初中数学 勾股定理的教学设计

勾股定理教学设计课程名称勾股定理课时一课时学段学科八年级（下）数学教材版本人教版作者谢春兰学校西官镇中学一、教学目标1、知识与技能：体验勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理，初步会用它进行有关的计算。2、过程与方法：学生在经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，渗透从特殊到一般的思想方法，同时增强逻辑思维能力。3、情感态度与价值观：通过在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，通过对勾股定理的探索，发展学生对数学问题孜孜以求的探究精神和科学态度。二、教学重难点1、重点：探索和证明勾股定理。2、难点：用面积法（拼图法）证明勾股定理。三、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会，更希望教师满足他们的创造愿望。四、教学方法PPT课件、几何画板软件、彩纸、剪刀等五、教学过程七、教学过程教学环节师生活动设计意图信息技术的应用（一）创设情境，引入新课出示问题：若有一块长3米、宽米的十字秀，能否通过2米长、1米宽的门？（学生思考、相互交流。）通过本节课的学习，我们就能知道这面十字绣能否通过这扇门。以实际问题作为课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”，学习数学是为了更好地“服务于生活”，同时也设置了悬念，激发学生的学习兴趣。PPT出示问题，flash动画播放问题情境（二）经历探索得出猜想活动1：从特殊的直角三角形入手探究出结论相传2500多拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？·1·c教师提问：A、B、C的面积有什么关系？学生回答：SA+SB=SC教师提问：等腰直角三角形三边有什么关系？学生回答：两条直角边的平方和等于斜边的平方。活动2：从特殊到一般，归纳总结出勾股定理如下图，每个小方格的面积均为1，请你分别算出左上图和右下图中正方形A、B、C的面积，看看能得到什么结论？并填写下表。AABABCA的面积B的面积C的面积左上图4913右下图92534A、B、C面积关系直角三角形三边关系两条直角边的平方和等于斜边的平方活动3：观察验证打开超链接中的“几何画板”软件，改变直角三角形的形状，观察三边平方之间的关系。（教师演示，学生观察几何画板软件中的三角形的图形变化情况以及三边和平方之间的关系）学生通过上面的计算、观察、发现，可以得到猜想：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么通过学生观察，易于发现对于较特殊的等腰直角三角形而言，满足两条直角边的平方和等于斜边的平方，同时也体现了数形结合的重要思想。进一步让学生体算、猜想、归纳”这一数学结论的发现过程，让学生感受从特殊到一般的过程，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高。从几何画板这一个直观的变化过程中再次发现问题，不但激发学生的兴趣，而且较为形象、具体的得出猜想。PPT动态演示将大正方形分割成几个三个形和一个小正方形的过程。运用“几何画板”软件进行辅助教学。（三）感受历史，证明定理活动4：①做一做，证一证：学生跟随教师一起用彩纸拼“赵爽弦图”、并证明。（证明过程略）②打开超链接中的视频，观看“证明勾股定理”的另一种拼图证明的方法。活动5：引入我国古代“勾”、“股”的由来在中国古代，人们把弯曲的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。活动6：认识定理，正确描述课件出示定理内容，同时板书。文字表述：勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。符号表述：在Rt△ABC中，如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么通过学生的作交流来获取知识，在探究过程中，体验解决问题方法的多样性，不但易于突破难点，也让学生从感性到理性得到升华，真正认识和证明了“勾股定理”，同时通过“赵爽弦图”的介绍，激发学生热爱祖国，热爱悠久文化的思想，激励学生发奋学习。激发学生的学习热情，对学生进行爱国主义教育和数学文化熏陶。也利于学生记忆“勾”、“股”定理。m运用视频进行辅助教学。（四）例练结合，巩固新知活动7：算一算A例1.如图，在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8，BC=6，求图中直角三角形的边AC的长度。A解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，根据勾股定理得，B=64+36=100B∵AC>0∴AC==10活动8：小试身手1.君子动手不动口！5x求下列直角三角形中未知边的长:5x2121x12x12A(方法小结:可用勾股定理建立方程。)A2.火眼金睛（改错）acbBC┏C如图,直角三角形ABC中,∠acbBC┏C解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°根据勾股定理，得=9+16=25∵c>0∴c==5通过例题教学，帮助学生理解定理，明确解题格式。学生通过练习，加深对勾股定理的理解，了解此类问题容易出错的地方。（五）首尾呼应、回归生活若有一块长3米、宽米的十字秀，能否通过2米长、1米宽的门？学生独立完成，教师巡视指导。解决引入中的问题，体现勾勒定理在日常生活中的应用。（六）课堂小结，观点提炼活动9：收获无处不在本节课你学到了什么？（先由学生发表自己的意见，再由教师补充、总结）通过学生思考、交流、梳理所学知识，让学生强化重点知识，发展学生归纳、总结的能力。（七）布置作业必做题：习题第1、2题选做题：习题第7、8题通过课后作业，教师能够及时了解学生对本节课知识的掌握情况，在下一课时中进行调整和补充，并对有困难的学生给予适时的帮