吉林省长春市东北师大附中明珠学校2022-2023学年七下数学期中经典试题含解析

吉林省长春市东北师大附中明珠学校2022-2023学年七下数学期中经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中，是不等式的解的是（）A． B． C． D．2．已知AD是△ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，则边BC及中线AD的取值范围是（）A． B．C． D．3．关于x，y的方程组的解是二元一次方程3x+2y=14的一个解，那么m的值是()A．1 B． C．2 D．4．三年前,甲的年龄是乙的2倍,21年后乙的年龄是甲的,设甲今年x岁,乙今年y岁,列方程组得（）A． B．C． D．5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．6．将直角三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移的距离为4，则阴影部分的面积为（）A．27 B．30 C．45 D．507．如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择路线时所用到的数学知识是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短 D．垂线段最短8．已知点G(－2，－2)，将点G先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点G′，则点G′的坐标为()A．(6，5) B．(4，5) C．(6，3) D．(4，3)9．在0，1，-2，-3这四个数中，最小的数是（）A．-2 B．-3 C．0 D．110．在实数中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．若mn，则下列不等式中，正确的是（）A．mn B． C．mn D．2mn12．若x，y为正整数，且2x•22y=29，则x，y的值有()A．1对 B．2对 C．3对 D．4对二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD相交于点O，若△AOB的面积为6，那么△COD的面积是_____.14．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．15．如图：已知直线AB∥CD，EF是截线，且∠CFE：∠DFE＝3：1，则∠AEF＝_____度．16．从沿北偏东的方向行驶到，再从沿南偏西方向行驶到，则______.17．规定用符合[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3，[]=1，按此规定[-1]=_______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先阅读下列的解答过程，然再解答：我们可以利用完全平方公式化简形如的代数式，只要我们找到两个正数、，使使得那么便有：例如：化简解：首先把化为，这里，由于4+3=7，4×3=12即（1）填空______，_______．（2）化简：．19．（5分）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠1．求证：DG∥AB．20．（8分）计算下列各题：（）；（）．21．（10分）按下列要求画图并填空：（1）过点B画出直线AC的垂线，交直线AC于点D，那么点B到直线AC的距离是线段的长.（2）用直尺和圆规作出△ABC的边AB的垂直平分线EF，交边AB、AC于点M、N，联结CM.那么线段CM是△ABC的.（保留作图痕迹）22．（10分）一条河流上下游分别坐落A、B两个港口，一艘游轮从A港用了3小时到达B港，然后按原路返回至A港用了4小时，已知游轮在静水中的航速为28千米/小时，求水流速度和A、B两个港口的距离23．（12分）（1）计算：；（2）解方程组：

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

由移项，系数化为1即可得到答案.【详解】解：∵，∴，∴，∴是不等式的一个解；故选择：C.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解，解题的关键是正确求出不等式的解集.2、A【解析】

BC边的取值范围可在△ABC中利用三角形的三边关系进行求解，而对于中线AD的取值范围可延长AD至点E，使AD=DE，得出△ACD≌△EBD，进而在△ABE中利用三角形三边关系求解．【详解】如图所示，在△ABC中，则AB-AC＜BC＜AB+AC，即12-8＜BC＜12+8，4＜BC＜20，延长AD至点E，使AD=DE，连接BE，∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BD=CD，又∠ADC=∠BDE，AD=DE∴△ACD≌△EBD（SAS），∴BE=AC，在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即AB-AC＜AE＜AB+AC，12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∴2＜AD＜1．故选A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，能够理解掌握并熟练运用．3、C【解析】试题分析：先解方程组，求得用m表示的x，y式子，再代入3x+2y=14，求得m的值．解方程组得，把代入方程得，解得，故选C.考点：本题考查的是解二元一次方程组点评：解答本题的关键是先解方程组，求得用m表示的x，y式子.4、B【解析】分析：根据关键语句"三年前甲的年龄是乙的2倍"可得方程：x－3=2(y－3)，根据"21年后乙的年龄是甲的”可得方程，联立两个方程即可详解：甲现年x岁，乙现年y岁，列方程组得：.，故选B.点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系列出方程.5、D【解析】

根据平方差公式的特征：，逐一判断即可．【详解】解：A．能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B．能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C．能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D．不能用平方差公式计算，故本选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是平方差公式，掌握平方差公式的特征是解决此题的关键．6、B【解析】

先判断出阴影部分面积等于梯形ABEO的面积，再根据平移的性质可得DE=AB，然后求出OE，根据平移的距离求出BE=4，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∴△ABC≌△DEF，∴阴影部分面积等于梯形ABEO的面积，由平移的性质得，DE=AB，BE=4，∵AB=9，OD=3，∴OE=DE-OD=9-3=6，∴阴影部分的面积=×（6+9）×4=1．故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEO的面积是解题的关键．7、D【解析】

根据垂线段的性质解答即可．【详解】小华同学应选择P→C路线，因为垂线段最短，故选：D．【点睛】本题考查了垂线段的性质，掌握知识点是解题关键．8、D【解析】

让点G的横坐标加6，纵坐标加5即可得到点的坐标．【详解】G向右平移6个单位长度，平移后点的横坐标为-2+6=4；

向上平移5个单位长度，纵坐标为-2+5=3；所以点G′的坐标为（4，3）.

