电磁场导论平面电磁波

电磁场导论平面电磁波第1页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/1317-1电磁场波动方程7-1-1E和H的波动方程

M1方程两边取旋度

在无电荷（=0）的、各向同性、线性媒质中

得根据矢量恒等式，并将M2方程代入第2页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/132同理得电磁场的波动方程

7-1-2等相面与等幅面

等相位面——电磁波的E或H相位角相同的点构成的面。平面电磁波——等相位面是平面的辐射电磁波。rrz观察点很远，范围很小，可看为平面波。球面波第3页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/1337-1-3均匀平面电磁波

平面电磁波的等相面上，各点的电场幅值E和磁场幅值H均为常量——均匀平面波。一般来说，电磁波的E和H可能有三个坐标分量

zExyH等相面EHSxyz第4页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/134三维波动方程

简化为一维波动方程假设均匀平面波向X轴方向传播，等相面与yoz平面平行，则E和H与y和z坐标无关，即

第5页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/135也就是说，均匀平面波E和H只有与传播方向垂直的分量，称为横向电磁波（TEM波）由麦克斯韦方程组可以证明：

yEHSxz第6页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/136对于沿x方向传播的横向平面波，如果把坐标系设定为y轴与电场E平行，z轴与磁场H平行，则电场只有Ey分量，磁场仅有Hz分量，

均匀平面波的波动方程进一步简化为yEHSxz第7页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/137EHSxyzyEHSxzyEHSxz小结：第8页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/1387-2理想介质中的均匀平面波7-2-1理想介质中的波动方程及其解

传播常数，定义：在无源、理想介质中（=0，=0）波动方程为

相应的复数形式为波动方程改写为第9页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/139无限大均匀媒质中,没有反射波瞬时值形式可见，E和H是时间和空间的周期函数

通解为第10页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/13107-2-2理想介质中平面波的传输特性

代入得上式对时间积分，略去表示恒定分量的积分常数，并将代入，得第11页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/1311传播特性：

1)E和H的波幅不衰减，2)E和H的幅值之比为波阻抗，用Z0表示（欧姆）入射波反射波EHxyzv3）E和H同相位,第12页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/13124)

相速v——等相位面沿传播方向前进的速度由于正弦波在一个周期内前进一个波长距离，相位改变2，因此

=2/

6)

能量密度

5)相位系数——电磁波前进单位长度时相位的改变7)坡印亭矢量第13页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/1313解：1）电磁波沿+x方向传播，是均匀平面波例7-1：已知自由空间中求：1）f、、v、和传播方向；2）磁场强度H；3）垂直穿过x0处R=2.5m的水平圆环的平均功率。

xzyERx0第14页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/13142）利用波阻抗

3）坡因亭矢量

穿过园环的功率第15页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/1315例7-2

已知某移动电话基站发射电磁波的磁场强度（有效值相量）

求：1）频率和波长；2）电场强度（有效值相量）；

3）坡印亭矢量的平均值。

解：1）因为相位系数=17.3，空气中v=3108m/s，得

第16页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/13163）坡印亭矢量的平均值，即复功率密度为本例中移动电话发射的电磁波在单位面积上的电磁功率远远小于1mW/cm2的安全标准限值。

2）由于给定的电磁波的传播方向为y轴正方向，磁场为x轴正方向，则电场为z轴正方向。根据波阻抗Z0很容易求得电场强度（有效值相量）

第17页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/1317导电媒质与理想介质的区别在于它的电导率0。只要导电媒质中有电磁波存在，就必然伴随着出现传导电流J=E。因此，导电媒质中的均匀平面波具有不同于理想介质中的电磁波传播特性。7-3导电媒质中的均匀平面波7-3-1导电媒质中的波动方程及其解

假设沿x轴正方向传播的电磁波E只有y轴分量，H只有z轴分量，则波动方程为

第18页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/1318复数形式

定义称为传播常数其中称为等效介电常数衰减常数相位系数第19页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/1319瞬时值形式为波动方程复数形式改写为

在无限大导电媒质中，没有反射波的情况下，其通解为

第20页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/13207-3-2导电媒质中平面波的传播特性

0EHvyzx1)E和H的波幅沿x方向衰减，衰减常数和相位常数都与频率f有关第21页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/13212)波阻抗Z0为复数3)导电媒质中波的相速度

