吉林省长春市第二实验学校2022-2023学年七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题含解析

吉林省长春市第二实验学校2022-2023学年七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列实数中属于无理数的是()A． B． C． D．3．在下列实数中：0，，，，，0.343343334…无理数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列长度的各组线段能组成三角形的是（）A．3、8、5； B．12、5、6；C．5、5、10； D．15、10、7．5．若某数的平方根是a+3和2a－15，则这个数是()A．49 B．4 C．18 D．36．已知且，则的值（

）A． B． C． D．7．下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（）A．（-x+2y）（2y+x） B．（x+y）（x-y） C．（a-b）（-a+b） D．（-2m+n）（-2m-n）8．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A．（2，1） B．（2，－1） C．（－2，1） D．（－2，－1）9．已知是一个完全平方式子，则m的值为（）A． B． C． D．10．下列分解因式正确的是（）A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)C．a2－4=(a－2)2 D．a2－2a＋1=(a－1)211．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（）A．（1，0） B．（1，2） C．（5，4） D．（5，0）12．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．120° B．121° C．60° D．140°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．14．已知是方程2x-y+3k=0的解，那么k的值是_______15．如果3x3m﹣2﹣2y2+n+10=0是二元一次方程，那么mn=__________16．已知a＝+2017，b＝+2018，c＝+2019，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝_____．17．若，则＝________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知直线AD∥BC，且都被直线BE所截，交点分别为A、B，AC⊥BE于点A，交直线BC于点C，∠1=44°，求∠2的度数．19．（5分）仔细阅读下面例题，并解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式为，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为，由题意得，即，则有，解得，所以另一个因式为，的值是．问题：请仿照上述方法解答下面问题，（1）若，则__________，__________；（2）已知二次三项式有一个因式为，求另一个因式以及的值．20．（8分）已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠E+∠F=100°，将△DEF如图摆放，使得∠D的两条边分别经过点B和点C．（1）当将△DEF如图1摆放时，则∠ABD+∠ACD=度；（2）当将△DEF如图2摆放时，请求出∠ABD+∠ACD的度数，并说明理由；（3）能否将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB？直接写出结论．（填“能”或“不能”）21．（10分）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．(1)方程组的解x与y是否具有“邻好关系”?说明你的理由；(2)若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；(3)未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”?如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．22．（10分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上，且A(1，-4)，B（5，-4），C（4，-1）（1）在方格纸中画出△ABC；（2）求出△ABC的面积；（3）若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到，在图中画出，并写出的坐标.23．（12分）“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外.现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨.现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙.根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

解二元一次方程组得到x、y的值，从而得到点的坐标即可判断在第几象限．【详解】解：解得：∴点的坐标（6，2）在第一象限．故选：A．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解法以及象限中点的特点，掌握以上方法是解题的关键．2、B【解析】

根据无理数的定义得到在数3.14、、、中，只有是无理数．【详解】=3，在数3.14、、、中，无理数是．故选B．【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数；无限不循环小数，如0.1010010001…等；字母表示的无理数，如π等．3、B【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．试题解析：，1．343343334…是无理数，故选B．考点：无理数．4、D【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知：A．3+5=8=8，不能组成三角形，故本选项错误；B．5+6=11＜12，不能组成三角形，故本选项错误；C．5+5=10=10，不能够组成三角形，故本选项错误；D．10+7＞15，能组成三角形，故本选项正确；故选D．点睛：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．5、A【解析】试题解析：由题意得，a+3+2a-15=0，解得a=4，a+3=7，72=1．故选A．考点：平方根．6、A【解析】

由已知得出a-c=，求出a2+b2+c2-ab-bc-ac=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]=，即可得出所求的值．【详解】∵a-b=b-c=，∴a-c=，∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]=，∴ab+bc+ac=a2+b2+c2-=1-=；故选：A．【点睛】本题考查了完全平方式以及配方法；能够运用完全平方式熟练推导与记忆a2+b2+c2-ab-bc-ac=[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]是解题的关键．7、C【解析】

判断算式是否符合(a+b)(a－b)的形式可得．【详解】A中，(-x+2y)(2y+x)=(2y-x)(2y+x)，可应用平方差公式；B中，(x+y)(x-y)，可应用平方差公式；C中，(a-b)(-a+b)=-(a-b)(a-b)，不可应用平方差公式；D中，(-2m+n)(-2m-n)，可应用平方差公式故选：C．【点睛】本题考查平方差公式，注意，在利用乘法公式时，一定要将式子变形为符合公式的形式后才可利用．8、B【解析】

根据平面直角坐标系的特点，第四象限的点，横坐标为正、纵坐标为负来判定．【详解】∵点在第四象限∴点的横坐标为正、纵坐标为负符合条件的为：B故选：B【点睛】本题考查象限点的特点，注意，象限在坐标轴上是按照逆时针方向进行划分的．9、C【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】解：∵多项式（m+1）x+25是一个完全平方式，

