黄山市重点中学2023年数学七下期中教学质量检测模拟试题含解析

黄山市重点中学2023年数学七下期中教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各数：，-π，，，-0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），中无理数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．一个正方体的棱长为，则它的体积是（）A． B． C． D．3．（2018启正单元测）一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75° B．60° C．65° D．55°4．估计的大小应在（）．A．5～6之间 B．6～7之间 C．8～9之间 D．7～8之间5．在实数中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．流感病毒的直径为1．11111112m，该数值用科学记数法表示为（）A．m B．m C．m D．m7．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（）A．与是同位角 B．与是内错角C．与是同旁内角 D．与是同旁内角8．计算：x5÷x2等于（）A．x2 B．x3 C．2x D．2+x9．下列语句中，不是命题的是（）A．等角的补角相等 B．内错角相等C．连接A、B两点 D．如果a＋b＝0，则a3＋b3＝010．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣1＝C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．不等式2x﹣1＞3的解集为.12．在3.14，，，0，35，0.121121112…，﹣π，中，无理数有____个．13．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，则得到点B（2，5），则点A的坐标为_______________.14．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有BC∥AE；③如果∠1＝∠2＝∠3，则有BC∥AE；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正确的有_____（填序号）．15．大于小于的所有整数的和是________.16．如图,在△ABC中,边BC长为10，BC边上的高AD′为6,点D在BC上运动，设BD长为x（0＜x＜10），则△ACD的面积y与x之间的关系式__三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水。某市规定如下用水收费标准：每月每户的用水不超过6时，水费按正常收费；超过6时，超过的部分收较高水费。该市某户居民今年2月份的用水量为9，缴纳水费为27元；3月份的用水量为11，缴纳水费为37元。(1)求在限定量以内每吨多少元？超出部分的水费每吨多少元？(2)若该市某居民今年4月份的用水量为13.则应缴纳水费多少元？18．（8分）如图，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（－1，2）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场、市场、超市的坐标．19．（8分）计算:-+|1-.20．（8分）（1）计算；（2）已知，求的值.21．（8分）某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？22．（10分）完成下列的推理说明：已知：如图，BE//CF，、分别平分和．求证：AB//CD．证明：、分别平分和（已知）________．________（________）BE//CF（________）（________）（________）（等式的性质）AB//CD（________）23．（10分）规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因为21=8，所以(2，8)=1．（1）根据上述规定，填空：（1，9）=，（5，125）=，（，）=，（-2，-12）=．（2）令（4，6）=a，（4，7）=b，（4，42）=c，试说明下列等式成立的理由：（4，6）+（4，7）=（4，42）24．（12分）先化简，再求值：，其中满足．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】-π，-，-0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）是无理数，故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、C【解析】

根据正方体的体积公式列式，再根据积的乘方法则计算即可得解．【详解】解：它的体积为：，故选：C．【点睛】本题考查了积的乘方的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．3、A【解析】

如解图所示，由三角板可知：∠DEF=60°，∠C=45°，然后根据三角形的内角和定理即可求出结论．【详解】解：如图所示，由三角板可知：∠DEF=60°，∠C=45°∠α=180°－∠AEC－∠C=180°－60°－45°=75°故选A．【点睛】此题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角板各个角的度数和三角形的内角和定理是解决此题的关键．4、D【解析】试题分析：已知，，，所以.考点：估算无理数的大小5、B【解析】

根据无理数的定义选出即可．【详解】解：无理数有共3个．

故选B．【点睛】本题考查对无理数的判定，注意：无理数是指无限不循环小数．6、B【解析】

根据科学记数法的原则对数值进行表示即可．【详解】1.11111112m=1.2×11-7m，故选：B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤│a│＜11，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定，掌握知识点是解题关键．7、D【解析】解：A．∠1与∠4是同位角，故A选项正确；B．∠2与∠3是内错角，故B选项正确；C．∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确；D．∠2与∠4是同旁内角，故D选项错误．故选D．点睛：本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的特征．8、B【解析】

根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，据此计算即可．【详解】解：x5÷x2＝x5﹣2＝x1．故选：B．【点睛】考核知识点：同底数幂的除法.熟记同底数幂的除法法则是关键.9、C【解析】

