浙江省杭州市2021年中考数学预测试题2套（含解析）

断注国中考微考精透/败登恻

（含答案）

一、选择题

1.（2分）给出四个实数在，，2,0,-1,其中负数是（）

A乖

B.2

C.0

1）.-1

【答案】D

【考点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解根据题意：负数是T,

故答案为：Do

【分析】根据负数的定义，负数小于0即可得出答案。

2.（2分）移动台阶如图所示，它的主视图是（）

主视方向

【考点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：A、是其俯视图，故不符合题意；B是其主视图，故符合题意；C是右视图，故不

符合题意；D是其左视图，故不符合题意。

故答案为：Bo

【分析】根据三视图的定义，其主视图，就是从前向后看得到的正投影，根据看的情况一一判断即可。

3.（2分）计算a求的结果是（）

A.出

B.■

C.

D.。12

【答案】C

0【考点】同底数塞的乘法

【解析】【解答】解：a6•a三不

故答案为：Co

【分析】根据同底数募的乘法，底数不变，指数相加即可得出答案。

4.（2分）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,7,9,7,6,

则各代表队得分的中位数是（）

A.9分

B.8分"

C.7分

D.6分

【答案】C

【考点】中位数

【解析】【解答】解：将这组数据按从小到大排列为：6<7<7<7<8<9<9,故中位数为：7分，

故答案为：C。

【分析】根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处

于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案。

5.（2分）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球.从

袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）

【答案】D

【考点】概率公式

【解析】【解答】解：根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=元=1

故答案为：D。

【分析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任

意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可

得出答案。

6.（2分）若分式三W的值为0,则X的值是（）

A.2

B.0

C.-2

D.-5

【答案】A

【考点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：根据题意得：x-2=0,且x+5/O,解得x=2.

故答案为：Ao

【分析】根据分式的值为。的条件：分子为。且分母不为0,得出混合组，求解得出x的值。

7.（2分）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A,B的坐标分别为（-1,0）,

（0,囚）.现将该三角板向右平移使点A与点。重合，得到△0CB',则点B的对应点B'的坐标是（）

A.（1,0）

B.（「’4）

C.（1,板）

D.（-1,小

【答案】C

【考点】平移的性质

【解析】【解答】解：；A（-1,0）,...0A=l,•・•一个直角三角板的直角顶点与原点重合，现将该三角板

向右平移使点A与点0重合，得到△0CB',.•.平移的距离为1个单位长度，.•.则点B的对应点B'的坐标

是（1，后）.

故答案为：C,

【分析】根据A点的坐标，得出0A的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答

案。

8.（2分）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆,

刚好坐满.设49座客车X辆，37座客车F辆，根据题意可列出方程组（）

人[+尸1。B.1+片1。

[49x+37y=466137x+49）=466

h+y=466jx+y=466

1l49.x+37y=10D，（37x+49y=10

【答案】A

【考点】二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题

（x+v=10

【解析】【解答】解：设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意得：\,

[49x+37y=466

故答案为：Ao

【分析】设49座客车x辆，37座客车y辆，根据49座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐466

人，且刚好坐满，即可列出方程组。

9.（2分）如图，点A,B在反比例函数1.=J。.〉。）的图象上，点C,D在反比例函数1=（（左＞0）的

图象上，AC//BD//1轴，已知点A,B的横坐标分别为1,2,AOAC与aABD的面积之和为则上的值

【答案】B

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解；把*=1代入丫=J得：y=l,...Adj）,把x=2代入r=J得：y=g,••.B（2，a）,:

AC//BD//y轴，.•.C(1,K),D(2,W)...AC=k-l,BD=4-弓,'S△诋=,(kT)X1,SAB产得(专-.)X1,又Y

△OAC与△ABD的面积之和为g,二(k-l)Xl+4(4-5)Xl=4，解得

：k=3;

故答案为Bo

【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD//y轴,及反比例函数图像

上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出SAOM,S

△拗的面积，再根据△OAC与aABD的面积之和为列出方程，求解得出答案。

10.（2分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两

对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的

矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4,则该矩形的面积为（

A.20

B.24

99

c°，4

D53

u.2

【答案】B

【考点】几何图形的面积计算-割补法

【解析】【解答】解；设小正方形的边长为x,则矩形的一边长为(a+x),另一边为(b+x),根据题意得：

2(ax+x2+bx)=(a+x)(b+x)，化简得：ax+x'+bx-ab=O,又<a=3,b=4,；.x"+7x=12;.•.该矩

形的面积为=(a+x)(b+x)=(3+x)(4+x)=x2+7x+12=24.

