吉林省吉林市第十区四校联考2023年数学七下期中统考模拟试题含解析

吉林省吉林市第十区四校联考2023年数学七下期中统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC、BC同时从A、B出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（）A．小明骑车的速度快B．小亮骑车的速度快C．两人一样快D．因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢2．若则的值是（）A．50 B．15 C．5 D．23．估计的值（）A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间4．下列等式成立的是()A．＝﹣6 B．＝±7C．+＝ D．＝﹣55．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A．∠A+∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝2∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝2∠B＝2∠C6．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1)，把余下的部分拼成一个长方形(如图2)，根据两个图形中的阴影部分面积相等，可以验证()A． B．C． D．7．在下列各数中,是无理数的是()A． B． C． D．8．若点M(3，-2)与点N(x、y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN=1，则N点的坐标为()A． B．C．或 D．或9．将点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点，点的坐标为（）A． B． C． D．10．下列图中,∠1和∠2是对顶角的有()个.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．现规定一种运算：，其中为常数，若，则不等式的解集是（）A． B． C． D．12．关于的说法错误的是（）A．是无理数 B．12的平方根表示为C．面积为12的正方形边长是 D．在数轴上可以找到的点二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD=8cm，BE=3cm，则DE=__________cm．14．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、11cm，则其周长为________________.15．如图，是课间操时小华、小军、小明的所在位置，如果小华的位置用表示，小军的位置用表示，那么小明的位置可以表示成______．16．若是一个完全平方式，则m的值是____________.17．若，则的值是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）规定：如图1，直线，被所截，与在，外部，且在的同一侧，具有这种位置关系的一对角叫同旁外角．（1）图2中的同旁外角是________，的同旁外角是________；（2）如图2，直线，被，所截，，，若与它的一个同旁外角互补，求证：直线．19．（5分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．20．（8分）计算:（1）（2）21．（10分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（10分）应用题有A、B两个商场以同样价格出售同样商品，且各自推出了不同的优惠方案：在A商场累计购物超过200元后，超出部分按80%收费；在B商场累计购物满100元后，超出的部分按90%收费．设累计购物x（x>200）元，用x表示A、B两商场的实际费用并指明顾客选择到哪家购物合适？23．（12分）将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，.（1）若，求的度数；（2）试猜想与的数量关系，请说明理由；（3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究等于多少度时，，并简要说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可知BC＞AC，然后根据速度公式即可判断．【详解】∵AC与AB垂直，∴BC＞AC，若他们同时到达，根据速度公式可得，小亮骑车的速度快，小明骑车的速度慢．故选B2、A【解析】

根据同底数幂乘法的逆用进行计算即可.【详解】解：，故选A.【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识.3、B【解析】

先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围.【详解】∵，∴，故选B.【点睛】本题考查无理数的估算，关键在于找到无理数在哪两个接近的整数之间.4、D【解析】

根据算术平方根与立方根的定义求解可得．【详解】解：A、＝6，错误；B、＝7，错误；C、+≠，错误；D、＝﹣5，正确；故选：D．【点睛】本题考查了，立方根，算术平方根的定义，掌握算术平方根与立方根的定义是解题的关键．5、B【解析】

由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状.【详解】解：A：∠A+∠B=∠C，即2∠C=180，∠C=90，故A是直角三角形；B：∠A=∠B=2∠C，即5∠C=180，则∠C=36，∠A=∠B=72，故B不是直角三角形；C：∠A:∠B:∠C=1:2:3即∠C=，故C是直角三角形；D：∠A=2∠B=2∠C，即∠B+∠C=∠A，2∠A=180，则∠A=90，故D是直角三角形.故选B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理.6、C【解析】∵图甲中阴影部分的面积=a2−b2，图乙中阴影部分的面积=(a+b)(a−b)，而两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2−b2=(a+b)(a−b).故选：C.点睛：此题主要考查了乘法的平方差公式.即两个数的和与这两个数的差的即等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式.7、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：根据无理数的定义可得，选项中无理数是：π；故答案为B.【点睛】此题考查了无理数的定义，灵活运用定理是解题的关键.8、D【解析】分析：根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出，再根据求出，然后写出点N的坐标即可．详解：∵点M(3,−2)与点N(a,b)在同一条平行于x轴的直线上，∴∵∴或，∴点N的坐标为(4,−2)或(2,−2).故选D.点睛：考查图形与坐标，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，难点在于要分类讨论.9、A【解析】

在直角坐标系中，横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，据此求解即可．【详解】∵点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点∴点的横坐标为1-3=-2，纵坐标为-5+6=1即的坐标为故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变化—平移，横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．10、A【解析】

