吉林省大安县联考2023届七年级数学第二学期期中综合测试模拟试题含解析

吉林省大安县联考2023届七年级数学第二学期期中综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列调查中，最适宜采用普查方式的是()A．对全国初中学生视力状况的调査B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C．旅客上飞机前的安全检查D．了解某种品牌手机电池的使用寿命2．在数(－)－2，(－2)－2，(－)－1，(－2)－1中，最大的数是()A．(－)－2 B．(－2)－2 C．(－)－1 D．(－2)－13．估计20的算术平方根的大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间4．若a＜b，则下列不等式正确的是()A．a﹣2＞b﹣2 B．a﹣b＞0 C．a2>b2 D．5．在△ABC中，AB≠AC，D是边BC上一点，DE∥CA交AB于点E，DF∥BA交AC于点F.要使四边形AEDF是菱形，只需添加条件（

）A．AD⊥BCB．∠BAD=∠CADC．BD=DCD．AD=BC6．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．7．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是()A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.58．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列说法正确的是（）A．经过一点有一条直线与已知直线平行 B．经过一点有无数条直线与已知直线平行C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行10．如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是（单位：平方米）（）A．ab B．（a﹣2）b C．a（b﹣2） D．（a﹣2）（b﹣2）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOE=55°，则∠BOD的度数为__________．12．如图，是延长线上一点，请添加一个条件使直线，则该条件可以是__________．13．已知与互为相反数，则＝_____．14．若，则m+n=________；15．已知多项式（x-a）与（x2+2x-1）的乘积中不含x2项，则常数a的值是______．16．已知，则的值为________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走.如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小颖家与学校的距离是米；（2）表示的实际意义是；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？18．（8分）解下列方程（组）（1）x﹣2＝（2）19．（8分）发现与探索。（1）根据小明的解答将下列各式因式分解①a2－12a＋20；②（a－1）2－8（a－1）＋7；③a2－6ab＋5b2（2）根据小丽的思考解决下列问题：①说明：代数式a2－12a＋20的最小值为－1．②请仿照小丽的思考解释代数式－（a＋1）2＋8的最大值为8，并求代数式－a2＋12a－8的最大值．20．（8分）（1）如图，是直线，内部一点，，连接，．探究猜想：①当，，则___________；②猜想图1中、、的关系：___________________________________（2）如图，射线与平行四边形的边交于点，与边交于点．图2中分别是被射线隔开的2个区域（不含边界），是位于以上两个区域内的一点，猜想，，的关系（不要求说明理由），，的关系为：____________________________________________________．（3）如图，，已知，，___________．（用含有、的代数式表示）21．（8分）同学们应该都见过光线照射在平面镜上出现反射光线的现象。如图1，AB是放置在第一象限的一个平面镜，一束光线CD经过反射后的反射光线是DE，DH是法线，法线垂直于镜面AB．入射光线CD和平面镜所成的角BDC叫做入射角，反射光线DE与平面镜所成的角ADE叫做反射角。镜面反射有如下性质：入射角等于反射角，根据以上材料完成下面问题：（1）如图1，法线DH交x轴于点F，交y轴于点H，试探究DFC与DAH之间的数量关系并加以证明；（2）如图2，第一象限的平面镜AB交x轴于点B，交y轴于点A，x轴负半轴上也放置了一块平面镜，入射光线CD经过两次反射后得到反射光线EG,DH是法线，射线CD和EG的反向延长线交于点P.①若第一象限平面镜与x轴夹角为26，问入射角BDC为多少时，反射光线EG与AB平行？②若DCEDEC,平面镜AB绕点D旋转，是否存在一个定值k，使得DCEDECkOHF总是成立，若存在请求出k值，若不存在，请说明理由.

22．（10分）已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．23．（10分）计算题(1)（2）化简求值：，其中，24．（12分）先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．解方程：|x＋3|＝4．解：当x＋3≥3时，原方程可化为x＋3＝4，解得x＝－4；当x＋3＜3时，原方程可化为x＋3＝－4，解得x＝－2．所以原方程的解是x＝－4或x＝－2．（4）解方程：|3x－4|－4＝3．（4）已知关于x的方程|x－4|＝b＋4．①若方程无解，则b的取值范围是．②若方程只有一个解，则b的值为．③若方程有两个解，则b的取值范围是．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A．对全国初中学生视力状况的调査，范围广，适合抽样调查，故A错误；B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C．旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C正确；D．了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、A【解析】

