的服装数量是购进A品牌服装数量的2倍还多7套，两种服装全部售出后，可使总的获利不低于14000元，则至少购进A品牌的服装多少套？。24.（10分）如图，一次函数y1=k1x+b的图象与x轴，y轴分别交于点A、B，与反比例函数y2=k2x（1）求一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=k2x（2）求△COD的面积.（3）动点P（0，m）在y轴上运动，当PC－PD25.（12分）（1）如图1，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD=2，AE=32，则BDCE是（2）如图2，在（1）的条件下，将△ABC绕点A逆时针方向旋转一定角度，连接CE和BD，BDCE的值变化吗？若变化，说明理由，如不变化，求出不变的值（3）如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，∠BAC=∠ADC=α，且tanα=34，当C26.(12分)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过A（0，3），与它的对称轴直线x=1交于点B。（1）求抛物线函数解析式.（2）E是直线AN上方的抛物线上，过点E作EH⊥AN，垂足为H，求EH的最大值.（3）如图2，将抛物线向上平移m（m＞﹣3，当m＜0时，表示向下平移m）个单位长度后得到抛物线L，抛物线L与y轴交于点C，过点C作y州的垂线交抛物线L与另一个点D，F为抛物线L的对称轴与x轴交点，P为线段OC上一点，若△PCD和△POF相似，并且符合条件的P恰有2个，求m的值以及相应点P的坐标.答案解析一.单选题。（共40分）1.2023的倒数是（A）A.12023B.﹣12.以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（D）3.在国家一带一路战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列，途径城市和国家最多的一趟专列全长13000km，将13000用科学记数法表示为（B）A.0.13×105B.1.3×104C.1.3×105D.13×1034.如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（B）A.20°B.35°C.55°D.70°（第4题图）5.下列一些标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C）6.下列运算正确的是（C）A.3a+a2=3a3B.a2•a3=a6C.（﹣2a3）2=4a6D.（a－b）2=a2－b27.学雷锋活动中，某班将组织学生开展志愿者服务活动，小明和小红从图书馆，博物馆，科技馆三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择用一场馆的概率是（A）A.13B.23C.18.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并延长交BC于点D，下列结论错误的是（D）A.AD是∠BAC的平分线B.∠ADC=60°C.点D在线段AB的垂直平分线上D.S△ABD：S△ABC=1：2（第8题图）（第9题图）9.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx－a在坐标系的大致图像是（A）10.已知抛物线c：y=ax2+bx+c经过点（m，y1）、（m+1，y2），y2－y1=﹣2m+1，当﹣2≤x≤2时，在抛物线c上任意取一点M，设点M的纵坐标为t，若﹣5≤t≤5，则c的取值范围是（D）A.0≤c≤2B.72≤c≤9二.填空题。（共24分）11.因式分解：2ab－4a=2a（b－2）.12.小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是13（第12题图）（第15题图）（第16题图）13.写出一个最简二次根式a，使得2＜a＜3，则a可以是7.（写出一个即可）14.代数式4x－5与代数式2x－12的值相等，则x=15.称是我国传统的计重工具，为了方便人们的生活，如图，我们可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤钩上所挂物体的质量，称重时，若秤杆是秤砣到秤纽的水平距离x（厘米）时，秤钩所挂重物为y（斤），则y是x的一次函数，下表中为若干次称重时所记录的一些数据，在上表x，y的数据中，发现了有一对数据（x，y）记录错误，当y为7斤时，对应的水平距离为26cm。16.如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，则正方形铁片连续旋转2023次后，点P的坐标为（6070，1）（填序号）三.解答题。17.（6分）计算：（2023﹣π）0+（﹣12）﹣1－2cos30°+27=1－2－3+33=﹣1+2318.（6分）不等式组4（解不等式①得x≤1解不等式②得x＞﹣1不等式组解集为﹣1＜x≤1整数解为0，119.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接DE，BF，DE∥BF，证明：AE=CF。证明△ADE≌△BCF得到AE=CF20.（8分）某学校为了鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在40≤x＜60范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表：根据以上信息，回答下面问题。（1）统计表中a是.（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为度.（3）阅读时间在40≤x＜60范围内的数据的众数是min，调查的20名同学课外阅读时间的中位数是min.（4）根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于40min的人数.（1）5（2）144（3）4040（4）48021.（8分）如图，某广场一灯珠AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米.（1）求钢缆CD的长。（精确到0.1m）（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？（精确到0.1m）（参考数据:tan40°≈0.84，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）（1）6.7米（2）7米22.（8分）如图，AB是⨀O的直径，点C是⨀O上一点，DP是⨀O的切线，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D。（1）证明：AP平分∠DAB.（2）若AC=5，sin∠APC=513，（1）提示证明∠DAP=∠OAP得到AP平分∠DAB（2）623.（10分）某商场选购A，B两种品牌的儿童服装，A品牌每套进件比B品牌每套进价多25元，用4000元购进A服装数量是用1500元购进B服装数量的2倍.（1）求A、B两种售价分别是每套进价分别多少元.（2）A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，商场决定，购机B品牌的服装数量是购进A品牌服装数量的2倍还多7套，两种服装全部售出后，可使总的获利不低于14000元，则至少购进A品牌的服装多少套？。