根据对顶角的定义，有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，进行判定即可解答.【详解】在第一幅图和第四幅图中，∠1与∠2有一条边不互为反向延长线，故不是对顶角；在第二幅图中，∠1与∠2没有公共顶点，故不是对顶角；在第三幅图中，∠1与∠2有公共顶点且两边互为反向延长线，故是对顶角.综上所述，是对顶角的图形只有1个.故答案为A.【点睛】此题考查对顶角的定义，解题关键在于掌握其定义.11、C【解析】

先根据新定义得到2×3+2-3+m×1+m-1=6，解得m=1，则不等式化为，然后通过去分母、移项可得到不等式的解集．【详解】解：∵，

∴2×3+2-3+m×1+m-1=6，

∴m=1，∴，去分母得3x+2＜2，

移项得3x＜1，

系数化为1得x＜1．

故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式及实数下的新定义运算：理解新定义是解题关键.解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.12、B【解析】

根据无理数、平方根的定义及实数与数轴上的点一一对应逐一判断可得．【详解】解：A、是无理数，此选项正确；

B、12的平方根表示为±，此选项错误；

C、面积为12的正方形边长是，此选项正确；

D、在数轴上可以找到的点，此选项正确；

故选：B．【点睛】本题主要考查实数，解题的关键是掌握无理数、平方根的定义及实数与数轴上的点一一对应．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

易证，即可证明，可得，，根据，即可解题．【详解】解：，于点，于点，，，，在和中，，，，，，，，，．故答案为：1．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法和性质（全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键．14、27cm【解析】分析：因为边为5cm和11cm，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．详解：当5cm为底时，

其它两边都为11cm，

5cm、11cm、11cm可以构成三角形，

周长为27cm；

当5cm为腰时，

其它两边为5cm和11cm，

∵5+5=10＜11，所以不能构成三角形，故舍去，

∴答案只有27cm．

故答案是：27cm．点睛：考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．15、（1，4）【解析】

根据小华的位置建立平面直角坐标系，再结合图形可得答案．【详解】根据题意可建立如图所示平面直角坐标系由图知小明的位置可表示成（1，4），故答案为：（1，4）．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，是基础题，比较简单．16、±20【解析】分析：由完全平方式的定义进行分析解答即可.详解：∵是完全平方式，∴，∴.故答案为.点睛：熟记“完全平方式”的定义：“形如的式子叫做完全平方式”是解答本题的关键.17、1【解析】

把m直接代入代数式进行计算即可.【详解】解：原式=，故答案为1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）和，和；（2）见解析【解析】

（1）根据同旁外角的定义即可解答；（2）根据与它的一个同旁外角互补以及，，可知，根据，得到，根据同位角相等，两直线平行即可得到，从而得出即可证明．【详解】（1）解：的同旁外角是：和，的同旁外角是和，故答案为：和，和；（2）证明：∵有两个同旁外角和，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质以及判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质以及判定定理．19、0＜x≤4【解析】

首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：x＞0，解不等式②得：x≤4，所以不等式组的解集是0＜x≤4，在数轴上表示如图：【点睛】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20、（1）1；（2）.【解析】分析：(1)先根据绝对值的定义、二次根式的性质、负整数指数幂与零整数指数幂的意义得原式=2-+-1,然后进行加减运算即可;（2）先根据积的乘方与幂的乘方法则将原式化为，再合并同类项即可求解.详解：（1）原式=2-+-1=1（2）原式==点睛：本题主要考查了二次根式的计算和幂的运用的相关知识，解题的关键是熟练掌握运算法则.21、x＜-2【解析】

首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组组的解集．【详解】，解①得：x＜﹣2，解②得：x≤1．在数轴上表示如图：则不等式组的解集是x＜﹣2．【点睛】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．22、（1）当累计购物满足：时，在B商场购物更合算；（2）当累计购物满足：时，在两个商场购物花费一样多；（3）当累计购物满足：时，在A商场购物更合算.【解析】分析：根据题意可知，当累计购物x（x>200）元时，在A商场实际需付费用为：0.8(x-200)+200（元），在B商场实际需付费用为：0.9(x-100)+100（元）；然后分（1）在A商场的实际付费>在B商场的实际付费；（2）在A商场的实际付费=在B商场的实际付费；（3）在A商场的实际付费<在B商场的实际付费，共三种情况列出不等式或方程进行解答即可.详解：由题意可得，当累计购物x（x>200）元时：在A商场实际需付