长沙市全国历年中考数学真题集资料

2016年湖南省长沙市中考数学试卷

一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的

选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

1.（3分）（2016•长沙）下列四个•数中，最大的数是（）

A.-2B.1C.0D.6

3

2.（3分）（2016•长沙）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后,

从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则.数据

99500用科学记数法表示为（）

A.0.995X105B.9.95X105C.9.95X10'D.9.5X101

3.（3分）（2016•长沙）下列计算正确的是（）

A.V2xV5=V10B.X84-X2=X4C.（2a）=6a3D.3a5»2a=6a6

4.（3分）（2016•长沙）六边形的内角和是（）

A.540°B.720°C.900°D.360°

今乂-1

5.（3分）（2016•长沙）不等式组J:的解集在数轴上表示为（）

8-4x<0

6.（3分）（2016•长沙）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视

图是（）

—中

7.（3分）（2016•长沙）若一个三角形的.两边长分别为3和7,则第三边长可能是（）

A.6B.3C.2D.11

8.（3分）（2016•长沙）若将点A（1,3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到

点B,则点B的坐标为（）

A.（-2,-1）B.（-1,0）C.（-1,-1）D.（-2,0）

9.（3分）（2016•长沙）下列各图中，/I与N2互为余角的是（）

10.（3分）（2016•长沙）已知一组数据75,80,80,85,90,则它的众数和中位数分别

为（）

A.75,80B.80,85C.80,90D.80,80

11.（3分）（2016•长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B.处的

仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为6.0°,热气球A处与楼的水平距离为120m,则

这栋楼的高度为（5）

3

S&

H3

E

EB}

E

-J

3O

U3

sD

s3-

A.160V3mB.12075nC.300mD.160亚m

12.（3分）（2016♦长沙）已知抛物线y=ax4bx+c（b>a>0）与x轴最多有一个交点，现

有以下四个结论：

①.该抛物线的对称轴在y轴左侧；

②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;

③a-b+c2O；

④包电£的最小值为3.

b-a

其中，正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13.（3分）（2016•长沙）分解因式：x%-4y=.

14.（3分）（2016•长沙）若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根，

则实数m的取值范围是.

15.（3分）（2016•长沙）如图，扇形0AB的圆心角为120°,半径为3,则该扇形的弧长

为..（结果保留其）

16.（3分）（2016•长沙）如图，在。0中，弦AB=6,圆心0到AB的距离0C=2,则。。的

17.（3分）（2016•长沙）如图，ZXABC中，AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,

交边AC于点E,则4BCE的周长为.

A

R

18.（3分）（2016•长沙）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数

互不相同”的概率是

三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第

23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。解答应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤）

19.（6分）（2016•长沙）计算：4sin60°M-2"/+（-1）吗

20.（6分）（2016•长沙）先化简，再求值：—2_（1-1）+^—1,其中a=2,b=3.

a-bbab3

21.（8分）（2016•长沙）为积极响应市委政府“加快建设天蓝•水碧•地绿的美丽长沙”的

号召，我市某街道决.定从备选的五种树中选购一种进行栽种.为了更好地了解社情民意，

工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动

（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：

请根据所给信息解答以下问题：

（1）这次参与调查的居民人数为：；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数;

(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？

22.(8分)(2016•长沙)如图，AC是。ABCD的时角线，ZBAC=ZDAC.

(1)求证：AB=BC；

(2)若AB=2,AC=2«,求口ABCD的面积.

23.(9分)(2016•长沙)2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线

正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化

带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段

的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输

车与3辆小型渣.土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输

车一次共运输土方70吨.

(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每

次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？

24.(9分)(2016.•长沙)如图，四边形ABCD内接于。0,对角线AC为。。的直径，过点

C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点，连接DB,DC,DF.

(1)求NCDE的度数；

(2)求证：DF是。。的切线；

(3)若AC=2j&E,求tan/ABD的值.

