吉林省辽源市2022-2023学年数学七下期中教学质量检测模拟试题含解析

吉林省辽源市2022-2023学年数学七下期中教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果的解集是，那么的取值范围是（）A． B． C． D．是任意有理数2．下列式子中错误的是（）A． B． C． D．3．（－2xy）4的计算结果是（）A．－2x4y4 B．8x4y4 C．16x4y4 D．16xy44．如图，，，分别是边，，上的中点，若阴影的面积为，则的面积是（）A． B． C． D．5．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为()A．10 B．9 C．8 D．76．纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米=0.000000001米，某原子的直径大约是2纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为（）A．0.2×10-9米 B．2×107．如图，点C到直线AB的距离是指（）A．线段AC的长度 B．线段CD的长度 C．线段BC的长度 D．线段BD的长度8．现有两根小木棒，它们的长度分别为4cm和5cm，若要钉成一个三角形架，下列长度不可以作为第三根木棒长度的是为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm9．在3.14、、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5x105 B．7.5×10-5 C．0.75×10-4 D．75×10-6二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若点P在第四象限，且到x轴的距离3,到y轴的距离4，则点P的坐标为____________．12．计算：﹣|﹣1|=________．13．若关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是___________.14．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为_____________

．15．分解因式：9x2-1=______．16．如图，直线，°，，则的度数是___________度.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C，∠1=∠2，试说明DO⊥AB．18．（8分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．19．（8分）周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园.如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量是____，因变量是______；（2）小明家到滨海公园的路程为____km，小明在中心书城逗留的时间为____h；（3）小明出发______小时后爸爸驾车出发；（4）图中A点表示___________________________________；（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______km/h，小明爸爸驾车的平均速度为______km/h；（补充；爸爸驾车经过______追上小明）；（6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为________.20．（8分）规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果，那么（a，b）=c．例如：因为，所以（2，8）=3.（1）根据上述规定，填空：（5，125）=，（-2，4）=，（-2，-8）=；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：设，则，即∴，即，∴．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.(4，5)＋(4，6)=(4，30)21．（8分）计算：(1)(2)4(2x－1)2＝1622．（10分）中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，如图(1)，按中国象棋中“马”的行棋规则，图中的马下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八种不同选择，它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少．要将图(2)中的马走到指定的位置P处，即从(四，6)走到(六，4)，现提供一种走法：(四，6)→(六，5)→(四，4)→(五，2)→(六，4)．(1)下面是提供的另一走法，请你填上其中所缺的一步：(四，6)→(五，8)→(七，7)→____→(六，4)；(2)请你再给出另一种走法(只要与前面的两种走法不完全相同即可，步数限定4步以内)，①画图：把“马”行走的路线端点，从出发点到目标点先后依次用线段连接；②仿照题(1)表述，写出你所画图①的走法是：_____________.23．（10分）完成下面推理过程：已知：如图，直线BC、AF相交于点E，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠1．求证：AD∥BE证明：∵AB∥CD(已知)∠1=∠______(______)又∵∠3=∠1(已知)∴∠3=∠______(等量代换)∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE(等式的性质)即∴∠3=∠______(等量代换)∴AD∥BE(______)．24．（12分）已知关于x的方程的解是负数．（1）求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

已知的解集是，根据不等式的基本性质3可得m+1＜0，解不等式即可求得m的取值范围.【详解】∵的解集是，∴m+1＜0，∴.故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解决问题的关键．2、D【解析】

结合选项分别求出立方根、平方根以及平方，然后选择正确选项．【详解】A、，运算正确，故本选项错误；B、，计算正确，故本选项错误；C、，运算正确，故本选项错误；D、，，故本选项错误．故选：D．【点睛】本题考查了立方根、平方根以及平方计算的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．3、C【解析】.故选C.4、D【解析】

利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，S△ABD=S△ACD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，S△ADF=S△ADC，再得到S△BDE=S△ABC，S△DEF=S△ABC，所以S△ABC=S阴影部分．【详解】∵为的中点，∴∵，分别是边，上的中点，∴，，,∴,∴阴影部分故选.【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．5、D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．6、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：2纳米=2×0.000000001米=0.000000002米=2×10-9米，故本题答案为：C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、B【解析】

点到直线的距离是指过这个点作直线的垂线段的长度．【详解】解：点C到直线AB的距离是指线段CD的长度．故选：B．【点睛】本题考查点到直线的距离．8、D【解析】

根据三角形的三边关系得到第三根木棒的长的取值范围，再确定答案即可．【详解】解：根据三角形三边关系可得：5﹣4＜第三根木棒的长＜5+4，即：1＜第三根木棒的长＜9，故不可以是10cm．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．9、B【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选项.【详解】解:无理数有:,,共有2个.

