信号与系统课后习题答案必备啊

信号与系统习题解答

1.1

(1)f(t)=£(t)

解•••？=：吧[]\f(n\2dt

E电=limf|f(t)|2dt=lim\dt=oo

Qr—>ooJ'r—>ooJ

-r0

，/(f)=£(f)为功率信号。

(2)f(t)=£(t)-£(tT)

解・••/«)是矩形脉冲信号，故为能量信号。

解：书中已作证明斜坡信号为非公非能信号。

(4)/(0=5-3"夕)

解v|八)|=5

r

i2

P=Jim-\\fkt^dt

Tt<x>1J

1\

=lim—[25dt=25

Tf8TJ

~2

TT

22

2

E;：1-lim[|f(t)\dt=limf25dt=oo

TT-OOJT—>ooJ

_r_r

~2~2

・•・f⑺为功率信号

⑸/(，)=/sin2杷。)

rr

解：E总=limj|f(t)『力=limJ("'sin2t)2dt

-T-T

=limjcV-：力出=(--)lim]e-2'(ej4'+e-j4'-2Vt

7(2/)24-J

=(--)limf[e-(2-J'4),+e-(2+j4),]c/t

A.TT8J

0

,-(2-j4)r-(2+>4)r

lim[-----------------孤

72-J42+j40

11

4--------1]

2^/42+j4

2+j4+2-j42_

----------------------]」

4+165

P=lim"=O

f02r

.•./«)=e-sin2尼⑺为能量信号

(6)/(。=/-£«)

=lim(---)+1=1

r—8i+r

F

尸=lim3=O

3002r

.•"⑺为能量信号

1.2判断下列信号是否为周期信号，如果是周期信号，试确定其周期。

(1)/(f)=3cos(2。+2cos(R)

解...2=乙=2是无理数

co1T、兀

•••改组合正弦信号/(，)是非周期信号

(2)显然/•«)=|cos(2f)|为周期信号

(3)/。)=3〃⑵+4，)为周期信号

冗71

(4)/(/)=cos(-r)+cos(y/)+

万

供2

3

一

-一

£

例

32

一

一=4S

T-,=Ini——6s

3

T=m7]=12s

7=5x12=605

，/(f)为周期信号，周期为60s.

(3)/(。=3e-sin(3z+万)=3/Im[/0'+")]=3e"cos(3r+1)

(4)/(r)=%⑺00-2)=/e5*)=e-2/。。。吟

Re"(f)]=e~2cos(100z+y)

(5)/(0=sin”工)2为周期信号，周期为万(s).

6

(6)，⑹=(9-？

/O

2万2乃7

——=一

。，4

7

.•./伙)为周期序列，N=7.

1.3.

⑴/⑺=-6=6"

⑵f(t)=2也户”功=2V2cos⑵+马

4

1.4(波形略)

1.5设/(。=0(，<3),是确定下列个信号的零值时间区间。

⑴"17)=0(-2<0

⑵/(1T)+/(2T)=0(-2<r)

⑶/⑵)=01<|、

⑷/(1T)+〃2T)=0(-1<0

⑸f-=。“<6)

1.6试绘出题图1-6所示各连续信号波形的表达式。

(a)/(。=2.£(t+1)-s{t—1)—£(t—2)

(b)W)=24…l)

(c)f3(t)=5sin-s(t-1)]

(d)

D=2g(-/)+4厂Hr)-£(，-1)]+2(t-1)£(/-1)-2(?—2)e(f-2)

1.7试证明演t)=lim—二^.

arO7T(a-+t)

lim—2^=此

a-4(6T+厂)I

5(/)lim—:

—。(优+/)

1.8(l)/(r)=sin(初一°项。=sin(一夕2(。

(2)f(t)=sin(MM+J)=sin(-g2(f+g=-0.707^(r+g

4444

(3)f(t)=sin((yf=sin(-^)^(?)-(ycos(-^)S(t)

(4)f(t)=sin(R)b'(f+1)=sin(-£)S(f+：)+乃cos(-f)b(f+；)

44444

jr

1.9(1)Jsin«)b。-工辿=sin-=0.707

4

-co

00--00

(2)j5Sa(5t)^t)dt=5

-00-00

oc

(3)]11可)+3(侬=1+26-2(。=3

-co

oooo

(4)"+1+1)雇辿=J(J+(+l)|2|6(M=2

-002-00

3

⑸J(『+2)3"-5辿=0

0

(6)『(产+22Q—5)dr=+2)3。—5)dr=27

(7)[sinT8(T-5)Jr=sin5e(t-5)

(8)](r2+/+l)5(])dT=，(r2+r+l)2<y(r)rfr=2式f)

22

(9)fin(2t+1—5)9。+-)dt=~[2t+”5了尸-[4r+1]1=0

AIO4t=—t=—

r44

(10)[(l-r)^(r)Jr=1©(力+/7)]八=而)+£«)

1.13:f\(k)=ke(k),/2(k)=(a)i£(Z—1).