25.(10分)(2016•长沙)若抛物线L：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，abcWO)与直线1

都经过y轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线1上，则称此直线1与该抛物线L具

有“一带一路”关系.此时，直线1叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线1的“路

线”.

(1)若直线y=mx+l与抛物线y=x,-2x+n具有“一带一路”关系，求m,n的值；

(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数y=£的图象上，它的“带线”1的解析式为y=2x

X

-4,求此“路线”L的解析式；

(3)当常数k满足工WkW2时，求抛物线L：y=ax2+(3k2-2k+l)x+k的.“带线”1与x

2

轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围.

26.(10分)(2016•长沙)如图，直线1：y=-x+l与x轴，y轴分别交于A,B两点，点P,

Q是直线1上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，ZP0Q=135°.

(1)求ZkAOB的周长；

(2)设AQ=t>0,试用含t的代数式表示点P的坐标；

(3)当动点P,Q在直线1上运动到使得△AOQ与ABPO的周长相等时，记tanZA0Q=m,

若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件：

①6a+3b+2c=0；

②当mWxWm+2时，函数y的最大值等于2求二次项系数a的值.

IT

2015年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数学

一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在,答题卡中填涂符合

题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分)

1、•下列实数中，为无理数的是（）

A.0.2B.—C.yp20-

2、下列运算，中，正确的是()

34236

A.x=xB.(x)=x

C.3x_2x=lDy—92=/—〃

3、2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再

次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承运力约

为185000人次，则数据185000用科学计数法表示为（）

A.1.85xlO5B.1.85xlO4C.1.8xlO5D.

18.5xl04

4、下列图形中,是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

AO。区h

5、下列命题中,

A.六边形的内角和为360°B.多边形的外角和与边数有关

C.矩形的对角线互相垂直D.三角形两边的和大于第三边

6、在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）

7、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为

商家更应该关注鞋子尺码的（）

尺码/cm2222.52323.5r2424.525

销售量/双46610211

A.平均数B.中位数C.众数,D.方差

8、下列说法中正确的是（）

A.“打开电视机，正在播《动物世界》”是必然事件

B.某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖

C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一

D.想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查

9、一次函数y=-2x+l的图像不经过（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

10、如图，过aABC的顶点A,作BC边上的高，以下作法正确的是（

ABCD

11、如图，为测量一颗与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树

顶A的仰角ZAB0为a,则树0A的高度为（）

,30业8.30sina米

A.-----木

tana

C.30tana米D.30cosa米

12、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获

纯利润5。00元，其利润率为20%,现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的

纯利润为（）

A.562.5元B.875元C.550元D.750元

二、填空题

13一个不透明的袋子中装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，

即除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概

率是o

1t

14圆心角是60°且半径为2的扇形的面积为______L结果保留）。

2

15.把/

进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）。

7

16.分式方程S’的解为___________

xx-2

如图，在aABC中，DE||BC,AD:AB=1：3,DE=6,则BC的长是

如图，AB是。0的直径，点C是。。上的一点，若BC=6,AB=10,OIUBC于点D,则OD

18.

的长为。

第18题图

三、解答题

/1V'

计算：一+4cos60"-1—3|+囱

19.V2/

(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy,其中x=(3-%)°,y=2

先化简，再求值:

20.

中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广。为了传承优秀传统文化，某校团委组织

21.

了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低

于50分。为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成

绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

rS.it级款

100.05

60^c<7020OJO

70W4<80JOb

8U£x<90a030

800.40

请根据所给的信息，解答下列问题:

(1)a=,b=

(2)请补全频数分布直方图；

(3)这次,比赛成绩的中位数会落在分数段；

(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学

生中成绩“优”等的大约有多少人？

如图，在菱形ABCD中，AB=2,ZABC=60°,对角线AC、BD相交于点0,将对角线AC

22.

所在的直线绕点0顺时针旋转角a(0°<a<90°)后得直线1,直线1与AD、BC两边分

别相交于点E和点F。

(第22题图)

求证：AAOE丝△C0F；

(1)

当a=30°时，求线段EF的长度。

(2)

现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型

23.