根据负整数指数幂公式a-p=（a≠0）进行计算即可．【详解】（-）-2=4，（-2）-2=，（）-1=2，（-2）-1=-，最大的数是：（-）-2=4，故选A．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂的计算公式．3、C【解析】试题分析：∵16＜20＜21，∴＜＜，∴4＜＜1．故选C．考点：估算无理数的大小．4、D【解析】

直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】解：A、∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，错误；C、∵a＜b，∴a2D、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键．5、B【解析】【分析】由题意可得，四边形AEDF是平行四边形，因为△ABC不是等腰三角形，所以添加A、C、D都不能使四边形AEDF是菱形；添加B，可证∠EAD=∠EDA，则AE=DE，即平行四边形AEDF是菱形．【详解】∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠EAF=∠EDF，B中，∠BAD=∠CAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，即平行四边形AEDF是菱形；A、C、D选项的条件都不能使四边形AEDF是菱形，故选B．【点睛】本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形.6、D【解析】

根据二次根式的加减法、除法即可得．【详解】A、，此项错误B、若，则，若，则，此项错误C、与不是同类二次根式，不可合并，此项错误D、，此项正确故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的加减法、除法，熟记运算法则是解题关键．7、A【解析】分析：如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值．解答：解：（1）当甲，乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=410-10，解得：t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距10千米时，根据题意，得120t+80t=410+10，解得t=2.1．故选A．8、D【解析】

根据已知将代入二元一次方程组得到m，n的值，即可求得m-n的值．【详解】∵是二元一次方程组∴∴m=1，n=-3m-n=4故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义，已知二元一次方程组的解，可求得方程组中的参数．9、D【解析】

平行线公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．根据平行线公理对选项进行判断即可得到答案.【详解】根据平行线公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断只有D选项正确。故选D。【点睛】本题考查平行线公理及推论，解题的关键是掌握平行线公理及推论.10、B【解析】

根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案．【详解】解：∵小路的左边线向右平移2m就是它的右边线，∴路的宽度是2m，∴这块草地的绿地面积是（a﹣2）b平方米，故选：B．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、145°【解析】

根据垂直的定义可求出∠AOC，最后根据对顶角相等得出∠BOD的度数．【详解】∵EO⊥CD，∠AOE=55°，∴，∴，故答案为：145°．【点睛】本题考查垂直的定义，角的和差，对顶角的性质，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键．12、(答案不唯一)【解析】

要使AB∥CD，只需内错角相等、同位角相等或同旁内角互补其中一个条件即可．【详解】∵当AB∥CD时，∠1=∠2(内错角相等)∴当∠1=∠2时，可判定AB∥CD故答案为：∠1=∠2(答案不唯一)【点睛】本题考查平行的判定，常用判定方法有3种：同位角相等、内错角相等和同旁内角互补．13、．【解析】

根据立方根的概念，结合相反数的定义，可知两个被开方数也互为相反数，由两数和为0可列出关于a、b的关系式，化简整理即可．【详解】∵与互为相反数，∴（3a﹣1）+（1﹣2b）＝0，∴3a＝2b，∴＝．故答案为：．【点睛】本题考查了立方根的概念，相反数的定义，由关系式求两数的比值，理解立方根和相反数的概念是解题的关键．14、-4【解析】

利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可．∵（x+3）（x＋n）=x3+（3＋n）x＋3n，

∴3n=﹣1．

∴n=﹣3．

∴m=﹣3．

ｍ+n＝-4故答案为-4．【点睛】本题考查多项式乘以多项式的法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算．15、1【解析】

先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可【详解】解：（x-a）（x1+1x-1）=x3+（1-a）x1-（1a+1）x+a，∵不含x1项，∴1-a=0，解得a=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键。16、【解析】分析：将原式化简成两个完全平方式，从而得出a和b的值，然后得出答案．详解：根据题意可得：，∴a=－2，b=－3，∴．点睛：本题主要考查的就是完全平方公式以及非负数的性质，属于中等难度的题型．解答本题的关键就是要将等式转化为两个完全平方式．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）2600；（2）小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）小颖本次在从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；（4）小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分.【解析】

（1）根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米；

（2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以表示的实际意义是小颖在文具用品店停留了10分钟；

（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程为.