小于理想介质中的相速，与媒质参数、、和f有关，因此造成波形畸变。4）坡因亭矢量

可见，电磁波在导电媒质传播过程中由于存在传导电流不断消耗能量，使得电场和磁场的振幅不断衰减。

第22页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/13227-3-3良导体中的电磁波

良导体条件：意味着传导电流远远大于位移电流良导体的传播常数简化为

因此，在良导体中高频电磁波衰减常数很大，电场和磁场的振幅都发生急剧衰减，以至电磁波无法进入良导体深处。

例如f=3MHz时，在铜中2.62104Np/m，透入深度只有d=1/=0.038mm。集肤效应非常显著；

在求解实际工程的电磁波问题时，铜、铝、金、银等普通金属都可视为理想导体。

第23页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/1323良导体的波阻抗：良导体中的相速和波长分别简化为

良导体中的电场能量密度远小于磁场能量密度

第24页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/1324例7-3

设频率为5MHz的均匀平面波从海水表面向海水中（+x方向）传播，已知x=0处电场幅值为100V/m，海水的r=80，r=1，=4S/m，求：1)、、Z0、v、、透入深度d；2)E的振幅衰减至表面值1%时，波传播的距离；3)x=0.8m时，E(x,t)和H(x,t)的表达式。x海水E(0)=100V/mr=80，r=1，=4S/m解：由于因此，海水可看作良导体，传播参数可近似计算第25页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/1325第26页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/13262）设电磁波振幅衰减至1%时传播的距离为x1，由得3）海水中的电场强度当x1=0.8m时可见，5MHz的平面电磁波在海水中衰减很快，以至在离开波源很短距离处，波的强度就变得非常弱了。

第27页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/13277-3-4低损耗介质中的波

相位常数和波阻抗Z0近似等于理想介质中的值，但电磁波有衰减，衰减常数为一个常数

称为低损耗介质。有损耗介质如果满足条件

意味着，介质中的传导电流远远小于位移电流。也就是说，低损耗介质是一种电导率不为零的良好绝缘材料。

因此，对于低损耗介质此时第28页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/1328例7-4设频率为3GHz的均匀平面波在=2.50，0，=1.67103S/m的媒质中传播，求、、Z0、v、、解：由于可知，这是一种低损耗媒质，可取近似计算式

第29页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/13297-4平面电磁波的正入射

在两种媒质的分界面，电磁参数、和发生突变，入射波一部分穿过界面，另一部分被反射正入射：平面电磁波的入射方向垂直于媒质分界面7-4-1反射系数与透射系数

分界面在x=0处，入射波、反射波、透射波波阻抗

根据分界面条件H+⊙E+入射波⊕HE反射波xy1112220图7-9H/⊙E/透射波第30页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/1330反射系数透射系数7-4-2全反射与驻波

媒质1为理想介质，媒质2为理想导体：Z02=0

=1，T=0；全反射第31页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/1331xy0Hz/4/23/45/4Ey理想导体各点的振幅随位置按正弦规律分布，但无波动性不是行波——驻波。第32页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/13323）电场的波节点与波腹点间距为/4，电场的波节点恰是磁场的波腹点，波节点的平均功率流密度总为零。

4）理想导体内部的电场和磁场强度均为零，表面磁场强度为最大值，其密度为

1）电场的零点和磁场的最大值点出现在

波节点

波腹点2）电场的最大值点和磁场的零值出现在

特点：第33页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/1333例7-4均匀平面电磁波从空气正入射到x=0的理想导体表面上，已知入射波的电场沿y方向，f=100MHz，振幅。求：1）入射波的电场和磁场；2）反射波的电场和磁场；3）合成波的电场和磁场；4）空气中距离理想导体表面的第一个电场波腹点的位置。

解：1）2）在理想导体表面（在x=0处），E=E+，H=H+

第34页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/13343）合成波4）空气中电磁波的波长

第一个波腹点位置米第35页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/13357-4-3行驻波与驻波比

两种媒质均为理想介质，既有反射又有透射 反射系数

透射系数T

行波与驻波共存的合成波，称为行驻波

合成波：驻波比S：空间电场强度的最大值与最小值之比

第36页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/1336例7-5

设电磁波由自由空间正入射到媒质2（r2=8.5，r2=1，2=0），已知在分界面上入射波的振幅为E+m=2103V/m求：反射波与透射波的电场和磁场的复振幅。解：

反射波透射波第37页，共38页，2023年，2月20日，星期一2023/4/13377-4-4入端阻抗

入端阻抗：合成