“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10

万件和12.1万件。现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同：

求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；

(1)

如果平均每人每月最多,可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务

(2)

员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务，员？

如图，在直角坐标系中，0M经过原点0(0,0),点A(疝⑴与点气°，一匈，点D

24

在为弧0A上，连接BD交x轴于点C,且NC0D=/CB0。

求。M的半径；

(1)

求证：BD平分NAB0；

(2)

在线段BD的延长线上找一点E,使得直线AE恰为。M的切线，求此时点E的坐标。

(3)

I

在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”。

25.

=的图像上所有“中国结”的坐标;

求函数

（1）k

求函数y=-（kwo,k为常数）的图像上有且只有两个“中国结”，试求出常数k

（2）X

的值与相应“中国结”的坐标;

北一/函将丁=*2-3左+2）x?+（2公一41<+1w+1<2-k也为常数）的图像与*轴

右一«伏朗双

油要得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图像与X轴所围成的平面图形中（含边界）,

一共包含有多少个“中国结”？

cc若关于X的二次函数y=以2+Z?x+c(a>0,c>O,a、b、c是常数)与x轴交于两个不

zb.

同的点A(X1,0),B(X2,0)(0<X]<X2),与y轴交于点P,其图像顶点为点M,点0为坐标

原点。

当h=c=2,a=,时，求x,与b的值；

(1)3

当％=2曲"，试问AABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；

(2)

当为=mc(m〉0)时，记△MAB,Z\PAB的面积分别为S“S2,若△BPOS/\PAO,且

(3)

SkSz,求m的值。

2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数学

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合

题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.L的倒数是（

)

2

A.2B.-2C.-D.--

22

2.下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）

A.圆锥B.六棱柱C.球D.四棱锥

3.一组数据3,3,4,2,8的中位数和平均数分别是（）

A.3和3B.3和4C.4和3D.4和4

4.平行四边形的对角线一定具有的性质是（）

A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等

5.下列计算正确的是（）

A.V2+V5=V7B.（ab）¥=ab&C.2a+3a=6aD.aay-a4

6.如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长等

于（）——1-----------3

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

7.一个关于x的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是

（）

A.尤>1B.

C.x>3D.x^3'-----•-----1----------1---

0

8.如图，已知菱形ABCD的边长等于2,ZDAB=60°,

则对角线BD的长为（）

A.1B.73/

60°

AB

C.2D.2百

9.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120。后能与

原图形完全重合的是（）

0A®B©C©D

10.函数y=@与函数y=（。W。）在同一坐标系中的图像可能是（）

x

二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在

答题卡中对应的横线上.

11.如图，直线a〃b,直线c与a,b相交，Zl=70°,则/2=度；

12.抛物线y=3（x-2）2+5的顶点坐标为；

13.如图，A、B、C是。0上的三点，ZA0B=100°,则NACB=度；

14.已知关于x的一元二次方程2f—3乙+4=0的一个根是1,则1<=.

15.100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格

产品的概率为.

第13题图

DE2

16.如图，AABC中，DE〃BC—=—,Z\ADE的面积为8,则4ABC的面积为.

第17题图

17.如图，B、E、C、F在同一直线上,AB〃DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF=

18.如图，在平面直角坐标系中，A(2,3),B(-2,1),在x轴上存在点P,

使P到A,B两点的距离之和最小，则P的坐标为；

三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分)

19.计算：(-1)2014+^/8-(1)-'+V2sin45°20.先化简，再求值：

T）十—2x+15

—Z——,其中，了二3；

X-4

四、解答题:（本大题2个小题，每小题8分，共16分）

请根据所给信息解答以下问题：

(1)请补全条形统计图；

(2)若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人;

(3)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的

序号A,B,C,D,随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表

或画树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率：

22.如图，四边形ABCI)是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交

于点0,

(1)求证：AAEO0Z\CD0；

(2)若/0CD=30°,AB=G,求△ACO的面积;

五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)

23.为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队

准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗

每棵200元，乙种树苗每棵300元。

(1)若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？

(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

24.如图，以AABC的一边AB为直径作。0,。。与BC边的交点恰好为BC边的中点D,过

点D作。。的切线交AC于点E,

（1）求证：DE1AC；

（2）若AB=3DE,求tanZACB的值:

六、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应的位置上.

