初中数学 【学案】8.1 同底数幂的乘法

同底数幂的乘法【目标导航】1．掌握同底数幂的乘法运算性质，进一步体会幂的意义；2．能运用同底数幂乘法的运算性质解决一些实际问题．【概念回顾】乘方、底数、指数、幂．【要点梳理】同底数幂相乘，底数，指数.即：am×an＝（m、n都是正整数）.【问题探究】活动1问题：2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km3×105×365×24×60×60×100=3×105×（31536×103）×100=3×31536×105×103×102.105×103×102等于多少呢？活动2回顾、思考，根据乘方的意义填空，观察计算的结果有什么规律？an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？（1）32×33＝______；（2）计算：a4·a2=.（3）2m×2n＝______活动3计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1)78×73；(2)(－2)8×(－2)7；(3)－x3·x5；(4)(a－b)2(a－b).例题我国自行研制的“神威I”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？【课堂操练】1．请同学板演：(1)(－3)7×(－3)6=；(2)()3×()=；(3)－x3·x5=；(4)b2m·b2m+1=2．巩固练习教材第142页练习.3．判断正确的打“√”，错误的打“×”.(1)x3·x5=x15()1(2)x·x3=x3()1(3)x3+x5=x8()(4)x2·x2=2x4()(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5=－x5()(6)a3·a2－a2·a3=0()(7)a3·b5=(ab)8()(8)y7+y7=y14()4．一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103秒共可做多少次运算？5．光速约为3×105千米/秒，一颗恒星发出的光需要6年时间到达地球，若一年以3×10．【课后巩固】一．判断题(1)（）(2)（）(3)（）2(4)（）2(5)（）计算(1)(2)(3)(4)三．选择题1．下列四个算式：①a6•a6=2a6；②m3+m2=m5；③x2•x•x8=x10；④y2+y2=y4其中计算正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．m16可以写成（）A．m8+m8B．m8•m8C．m2•m8D．m4•m43．下列计算中，错误的是（）A．5a3-a3=4a3B．2m•3n=C．（a-b）3•（b-a）2=（a-b）5D．－a2•（-a）3=a54．若xm=3，xn=5，则xm+n的值为（）A．8B．15C．53D．5．计算:(a-b+c)2(b-a-c)3等于()A．(a-b+c)5B．(b-a+c)5C．-(a-b+c)5D．-(b-a-c)56.（2011重庆市潼南,2,4分）计算3a2a的结果是A．6a B．6a2C.5aD.5a7.（2011江苏泰州，2，3分）计算2a2·a3的结果是A．2a6B．2a5C．4a5D．4a68.（2011江苏苏州，4,3分）若m·23=26，则m=9.（2011广东株洲，2，3分）计算x2·4x3的结果是（） A．4x3B．4x4C．4x5D．4x610.（2011江苏连云港，2，3分）a2·a3（）B.a6D.a911.(2011浙江湖州，2，3)计算，正确的结果是A．B．C． D．12.（2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）D.124四．填空、计算题1．如果a2m-1•am+2=a7，则m的值是.2．同底数幂相乘，底数_________，指数_________．3．计算：-22×（-2）20_______．4．计算：am•an•ap=________；5．计算：①103×105②86×82③(-12)2×(-12)5④5×56×536．计算：①m2•m4②y5•y5③-x2•x7④a•a2•a3337．计算：①a2n•an+1②(a+b)2•(a+b)③(x-y)5•(x-y)2④x•x4+x2•x38．计算：①10m•1000②8×23×32×（-2）8③（x-y）3•（y-x）2•（y-x）5④(a+b-c)3(c-b-a)2(a+b-c)6五．解答题1．计算:（-x）（-x2）（-x3）（-x4）．2．计算：3n-4•35-n．3．计算:x3n+1-xn+1•x2n+1.4．若82a+3•8b-2=810，求2a+b的值5．若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值．446．已知2a=2，2b=6，2c=12，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由．【课外拓展】1．计算：．2．约定．(1)试求和的值；(2)判断是否与相等？验证你的结论．2．计算：2－22－23－24－25－26－27－28－29+210.分析：注意到210－29=29·2－29×1=29·(2－1)=29，同理，29－28=28，…23－22=22，即2n+1－2n=2·2n－2n=(2－1)·2n=2n.逆用同底数幂的乘法的运算性质将2n+1化为21·2n.活动2答案：（1）35（2）a6(3)2m+n活动3答案：（1）711（2）(-2)15(3)-x8（4）(a-b)3例题答案：3840×108×24×3600≈×1015【课堂操练】1．请同学板演：答案：(1)(－3)13、(2)()4、(3)-x8、(4)b24+13．判断答案：依次为：××××√计算答案：（1）c15（2）-b5(3)an+4（4）215三．选择题1．答案：A2．答案：B3．答案：B4．答案：B5．答案：B6.答案：B7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】D12.【答案】C四．填空、计算题1．答案：m=22．答案：不变，相加3．答案：-2224．答案：am+n+p5．计算：①答案：108②答案：88③答案：(-12)7=-127④答案：5106．计算：①答案：m6②答案：y10③答案：-x9④答案：a67．计算：①答案：a3n+1②答案：(a+b)3③答案：(x-y)7④答案：