(1)小伙)+/2(Q=ks(k)+(a)k-ls(k-1).

k

(2)八⑻-/2伙)=k£(k)-(a)-'£(k-1).

k

⑶f\(k)xf2(k)=k(a)-'£(k-l).

(4)八(k-l)+f2(k+V)=(k-V)s(k-l)+ak£(k).

k

(5)f\(k-l)xf2(k+l)=(k-V)a£(k-2).

1.18.（1）偶、偶谐（2）偶、奇谐

（3）偶、偶谐奇谐（非唯一）（4）奇、奇谐

⑸奇偶谐（6）奇、奇谐偶谐

1.19解:(1)

UC^US-21-I'

UC=RI2+2I'2=I2+2I'2

，2=，-，C

Ic-C=/；+2/；

cdt22

UC=U-U's+2,+/j+2(I'-U"S+21'+/")

Us—2/—I=/—Us+2/+1+2/-2U5+4/+2/

整理得：

2/'+5/"+5/1+3/=2t7；+t/；+t/s

(2)

UC=^U+U'

Ic=CUc=U'c=^U+U'

1,1P

I^Ic+I2^-U+U+-jU(T)dT

21+1+fU(i)dT+U=U

J-00S

整理得：

2U'+5U"+5U'+3U^2US

1.20解：由题意y(k)=y(k-1)+ay(k-1)-Py(k-1)+f(k)

.*.y(k)-(1+a-0)y(k-1)=f(k)

1.21解:由题意y(1)=f⑴+By⑴

Y(2)=f(2)+y(1)+Py(1)

第k个月的全部本利为y(k),第k-1个月初的全部本利为y(k7),则第k个月

初存入银行的款数为

Y(k)-(1-0)y(k-1)=f(k)

1.22解:由题意y(k)=4y(k-1)

3

2

•*.y(k)--y(k-1)=0

3

1.23解：由题意

-,

(1)yv=ex(0)y/[si时⑺dr

xi(0)+x2(0)---->e[x](0)+x2(0)]=ex।(0)+ex2(0)=y+yx2

满足零输入线性

f1+f2---->JSinT[f1(T)+f2(T)]dT=IsinTf,(T)dT

+|sinTf2(T)dT=y〃+yQ满足零状态线性

•••为线性系统

(2)y(t)=sin[x(0)t]+f2(t)

X1(0)+x2(°)---->sin{[xI(0)+x2(0)]t}W

sin[x((0)t]+sin[x2(0)t]不满足零输入线性

(3)y⑺=/(r)x(0)+]/(f)dT不满足分解性，所以是非线性系统；

(4)y«)=x(0)lg/(f)是非线性系统；

(5)y(f)=lgx(0)+/(f)不满足零线性输入，所以是非线性系统；

(6)丫仕)=阿3+[fSr不满足零输入线性

7o

[[)1+//7=凹+乂满足零状态线性，故为非线性系统;

(7)y(k)=[尤(0)+/(%)//—2)

