吉林省白山市名校2022-2023学年七年级数学第二学期期中质量检测试题含解析

吉林省白山市名校2022-2023学年七年级数学第二学期期中质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（）A．6 B．7 C．8 D．92．据《九章算术》中记载：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”，若设鸡只，兔只，则所列方程组是（）A． B． C． D．3．下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由5x﹣1=3，得5x=3﹣1 B．由x4+1=C．由3-x-12=0，得6-x+1=0 D．4．下列命题是假命题的是（）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．对顶角相等C．两直线平行，同位角相等D．同旁内角互补5．下列选项中可以用来说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题的反例是()A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣26．用加减法解方程组下列解法错误的是（）A．①×2﹣②×（﹣3），消去y B．①×（﹣3）+②×2，消去xC．①×2﹣②×3，消去y D．①×3﹣②×2，消去x7．二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．8．如果，，，那么（）A． B． C． D．9．下列语句中正确的个数有（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

（2）在同一平面内两条直线不平行就垂直；

（3）如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；

（4）互相垂直的两条线段一定相交；

（5）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；

（6）汽车玻璃上的雨刷的运动可以看作是平移.A．0 B．1 C．2 D．310．如图，已知，则点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．（______）3=86.12．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“(a3·a2)2＝(a3)2(a2)2＝a6·a4＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的_____．13．已知三角形的两边分别为2和6，且第三边是偶数，则此三角形的第三边是________.14．用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为16；8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为9；12个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为____.15．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P是x轴上一动点，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有_____；16．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的最小正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝26，则运算过程如图：那么当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（25-3）（10+718．（8分）已知,如图,AB∥CD,分别探究下列四个图形（图①、②、③、④）中∠APC和∠PAB、∠PCD的数量关系，用等式表示出来．(1)设∠APC=m，∠PAB=n，∠PCD=t.请用含m，n，t的等式表示四个图形中相应的∠APC和∠PAB、∠PCD的数量关系．（直接写出结果）图①：；图②：；图③：；图④：.（2)在(1)中的4个结论中选出一个你喜欢的结论加以证明.19．（8分）用适当方法解下列方程组：（1）（2）20．（8分）如图，直线和直线相交于点，，垂足为，平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．21．（8分）完成下列证明过程，并填写理由：如图，在△ABC中，点D，F在AB上，点E在BC上，点G在AC上，∠CDF＋∠DFE＝180°且∠1=∠2，求证：∠ACB=∠3证明：∵∠CDF＋∠DFE＝180°(已知)∴CD∥________(_________)∴∠DCB=________(两直线平行，同位角相等)∵∠1=∠2，(已知)∴∠DCB=∠1()∴_____∥BC(_______)∴∠ACB=∠3(________)22．（10分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y＝﹣10；求当x＝﹣2时，y的值．23．（10分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？24．（12分）随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车在逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3两A型汽车，2两B型汽车的进价共计95万元．（1）问A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利800元，销售1辆B型汽车可获利500元；在②的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式将a、b代入，即可得出答案．【详解】解：设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8，

故选C．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式．2、A【解析】

首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚．

此题中的等量关系为：①鸡的只数+兔的只数=36只；②2×鸡的只数+4×兔的只数=1只．【详解】解：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有1只”，得方程2x+4y=1．

即可列出方程组．

故选：A．【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要用常识判断出隐藏的条件．3、C【解析】

根据等式的性质逐项判断即可.【详解】解：A、错误，等式两边同时加1，得5x=3+1；B、错误，把方程中分母的小数化为整数，得x4C、正确，符合等式的性质；D、错误，方程两边同时乘以6，得2x－3x=6；故选C.【点睛】本题考查了等式的性质，属于基础题型，熟记等式的性质是解题的关键.4、D【解析】

根据两直线的位置关系及性质即可判断.【详解】A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确B.对顶角相等，正确C.两直线平行，同位角相等，正确D.两直线平行，同旁内角才互补，故错误，故选D.【点睛】此题主要考查两直线的位置关系，熟知同旁内角互补的条件为两直线平行.5、D【解析】