故答案为：Bo

【分析】设小正方形的边长为x,则矩形的一边长为(a+x)，另一边为(b+x)，根据矩形的面积的即等于

两个三角形的面积之和，也等于长乘以宽，列出方程，化简再代入a,b的值，得出(+7x=12,再根据矩

形的面积公式，整体代入即可.

二、填空题

11.(1分)分解因式：02_50=.

【答案】a(a-5)

【考点】提公因式法因式分解

【解析】【解答】解：原式=a(a-5)

故答案为：a(a-5)o

【分析】利用提公因式法，将各项的公因式a提出，将各项剩下的商式写在一起，作为因式。

12.(1分)已知扇形的弧长为21，圆心角为60°,则它的半径为.

【答案】6

【考点】扇形面积的计算

【解析】【解答】解：设扇形的半径为r,根据题意得：需=271，解得：r=6

iov

故答案为：6.

【分析】设扇形的半径为r,根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可。

13.(1分)一组数据1,3,2,7,X,2,3的平均数是3,则该组数据的众数为一

【答案】3

【考点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题，众数

【解析】【解答】解：l+3+2+7+x+2+3=3X7

解得：x=3,

这组数据中出现次数最多的是3,故该组数据的众数为3.

故答案为：3.

【分析】首先根据这组数据的总和等于各个数据之和，或等于这组数据的平均数乘以这组数据的个数，列

出方程，得出x的值，再根据众数的概念，这组数据中出现次数最多的是3,从而得出答案。

2>0①

14.(1分)不等式组的解是—

：2x—6>2②

【答案】x>4

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：由①得:x>2;

由②得：x>4;

，此不等式组的解集为x>4;

故答案为：x>4;

【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集。

15.（1分）如图，直线在、~a与X轴、轴分别交于A,B两点，C是0B的中点，D是AB上

y——十4

一点，四边形OEDC是菱形，则aOAE的面积为.

【答案】2百

【考点】勾股定理，菱形的判定，一次函数图像与坐标轴交点问题

【解析】【解答】解：把x=0代入y=-亚x+4得出y=4,.•.B（0,4）;；.OB=4;是0B的中点,

3

.,.0C=2,；四边形OEDC是菱形，.•.DE=OC=2;DE〃OC,把y=0代入y=-也x+4得出x=4百,：.A（460）;

-9x+2）,延长DE交0A于点F,；卸=-巾x+2.0F=x,在RtAOEF

1分解得：xi=0（舍），x#后：AEF=l,.\SAA0E=4-0A-EF=2后

中利用勾股定理得:婷+

故答案为：26

【分析】根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B两点的坐标，得出OB,0A的长，根据C是0B的中点，

从而得出0C的长，根据菱形的性质得出DE=0C=2;DE〃0C；设出D点的坐标，进而得出E点的坐标，从而

得出EF,0F的长，在RtaOEF中利用勾股定理建立关于x的方程，求解得出x的值，然后根据三角形的面

积公式得出答案。

16.（1分）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形.图

2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M,

PB=5cm,小正六边形的面积为49-cm，

则该圆的半径为

无光圈大小开启示意图

cm.

〃，・，■Ml

【答案】8

【考点】正多边形和圆

【解析】【解答】解：设两个正六边形的中心为0,连接0P,0B,过点0作OGLPM于点G,OHLAB于点H,

如图所示：

很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM=7^，而且面积等于小正六边形的面积的*，故三

角形PMN的面积为1476cm?,V0G1PM,且0是正六边形的中心，,,.PG=4-PM=.♦.OGR,在RtAOPG

22

4~r

中，根据勾股定理得：OP'Od+PG；即（7『[74]=0P2-，0P=7cm,设0B为x,VOH±AB,且0

是正六边形的中心，.•.BH=《X.0H=@x,.,.PH=5-4X,在RtZiPHO中，根据勾股定理得OPJPH'OH；即

故该圆的半径为8cm。

故答案为：8.