2

[%1(0)+X2(0)]=(0)+=+

%,(°)+x2(°)ix2(°)yy

222刘片

满足零输入线性

y*)+y2(k)—[y(A)+y2(k)][y(A—2)+y2(%_2)]Hy/⑻+y,⑻

不满足零状态线性，因而是非线性系统；

（8）

y（&）=kx（0）+Z/（〃）1（0）+%2（°）一女为⑼+女加⑼=丁伙）+了⑹

n=0H

n+n

/伙）+y2（^）^^[/,（«）+/2（«）]=s//）X/2（）因而为线性系

w=0w=0/i=O

统；

124(1)y(f)=£/(r)Jr为线性系统；

rirx=rxx

/("()-Lf(~tdy-td£/(x因而是时不变系

统；

⑵2)=(/⑺而线性

f(t-td)一>1/(f]:f(x)f(x)dx时变

(3)7(0=1/(01

工+力=1力+人国川+1人1非线性

/。一〃)—H/«—〃)1=y。一〃)非时变

(4)y⑺="")非线性非时变

(5)y'+2y=f'-2f非线性非时变

(6)y'+siny=/'线性时变

(7)[>‘⑺]2+2y«)=f⑴非线性非时变

(8)y⑺+2y(f)=/f)线性时变

(9)y伙)+(k-1)y(k-1)=f(k)线性时变

(10)y(盼+y(左一l)y伙-2)=f(k)非线性非时变

125(1)v即)=竽必⑺=^4^=)]=即)-2e-%")

dt12dtdt

⑵；R⑺=k("/7

力«)=[e~2'di£(t)=-^e~2'|o£«)=；

1.26解：由题意

y刘=2e+3«，=^e~^e，Xr=2+e+2«

y(f)=2y+5y+3%

AlA：」

3，3

=4e'+6e+20e'-We''+6+3e~'+6e^

=6+27/'+2/"

1.27解：由题意

⑴2州=3%-%,

"(，)=『4+刀2,3,

(2)—X'*}3必-力=2>+2)，=10«-8«

/)=%+%+3〃M%

3

%一y=2y,^2e''-2e',

，力(。=6"-e"=y(f)o

1.28解：y(k)=”(k)+〃(%)=£(%)

力(。=”卜)-)7卜)=2(g)-1£k)

%+%=2%仕)=2(1£伏)，.•』(%)=(£]

%一%=2%化)=2£卜)-2(；)£9)

・•.〃伏）=出）-0£伏）。

二）•伏）=2/化）+4力仕）=2（g[+4£伍）一4（；）出）

=4£心)-2(£|£(k)

1.29(1)/(z)=0(Z<0)Wy'+2y=-3非因果非线性非时变

(2)y'(/)=2V2«)+〃f+5)当/⑺=0

有>'(，)=〃5)非线性非因果时变

⑶〃。非线性非时变因果

(4)yz(/)=/(/)cos()线性时变因果

(5)力⑺=/(T)线性非时变非因果

(6)〃(K)=/(K—2)/(K)线性时变因果

(7)力(K)=为/(〃)线性时变因果

n=0

K__K-KQ

/(K-K。)-Z/(«-K。)空口Zf(m)=y(K-K。)

n=Q-KQ

(8)yf(K)=f(l-k)线性非时变非因果

〃K)=0(K<Of,(K)=_/>⑴=0

1.30(1)y"+6y"+12y+Sy=5f'+f

(2)y(k+3)-y(k+2)+y(k+1)=f(k+1)+af(k)

(3)y(k)-y(k-2)=3f(k-1)-f(k-2)

1.31

(1)y"+3y"+y，=af"+f'+3f

⑵y(k+2)-2y(k+1)+3y(k)=4f(k+2)-5f(k+1)+6f(k)

(3)y(k+2)-2y(k+1)+4y(k)=af(k+1)+f(k)或

y(k)-2y(k-1)+4y(k-2)=af(k-1)+f(k-2)

1.32

解：有题图可得，

所以，y"-d『=民力+%y'-%用于+%>

整理得，y'-a.y'-a^y^pf+^-a.p^f

与给定微分方程可得，

a=a

i一％,a。=-cc0,bi=B[,b。=Bo—\P\

1、(1)y"+5y'+6y=0y'(0_)=-l,y(0_)=l

解：特征方程下+54+6=0

23

特征根：2,=-2,2,=-3.:.yh(t)=C1e-'+C2e~'

代入初始状态有:［；吁不+)=1解之：G=2C=-1

［先(0一)=-2。-3c2=T

2i,

.■.yh(t)=2e-'-e-

⑵/+/=0y(0_)=0,y(0.)=2

解：A2+\—04,2=±■/

:.yh(t)=C,cost+C2smt代入初始状态得：C,=2,C2=0

yh(t)=2coszZ>0

2、⑴y〃(t)+3y'(t)+2y(t)?(t),/(0_)=1,y(0J=0,/(O=s(t)

对微分方程两端关于t从0_到0*作积分有

£+2£y(t)dt=£(t)dt

⑺力+3

y(0+)-/(0-)=0,y(0+)-y(0.)=0

得y'(0+)=y'Q)=i,y(0+)=yQ)=0

(2)y"+6y'+8y=fy'(0_)=l,y(0_)=0J=£。)