根据有理数的乘方法则、假命题的概念解答．【详解】解：，，当时，说明命题“若，则”是假命题，故选D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6、A【解析】

用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．【详解】A．①×2﹣②×（﹣3）得13x﹣12y=21，此选项错误；B．①×（﹣3）+②×2得：5y=1，此选项正确；C．①×2﹣②×3得﹣5x=﹣9，此选项正确；D．①×3﹣②×2得：﹣5y=﹣1，此选项正确．故选A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7、C【解析】分析:将二元一次方程组,先将①+②可消去y得4x=8,解得x=2,然后将x=2代入②可得2y=3,解得y=,最后用大括号的形式表示方程组的解.详解:,将①+②得:4x=8,x=2,把x=2代入②可得2y=3,解得y=,所以方程组的解是,故选C.点睛:本题主要考查二元一次方程组的解法,解决本题的关键是要熟练掌握加减消元法解二元一次方程组.8、B【解析】

根据幂的乘方法则把各个幂化为同指数的幂比较即可.【详解】∵，=，=，∴.故选B.【点睛】本题考查了幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答本题的关键，即（m，n为正整数），特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.9、A【解析】分析：根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对①进行判断；根据直线的位置关系对②进行判断；根据平行线的性质对③进行判断；根据两线段的垂直的意义对④进行判断；根据点到这条直线的距离的定义对⑤进行判断；根据旋转的定义对⑥进行判断．详解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以①错误；在同一平面内两条直线不平行就相交，所以②错误；在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，所以③错误；互相垂直的两条线段不一定相交，所以④错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长，叫做这点到这条直线的距离，所以⑤错误；汽车玻璃上雨刷的运动可以看作是旋转，所以⑥错误．故选A．点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10、D【解析】

根据点的坐标变化规律，数字是4的倍数的点在第二象限，进而求得点A2020的坐标．【详解】解：通过观察可知：数字是4的倍数的点在第二象限，∵，∴点A2020在第二象限，且505即为A2020横纵坐标的绝对值，∴点A2020的坐标为（-505，505），故选：D．【点睛】本题考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律，总结规律．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2m2【解析】

根据积的乘方和幂的乘方计算【详解】解：∵86=23(m2)3,∴（2m2）3=86故答案为：2m2.【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方的运算法则，熟记法则且灵活运用是关键.12、①③【解析】分析：观察所给的运算式子，结合幂的运算法则即可解答.详解：由(a3·a2)2＝(a3)2(a2)2，可知这步运算运用了积的乘方的运算法则；由(a3)2(a2)2＝a6·a4，可知这步运算运用了幂的乘方的运算法则；由a6·a4＝a10，可知这步运算运用了同底数幂的乘法的运算法则.故答案为④③①.点睛：本题主要考查了幂的有关运算的性质，熟知幂的运算法则是解题的关键.13、6【解析】

先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，然后从中找出偶数即可.【详解】∵角形的两边分别为2和6，∴4<第三边<8，∵第三边是偶数，∴第三边是6.故答案为6.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.14、4.【解析】

三个图中阴影部分都是正方形，根据前两个阴影面积列方程组求长方形的边长，再计算图③阴影面积．【详解】解：图①中阴影面积是16，边长为4，图②阴影面积是9，边长为3，设矩形长为a，宽为b，根据题意得{解得{所以图③阴影面积为（a故答案为：4.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，确定数量关系是解答的关键．15、3【解析】试题分析：以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即3个；以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″（O除外），此时三角形是等腰三角形，即3个；作OA的垂直平分线交x轴于一点P3，则AP=OP，此时三角形是等腰三角形，即3个；3+3+3=3，故答案为3．考点：3．等腰三角形的判定；3．坐标与图形性质．16、1【解析】

