吉林省长春市名校2023年七年级数学第二学期期中教学质量检测试题含解析

吉林省长春市名校2023年七年级数学第二学期期中教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，根据下列条件不可以判定a∥b的是（）A．∠2=∠3 B．∠1=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1+∠4=180°2．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件：(1)∠1＝∠3；(2)∠3＝∠4；(3)∠1＝∠4；(4)∠2+∠4＝180°，其中能判定a∥b的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．多项式乘以多项式运算法则的依据是（）A．乘法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．加法分配律4．在实数中，无理数的个数是（）A． B． C． D．5．下列每组数表示3根小木棒的长度(单位：cm)，其中能用3根小木棒搭成一个三角形的是（）A．3，4，7 B．3，4，6 C．5，7，12 D．2，3，66．已知，则下列四个不等式中，不正确的是（）A． B． C． D．7．下列各数中，哪个是无理数（）A．0 B． C． D．﹣3.148．估计的值在()A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间9．的计算结果的个位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．210．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．1011．如图1是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为（）A． B． C． D．12．如图，AB∥ED，CD=BF，若要说明△ABC≌△EDF，则不能补充的条件是（）A．AC=EF B．AB=ED C．∠A=∠E D．AC∥EF二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．油箱中有油20L，油从油箱中均匀流出，流速为0.2L/min，则油箱中剩余油量Q（L）与流出时间t(min)的关系式为_________________。14．关于x的不等式﹣2x+a≥5的解集如图所示，则a的值是_____．15．规定运算：(a*b)=｜a－b｜，其中a、b为实数，则（*3）+=________.16．园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（平方米）与工作时间t（小时）的关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为__平方米．17．如图，在中，、分别是的高和角平分线，，，则__________度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3＝∠B．（1）求证：EF∥BC；（2）若CE平分∠ACB，且∠1＝80°，∠3＝45°，求∠AFE的度数．19．（5分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）阅读材料，解答问题：（1）计算下列各式：①=_________=_________②=_________=_________通过计算，我们可以发现=（2）运用（1）中的结果可以得到：（3）通过（1）（2），完成下列问题：①化简：=；②计算：=；③(a>0,b>0)=：21．（10分）如图，在中，点D、E分别在AB、BC上，且，，AF与BC有怎样的位置关系？根据图形填空，并说明理由．解：AF与BC的位置关系是.理由：（），=（）．.（）.22．（10分）小李到农贸批发市场了解到苹果和西瓜的价格信息如下：水果品种苹果西瓜批发价8元/公斤1.6元/公斤零售价10元/公斤2元/公斤他共用280元批发了苹果和西瓜共75公斤，（1）请问小李批发的苹果和西瓜各多少公斤?（2）若他当天把批发回来的苹果和西瓜按零售价格全部卖出，小李能赚多少钱?23．（12分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

A选项根据同位角相等，两直线平行可判断a//b；B选项的∠1和∠3的对顶角相等，根据同位角相等，两直线平行可判断a//b;C选项∠1和∠4不是同位角，也不是内错角，不能判断a//b；D选项由∠1+∠4=180°可得出∠4和它的同位角（即∠1的邻补角）相等，再根据同位角相等，两直线平行可判断a//b；故选C．【点睛】平行线的判定定理判断两直线平行，其中的两直线是指这个两角的被第三条直线所截的两条直线，即被截线平行．2、C【解析】

根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】（1）∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（2）∠3与∠4是对顶角，无法判断两直线平行；（3）∵∠3=∠4（对顶角相等）．又∵∠1=∠4，∴∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（4）∵∠2+∠4=180°，∠1+∠2=180°，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否有“三线八角”而产生的被截直线．3、C【解析】

根据整式的乘法运算法则、乘法分配律的定义即可得．【详解】乘法分配律：则多项式乘以多项式运算法则的依据是乘法分配律故选：C．【点睛】本题考查了整式的乘法运算法则，熟记运算法则是解题关键．4、B【解析】

无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的概念即可作出判断．【详解】解：是分数，属于有理数；0是有理数；，是有理数．无理数有：，共2个．故选：．【点睛】无理数常见三种形式：①开方开不尽的数，②有规律但不循环的无限小数，③化简整理后含有的数，结合所给数据即可作出判断．5、B【解析】试题解析：A.

不能构成三角形，故本选项错误；B.

能构成三角形，故本选项正确；C.不能构成三角形，故本选项错误；D.