£'y"dt+6j^y'dt+8£ydt-£8(t}dt

得：y'Q)-y'(o一)=1，WJ=o

y(0+)=i+y@)=2

y(0+)=y(0_)=0

3)y"+4y'+3y=f'+f,y〈0_)=l,y(0_)=0J=£(f)

上式可写为y"+4y'+3y=S(f)+£(f)

f=0时微分方程左端只有y"含冲激，其余均为有限值，故有

£y"dt+4£y,dt+3£'ydt=，6(t)dt+£'e(9

得y'Q)-y'(o_)=Ly(。+)-y(o_)=o

y'(O+)=i+y'(o一)=2

y(0+)=y(0_)=0

4)y"+4y'+5y=r,y'(O_)=2,y(O.)=lJ(f)=e-2Z«)

(«)=双>2e%(f)

原方程可写为y”+4y'+5y=3(。一”〜⑺

y"df+4，*/fifr+5J*ydt=-2^e~2l£^dt

.-.y(o+)-y(o_)=i,y(o+)-y(o_)=o

[y(O+)=y'(o.)=3

[y(O+)=y(o.)=i

3.(l)y〃+4y+3y=f,y(O_)=y(O_)=L/(f)=£«)

解：①求上(。％+4%+3%=°才+4/1+3=0

4=T4=-3

y(?)=cp'+好一”

yJV(0_)=C.+C2=l

[y；(0)=_CL3c2=1

解之：a=2C2=-1

3

yx(t)=2e--e-'t>0

3

②求M⑺yf(t)=Cfle-'+C/2e-'+力⑺

设方⑴=Po带如原微分方程有3P=1即尸o=；

3,

故：yf(t)=Cfle-'+C/2e-+^

对原微分方程两端从0-到0+关于t积分有

f力力+4/小+3,力力=(£。)力

»(0+)-6(0-)=0(0+)=0

”(0+)(0-)=0U(o+)=o

y'f(0+)=-Cfl-3C/2=0

有：*,1

y；(0+)=C/i+C/2+-=0

、J

解之:CflC/2=_*

yf(0=(~~e1+于"+：)£(，)

263

③求全响应y(t)o

刈=匕。）+兀。）=26~r-e~3'--e-'+-e-3'+-

A/263

t>0

263

(2)y+4y'+4y=f'+3fy'(0J=2,y(0)=1,—⑺

解：①万+42+4=04,2=—2。

兀（。=（圆+。工2）/

y',(0_)=—2J+Q,=2

得J=g=4

yr(O_)=Cro=l

."。)=(1+4”2，t>0

(2)求力(。

»，)=(%+GX+%。)

设％⑺=并代入原微分方程，有

2t2

(p,e-)"+4(Ple-')'+4()=(e-')'+3e-'

得Pi-4冏+4〃]=-1+3即P]=2

2,

故y/(t)=(C/o+C/it)e-+2e-'

由f为"出+4「yf'dt+4£-yzdt=£[3(t)-e~'£(t)]dt+3£e~'£(t)dt

7.y7(o+)-y'/(o_)=iy'/(O+)=l+y'/(O_)=l

ly/(o)-y(o_)=o

+z"+)=0

%(0+)=-「2=1

解之：Cf=—2,0=-1

JoJ1

yz(0+)=c/o+2=0

2

yf(t)=[2e-'-(2+t)e-']£(t)

⑶求M

y(f)=力(0+”⑺=2e-'+(3f-l)e-"t>0

y"+2y'+2y=1,y'(0_)=1,y(O_)=O,f=s(t)

解：1.求y/t)

A2+2A+2=0,4,=—1±j

-,

»(f)=e(Cvlcost+Cx2sint)

y1(f)=e~'(Cv2cost-Cxlsint)-e~'(gcost+Cx2sint)

代入初始状态：％(0一)=Cxl=0,y；(0J=Cx2=1

yx(f)='sinft>0

2.求力(f)首先确定y'f(0+)与抖(0+)

f为"dt+2『y/dt+2f

可得y'r(0+)-y'f(0_)=i,yf(0+)-yf(0+)=0；

则fy'跪(0+)==l0叫+2%'+2.=M)

n,

当f21时，yf+2yf+2yf=0

z

yf(/)=e-(Acosr+sin/)

代入初始条件：):(。+)=8=1，K(0+)=A=0

yf(/)=e~'sint£(t)

