吉林省白山市长白县2023年七年级数学第二学期期中监测试题含解析

吉林省白山市长白县2023年七年级数学第二学期期中监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（）A．14道 B．13道 C．12道 D．ll道2．下列各组线段能组成三角形的是（）A． B． C． D．3．下面说法正确的个数有（）（1）二元一次方程组的两个方程的所有解，叫做二元一次方程组的解；（2）如果，则；（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；（4）多边形内角和等于；（5）一组数据1，2，3，4，5的众数是0A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角 B．同位角相等C．两直线平行，同旁内角相等 D．同角的补角相等5．如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G．若∠PFD=40°，那么∠FGB等于（）A．80°B．100°C．110°D．120°6．对于任意有理数a,b,c,d，规定acbdA．x>-3 B．x<-3 C．x<5 D．x>-57．一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水，水池里的水量y(m3)与放水时间t(分)有如下关系：放水时间(分)1234...水池中水量(m)38363432...下列结论中正确的是A．y随t的增加而增大 B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3C．每分钟的放水量是2m3 D．y与t之间的关系式为y=38-2t8．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形 B．矩形 C．正八边形 D．正六边形9．在数－3.14,,0,π,,0.1010010001……中无理数的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．4个10．一辆汽车由崇仁匀速驶往抚州，下列图象中大致能反映汽车距离抚州的路程（千米）和行驶时间（小时）的关系的是（）A． B． C． D．11．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）.将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（）A．（1，－1），（－1，－3）B．（1，1），（3，3）C．（－1，3），（3，1）D．（3，2），（1，4）12．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠ACB相等的角有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，是由A→B→C→D→E→A组成的线段图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝_____°．14．若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解互为相反数，则a＝________．15．写出一个解为y=3x=216．若方程的解是正数，则m的取值范围是______．17．某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行使过程中，油箱的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表：（小时）0123（升）100928476由表格中与的关系可知，当汽车行驶______小时，油箱的余油量为40升.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知和都是方程ax+by=7的解，求a、b的值．19．（5分）如图，∠AOB内有一点P（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D（2）写出图中互补的角（3）写出图中相等的角（4）试说明图某一对相等．20．（8分）（1）已知A＝1a﹣7，B＝a1﹣4a+1，C＝a1+6a+1．试比较A与C的大小，并说明理由；（1）已知△ABC的三边长为4、x、y，试判断16y+1x1﹣31﹣1y1的值是正数还是负数．21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从过点B向点C运动，点E同时从点C出发，以每秒2个单位的速度在线段AC上从点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为秒.(1)运动_____秒时，CD=3AE.(2)运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；(3)若△ABD≌△DCE，∠BAC=则∠ADE=_______(用含的式子表示)。22．（10分）已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，若按正确的a，b计算，请你求原方程组的解．23．（12分）已知：如图，点C在AOB的一边OA上，过点C的直线DE//OB，CF平分ACD，CGCF于C，O=40．（1）求ECF的度数；（2）求DCG的度数；（3）当O为多少度时，CD平分OCF，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

设小明答对的题数是x道，根据“总分不会低于60分”列出不等式5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，解不等式求得x的取值范围，根据x为整数，结合题意即可求解.【详解】设小明答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥1357∵x为整数，∴x的最小整数为14，故选A．【点睛】本题了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的未知数，以得分做为不等量关系列不等式求解．2、D【解析】

根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【详解】A．∵4+5＜10，∴不能构成三角形；B．∵3+3＜7，∴不能构成三角形；C．∵3+5=8，∴不能构成三角形；D．∵12+1＞12，∴能构成三角形；故选D．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．3、B【解析】

利用二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）二元一次方程组的两个方程的所有公共解，叫做二元一次方程组的解，故原命题错误，不符合题意；

（2）如果a＞b，则当c＜0时，ac＞bc，故原命题错误，不符合题意；

（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，符合题意；

（4）多边形内角和等于（n-2）×180°，故原命题错误，不符合题意；

（5）数据1，2，3，4，5没有众数，故错误，不符合题意，

正确的个数为1个，

故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义，属于基础知识，比较简单．4、D【解析】A、对顶角要符合两直线相交构成的没有公共边的两个相对的角是对顶角，但相等的角不一定是对顶角，故错误B、因为两直线平行，同位角相等，故错误C、因为两直线平行，同旁内角互补，故错误D、同角的补角相等，正确故选D5、C【解析】试题分析：根据∠PFD=40°可得∠EFD=140°，根据角平分线的性质可得∠DFG=70°，根据AB∥CD可得∠DFG+∠FGB=180°，∴∠FGB=180°－70°=110°.考点：平行线的性质.6、A【解析】