所以B选项是正确的.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,属于简单题,熟悉无理数的定义是解题关键.10、B【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．将0.000071用科学记数法表示为：7.1×10﹣1．故选B．考点：科学记数法—表示较小的数二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（4，-3）【解析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求解即可．【详解】∵点P在第四象限，且到x轴距离为3，∴点P的纵坐标为-3，∵到y轴距离为4，∴点P的横坐标为4，∴点P的坐标为（4，-3）．故答案为：（4，-3）．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解决问题的关键．12、1【解析】

解：原式故答案为：1．13、-1≤a<0.【解析】

先求出两个不等式的解集，再根据不等式组有3个整数解列出关于a的不等式组求解即可.【详解】，解①得x≤2，解②得x>a，∴a<x≤2，∵不等式组有3个整数解，∴-1≤a<0.故答案为-1≤a<0.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.14、x=1【解析】

解：∵点P(x+3，x−1)在x轴上，∴x−1=0，解得：x=1，故答案为：x=1．15、(3x+1)(3x-1)【解析】

式子符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可．【详解】解：9x2-1，=(3x)2-12，=(3x+1)(3x-1)．【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反是解题的关键．16、【解析】

首先过点A作AB∥a，由a∥b，可得AB∥a∥b，然后利用两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等，即可求得答案．【详解】解：过点A作AB∥a，∵a∥b，∴AB∥a∥b，∴∠2+∠4=180°，∵∠2=140°，∴∠4=40°，∵∠1=65°，∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°（两直线平行同位角相等）．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等定理的应用．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、详见解析【解析】

由DE与BO都与AO垂直，利用垂直定义得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到DE与BO平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由已知的一对角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得到CF∥DO，则DO⊥AB．【详解】如题中图．∵DE⊥AO，BO⊥AO(已知)，∴DE//BO(垂直于同一直线的两直线平行)，∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)．又∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)，∴CF//DO(同位角相等，两直线平行)，∴∠ODB=∠FCB(两直线平行，同位角相等)．∵FC⊥AB(已知)，∴∠FCB=90°(垂直定义)，∴∠ODB=90°(等量代换)，∴DO⊥AB(垂直定义)【点睛】此题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．18、（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，；当点P在射线AM上时，.【解析】

（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．【详解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．19、（1）t，s；（2）30，1.7；（3）2.5；（4）2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；（5）12，30，；（6）s=15t（0≤t≤0.8）.【解析】

（1）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；（2）根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；（3）根据梯形即可得到爸爸驾车出发的时间；（4）根据点A的坐标即可得到点A的实际意义；（5）根据相应的路程除以时间，即可得出速度；（6）根据小明从家到中心书城时的速度，即可得到离家路程s与坐车时间t之间的关系式．【详解】（1）由图可得，自变量是t，因变量是s，故答案为t，s；（2）由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km，小明在中心书城逗留的时间为2.5-0.8=1.7（h）；故答案为30，1.7；（3）由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；故答案为2.5；（4）由图可得，A点表示2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；故答案为2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为=12km/h，小明爸爸驾车的平均速度为=30km/h；爸爸驾车经过h追上小明；故答案为12，30，h；（6）小明从家到中心书城时，他的速度为（km/h），∴他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为s=15t（0≤t≤0.8），故答案为s=15t（0≤t≤0.8）．【点睛】本题主要考查了函数图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．20、（1）3；2；3；（2）见解析；【解析】

（1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；（2）设，根据同底数幂的乘法法则即可求解．【详解】解：（1）∵53=125，∴（5，125）=3；∵(-2)2=4，∴（-2，4）=2；∵(-2)3=-8，∴（-2，-8）=3；（2）设，则，∴，∵，∴，∴，即(4，5)＋(4，6)=(4，30)【点睛】此题考查了实数的运算，弄清题中的新运算是解本题的关键．21、（1）-4;（2）x=-0.5，x=1.5【解析】

（1）分别计算立方根、绝对值，再合并即可.（2）先变形为(2x－1)2＝4,再利用平方根的定义求出x；【详解】(1)=-3+=-4(2)4(2x－1)2＝16∴(2x－1)2＝4∴2x－1是4的平方根∴2x－1=2或2x－1=-2∴x=1.5或x=-0.5【点睛】（1）本题考查了二次根式的化简、立方根的性质、绝对值的性质，正确掌握相关性质是解题的关键.（2）本题考查用平方根的定义，熟知若x2=a,则x是a的平方根是解题的关键.22、(1)(五，6)或(八，5)；(2)①画图见解析；（答案不唯一）②(四，6)(二，5)→(三，3)→(四，5)→(六，4)(答案不唯一).【解析】

(1)根据点的坐标移动按照从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，观察图形即可得知从(七，7)到(六，4)中间所缺的一步；(2)①此题只需根据点的坐标移动按照从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少”来确定行走路线即可（答案不唯一）；②