（1）A每套进件为100元B每套进件为75元（2）198套24.（10分）如图，一次函数y1=k1x+b的图象与x轴，y轴分别交于点A、B，与反比例函数y2=k2x（1）求一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=k2x（2）求△COD的面积.（3）动点P（0，m）在y轴上运动，当PC－PD（1）y2=﹣6xy1=﹣3（2）9（3）（0，﹣15225.（12分）（1）如图1，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD=2，AE=32，则BDCE是（2）如图2，在（1）的条件下，将△ABC绕点A逆时针方向旋转一定角度，连接CE和BD，BDCE的值变化吗？若变化，说明理由，如不变化，求出不变的值（3）如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，∠BAC=∠ADC=α，且tanα=34，当C（1）4（2）不变为4（3）326.(12分)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过A（0，3），与它的对称轴直线x=1交于点B。（1）求抛物线函数解析式.（2）E是直线AN上方的抛物线上，过点E作EH⊥AN，垂足为H，求EH的最大值.（3）如图2，将抛物线向上平移m（m＞﹣3，当m＜0时，表示向下平移m）个单位长度后得到抛物线L，抛物线L与y轴交于点C，过点C作y州的垂线交抛物线L与另一个点D，F为抛物线L的对称轴与x轴交点，P为线段OC上一点，若△PCD和△POF相似，并且符合条件的P恰有2个，求m的值以及相应点P的坐标.（1）y=﹣x2+2x+3（2）9（3）m=22－1P（0，2）或m=2，P（0，1）和（0，2）答案解析一.单选题。（共40分）1.2023的相反数是（D）A.2023B.12023C.﹣12.如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，则该几何体的左视图是（A）3.根据国家统计局调查显示，2022年我国全年出生人口956万人，9560000用科学记数法可以表示为（C）A.0.956×107B.956×104C.9.56×107D.95.6×1054.将一副三角板（∠EDF=30°，∠C=45°）按如图所示方式摆放，使得点D在三角板的一边AC上，且DE∥AB，则∠DMC等于（B）A.60°B.75°C.90°D.105°（第4题图）（第6题图）5.下列图形中，既是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（A）6.实数M，N在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（B）A.mn＞0B.m＞﹣nC.m＞nD.m+1＞n+17.将分别标有“最”、“美”、“济”、“南”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其余完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，放回摸出的球后再随机摸出一球，两次摸出的球的汉字可以组成济南概率是（D）A.516B.16C.18.如图，PA、PB分别是弧AMB所在圆⨀O相切于点A，B，若该圆半径是3cm，∠P=60°，则弧AMB的长是（B）A.6πB.4πC.3πD.2π（第8题图）（第10题图）9.如图，在平行四边形ABCD中，分别以点B，D为圆心，大于12A.7+1B.3+2C.3D.710.在平面直角坐标系中，点（1，m）和（2，n）在抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）上，抛物线的对称轴为直线x=t，若m＜c＜n，则t的取值范围（C）A.t＜1B.0＜t＜1C.12＜t＜1D.12二.填空题。（共24分）11.因式分解：x2－3x=x（x－3）.12.东汉时期的数学家赵爽给出的“赵爽弦图”是我国古代数学家的瑰宝，如图四个直角三角形是全等的，且直角三角形的长直角边和短直角边的比为4：3，若随机向该图形内投掷一枚针，则针尖落在图中阴影区域的概率是625（第12题图）（第13题图）（第15题图）13.如图，在△ABC中，AB=AC=12，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长是6.14.代数式5x+2与代数式2x－15.如图，在扇形AOB中，点D在弧AB上，将扇形沿直线CD折叠，点A恰好落在点O，作DE⊥DA交OB于点E，若∠AOB=150°，OA=4，则图中阴影部分面积是83316.在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，七巧板是古代中国劳动人民的发明，是一种古老的中国传统智力游戏，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，十九世纪最流行的谜题之一是七巧板，将边长为22的正方形ABCD制作一副如图1所示的七巧板，并将这幅七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的加油兔造型，则正方形EFGH的面积为20（填序号）（第16题图）三.解答题。17.（6分）计算：（12）﹣1+3tan30°+（π﹣3）0－12=2+3+1－23=3－318.（6分）不等式组5x+解不等式①得x≥﹣3解不等式②得x＜3不等式组解集为﹣3≤x＜3正整数解为：1，219.（6分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F，证明：AE=DF。20.（8分）学校组织九年级全体500名学生观看了在中国空间站直播的天宫课堂第三课，并进行一次航空航天知识竞赛，随机抽取甲，乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息（用x表示成绩，A：30≤x＜34；B：34≤x＜38；C：38≤x＜42；D：42≤x＜46；E：46≤x＜50；）.乙班成绩在D组的具体分数是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45根据以上信息，回答下面问题。（1）根据统计图，甲班在C等级的人数是.（2）直接写出n的值，n=.（3）小明在这次竞赛中的成绩是43分，在班中排名中中游略偏上，则小明是甲，乙哪个班级学生，并说明理由;.（4）假设该九年级学生都参加了此次竞赛，成绩达到46分以及46分以上为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生人数.（1）10（2）42（3）略（4）162人21.（8分）神舟十五号载人航天飞船搭载明星机械臂成功发射，2023年2月9日神舟十五号航天员进行了出舱活动，为了确保任务圆满完成，航天员借助机械臂进行舱外作业，如图是处于工作状态的某型号手臂机械人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB，AC为机械臂，OA=1m，AB=5m，BC=2m，∠ABC=145°，∠BCD=60°，（1）求机械臂端点C到工作台的距离CD的长。（精确到0.1m）（2）求OD的长？（精确到0.1m）（参考数据:sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，2≈1.41，3222.（8分）