根据规定运算，将不等式左边转化为多项式，再解不等式即可.【详解】解：根据规定运算，不等式2x-12-1<8可化为－2x+2＜8故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和对规定运算的理解与运用，正确理解规定运算的法则从而列出不等式是求解的关键.7、C【解析】

根据表格内的数据，利用待定系数法求出y与t之间的函数关系式，由此可得出D选项错误；由-2＜0可得出y随t的增大而减小，A选项错误；代入t=15求出y值，由此可得出：放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；由k=-2可得出每分钟的放水量是2m3，C选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，

将（1，38）、（2，36）代入y=kt+b，，解得：∴y与t之间的函数关系式为y=-2t+40，D选项错误；

∵-2＜0，

∴y随t的增大而减小，A选项错误；

当t=15时，y=-2×15+40=10，

∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；

∵k=-2，

∴每分钟的放水量是2m3，C选项正确．

故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键．8、C【解析】因为正八边形的每个内角为，不能整除360度，故选C.9、A【解析】

直接利用无理数定义直接判断即可【详解】－3.14,,0,π,,0.1010010001……中无理数有，π，0.1010010001……共三个.故选A.【点睛】本题考查无理数的判断，基础知识牢固是解题关键10、B【解析】

由题意可以知道汽车从崇仁驶往抚州的过程中，离抚州的路程越来越近，也就是说s随t的增大而减小，并且从崇仁驶往抚州行驶的路程是一条线段，从备选答案中就可以得出答案．【详解】解：∵汽车从崇仁驶往抚州的过程中求的是汽车离抚州的距离与时间的关系，∴汽车离抚州的路程越来越近，也就是说s随t的增大而减小．∵从崇仁驶往抚州行驶的路程是一条线段，∴在备选的4个答案中符合条件的只有B．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的运用及一次函数的图象的性质的运用，及解答选择题的一般方法排除法的运用．解答本题的关键是知道s随t的增大而减小及行驶的路程是一条线段．11、B【解析】试题分析：根据平移的性质，平移过程中，点的横纵坐标做相同的变化，由此可知：第一个中点横坐标没变，第二个发生了改变，故A不正确；第一个点的横坐标没变，纵坐标增加1，第二个横坐标也没变，做坐标加1，故符合平移的条件，故B正确；第一个横坐标减少1，第二个点的横坐标没变化，故C不正确；第一个横坐标加2，第二个横坐标减2，不符合平移的条件，故不正确.故选B考点：坐标的平移12、A【解析】∵BC∥AD，∴∠ACB=∠DAC，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∵AB∥CD∥EF，∴∠BAC=∠DCA=∠CGF=∠EGA；故与∠ACB相等的角有∠ACD，∠CAD，∠CAB，∠CGF，∠AGE．共5个．故选A。二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、180【解析】

由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠1＝∠B+∠C，∠2＝∠D+∠E，而∠2+∠1+∠A＝180°，从而求出所求的角的和．【详解】解：如图：由三角形外角可得：∠1＝∠B+∠C，∠2＝∠D+∠E，∵∠2+∠1+∠A＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，故答案为：180【点睛】本题考查三角形外角的性质及多边形的内角与外角，解答的关键是沟通外角和内角的关系．14、－4，【解析】

先解出4x+3=7方程的值,将相反数算出来再代入5x﹣1＝2x+a中算出a即可.【详解】由方程4x+3=7,解得x=1;将x=-1代入5x﹣1＝2x+a,解得a=-4.【点睛】本题考查方程的解及相反数的概念,关键在于掌握相关知识点.15、x+y=5x-y=-1【解析】

由2+3=5，2-3=-1列出方程组即可．【详解】∵2+3=5，2-3=-1，∴可列方程组x+y=5x-y=-1故答案为：x+y=5x-y=-1【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．16、m＞-1【解析】

首先解方程，利用m表示出x的值，然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．【详解】2x=1+m，根据题意得：1+m＞0，解得：m>-1．故答案是：m>-1．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（1）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．17、7.5【解析】

