初中数学 导学案：解直角三角形的应用

解直角三角形的应用（1）【学习目标】应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题.重点：理解仰角俯角的概念，把实际问题转化为数学模型【学习过程】俯角与仰角的概念如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.练习：如图，飞机A在目标B的正上方1000米处，飞行员测得地面目标C的俯角为30°，求地面目标B、C之间的距离．

【问题1】：如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）

变式练习：两幢大楼相距110米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高35米，那么乙楼的高为多少米？（精确到1米）【问题2】：两座建筑AB及CD，其地面距离AC为米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝25゜，测得其底部C的俯角a＝50゜，求两座建筑物AB及CD的高.（精确到米）变式练习：为迎接2010亚运会,需改变广州市的交通状况,在大直街拓宽工程中,要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3m远的D处,测得树的顶端A点的仰角为60°,树的底部B点的俯角为30°(如图8所示),问距离B点8m远的保护物在危险区内?(≈【知识梳理】求某些不便直接测量的物体的高或距离时，可以根据实际问题构造直角三角形，再利用解直角三角形的方法来求.解直角三角形的一般步骤：1.2.3.4.【学习总结】你学到什么？你还有什么疑惑？解直角三角形的应用（2）【学习目标】1.巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度和坡角有关的问题．．2.逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法．3.培养学生用数学的意识.重点：理解坡角和坡度的内涵及表示方法.难点：实际问题中，坡度与正切.正弦等的综合运用.【预习导学】学生通过自主预习教材P127-P128完成下列知识点.【探究展示】(一)合作探究山坡的坡度为i=1：2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C，这座山坡的坡角0是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到，长度精确到）（二）展示提升1.如图所示，某水库大坝横断是梯形ABCD，坝宽CD=3m，斜坡AD=16m，坝高8m，斜坡BC的坡度i=1：3.求斜坡AD的坡角和坝宽AB（结果保留根号）.

【知识梳理】坡度其实就是坡角的正切，因此知道了坡度，就可以利用锐角三角函数，求出坡角的度数.从而也能求得山坡的高度或水平长度.【当堂检测】如图所示，沿水库拦水坝（横断面为梯形ABCD）的背水坡AB将坝顶AD加宽2米，背水坡的坡度由原来的1：2改为1：。已知坝高6m，求加宽部分横断面AFEB的面积.【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？解直角三角形的应用（3）【学习目标】1.巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于触礁的问题．会利用方程帮助解直角三角形.2.逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法．3.培养学生用数学的意识.重点：理解触礁问题的实质.难点：利用方程帮助解直角三角形.【预习导学】学生通过自主预习教材P128-P129完成下列各题（培养学生自主学习的良好习惯和能力）.1.直角三角形中，五个元素之间的关系是什么？2.在实际问题中，怎样用解直角三角形的知识来解决问题？用锐角三角函数解决实际问题要注意些什么？【探究展示】一.合作探究如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60o方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30o方向上.已知在灯塔C的四周30km内有暗礁.问这艘船继续向东航行是否安全？学法指导：要判断船有没有触礁的危险，就是看船距灯塔的最近的距离与30km相比较的结果.若最近的距离超过30km，则船是安全的，若最近的距离小于或等于30km，则船有触礁的危险.船距灯塔的最近的距离即过点C向航线AB作垂线CD，所以先得求出CD的长.但CD在Rt∆ACD中不能直接求出，而且在Rt∆BCD中也不能直接求出，怎么办？二.展示提升某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东550方向；B船说C船在它的北偏西350方向；C船说它到A船的距离比它到B船的距离远40km.求A，B两船的距离（结果精确到）.【知识梳理】本节课我们学到了什么?在一个直角三角形中，要求的边不能直接用锐角三角函数求出时，可以利用方程。【当堂检测】如图，塔AD的高度为30m，塔的底部D与桥BC位于