命题就是判断一件事情的语句．根据定义找不符合条件的答案．【详解】解：A、B、D都是判断一件事情，只有C是陈述一件事情．

故选：C．【点睛】本题考查命题的概念，关键知道命题是判断一件事情．10、D【解析】

直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．【详解】A、（x+2）（x-2）=x2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、x2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D、x2-4=（x+2）（x-2），正确．故选D．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、x＞1．【解析】

解：移项得：1x＞3+1，合并同类项得：1x＞4，不等式的两边都除以1得x＞1，∴不等式1x﹣1＞3的解集为x＞1．12、3【解析】

根据无理数的定义以及无理数的常见形式解答即可．【详解】在3.14，，，0，35，0.121121112…，﹣π，中，根据无理数的定义，无理数有，0.121121112…，﹣π，共3个；故答案为：3.【点睛】本题考查无理数的定义：无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．13、A（4，8）【解析】

让点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得到点A的坐标，让点B的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点A的坐标．【详解】∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（2，5），∴点A的横坐标为-2-2=-4，纵坐标为5+3=8，∴A点坐标为（-4，8）．故答案为（-4，8）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．解决本题的关键是得到由点B到点A的平移过程．14、①③【解析】

根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】解：∵∠EAD＝∠CAB＝90°，∴∠1＝∠3，故①正确，当∠2＝30°时，∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠3≠∠4，故AE与BC不平行，故②错误，当∠1＝∠2＝∠3时，可得∠3＝∠4＝45°，∴BC∥AE，故③正确，∵∠E＝60°，∠4＝45°，∴∠E≠∠4，故④错误，故答案为：①③．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解决本题的关键．15、-4【解析】试题分析：求出和的范围，求出范围内的整数解，最后相加即可．∵-5＜＜-4，3＜＜4，∴大于小于的所有整数为-4，±3，±2，±1，0，∴-4-3-2-1+0+1+2+3=-4，考点：估算无理数的大小．16、y=30-3x【解析】

要表达△ACD的面积，需要先明确△ACD的底CD=BC-BD=10-x，CD边上的高是6，再利用面积公式列函数关系式．【详解】解：∵CD=BC-BD=10-x，CD边上的高是6，∴y=12×6×（10-x）=30-3x故答案为：y=30-3x．【点睛】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是熟记表示三角形的面积，需要确定底边和底边上的高．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）在限定量以内每吨2元，超出部分的水费每吨5元；（2）应缴纳水费47元.【解析】

（1）设在限定量以内每吨x元，超出部分的水费每吨y元.根据2月份和3月份的缴费情况列出x和y的二元一次方程组，求出x和y的值即可；

（2）直接利用（1）中结果求出答案即可．【详解】(1)设在限定量以内每吨x元，超出部分的水费每吨y元.依题意得：解得因此在限定量以内每吨2元，超出部分的水费每吨5元.（2）13-6=7(吨)，6×2+7×5=47(元)，因此应缴纳水费47元.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据题意列出二元一次方程组，此题难度不大．18、（1）图形见解析；（2）体育场（﹣2，4），市场（6，4），超市（4，﹣2）．【解析】

（1）以火车站向左2个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系写出体育场、市场、超市的坐标即可．【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育场（﹣2，4），市场（6，4），超市（4，﹣2）．19、【解析】

直接利用立方根以及算术平方根的性质、绝对值的性质化简得出答案.【详解】解：原式=5﹣4+﹣1=．【点睛】此题主要考查了实数运算以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．20、（1）5；（2）【解析】分析：(1)根据立方根，算术平分根和绝对值的意义求值；(2)系数化为1后，用平方根的意义解方程.详解：(1)＝3－3＋10－5＝5；(2)系数化为1得，，两边同时开平方得，.点睛：如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这个数叫做a的平方根；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．21、应分配24人生产螺栓，32人生产螺母．【解析】

题目中有两个相等关系：生产螺栓人数+生产螺母人数=56，生产的螺母数量=2×生产的螺栓数量；据此设未知数列出方程组，再求解方程组即可.【详解】解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，根据题意得，解得.答：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，据相等关系列出方程组是解题的关键.22、；；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解析】

先根据角平分线的定义得出∠1与∠ABC、∠2与∠BCD的关系，然后根据平行线的性质可得∠1=∠2，进而可得∠ABC与∠BCD的关系，再根据平行线的判定即得结论．【详解】证明：、分别平分和（已知）