（4）用小颖从文具用品店回到家的路程除以所用时间即可.【详解】（1）根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米;（2）表示的实际意义是小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）.（列的式子只要合理都可）小颖本次在从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米.（4）.小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分.【点睛】考查一次函数的应用，读懂函数的图象，明确每一段图象所表示的实际意义是解题的关键.18、（1）x＝﹣15；（2）．【解析】

（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）将原方程组进行整理，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）去分母得：2x﹣12＝3（x+1），去括号得：2x﹣12＝3x+3，移项合并得：﹣x＝15，解得：x＝﹣15；（2）原方程组整理得，①×2﹣②得：﹣15y＝﹣11，解得：y＝，把y＝代入②得：x＝，则方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握方程及方程组的解法是解本题的关键．19、（1）①（a－10）（a－2）；②（a－7）（a－3）；③（a－5b）（a－b）；（2）①说明见解析；②﹣a2＋12a－8.的最大值为28.【解析】分析：（1）①把所给的多项式加上36后再减去36，类比小明的解法，前三项利用完全平方公式因式分解后，再利用平方差公式因式分解即可；②把所给的多项式加上1后再减去1，类比小明的解法，前三项利用完全平方公式因式分解后，再利用平方差公式因式分解即可；③把所给的多项式加上9b2后再减去9b2，类比小明的解法，前三项利用完全平方公式因式分解后，再利用平方差公式因式分解即可；（2）①把所给的多项式化为（a－6）2－1后，根据非负数的性质可得（a－6）2≥0，当x=6时，所给多项式的最小值为-1；②根据非负数的性质可得无论a取何值－（a＋1）2都小于等于0，再加上8，即可得代数式－（a＋1）2＋8小于等于8，所以－（a＋1）2＋8的最大值为8；把所给的多项式化为﹣（a－6）2＋28后，类比上面的解题方法解答即可.详解：（1）①a2－12a＋20原式＝a2－12a＋36－36＋20＝（a－6）2－42＝（a－10）（a－2）②（a－1）2－8（a－1）＋12原式＝（a－1）2－8（a－1）＋1－1＋12＝（a－5）2－22＝（a－7）（a－3）③a2－6ab＋5b2原式＝a2－6ab＋9b2－9b2＋5b2＝（a－3b）2－4b2＝（a－5b）（a－b）（2）根据小明的发现结合小丽的思考解决下列问题.①说明：代数式a2－12a＋20的最小值为﹣1.a2－12a＋20原式＝a2－12a＋36－36＋20＝（a－6）2－1无论a取何值（a－6）2都大于等于0，再加上﹣1，则代数式（a－6）2－1大于等于－1，则a2－12a＋20的最小值为－1②无论a取何值－（a＋1）2都小于等于0，再加上8，则代数式－（a＋1）2＋8小于等于8，则－（a＋1）2＋8的最大值为8﹣a2＋12a－8.原式＝﹣（a2－12a＋8）＝﹣（a2－12a＋36－36＋8）＝﹣（a－6）2＋36－8＝﹣（a－6）2＋28无论a取何值﹣（a－6）2都小于等于0，再加上28，则代数式﹣（a－6）2＋28小于等于28，则﹣a2＋12a－8的最大值为28.点睛：本题属于阅读理解题，考查了因式分解的应用，解题时运用类比思想是解决本题的关键.20、（1）①；②；（2）当点在区域时，；当点在区域时，；（3）【解析】

（1）①过点E作，则,得出，即可得出结果；②由①即可得出结果；（2）①当P位于区域内时，过点P作PN平行AB，由平行四边形的性质得出,则，得出，，再由,，即可得出结果；②当P位于区域内时，过点P作PN平行AB，由平行四边形的性质得出，则，得出,,即可得出结果；（3）过点F作,由（1）得，,即，即可得出结果．【详解】解：（1）①过点E作，如图1所示：②由①得：（2）①当P位于区域内时，过点P作PN平行AB,如图2①所示：四边形ABCD是平行四边形则，,②当P位于区域内时，过点P作PN平行AB,如图2②所示：四边形ABCD是平行四边形则,故答案为：当点在区域时，；当点在区域时，；（3）过点F作，如图3所示：由（1）得，即【点睛】本题考查了平行四边形的性质定理、平行线的性质定理，作出合适的辅助线及掌握性质定理是解题的关键．21、（1），证明见解析；（2）①当，反射光线EG与AB平行；②存在，定值．【解析】

（1）先根据直角三角形的两锐角互余可得，，从而可得，再根据对顶角相等可得，然后根据等量代换即可得；（2）①设，先根据入射角等于反射角可得，再根据平行线的性质可得，然后根据入射角等于反射角、对顶角相等可得，最后根据三角形的外角性质可得，据此即可得出答案；②先根据三角形的外角性质可得，，再根据入射角等于反射角可得，从而可得，然后根据直角三角形的两锐角互余、对顶角相等可得，最后根据等量代换可得，由此即可得出答案．【详解】（1），证明如下：，即，，轴垂直轴，即，，，由对顶角相等得：，；（2）①由题意得：，设，入射角等于反射角，，若反射光线EG与A