【分析】设两个正六边形的中心为0,连接OP,OB,过点0作OGLPM于点G,OHLAB于点H,如图所示：很

容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM的长，，而且面积等于小正六边形的面积的冷，故三

角形PMN的面积很容易被求出，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出PG的长，进而得

出0G的长，，在RtAOPG中，根据勾股定理得0P的长，设0B为x,,根据正六边形的性质及等腰三角形

的三线和一可以得出BH,011的长，进而得出PH的长，在Rt^PHO中，根据勾股定理得关于x的方程，求

解得出x的值，从而得出答案。

三、解答题

17.（10分）

（1）计算：（一？）2一历+（五一1）°

（2）化简：（加+2）2+4（2一小）

【答案】（1）（一2）2一回+（亚一1）°=4-3^3+1=5-36

（2）（〃?+2）~+4（2—7M）=m'+4m+4+8-4=m；!+12

【考点】实数的运算，整式的混合运算

【解析】【分析】（1）根据乘方，算术平方根，0指数的意义，分别化简，再按实数的加减运算算出结果

即可；

（2）根据完全平方公式及单项式乘以多项式的法则，去括号，然后合并同类项得出答案。

DC

18.（10分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC,ZAED=ZB.

£%

（1）求证：ZiAED0ZXEBC.

（2）当AB=6时，求CD的长.

【答案】（1）证明：；AD〃EC

/.ZA=ZBEC

：E是AB中点，

.\AE=BE

VZAED=ZB

AAAED^AEBC

（2）解：VAAED^AEBC

AAD=€C

VAD/7EC

...四边形AECD是平行四边形

ACD=AE

VAB=6

ACD=JAB=3

【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质

【解析】【分析】（1）根据二直线平行同位角相等得出NA=NBEC,根据中点的定义得出AE=BE,然后由

ASA判断出aAED丝/XEBC；

（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC,然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四

边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案。

19.(10分)现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所

示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比.已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答

某市蛋糕店数量的扇形统计图

下列问题:

(1)求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数.

(2)甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%,求甲公司需要增设的蛋糕

店数量.

【答案】(1)解:150X需=600(家)

600X晶=100(家)

答：甲蛋糕店数量为100家，该市蛋糕店总数为600家。

(2)解：设甲公司增设x家蛋糕店，由题意得20%(600+x)=100+x

解得x=25(家)

答：甲公司需要增设25家蛋糕店。

【考点】扇形统计图，一元一次方程的实际应用-和差倍分问题

【解析】【分析】(1)用乙公司经营的蛋糕店的数量乘以其所占的百分比即可得出该市蛋糕店的总数；

用该市蛋糕店的总数乘以甲蛋糕店所占的百分比即可得出甲公司经营的蛋糕店数量；

(2)设甲公司增设x家蛋糕店，则全市共有蛋糕店(x+600)家，甲公司经营的蛋糕店为20%(600+x)家

或(100+x)家，从而列出方程，求解即可。

20.(10分)如图，P,Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边

形.

(1)在图1中画出一个面积最小的"PAQB.

(2)在图2中画出一个四边形PCQD,使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段

PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.注：图1,图2在答题纸上.

【答案】（1）

【解析】【分析】（1）此题是开放性的命题，利用方格纸的特点及几何图形的面积计算方法割补法，把，四

边形PAQB的面积转化为三角形APQ,与三角形PBQ两个三角形的面积之和,而每个三角形都选择PQ为底，

根据底一定，要使面积最小，则满足高最小，且同时满足顶点在格点上上即可；

（2）根据题意，画出的四边形是轴对称图形，不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一

格点为旋转中心旋转得到.故可知此四边形是等腰梯形，根据方格纸的特点，作出满足条件的图形即可。

21.（10分），如图，抛物线），=。旌+云（。工0）交X轴正半轴于点A,直线y=2x经过抛物线的顶点

M.已知该抛物线的对称轴为直线X

（1）求a,b的值.

（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP,BP.设点P的横坐标为川，AOBP

的面积为S,记K=盘.求K关于"7的函数表达式及K的范围.