25.在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1）,

（-2,-2）,（J5,、历），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。

（1）若点P（2,m）是反比例函数＞=一（n为常数，nWO）的图像上的“梦之点”，求

X

这个反比例函数的解析式；

（2）函数y=3日+s—l（k,s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦

之点”的坐标，若不存在，说明理由；

（3）若二次函数丁=依2+反+1%,1）是常数,2＞0）的图像上存在两个，梦之点》（和内），

J57

Bl%,%），且满足一2＜吊＜2,W卜2,令t=b*-b+---，试求t的取值范围。

26.如图，抛物线丁=加+笈+c(axO,a,"c为常数)的对称轴为y轴，且经过(0,0),

(JZ,」-)两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的。P经过定点A(0,2),

(1)求a,"c的值；(收集整理cjzl)

(2)求证：点P在运动过程中，OP始终与x轴相交；

(3)设。P与x轴相交于必百,0),N(x2,O)(x,<x2)两点，当4AMN为等腰三角

形时，求圆心P的纵坐标。

2013年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数学

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合

题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列实数是无理数的是

I

AO

B.2-D.

2.小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结

果的条数约为61700000,这个数用科学记数法表示为

A.617x10sB.6.17xl06

C.6.17xlO7D.0.617x10s

3.如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能是

A.2B.4C.6D.8

4.已知e01的半径为1CR,e。?的半径为3c皿，两圆的圆心距OQ?为4CR,则两圆的位

置关系是

A.外离B.外切C.相交D.内切

5.下列计算正确的是

A.a64-a3=a3B.(a2)3=a8

C.(a-h)2=a2-h2D.a2+a2=a4

6.某校篮球队12名同学的身高如下表:

身高(cm)180186188192195

人数12531

则该校篮球队12名同学身高的众数是(单位：c就

ABCD

8.下列多边形中，内角和与外角和相等的是

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

9.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，设育运用旋转或轴对称知识的是

10.二次映数y=加+桁+c的瞿象如图所示,

则下列关系式塔送的是

A.a>0B.c>0

C.b2-4ac>0D.a+b+c>0

（第10题）

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

11.计算：\/8-A/2=.

12.因式分解：x2+2x+1=.

13.已知？A67°,则DA的余角等于度.

14.方程，2-=1J•的解为》=________.

X+1X

15.如图，劭是D4BC的平分线，P是8D上的一点，「£八84于点E,PE=4cm,

则点P到边BC的距离为cm.

（第15题）（第16题）（第18题）

16.如图，在△ABC中，点〃，点£分别是边4C的中点，则△4）E与△ABC的周

长之比等于.

17.在一个不透明的盒子中装有〃个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球.每

次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重

复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出〃大约是.

18.如图，在梯形中，AD//BC,?B501?C80°,A£7/C£>交仇?于点反若

49=2,BC=5,则边位的长是

三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）

19.计算：I-31+（-2>-（石+I）0.

2(x+l)<x+3,①

20.解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.

x—4<3x,②

-4-3-2-I0I234

四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)

21.“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注.我市某空气质量监测站点

检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质

(1)统计图共统计了天的空气质量情况.

(2)请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数.

(3)从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观,

则恰好选到小源的概率是多少？

22.如图，△力比■中，以四为直径的e。交AC于点、D,

ADBC=ZBAC.

(1)求证：BC是e〃的切线；

(2)若e。的半径为2,N阳仁30°,

求图中阴影部分的面积.

(第22题)

五、解答题(本题共2个小题，每小题9分，共18分)

23.为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的

地铁1、2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元;

若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.