3.求全响应y(f)

y(t)-yK+-2e^'sintt>0

2.4(1)y(k+2)+3y(k+l)+2y(k)=0,”(0)=2,yv(l)=1

解：特征方程J+3r+2=0

(r+l)(r+2)=0

特征根：r,=-l,r2=-2

y(k尸C]=g(T)"+J(-2)"

[Cx+CX=2

代入初始条件/,°；解得C=5,C、.，=一3

[-C,-2CX2=1-

k

yx(k)=5(-l)-3(-2/k>0

(2)y(k+2)+2y(k+1)+2y(k)=0.%.(0)=0,今(1)=1.

解：

，+2r+2=0-6.2=-l±j

%⑻=q(-i+j)«+q(-i-犷

L(O)=C“+J=O

匕(D=(—1+))3+(—i—，)J

y<伙)=(—()(一i+J)"+<(-1一/)"

=(扬，"=(⑸sin—

k>0

(3)y(k+2)+2y(k+1)+y(k)=O"(0)=%(1)=1

解：

22

r+2r+1=0(r+l)=0=r2=-l

”的=(C“+JK)(T)*

八(0)=6=1

[4⑴=(q+j)(-1)=1

fc=1

•xvl

/化)=(1-2»(T)*k>0

(4)

y(A)+2)，(I)=0y,(0)=2

解：/-2=0y=2H(左)=。式2)«

%(0)=U=2故八⑸=2(2)*k>=0

(5)

y(k)+2y(k-l)+4y(k-2)=0九(0)=0,八⑴=2

解：

/2+2/+4=0即(/+1)2+3=0

特征根%,2=-1土百，

以⑹=q(-1+向)*+cx2(-i-

g=志%=4=晨

故yjk)

JJ

2*Me3—e327.2兀］、

"产-----------------------------="产2sin—kk>=0

V32j733

(6)y(k)-7y(k-1)+16y(k-2)-12y(k-3)=0

H(0)=0,儿⑴=—1,”(2)=—3

解：/3-7/2+16y-12=0即0—3)。一2了=0

%=3/2>3=2

3伏）=4（3）、（C_+C/）（2）

带入初始条件有

y,(o)=co+cj°=

CM-CX\

yjl)=3c,o+2g+2a2—Cl+2a2=7

y(2)=9c,o+4ci+8c.v2+8=3

tt-5CA1C,V2-

解之得:1,-1

故:%⑹=3*+(1+⑥(2*)k>=0

2.5⑴y(k)+3y(k-1)+2y(k—2)=f(k),y(-l)=0,y(-2)=1

解：/+37+2=0%=-1,九=一2

丁/)=以(-1)"+八(-2)"

乂(T)=C,(-1)1+G2(-2)'=04的+品=4

vl即:

.一2。,-0

y,(-2)=cx\(-1)2+以(-2)=1

金=2

解之得：4故：yW=|2(-iy-4(-2yk>=0

C,V2=T

(2)y(k)+2y(k-1)+y(k-2)=f(k)-f(k-X)y(-1)=1,y(-2)

解：y(k)+2y(k-l)+y(k-2)=0

y+2/+1=0(7+1)2=。

九=T

乂伙)=(j+c/)E

,丁尸)=一品+。、2=1Cd=1

乂(-2)=-乙厂2品=3C.v2=2

故：乂(6=(1+2*)(-1))>=0

(3)y(k)+y(k—2)=f(k-2),y(-l)=-2,y(—2)=-1

解：/2+1=0；九2=±•/

TTTT

L(攵)=Acos—k+8sin§左

Jrjr

),(T)=_§=_2以伏)=(—cos5k+2sin-Zc)

y(-2)=A=-l=V5cos(yJt-63.4°X>0

2.6(1)y(k)-2y(k-1)=f{k\y(-l)=-1,f(k)=2s(k)

kk

解：7—2=0,7=2y(k)=C(,2)+yp(k)=C2-2

yF(k)=p°,po-2Po=2,po=-2

令：=0,y(0)—2y(—l)=2,y(0)=0

y(0)=C-2,C=2

所以)，/)=2(2)«=2,Z20

其中y,伙)=C,(2»cv_1r__

=-2⑵，kN05=—lC=-2

k

yf(k)=Cf(2)+yfp(k)

=)，/)-2⑵12-[-2(2力

=[4(2)*—2]£伙)