【答案】（1）解；将x=2代入y=2x得y=4

AM(2,4)

由题意得一2。一,，

L+7h=4

.\（1=-1

U=4

（2）解：如图，过点P作PH^x轴于点H

y

/J叫，

点P的横坐标为m,抛物线的函数表达式为y=-x2+4x

.*.PH=-m2+4m

VB(2,0),

.♦.0B=2

AS=5OB•PH=4X2X(-m2+4m)=-m2+4m

.•.K=*m+4

由题意得A(4,0)

VM(2,4)

.,.2<m<4

•••K随着用的增大而减小，

/.0<K<2

【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数图象上点的坐标特征

【解析】【分析】(1)；将*=2代入直线y=2x得出对应的函数值，从而得出M点的坐标，将M点的坐标

代入抛物线y=ax2+bx,再根据抛物线的对称轴为直线x=2,得出关于a,b的二元一次方程组,

求解得出a,b的值，

(2)如图，过点P作PHLx轴于点H,根据P点的横坐标及点P在抛物线上从而得出PH的值，根据B点

的坐标得出0B的长，从而根据三角形的面积公式得出S=-m2+4m,再根据方=言，得出k=-m+4,由题意得A

(4,0),M(2,4),根据P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，从而得出2Vm<4,根

据一次函数的性质知K随着m的增大而减小，从而得出答案0VKV2。

22.(10分)如图，D是aABC的BC边上一点，连接AD,作aABD的外接圆，将aADC沿直线AD折叠，

点C的对应点E落在上.

(1)求证：AE=AB.

(2)若NCAB=90°,cosZADB=BE=2,求BC的长.

【答案】(1)解：由题意得

.*.ZAED=ZACD,AE=AC

・.,ZABD=ZAED,

・•・ZABD=ZACD

AAB=AC

AAE=AB

（2）解：如图，过点A作AHLBE于点H

VAB=AE,BE=2

ABH=EH=1

VZABE=ZAEB=ADB,cosZADB=1

/.cosZABE=cosZADB=

•阻—1

**-LB-3

，AC=AB=3

VZBAC=90°,AC=AB

，BC=3亚

【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，翻折变换（折叠问题），锐角

三角函数的定义

【解析】【分析】（1）由翻折的性质得出aADE丝△ADC,根据全等三角形对应角相等，对应边相等得出

ZAED=ZACD,AE=AC,根据同弧所对的圆周角相等得出NABD=NAED,根据等量代换得出NABD=/ACD,根

据等角对等边得出AB=AC,从而得出结论；

（2）如图，过点A作AHLBE于点II,根据等腰三角形的三线合一得出BH=EH=1,根据等腰三角形的性质

及圆周角定理得出NABE=NAEB=ADB,根据等角的同名三角函数值相等及余弦函数的定义得出BH：AB=

1:3,从而得出AC=AB=3,在Rt三角形ABC中，利用勾股定理得出BC的长。

23.（15分）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每

件可获利15元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获

利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元.设每天安排Y人生产乙产品.

（1）根据信息填表

产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）

甲15

乙XY

（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润.

(3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人

每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品)，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获

得的总利润W(元)的最大值及相应的X值.

【答案】(1)

产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)

甲65~x2(65-x)15

乙XV130-2x

(2)解：由题意得15X2(65-x)=x(130-2x)+550

/.X2-80X+700=0

解得XI=10,X2=70(不合题意，舍去)

13O-2x=l10(元)

答：每件乙产品可获得的利润是110元。

(3)解：设生产甲产品m人

W=x(130-2x)+15X2m+30(65-x-m)=-2x2+100x+1950=-2(x-25)2+3200

*/2m=65-x-m

•..m-_—65-―x

Vx,m都是非负整数

.•.取x=26时,此时m=13,65-x-m=26,

即当x=26时，Wa*fi=3198(元)

答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大总利润为3198元。

【考点】二次函数的最值，二次函数的应用，一元二次方程的实际应用-销售问题

【解析】【分析】(1)设每天安排x人生产乙产品，则每天安排(65-x)人生产甲产品，每天可生产甲

产品2(65-x)件，每件乙产品可获利(130-2x)元；

(2)每天生产甲产品可获得的利润为：15X2(65-x)元，每天生产乙产品可获得的利润x(130-2x)元,

根据若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，列出方程，求解并检验即可得

出答案；

(3)设生产甲产品m人，每天生产乙产品可获得的利润x(130-2x)元，每天生产甲产品可获得的利润为:

15X2m元,每天生产丙产品可获得的利润为：30(65-x-m)元，每天生产三种产品可获得的总利润W=每天

生产甲产品可获得的利润+每天生产乙产品可获得的利润+每天生产丙产品可获得的利润，即可列出w与x

之间的函数关系式，并配成顶点式，然后由每天甲、丙两种产品的产量相等得出2m=65-x-m,从而得出用

含x的式子表示m,再根据x,m都是非负整数得出取x=26时，此时m=13,65-x-m=26,从而得出答案。

24.(15分)如图，已知P为锐角/MAN内部一点，过点P作PBLAM于点B,PCJ_AN于点C,以PB为直

径作。0,交直线CP于点D,连接AP,Bl),AP交。0于点E.

(1)求证：ZBPD=ZBAC.

(2)连接EB,ED,当tan/MAN=2,AB=2在时，在点P的整个运动过程中.①若NBDE=45°,求PD的长.

②若△BED为等腰三角形，求所有满足条件的BI)的长.

(3)连接0C,EC,0C交AP于点F,当tan/MAN=l,0C〃BE时，记△0FP的面积为S,z^CFE的面积

为Sz,请写出£的值.

【答案】(1)解：VPB1AM,PC1AN

.../ABP=NACP=90°,

.,.ZBAC+ZBPC=180°

VZBPD+ZBPC=180°

ZBPD=ZBAC

(2)解;①如图1,

VZAPB=ZBDE=45°,ZABP=90°,

；.BP=AB=2J5

VZBPD=ZBAC

/.tanZ3PD=tanZBAC

,BD

*-DP-2

；.BP=J5PD

・・・PD=2

JZBPD=ZBPE=ZBAC

；・tanNBPE=2

・•・AB=2K

，BP=「

・・・BD=2

II如图2,当BE=DE时，ZEBD=ZEDB

图2

VZAPB=ZBDE,ZDBE=ZAPC

,ZAPB=ZAPC

，AC二AB=24

过点B作BGLAC于点G,得四边形BGCD是矩形

AB=2^59tanZBAC=2

AAG=2

•"BD=CG=2^5-2

ZDEB=ZDBE=ZAPC

•/ZDEB=ZDPB=ZBAC

，ZAPC=ZBAC

设PD=x,则BD=2x

PC-2

•卜丁？=2

,,4-x2

•••xA=3、

ABD=2x=3

综上所述，当BD为2,3或26一2时，ABDE为等腰三角形

$)

(3)"二二

S23

如图5,过点。作OH_LDC于点H

VtanZBPD=tanZMAN=l

ABD=DP

令BD=DP=2a,PC=2b得

OH=a,CH=a+2b,AC=4a+2b

由OC〃BE得NOCH=NPAC

・OH_PC

•'■一AC

/.OH•AC二CH•PC

Aa(4a+2b)=2b(a+2b)