(1)求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？

(2)除1,2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网.据

预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2

倍，则还需投资多少亿元？

24.如图，在Y脑⑦中，M,/V分别是/〃，比的中点，N4场=90°,连接交ZW于点

0.

(1)求证：4ABN丝LCDM；

(2)过点。作血,济于点E,交DN于点、P,

若PE=1,Z1=Z2,求4V的长.

(第24题)

六、解答题(本题共2个小题，每小题10分，共20分)

25.设。,方是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式。4x4人的实数x的所有取值的

全体叫做闭区间，表示为心句.对于一个函数，如果它的自变量X与函数值y满足：

当64x4〃时，^m<y<n,我们就称此函数是闭区间向，司上的“闭函数

(1)反比例函数y=型上是闭区间［1.2013］上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；

X

(2)若一次函数卜=h+伙%/0)是闭区间上的“闭函数”，求此函数的解析式；

(3)若二次函数y=jx2—3x—：是闭区间,,可上的，，闭函数，，，求实数°力的值.

26.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与X轴，y轴分别交于点/,点B,动点

尸(兄。)在第一象限内，由点尸向x轴，y轴所作的垂线/W(垂足为必加分别

与直线相相交于点£,点尸，当点汽。力)运动时，

(1)求NOAB的度数；

(2)求证：△AOpsABEO；

(3)当点反产都在线段4?上时，由三条线段

AE,EF,如1组成一个三角形，记此三角

形的外接圆面积为△。所的面积为邑.

试探究：£+邑是否存在最小值？若存在，

请求出该最小值；若不存在，请说明理由.

(第26题)

2012年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数学

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合

题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.-相反数是（）

A.B.-3C._—D.3

3

2..下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)

©D

A.B.C.

3.甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同,

但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）

A.S^<SlB.S^>SlC.S^=SlD.不能确定

4.一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为

()

XA2XY2

A.<B.

X<-1XA-1

XY2XY2-3-2-1012345

C.D.4

X>AX<-1

5.下列四边形中，对角线一定不相等的是（）

A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形

6.下列四个角中，最有可能与70。角互补的是（

ABCD

7.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好

停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行

驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是()

8.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,0E〃I)C且交BC于E,

AD=6cm,则0E的长为()

A^6cmB、4cm

C、3cmD、2cm

9.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Q)成反比例.如图表示

10.现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以

组成的三角形的个数是（）A

C.3个4/\

1个8.2个”D.

个，共24分）"第-题%

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分

11.已知函数关系式：y=61,则自变量x的取值范围是_______

12.如图，在aABC中，/A=45。，ZB=60°,则外角NACD=_____度.

13.若实数a,b满足：3a-l+〃=O,则ab=__________.

14.如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是___________

15.任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是___________事件

16.在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是________cm;

AB

E第17题图F

17.如图，AB〃CD,〃EF,那么NBAC+ZACE+NCEF=__________度；

18.如图，等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD=2,ZB=60°,

则BC的长为_______________________；

AD

三、解答题:，（本题共2个小题，每小题6分，共12分）/\

19.（6分）计算：（,尸+2sin3O。-百上

2Bc

第18题图

20.（6分）先化简，再求值：-一产;上十上,其中a=-2,b=l;

a-b~a+b

四.解答题：（本题共2个小题，每小题8分，共16分）

21.某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）

作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信

息，解答下列问题：

根据上述信息，完成下列问题：

(1)频数、频率统计表中，a—；b=;

(2)请将频数分布直方图补充完整；

(3)小华在班上任选一名贝簧，产同学成绩不低于80分的概率是多少？

0

8

^

4

^

2

108

6

4

2

O

分组49.5〜59.559.5—69.569.5-79.579.5—89.589.5〜合计

100.5

频数2a2016450

频率0.040.160.400.32b1

22.如图，A,P,B,C是半径为8的。0上的四点，且满足NBAC=/APC=60°,

(1)求证：4ABC是等边三角形;