(2)y(k)+3y(k-1)+2y(k-2)=f(k)

y(—l)=l,y(—2)=0"⑸=£伙)

2

解：/+3/4-2=0=>/j=-1,/2=-2

”㈤=4(—l>+Q2(—2>

i)=y(-i)=f-q=i

<

%.(—2)=y(—2)=C,,+；C,C,=-4

伙)=(T)*-4(-2)*k>0

令力=P.则有鸟+3玲+24=1,尼=：

o

由y⑹=f(k)-3y(k-X)-2y(k-2)得：

[力(0)=/(0)-月(-1)-2刀(-2)=1%(0)=1

[%⑴=/⑴-3〃(0)-2〃(-1)=-2=>1<%(1)=-2

%(0)=0+。/2+：=1C/1=-1

6解之得:2

14

y(l)=-C-2C+-=-2C^~

Iff]f2of23

i4i

kk

yf(k)=[--(-l)+-(-2)+-]£(k)

236

141

y(k)=y,伙)+办伙)=[(-1/-4(-2/--(-1/+-(-2/+-]

23o

1Q1

七(T)"-：(-2)七]k>Q

236

g«)=：(l-e")

y

2.7(a)解:4⑴=

儿。)=他。)=]""£(，)

(b)解:由图知i’+ir+i/=(

2

.pp..du,di,%_Ldi

其中：【c才"r小t

~R~~R~dt

I1?

故有：LCi；+-i\+i=is即:一i；+—1+“=(

RL55

故i[+2£+5i/=5i"(p)=

s(p?+2p+5)(p+l/+4

(/(2uHg

22一(2

)()92

)f5sS3-)

y2b3u

=Hy洋Uy

+4-+/e—5

ysz2p3hh

_ni8sL8h3'+=

+。

+2S(2gAKF

—22nH

yrWe+TsSus

ugyMyU「士u

rf(2due

);32r，li

-8SP-rCede

+S2")SOit

7++/pS-r—

—457l+sH

e2(2iis

2,)、32(n5l

e2Pxe—n

~pf2X2

,—f

I，l

28+2、2e(8g8

as2uapTrtdS

sPp+3~—)

ljs+s+2

4=2-Te-

一2n2

(l2e—

+、

&z3二<S

4-8ci

Z)uon

Xdl3s2

Zlf

:f2(s

一3_

+jp8r

4+JS〕)

Ie2_

-—〕

ep2

—r

2+4M

dT2

tH

8

8S

f(

)+

士

1

1

e

J

g

s

1，

h(t)=e2cos+—i=e2sin

百

(3)y”+2y,+y=/'+2/

p+2p+211

H(P)=-------T--------

p2+2p+l"A(P+1>(p+1)

h(t)=(二+£-')£(£)

(4)y”'+6y”+lly'+6y=尸+2/

p+2_p+2_1

H(p)=

p3+6p2+\\p+6(P+D(P+2)(P+3)(7?+1)(/?+2)

2.10求h(k)

(1)y(k)+2y(k-l)=f(k-l)

P1..

&zweL<~>%/)=(—2)i£伏—1)

77

解：H(E)=1+2£->E+2'

(2)y(k+2)+3y(k+1)+2y(k)=f(k+l)+f(k)

E+lE+l1

H(E)=------------=---------------=------

E2+3£+2(£+l)(E+2)E+2

<~>/?(%)=(—2)i£也一1)

(3)y(k)+y(k-l)+^y(k-2)=f(k)

,11,

E2+E+-(£+-)2

42

hk=

()~(E+彳)2H(E)E*T।i=^(E*+i)1i61⑹

dE2卜；dE|E=^

=(k+l)E*|£(A)=(A+l)(-：>£(k).

|£=-22

(4)y(k)-4y(k-l)+8y(k-2)=f(k)

解：h(k)-4y(k-l)+8y(k-2)=8(k)

k>0时，有h(k)-4h(k-l)+8h(k-2)=0

y1-4/+8=0%2=2+j2=2&Z—

4

h(c)=8(c)+48(k-l)-8h(k-2)

h(0)=3(0)+4h(-1)-8h(-2)=1=p

h(1)=J(1)+4h(0)-8h(-1)=4=241-^=Q+141-^=

J2y/2

故：p=l,Q=).

H(k)=(2V2)"(sin+sin)£(k)

44

=V2(2V2)k(sin+sin)£(k)