a=b

.\CF=,0F=2则

.£12

,,京I

【考点】圆的综合题

【解析】【分析】(1)根据垂直的定义得出/ABP=NACP=90°,根据四边形的内角和得出/BAC+/BPC=180°,

根据平角的定义得出/BPD+NBPC=180°,根据同角的余角相等得出/BPD=/BAC；

(2)①如图1,根据等腰直角三角形的性质得出BP=AB=2^,根据等角的同名三角函数值相等及正切函

数的定义得出BP=JJPD,从而得出PD的长；②I如图2,当BD=BE时，ZBED=ZBDE,故NBPD=/BPE=

/BAC根据等角的同名三角函数值相等得出tan/BPE=2,根据正切函数的定义由AB=2jJ,得出BP=后，根

据勾股定理即可得出BD=2；H如图3,当BE=DE时，ZEBD=ZEDB；由NAPB=NBDE,ZDBE=ZAPC,得出

ZAPB=ZAPC

②I如图2,当BD=BE时，NBED=NBDE,由等角对等边得出AC=AB=2后，过点B作BGLAC于点G,

得四边形BGCD是矩形，根据正切函数的定义得出AG=2,进而得出BD=CG=2^5-2,；III如图4,当BD=DE时，

ZDEB=ZDBE=ZAPC,由NDEB=NDPB=/BAC得出/APC=NBAC,设PD=x,则BD=2x,根据正切函数的定义

列出关于x的方程，求解得出x的值，进而由BD=2x得出答案：

(3)如图5,过点0作OH_LDC于点H,根据tan/BPD=tan/MAN=l得出BD=DP,令BD=DP=2a,PC=2b得

OH=a,CH=a+2b,AC=4a+2b,由0C/7BE得/OCH=NPAC,根据平行线分线段成比例定理得出0H•AC=CH♦PC,

从而列出方程，求解得出@=15,进而表示出CF,OF,故可得出答案。

断注国中考微考精透/败登恻

（含答案）

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是

正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内）

1.（3分）如果a与-2互为相反数，那么a等于（）

A.-2B.2C.-]D.]

~2~2

2.（3分）小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（）

3.（3分）我市2021年的最高气温为39℃,最低气温为零下7℃,则计算2021年温差列式正确的（）

A.（+39）-（-7）B.（+39）+（+7）C.（+39）+（-7）D.（+39）-（+7）

4.（3分）化简3的结果是（）

A.-2B.±2C.2D.4

5.（3分）下列各式计算正确的是（）

A.al2-i-a6=a2B.（x+y）2=x2+y2

6.（3分）抛物线y=3（x-1）2+1的顶点坐标是（）

A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,-1)

7.（3分）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4,点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪

开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）

A.2B.4C.8D.10

8.（3分）某青年排球队12名■队员的年龄情况如表：

年龄1819202122

人数14322

则这个队队员年龄的众数和中位数是（）

A.19,20B.19,19C.19,20.5D.20,19

9.（3分）某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是

A.从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数

B.从图中可以直接看出全班的总人数

C.从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况

D.从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系

10.（3分）如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与aABC相似的是（)

11.（3分）如图，在△ABC中，DE〃BC,DE分别与AB,AC相交于点D,E,若AD=4,DB=2,则DE：BC的

值•为（）

A.2B.c.3D.3

345

12.（3分）10名学生的平均成绩是x,如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）

A-x+84B-10x+420C-10x+84D-10+420

2-15~1515

13.（3分）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球

体的重量等于（）个正方体的重量.

A.2B.3C.4D.5

14.（3分）如图，。。的半径OA=6,以A为圆心，OA为半径的弧交。。于B、C点，则BC=（）

15.（3分）如图直角梯形ABCD中,AD/7BC,AB±BC,AD=2,BC=3,将腰CD以D为①中心逆时针旋转90°

至ED,连AE、CE,则aADE的面积是（）

A.1B.2C.3D.不能确定

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

16.（3分）P（3,-4）到x轴的距离是

17.（3分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到

如图（2）所示的正五边形ABCDE,其中NBAC=度.

18.（3分）为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一

段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘

里有鱼_______条.

19.（3分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接

图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的

图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表

示）_______

2

20.(3分)已知：2+2=户义2，3+3=3々3,4+4=4X4,5+5=5々5，…，若10+b=UXb符

可亘亘亘正正西药TT

合前面式子的规律，则a+b=.

三、解答题(本大题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤)

21.(6分)(1)化简x-l+(X-1).

xx

(2)解方程：2x+5=3・

2x-ll-2x

22.(6分)阅读下列题目的解题过程：

已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a%Jb2c2=a"-b',试判断△ABC的形状.

解：ta2c2-b%2=a'-b'(A)

Ac2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)(B)

/.c2=a2+b2(C)

.'.△ABC是直角三角形

问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；

(2)错误的原因为：；

(3)本题正确的结论为：.

23.(7分)某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示,

其中BA是线段，且BA〃x轴，AC是射线.

(1)当x》30,求y与x之间的函数关系式；

(2)若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？

(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？

24.（7分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2

个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为1.

~2

（1）试求袋中蓝球的个数；

（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是

白球的概率.

25.（6分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.

求证：（1）AADF^ACBE；

(2)EB/7DF.

26.（8分）如图，AOAB是边长为2+«的等边三角形，其中0是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将

△OAB折叠，使点A落在边0B上，记为A',折痕为EF.