故选：D．【点睛】考查图形的平移变换，注意左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．9、B【解析】

根据负数小于0和正数，得到最小的数在-2和-1中，然后比较它们的绝对值即可得到答案．【详解】∵负数小于0和正数，∴最小的数在-2和-1中，∵|-2|=2，|-1|=1，∴四个数0，1，-2，-1中最小的数为-1．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较：负数小于0和正数，0小于正数；负数的绝对值越大，这个数越小．10、B【解析】

由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项.【详解】在实数中，无理数是：，，故选：B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数.11、D【解析】

运用不等式的基本性质求解即可．【详解】解：已知m<n，A.m−4<n−4，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.−3m>−3n，故C选项错误；D.2m+1<2n+1，故D选项正确.故选D.点睛：本题考查了不等式的基本性质：1、不等式两边同时加上（减去）同一个数，不等式不变.2、不等式两边同时乘（除）以同一个正数不等式不变.3、不等式两边同时乘（除）以同一个负数不等号要改变.熟记性质是本题的关键.12、D【解析】

先根据同底数幂的乘法计算2x•22y，然后根据左右两边2的指数相等列二元一次方程，结合x，y为正整数求解即可.【详解】解：∵2x•22y=29，∴2x+2y=29，∴x+2y=9，∴x=9-2y，∵x，y为正整数，∴9-2y＞0，∴y＜，∴y=1，2，3，4，x=7，5，3，1，故x，y的值有4对，故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于基础题型．根据同底数幂的运算即可求出答案．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

作AE⊥BC于E，由AD∥BC，得出△ABC的面积=△DCB的面积，即可得出结论．【详解】解：作AE⊥BC于E，如图所示：

∵AD∥BC，

∴△ABC的面积=BC•AE，△DCB的面积=BC•AE，

∴△ABC的面积=△DCB的面积，

∴△AOB的面积=△COD的面积，

即S△AOB=S△COD，∴△COD的面积=1,

故答案为：1．【点睛】本题考查了梯形的性质以及三角形面积的计算方法；由梯形的性质得出△ABC的面积=△DCB的面积是解决问题的关键．14、1【解析】

由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．【详解】解：过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=1°，∴∠CDE=∠DCF=1°．故答案为1．【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．15、1【解析】

根据平角的定义和∠CFE：∠DFE＝3：1，可求∠DFE＝1°，再根据平行线的性质即可求解．【详解】∵∠CFE：∠DFE＝3：1，∴∠DFE＝180°×＝1°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝1°．故答案为：1．【点睛】考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点．16、40【解析】

根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【详解】如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°-60°=30°，

B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°-20°=70°，

又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案为：40°【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．17、3【解析】分析：先求出的范围，再求出的范围，即可得出答案．详解：∵∴∴故答案为：3.点睛：考查无理数的估算.比较简单.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1），；（2）.【解析】

（1）（2）先把各题中的无理式变成

的形式，再根据范例分别求出各题中的a、b，即可求解．【详解】解：（1）==；

==；

故答案为：；；

（2）==.【点睛】本题主要考查二次根式根号内含有根号的式子的化简．二次根式根号内含有根号的式子化简主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根号内含有根号的式子化简是符合完全平方公式的特点的式子．19、见解析【解析】试题分析：首先证明AD∥EF，再根据平行线的性质可得∠1=∠BAD，再由∠1=∠1，可得∠1=∠BAD，根据内错角相等，两直线平行可得DG∥BA．试题解析：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴AD∥EF，∴∠1=∠BAD，∵∠1=∠1，∴∠1=∠BAD，∴AB∥DG．考点：平行线的判定．20、（）1；（2）【解析】分析：(1)将2018化成(2017+1)的形式，将2016化成(2017-1)的形式,然后用平方差公式计算即可.(2)先利用平方差公式计算后再利用完全平方公式计算即可.（）原式．（）原式．点睛：本题考查了平方差公式，表达式：(a+b)(a－b)=a²－b²，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式.21、（1）图形见解析，BD；（2）边AB的中线，图形见解析【解析】

（1）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，与AC的延长线相交于两点，在以这两点为圆心，以大于它们距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，连接点B与这一点与AC的延长线相交于点D，则点D即为所求，根据点到直线的距离解答；

（2）分别以点A、B为圆心，以大于12AB为半径画弧，两弧相交于两点，过这两点作直线EF即可，根据线段垂直平分线的定义可得点M是AB【详解】