吉林省白城市名校2022-2023学年数学七下期中综合测试试题含解析

吉林省白城市名校2022-2023学年数学七下期中综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放广告C．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球2．如图是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C度数为（）A．120° B．100° C．140° D．90°3．“学习强国”学习平台智能答题中有这样一题，请你选出正确答案：如果小华在小丽的北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的（）位置上．A．南偏西50° B．北偏东50° C．南偏西40° D．北偏东40°4．下列说法正确的是（）A．两直线平行，同旁内角相等 B．两直线平行，同位角相等C．两直线被第三条直线所截，内错角相等 D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等5．若，则下列不等式正确的是A． B． C． D．6．如图，已知直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．21°B．48°C．58°D．30°7．已知三个非负数a、b、c满足若，则的最小值为（）A． B． C． D．－18．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．B．C．D．无法确定9．一个布袋里装有5个红球、3个黄球和2个白球，除颜色外其他都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A． B． C． D．10．已知三角形的两边长分别为1和4，且第三边长为整数，则第三边长为（）A．3 B．4 C．5 D．611．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．25°12．点A(-3，-5)向右平移2个单位，再向下平移3个单位到点B，则点B的坐标为()A．(-5,-8) B．(-5,-2) C．(-1,-8) D．(-1,-2)二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图,已知AE是△ABC的边BC上的中线,若AB=8cm,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,则AC=_____.14．写出“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：________，该逆命题为_______命题（填“真”或“假”）．15．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝_____．16．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．17．在我国著名的数学书九章算术中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，则可列关于x的方程为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，的三个顶点的坐标分别是，将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到．（1）在平面直角坐标系中，画出平移后的；（2）求出的面积；（3）点是轴上的一点，若的面积等于的面积，求点的坐标．19．（5分）如图1,在平面直角坐标系中，点A(a，0)，B(0，b),且a、b满足.(1)请直接写出A、B两点的坐标：点A为_______,点B为________.(2)若点P的坐标为(-2，n)，且三角形PAB的面积为7，求n的值.(3)如图2，过点B作BC//x轴，点Q为x轴上点A左侧的一动点，连结QB，BM平分∠QBA，BN平分∠CBA，当点Q运动时，∠MBN:∠AQB的值是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出其值.20．（8分）已知:如图，BE//CD，∠A=∠1．求证:∠C=∠E.21．（10分）如图，已知：∠A=∠1，∠2+∠3=180°，∠BDE=65°，（1）AB与DF平行吗？说明理由；（2）求∠ACB的度数．22．（10分）已知：如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°，∠B＝121°，求∠C的度数．23．（12分）小刚与小强玩摸球游戏，在一个袋子中放有5个完全一样的球，分别标有1、2、3、4、5五个数字，小刚从袋中摸出一球，记下号码，然后放回由小强摸，规定：如果摸到的球号码大于3则小刚胜，否则小强胜，你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

解：A.是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；B.是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；C.是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；D.袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，符合题意.故选D.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、B【解析】

解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°；故∠B+∠1+∠D+∠2=360°，即∠B+∠BCD+∠D=360°，故∠BCD=360°﹣140°﹣120°=100°．故选B．【点睛】注意此类题要作出辅助线，运用平行线的性质探求三个角的关系．3、C【解析】

作出图形，根据方向角的定义即可得到结论．【详解】解：如图，如果小华在小丽北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的南偏西40°，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．4、B【解析】

根据平行线的性质逐个进行判断即可解答．【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故A选项错误；B、两直线平行，同位角相等，故B选项正确；C、只有两直线平行，内错角才相等，故C选项错误；D、如果一个角的两边分别平行与另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故D选项错误；故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，掌握平行线的性质是解答本题的关键．5、C【解析】

根据不等式的基本性质，逐个分析即可.【详解】若，则,,,.故选C【点睛】本题考核知识点：不等式的性质.解题关键点：熟记不等式的基本性质.6、B【解析】过C作CE∥直线m，根据平行公理的推论得到直线m∥n∥CE，根据平行线的性质得出∠ACE=∠DAC=42°，∠ECB=∠a，由∠ACB=90°即可求出答案．解：过C作CE∥直线m，∵直线m∥n，∴直线m∥n∥CE，∴∠ACE=∠DAC=42°，∠ECB=∠a，∵∠ACB=90°，∴∠a=90°-∠ACE=90°-42°=48°．故选B．本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行计算是解此题的关键．7、B【解析】

解：联立，得.由题意知：a，b，c均是非负数，则，解得m=3a+b−7c=3(−3+7c)+(7−11c)−7c=−2+3c，当时,m有最小值,即当时,m有最大值,即故选B.8、C．【解析】试题分析：正方形中，S阴影=a2-b2；梯形中，S阴影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选C．考点：平方差公式的几何背景．9、C【解析】