根据表格得出y与t的关系式，把y=40代入即可得答案.【详解】∵t=0时，y=100，t=1时，y=92，t=2时y=84，t=3时，y=76，∴y与t的关系式为y=100-8t，当y=40时，40=100-8t，解得：t=7.5，故答案为：7.5【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，正确理解题意，然后根据题意列出函数解析式是解题关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、a=2，b=1．【解析】

将方程的解代入方程ax+by=7，得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值．【详解】将和分别代入方程ax+by=7得：①×2+②×3得，35b=35，解得，b=1把b=1代入①得，3a+1=7解得，a=2，所以，a=2，b=1．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解，得到关于a、b的方程组是解题的关键．19、（1）见解析；（2）∠O与∠ODP、∠OCP互补；∠CPD与∠ODP、∠OCP互补；∠BDP与∠ODP互补；∠PCA与∠OCP互补；（3）∠O=∠ACP=∠PDB=CPD，∠OCP=∠ODP；（4）∠O=∠ACP，见解析【解析】

（1）根据平行线的画法作出PC∥OB；根据平行线的画法作出PD∥OA；（2）根据两直线平行，同旁内角互补；邻补角互补，以及等量代换找出互补的角即可；（3）根据两直线平行，同位角相等；对顶角相等，以及等量代换找出相等的角即可;（4）根据平行线的性质即可证明∠O=∠ACP．【详解】（1）如图所示；（2）∵PC∥OB，∴∠O与∠OCP互补，∠CPD与∠ODP互补；∵PD∥OA∴∠O与∠ODP互补、∠CPD与∠OCP互补；∵B,D,O在同一直线上，∴∠BDP与∠ODP互补;∵A,C,O在同一直线上，∴∠PCA与∠OCP互补故图中互补的角有：∠O与∠ODP、∠OCP互补；∠CPD与∠ODP、∠OCP互补；∠BDP与∠ODP互补；∠PCA与∠OCP互补；（3）∵PC∥OB，∴∠O=∠ACP，∠CPD=∠PDB，∵PD∥OA∴∠O=∠PDB，∠ACP=CPD，∴∠O=∠CPD，∠OCP=∠ODP，∠ACP=∠PDB，故图中相等的角有：∠O=∠ACP=∠PDB=CPD，∠OCP=∠ODP；（4）∵PC∥OB，∴∠O=∠ACP．【点睛】此题主要平行线的画法，以及平行线的性质，对顶角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．20、（1）A＜C，理由见解析；（1）正数【解析】

（1）用C减去A，化简并配方，即可得答案；（1）将16y+1x1﹣31﹣1y1先利用完全平方公式因式分解，再利用提取公因式及平方差公式因式分解，再结合三角形的三边关系可作出判断．【详解】解：（1）∵A＝1a﹣7，C＝a1+6a+1∴C﹣A＝a1+6a+1﹣（1a﹣7）＝a1+6a+1﹣1a+7＝a1+4a+4+5＝（a+1）1+5≥5∴A＜C．（1）∵16y+1x1﹣31﹣1y1＝1x1﹣1（y1﹣8y+16）＝1x1﹣1（y﹣4）1＝1（x+y﹣4）（x﹣y+4）∵△ABC的三边长为4、x、y∴x+y﹣4＞0，x﹣y+4＞0∴16y+1x1﹣31﹣1y1的值是正数．【点睛】本题考查的是整式的运算和乘法公式，熟练运用乘法公式是解题的关键.21、（1）3秒；（2）当t=2时，△ABD与△DCE全等；理由见解析；（3）90°-0.5ɑ.【解析】

（1）依据BD=CE=2t，可得CD=12-2t，AE=8-2t，再根据当DC=3AE时，12-2t=3（8-2t），可得t的值；（2）当△ABD≌△DCE成立时，AB=CD=8，根据12-2t=8，可得t的值；（3）依据∠CDE=∠BAD，∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB，∠B=∠180°-∠BAD-∠ADB，即可得到∠ADE=∠B，再根据∠BAC=α，AB=AC，即可得出∠ADE．【详解】（1）由题可得，BD=CE=2t，∴CD=12-2t，AE=8-2t，∴当DC=3AE时，12-2t=3（8-2t），解得t=3，故答案为：3；（2）当△ABD≌△DCE成立时，AB=CD=8，∴12-2t=8，解得t=2，∴运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立；（3）当△ABD≌△DCE时，∠CDE=∠BAD，又∵∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB，∠B=∠180°-∠BAD-∠ADB，∴∠ADE=∠B，又∵∠BAC=α，AB=AC，∴∠ADE=∠