吉林省长春市德惠市第十九中学2023年数学七下期中综合测试模拟试题含解析

吉林省长春市德惠市第十九中学2023年数学七下期中综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为A．6x=5y,x=2y-40 B．6x=5y,x=2y+40 C．5x=6y,2．如图，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4C．∠2和∠4 D．∠1和∠43．（2011•潍坊）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A、小莹的速度随时间的增大而增大 B、小梅的平均速度比小莹的平均速度大C、在起跑后180秒时，两人相遇 D、在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面4．下列说法正确的是（）A．14是0.5的平方根 B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于C．72的平方根是7 D．5．一辆汽车由崇仁匀速驶往抚州，下列图象中大致能反映汽车距离抚州的路程（千米）和行驶时间（小时）的关系的是（）A． B． C． D．6．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A． B． C． D．7．下列正确说法的个数是（）①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A．1 B．2 C．3 D．48．下列语句中属于命题的是()A．相等的角是对顶角 B．过点P作线段AB的垂线C．禁止抽烟! D．难道是我错了吗？9．以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，如果出校门向东走，再向北走，记作，那么明明家位置的含义是（）A．出校门向西走，再向南走B．出校门向西走，再向北走C．出校门向东走，再向南走D．出校门向东走，再向北走10．如图，由∠1＝∠2，则可得出（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．AD∥BC且AB∥CD D．∠3＝∠411．下列图形中的两个角互为补角的是（）A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④12．下列运算正确的（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．要画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚尖应张开_______厘米，画出的圆的面积是________平方厘米．14．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．15．若，则___．16．若是方程组的解，则3a+b的值为______．17．计算：=____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知方程组的解适合x+y=8,求a的值.19．（5分）如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣8，4）、（2，﹣8），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；（2）一动点P从A出发（不与A点重合），以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．20．（8分）将下列方格纸中的向右平移8格，再向上平移2格，得到.(1)画出平移后的三角形;(2)若，则=;(3)连接，则线段与的关系是.21．（10分）计算：（1）--（2）22．（10分）如图所示,已知正方形ABCD的边长是7,AE=BF=CG=DH=2(1)四边形EFGH的形状是(2)求出四边形EFGH的面积(3)求出四边形EFGH的周长(结果精确到十分位,参考数值:≈1.703≈0.539)23．（12分）小明解不等式的过程如下．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母，得①去括号，得②移项，得③合并同类项，得④两边都除以，得⑤

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有x：y=6：5，得5x=6y；根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少1分，则x=2y-1．可列方程组为{x=2y-402、D【解析】试题解析：根据同位角的定义可知：图中∠1和∠4是同位角，

故选D．点睛：同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．3、D【解析】A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．故选D．4、B【解析】

根据1.5是1.25的一个平方根可对A进行判断；根据一个正数的平方根互为相反数可对B进行判断；根据平方根的定义对C、D进行判断．【详解】A、1.5是1.25的一个平方根，所以A选项错误；B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于1，所以B选项正确；C、72的平方根为±7，所以C选项错误；D、负数没有平方根．故选B．【点睛】本题考查了平方根：若一个数的平方定义a，则这个数叫a的平方根，记作±a（a≥1）；1的平方根为1．5、B【解析】

由题意可以知道汽车从崇仁驶往抚州的过程中，离抚州的路程越来越近，也就是说s随t的增大而减小，并且从崇仁驶往抚州行驶的路程是一条线段，从备选答案中就可以得出答案．【详解】解：∵汽车从崇仁驶往抚州的过程中求的是汽车离抚州的距离与时间的关系，∴汽车离抚州的路程越来越近，也就是说s随t的增大而减小．∵从崇仁驶往抚州行驶的路程是一条线段，∴在备选的4个答案中符合条件的只有B．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的运用及一次函数的图象的性质的运用，及解答选择题的一般方法排除法的运用．解答本题的关键是知道s随t的增大而减小及行驶的路程是一条线段．6、A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7、B【解析】

根据垂线的性质、平行线的定义与判定、等角的补角对各小题分析判断后即可得解．【详解】解：①两直线平行，同位角相等，错误；②等角的补角相等，正确；③两直线平行，同旁内角互补，错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；故选：B．【点睛】此题主要考查了等角的补角，平行线的性质和判定，定义，垂线的性质，关键是熟练掌握相关内容．8、A【解析】

根据命题的定义分析判断即可.【详解】解：A是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，B、C、D均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题．故选：A．【点睛】本题考查命题的定义，命题是指一个判断(陈述)的语义(实际表达的概念)，这个概念是可以被定义并观察的现象，命题不是指判断(陈述)本身，而是指所表达的语义.9、B【解析】