根据简单事件的概率公式计算即可得．【详解】由题意得：搅匀后任意摸出一个球共有种结果，它们每一种出现的可能性都相等，其中，搅匀后任意摸出一个球是白球的结果有2种则所求的概率为故选：C．【点睛】本题考查了简单事件的概率公式，依据题意，正确得出搅匀后任意摸出一个球的所有可能的结果是解题关键．10、B【解析】

根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数求解即可．【详解】解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：1-1＜x＜1+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为1．

故选：B．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．11、A【解析】

根据垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出答案．【详解】解：∵ON⊥OM，∴∠NOM=90°，∵∠CON=55°，∴∠COM=90°-55°=35°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM=35°，故选：A．【点睛】本题考查了垂直定义，角平分线定义等知识点，能求出∠COM的度数和求出∠AOM=∠COM是解此题的关键．12、C【解析】A(-3，-5)向右平移2个单位,再向下平移3个单位得到点B，易得C.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、10cm【解析】

依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．【详解】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC−AB＝2cm，即AC−8cm＝2cm，∴AC＝10cm，故答案为10cm.【点睛】本题考查了三角形中线的有关计算，分析得到两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．14、如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形；真【解析】

根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题，然后分析其真假即可．【详解】解：逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形．因为符合三角形内角和定理，故是真命题．故答案为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形；真．【点睛】此题主要考查学生对逆命题的掌握及对命题真假的判定能力．15、55°【解析】

由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，根据邻补角定义可得.【详解】解：由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝（180°﹣70°）＝55°．故答案为55°．【点睛】考核知识点：补角，折叠.16、1【解析】

由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．【详解】解：过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=1°，∴∠CDE=∠DCF=1°．故答案为1．【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．17、【解析】

设羊价为x钱，根据题意可得合伙的人数为或，由合伙人数不变可得方程．【详解】设羊价为x钱，根据题意可得方程：，故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）详见解析；（2）；（3）或．【解析】

（1）根据点的平移规律确定平移后点的坐标，再将所得点顺次连接即可解答；（2）用割补法求解可得答案；（3）由（2）可知的面积是，所以的面积也是，因为都在x轴上，所以直接以为底可得的长为5，再分P在A1的左侧和右侧两种情况讨论即可求出P的坐标．【详解】解：∵向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，，将这三个点描出并依次连接得到答案如图：；（2）用割补法可得：；（3）由（2）可知的面积是，∴的面积也是，∵都在x轴上，，解得，∵，或．【点睛】本题考查的是作图中的平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．19、(1)A(2,0)，B(0，-4)；(2)n=-1或-15；(3)∠MBN:∠AQB=1:2.【解析】

（1）根据绝对值的非负性、偶次方的非负性分别求出a、b，得到点A，B的坐标；（2）设AP与y轴交于点C，由三角形PAB的面积和高可以求得底边BC长为3.5，得出C的坐标.再利用待定系数法求直线AC的解析式，然后把点P的横坐-2代入解析式即可求得答案；（3）根据角平分线的性质和两直线平行，内错角相等，易得∠MBN:∠AQB=1:2.【详解】解：（1）∵.∴,解得：a=2,b=-4∴A(2,0)，B(0，-4)；(2)如图,因为P(-2,n),所以点P在直线x=-2上，连接ＡＰ，ＢＰ，ＡＰ交y轴于点C,设C(0,a).由图可知△ABP可分为△ABC和△BPC，∵A(2,0),P(-2,0)∴△ABC和△BPC以BC为底边，高都是2，∴=+=BC·2+BC·2=2BC∵=7,∴2BC=7,BC=3.5∵B(0,-4),C(0,a)∴BC=｜a+4｜=3.5∴a=-0.5或-7.5，即C(0,-0.5)或（0，-7.5）设直线AC解析式为y=kx+b,把(2,0),(0,-0.5)代入求解可得y=x-当x=-2时，y=-1;把(2,0),(0,-7.5)代入y=kx+b求解可得y=x-当x=-2时，y=-15;∴P(-2,-1)或P(-2,-15)故答案为n=-1或-15.(3)如图，∵BM平分∠ABQ∴∠1=∠2∵BN平分∠ABC∴∠ABN=∠NBC，即∠1+∠2+∠3=∠4∴∠MBN=∠2+∠3∵x//BC∴∠AQB=∠CBQ=∠3+∠4∴∠AQB=∠3+∠1+∠2+∠3=∠3+∠2+∠2+∠3=2（∠2+∠3）∴∠MBN:∠AQB=1:2.【点睛】本题考查的是非负数的性质、平移变换、三角形的面积计算，掌握坐标与图形的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．20、证明见解析【解析】试题分析：由∠A=∠1，根据内错角相等，两直线平行可得DE//CA，根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠EBA；再由BE//CD，根据两直线平行，同位角相等可得∠EBA=∠C，所以∠C=∠E.试题解析：∵∠A=∠1，∴DE//AC.∴∠E=∠EBA.