（1）当A'E〃x轴时，求点A'和E的坐标：

（2）当A'E〃x轴，且抛物线y=-ix?+bx+c经过点A'和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；

T

（3）当点A'在0B上运动，但不与点0、B重合时，能否使AA'EF成为直角三角形？若能，请求出此时

点A'的坐标；若不能，请你说明理由.

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是

正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内）

1.（3分）如果a与-2互为相反数，那么a等于（）

A.-2B.2C.-]D.]

【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号.

【解答】解：-2的相反数是2,那么a等于2.

故选：B.

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号•：一个正数的相反数

是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.

2.（3分）小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（）

【分析】分别找出四个选项中图形是从哪个方位看到的，此题得解.

【解答】解：A、从上面看到的图形；

B、从右面看到的图形；

C,从正面看到的图形；

D、从左面看到的图形.

故选：C.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，观察组合体，找出它的三视图是解题的关键.

3.(3分)我市2018年的最高气温为39℃,最低气温为零下7℃,则计算2018年温差列式正确的()

A.(+39)-(-7)B.(+39)+(+7)C.(+39)+(-7)D.(+39)-(+7)

【分析】根据题意列出算式即可.

【解答】解：根据题意得：(+39)-(-7),

故选：A.

【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4.(3分)化简&~示的结果是()

A.-2B.±2C.2D.4

【分析】本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案.

【解答】解：花铲

故选：C.

【点评】本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数.

5.(3分)下列各式计算正确的是()

A.a12-ra6=a2B.(x+y)2=x2+y2

C-Q__LD-佟3Hl

—75-5

4.X2-2+X

【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答.

【解答】解：A、d+a，是同底数基的除法，指数相减而不是相除，所以1+个=/，错误;

B、(x+y)2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy,错误；

°、x-2=x-2=Y2-X)1;错误；

4_入2(2-x)(2+x)(2-x)(2+x)2+x

D、正确.

故选：D.

【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键.

运算法则：①a*an=a…，

②f后Va+b(a20,b>0).

6.(3分)抛物线y=3(x-1)的顶点坐标是()

A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,-1)

【分析】已知抛物线顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k).

【解答】解：•••抛物线y=3(x-1)2+1是顶点式，

.•.顶点坐标是(1,1).故选A.

【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易.

7.(3分)如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4,点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪

开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是()

A.2B.4C.8

【分析】本题考查空间想象能力.

【解答】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成,

由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一,

正方形的面积=4X4=16,

.,•图中阴影部分的面积是16+4=4.

故选：B.

【点评】解决本题的关键是得到阴影部分的组成与原正方形面积之间的关系.

8.（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表:

年龄1819202122

人数14322

则这个队队员年龄的众数和中位数是（）

A.19,20B.19,19C.19,20.5D.20,19

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数;

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.

【解答】解：数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20,所以中位

数是20.

所以本题这组数据的中位数是20,众数是19.

故选：A.

【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不

清楚，计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数

个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

9.（3分）某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是

)

A.从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数

B.从图中可以直接看出全班的总人数

C.从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况

D.从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系

【分析】利用扇形统计图的特点，可以得到各类所占的比例，但总数不确定，不能确定每类的具体人数.

【解答】解：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，

所以A、B、C都错误，

故选：D.

【点评】本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.解题的关键是能

够读懂扇形统计图并从中整理出进一步解题的有关信息.

10.（3分）如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与aABC相似的是（）

【分析】根据正方形的性质求出NACB,根据相似三角形的判定定理判断即可.

【解答】解：由正方形的性质可知，ZACB=180°-45°=135°,

A、C、D图形中的钝角都不等于135°,

由勾股定理得，BC="历，AC=2,

对应的图形B中的边长分别为1和

:]=迎，

衣■丁

...图次中的三角形（阴影部分）与AABC相似,

”故选:B.

【点评】本题考查的是相似三角形的判定，掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是

解题的关键.

11.（3分）如图，在AABC中，DE〃BC,DE分别与AB,AC相交于点D,E,若AD=4,DB=2,则DE：BC的

值为（）

D.3

【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三

角形的对应边成比例解则可.

【解答】解：•.•DE〃BC,

AAADE^AABC,

/'DE_AD=AD=4=2'

BC=ABAD+DBT~3

故选：A.

【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边不要搞错.

12.（3分）10名学生的平均成绩是X,如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）

A.x+84B