根据从原点向东为正，向北为正，可得明明家位置（-30，60）的含义．【详解】由以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，得明明家位置（-30，60）表示出校门向西走30米，向北走60米．故答案为：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用坐标表示点的位置的关键是确定原点的位置．10、A【解析】

∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，利用内错角相等，两直线平行即可求解．【详解】解：∵∠1=∠2，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故选：A．【点睛】本题考查平行线的判定定理，平行线的概念，解题的关键在于根据图形找到被截的两直线．11、C【解析】

根据互补两角之和为180°求解即可．【详解】∵①④两个角相加为180°，∴①④互为补角．故选：C．【点睛】本题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．12、C【解析】

根据合并同类项，单项式乘法法则；单项式除法法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.应为，故本选项错误；C.，正确；D.应为，故本选项错误.故选C.【点睛】考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，比较基础，掌握运算法则是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、450.1【解析】

根据圆的周长公式C=2πr列出算式先求出半径，再根据圆的面积公式S=πr2列出算式求解．【详解】25.12÷3.14÷2=4（厘米）

3.14×42

=3.14×16

=50.1（平方厘米）．

答：圆规两脚尖的距离是4厘米，面积是50.1平方厘米．

故答案为：4，50.1．【点睛】此题考查圆的周长和圆的面积，熟悉公式是解题的关键．14、1．【解析】

根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论【详解】由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4=5升．设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得，解得：．∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：（分钟）．故答案为：1．15、-2【解析】

根据多项式的乘法法则计算，然后与比较即可．【详解】∵=x2-3x+2x-2=x2-x-2．∴m=-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16、-1【解析】

根据方程组的解满足方程组，可得关于m，n的方程组，根据解方程组，可得答案．【详解】把代入方程组，得，解得，1a+b=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程的解满足方程得出关于a，b的方程组是解题关键．17、12x2-9x【解析】

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【详解】解：原式=12x2-9x．

故答案为：12x2-9x．【点睛】本题考查了单项式乘多项式．单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：

①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、a=1.【解析】试题分析：先把a当作已知条件求出x、y的值，再代入x+y=8求出a的值即可．试题解析：解方程组得，，∵方程组的解适合x+y=8，∴2a-6+4-a=8，解得a=1．点睛：本题考查的是二元一次方程组的解，熟知能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．19、（1）B（﹣8，﹣8），D（2，4），120；（2）∠MPO=∠AMP+∠PON；∠MPO=∠AMP-∠PON；（3）存在，P点坐标为（﹣8，﹣6）．【解析】

（1）利用点A、C的坐标和长方形的性质易得B（﹣8，﹣8），D（2，4），然后根据长方形的面积公式即可计算长方形ABCD的面积；（2）分点P在线段AN上和点P在线段NB上两种情况进行讨论即可得；（3）由于AM=8，AP=t，根据三角形面积公式可得S△AMP=t，再利用三角形AMP的面积等于长方形面积的，即可计算出t=20，从而可得AP=10，再根据点的坐标的表示方法即可写出点P的坐标.【详解】（1）∵点A、C坐标分别为（﹣8，4）、（2，﹣8），∴B（﹣8，﹣8），D（2，4），长方形ABCD的面积=（2+8）×（4+8）=120；（2）当点P在线段AN上时，作PQ∥AM，如图，∵AM∥ON，∴AM∥PQ∥ON，∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON，即∠MPO=∠AMP+∠PON；当点P在线段NB上时，作PQ∥AM，如图，∵AM∥ON，∴AM∥PQ∥ON，∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，∴∠QPM-∠QPO=∠AMP-∠PON，即∠MPO=∠AMP-∠PON；（3）存在，∵AM=8，AP=t，∴S△AMP=×8×t=2t，∵三角形AMP的面积等于长方形面积的，∴2t=120×=40，∴t=20,AP=×20=10，∵AN=4，∴PN=6∴P点坐标为（﹣8，﹣6）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，结合图形、运用分类讨论思想进行解答是关键.20、(1)见解析；(2)AC=A1C1;(3)AA1∥BB1且AA1=BB1【解析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质可得AC=A1C1；（3）根据对应点的连线平行且相等解答．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）A1C1=AC=4；（3）AA1∥BB1且AA1=BB1．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21、（1）5；（2）3+【解析】

（1）原式利用立方根定义，平方根的定义，以及二次根式性质化简即可得到结果；（2）原式利用算术平方根，立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】（1）原式=3+4-2=5（2）7−3+−1=+3.【点睛】此题考查实数的运算，掌握运算法则是解题关键22、（1）正方形；（2）面积为1；（3）周长为21.2.【解析】

（1）根据正方形性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=7，求出AH=DG=CF=BE=5，证△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，推出EH=EF=FG