∴-（m+1）x=±2•x•5，

解得：m=-11或9，

故答案为：C．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10、D【解析】

根据因式分解的定义进行分析.【详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．故选D．【点睛】考核知识点：因式分解.11、D【解析】

根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律求解即可.【详解】将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（5，0）.故选D.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y）（x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）（x-a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y-b）．12、A【解析】

由直线a∥b，c∥b，得出a∥c，∠1＝60°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，进而得出∠2的度数．【详解】如图，∵直线a∥b，c∥b，∴a∥c，∵∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣∠3＝120°．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．【详解】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，

由题意得，3x+（10-x）≥24，

解得：x≥1，

即甲队至少胜了1场．

故答案是：1．【点睛】考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．14、-1【解析】【分析】把代入原方程，2×2-1+3k=0,解方程可得.【详解】把代入原方程，得2×2-1+3k=0，解得k=-1．故答案为-1【点睛】本题考核知识点：二元一次方程的解.解题关键点：解一元一次方程.15、-1【解析】分析:二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.详解:依题意得：3m-2=1，2+n=1，解得m=1，n=-1，所以mn=-1．故答案是：-1．点睛:主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.16、1【解析】

把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解．【详解】原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）

=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]

=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]=[（+2017--2018）2+（+2017--2019）2+（+2018--2019）2]

=×[1+4+1]

=1．

故答案为1．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确利用完全平方公式把所求的式子进行变形是关键．17、【解析】分析：根据整体思想，先求出2x+3y=-3，然后根据幂的乘方和同底数幂相乘，负整指数幂的性质，整体代入求解即可.详解：∵2x+3y+3=0∴2x+3y=-3∴=====故答案为：.点睛：此题主要考查了同底数幂相除和幂的乘方，以及负整指数幂的性质，关键是熟记并灵活运用性质的逆运算进行变形.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、46°．【解析】

首先根据得到，而由已知条件可以得到，同时由对顶角可以得到，所以，即可求出；【详解】∵，∴．∵∴，又∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理以及垂线的定义，能够熟练的应用平行线的性质定理进行角度的计算是解决本题的关键.19、（1），；（2）另一个因式为，的值是【解析】

（1）由题意利用多项式乘多项式进行运算分析即可求出答案；（2）根据题意设另一个因式为，利用整式的运算以及待定系数法求出另一个因式以及的值．【详解】解：（1）∵，∴，，故答案为：，.（2）设另一个因式为，由题意得：，即，则有，解得所以另一个因式为，的值是.【点睛】本题考查因式分解的实际运用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解答本题的关键．20、240°；40°；不能．【解析】试题分析：（1）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD，利用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=140°；根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°；（2）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠ACB﹣（∠BCD+∠CBD）的度数．根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°；根据三角形内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=140°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB﹣（∠BCD+∠CBD）=140°﹣100°=40°；（3）不能．假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=2000°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能．试题解析：（1）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，在△BCD中，∠D+∠BCD+∠CBD=180°，∴∠BCD+∠CBD=180°﹣∠D，在△DEF中，∠D+∠E+∠F=180°，∴∠E+∠F=180°﹣∠D，∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°；（2）∠ABD+∠ACD=40°；理由如下：∵∠E+∠F=100°，∴∠D=180°﹣（∠E+∠F）=80°，∴∠ABD+∠ACD=180°﹣∠A﹣∠DBC﹣∠DCB=180°﹣40°﹣（180°﹣80°）=40°；（3）不能．假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能．考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的外角性质．21、(1)方方程组的解x,y具有“邻好关系”；(2)m=6或m=4；(3)a=1,方程组的解为.【解析】

（1）先求出方程组的解，再根据“邻好关系”的定义判断即可；（2）用含m的代数式表示出方程组的解，然后根据列方程求解；（3）用含a的代数式表示出方程组的解，然后根据a与x，y都是正整数讨论即可.【详解】(1)①-②，得3y=6，∴y=2，把y=2代入①得，x+4=7，∴x=3，∴方程组解得，∵，∴方程组的解x,y具有“邻好关系”.(2)方程组解得，，∴5-m=±1，∴m=6或m=4；(3)，①+②得：，∴③，把③代入②得，∴，∵a,x,y均为正整数，∴，∴，∴当a=1时，x=3，y=4；当a=2时，x=1，y=3；在上面符合题意的两组解中，只有a=1时，|3-4|=1，∴a=1，该方程组的解x与y具有“邻好关系”，此时方程组的解为.【点睛】本题考查了信息迁移类题目及二元一次方程组的解法，理解“邻好关系”的定义是解答本题的关键.本题也考查了分类讨论的数学思想.22、（1）画图见解析；（2）6；（3）画图见解析，B’(1,-2)【解析】

（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC即可；

（2）根据三角形的面积公式求出面积；

（3）根据图形平移的性质画出△A′B′C′