按新定义的运算法则，分别计算出当n=9时，第一、二、三、四、五次运算的结果，发现循环规律即可解答．【详解】解：由题意可知，当n=9时，历次运算的结果是：3×9+5=32，=1(使得为奇数的最小正整数为16)，1×3+5=1，=1，…故32→1→1→1→1→…，即从第四次开始1和1出现循环，偶数次为1，奇数次为1，∴当n=9时，第2019次“F运算”的结果是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律即可求出结果．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、13【解析】

根据二次根式乘法法则进行去1括号，再合并同类二次根式.【详解】解：（25-3）（10+7=【点睛】考核知识点：二次根式的混合运算.掌握运算法则是关键.18、（1）图①：m=n+t；图②：m+n+t=360°；图③：m+n=t；图④：m﹣t+n=180°（2）详见解析.【解析】分析：（1）依据∠APC=m，∠PAB=n，∠PCD=t，写出∠APC和∠PAB、∠PCD的数量关系即可．（2）图①中，作PE∥AB；图②中，作PF∥AB；图③中运用三角形外角性质；图④中，作PH∥AB，分根据平行线的性质进行推导计算即可得出结论．详解：若选图①，过P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠A=∠APE=n，∠C=∠CPE=t，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C，即m=n+t；其他

参考答案若选图②，过P作PF∥AB，则PF∥CD，∴∠A+∠APF=180°，∠C+∠CPF=180°，∴∠A+∠APF+∠C+∠CPF=180°×2=360°，即∠A+∠APC+∠C=360°，∴m+n+t=360°；若选图③，∵AB∥CD，∴∠PGB=∠C，又∵∠PGB=∠A+∠APC，∴∠C=∠A+∠APC，即m+n=t；若选图④，过P作PH∥AB，则PH∥CD，∴∠A+∠APH=180°，∠C=∠CPH=t，又∵∠APH=∠APC﹣∠CPH=m﹣t，∴n+m﹣t=180°．点睛：平行线的性质.19、（1）；（2）.【解析】

（1）把第一个方程代入第二个方程，利用代入消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【详解】(1)，①代入②得,2(1−y)−y=−4，解得y=2，把y=2代入①得，x=1−2=−1，所以,方程组的解是；(2)，①×②得，4x−6y=16③，②−③得，11y=11，解得y=1，把y=1代入①得，2x−3=8，解得x=，所以,方程组的解是.【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用代入消元法进行求解.20、（1）；（2）；【解析】

（1）先根据垂直的定义得∠BOE的度数，根据已知∠COE的度数可得∠BOC的度数，由平角的定义可得∠BOD的度数，最后根据角平分线的定义可得结论；

（2）设∠COE=x，则∠DOF=∠BOF=2x，根据∠BOE=90°，列方程可得结论．【详解】解：（1）∵OE⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∵∠COE=40°，

∴∠BOC=90°-40°=50°，

∴∠BOD=130°，

∵FO平分∠BOD，

∴∠BOF=∠BOD=65°；

（2）设∠COE=x，则∠DOF=∠BOF=2x，

∴∠BOC=180°-4x，

∵∠BOE=90°，

∴x+180°-4x=90°，

x=30°，

∴∠COE=30°．【点睛】本题考查了垂线的定义、角平分线的定义、邻补角的性质；熟练掌握垂线的定义和邻补角的性质是解决问题的关键．21、EF；同旁内角互补，两直线平行；∠2；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】

根据平行线的性质及判定方法解答即可.【详解】证明：∵∠CDF＋∠DFE＝180°(已知)∴CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)∴∠DCB=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1=∠2，(已知)∴∠DCB=∠1(等量代换)∴DG∥BC(内错角相等，两直线平行)∴∠ACB=∠3(两直线平行，同位角相等)故答案为：EF；同旁内角互补，两直线平行；∠2；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22、y的值是1．【解析】

根据已知条件可以先求得的值，从而可以得到时，y的值．【详解】∵在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=﹣2；当x=﹣1时，y=20；当x=2时，y=﹣10；∴，①+②得：，则④，②③得：，则⑤，⑤-④得：，将代入④得：，将，代入①得：，∴，当x=﹣2时，，即x=﹣2时，y的值是1．【点睛】本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法