不能构成三角形，故本选项错误.故选B.点睛：三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.6、A【解析】

根据不等式性质，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，故A错误；BCD选项正确；故选择：A.【点睛】本题考查了不等式性质，解题的关键是掌握不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向要改变.7、B【解析】分析：无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.详解:A.是整数,是有理数,故选项错误;B.是无理数,选项正确;C.是分数,是有理数,故选项错误;D.是分数,是有理数,故选项错误.故选B.点睛：本题主要考查了无理数的定义,无限不循环小数即为无理数.8、B【解析】

根据算术平方根的性质得出，推出2＜＜3即可．【详解】解：∵，∴2＜＜3，即在2和3之间．故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解此题的关键是知道在和之间.9、B【解析】

先算出每一项的个位数，再将算出的个位数相乘得到多项式乘积的个位数，再将得到的个位数加1即可．【详解】解：原式中，每个多项式的个位数分别为：3，5，7，7，7这些个位数的相乘个位数为：5，∴，∴原式计算结果的各位数字为：6，故选：B．【点睛】此题考查多项式与多项式的乘积，乘积的个位数字只与因数的个位数字有关，等于因式的各位数字的积的个位数字．10、A【解析】

根据三角形三边关系即可确定第三边的范围,进而可得答案．【详解】解：设第三边为x，则3＜x＜9，纵观各选项，符合条件的整数只有1．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．11、C【解析】

设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x＝68°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．【详解】如图，设∠B′FE＝x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE−∠CFE＝x−24°，∵纸条沿BF折叠，∴∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，∴x＋x＋x−24°＝180°，解得x＝68°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°−∠B′FE＝180°−68°＝112°，∴∠AEF＝112°．故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．12、A【解析】

根据平行线的性质得出∠B=∠D，再求出BC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：∵AB∥DE，∴∠B=∠D，∵BF=DC，∴BC=DF，在△ABC和△DEF中，，不能证得△ABC≌△DEF，故A选项正确；在△ABC和△DEF中，，能证得△ABC≌△DEF（SAS），故B选项错误；在△ABC和△DEF中，，能证得△ABC≌△DEF（AAS），故C选项错误；∵AC∥EF，∴∠ACB＝∠EFD，在△ABC和△DEF中，，能证得△ABC≌△DEF（ASA），故C选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定定理的应用，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、Q=20-0.2t【解析】

根据存油量减去用油量，可得答案．【详解】解：由题意，得

Q=20-0.2t，

故答案为：Q=20-0.2t．【点睛】本题考查了函数关系式，利用存油量减去用油量是解题关键．14、1【解析】

解：由题意-2x＋5≥5，解得x≤，由图可知x≤﹣1，∴=-1，解出a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集．15、3【解析】

根据题意得（*3）+=｜－3｜+=3-+=3，故答案为：3.16、50【解析】试题分析：根据图像得：休息后园林队2小时绿化面积为160-60=100平方米，休息后园林队每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．故答案为50考点：函数图象17、5【解析】

先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠EAC=∠BAC，而∠DAC=90°-∠C，然后利用∠DAE=∠EAC-∠DAC进行计算即可．【详解】解：在△ABC中，

∵∠B=50°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-60°=70°，

∵AE是的角平分线，

∴∠EAC=∠BAC=×70°=35°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°

∴在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°，

∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=35°-30°=5°．故答案为：5.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）证明见解析；（2）∠AFE=70°．【解析】

（1）先证DF∥AB，推出∠3＝∠AEF，进而得∠B＝∠AEF，得出FE∥BC即可；（2）求出∠FED＝80°﹣45°＝35°，根据平行线性质求出∠BCE＝∠FED＝35°，求出∠ACB＝2∠BCE＝70°，根据平行线性质，即可求解．【详解】（1）∵∠1+∠FDE＝180°，∠1+∠2=180°，∴∠2＝∠FDE，∴DF∥AB，∴∠3＝∠AEF，∵∠3＝∠B，∴∠B＝∠AEF，∴FE∥BC；（2）∵∠1＝80°，∠3＝45°，∴∠FED＝80°﹣45°＝35°，∵EF∥BC，∴∠BCE＝∠FED＝35°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠BCE＝70°，∴∠AFE＝∠ACB＝70°．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质定理，三角形外角的性质以及角平分线的定义，掌握平行线的性质定理，是解题的关键．19、1＜x≤1，数轴见解析【解析】

解：，由①得：x＞1，由②得：x≤1．∴这个不等式的解集是1＜x≤1．在数轴上表示为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示．20、（1）6，6；20，20；ab；（3）.【解析】

（1）利用二次根式的性质计算即可得到结果；根据上述算式得出一般性规律即可；（2）应用（1）得到结果；（3）利用得出的规律化简各式即可．【详解】（1）①=，=2×3=6；②=，=4×5=20；通过计算，我们可以发现=（3）①=；②=；③(a>0,b>0)=.【点睛】此题考查了实数的运算，弄清题中的规律是解本题的关键．21、平行；已知；∠C；两直线平行，同位角相等；∠C；AF∥BC；内错角相等，两直线平行.【解析】

根据平行线的判定与性质即可求解.【详解】AF与BC的位置关系是：平行.理由：（已知），=∠C（两直线平行，同位角相等），∠C.AF∥BC（内错角相等，两直线平行）.【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的判定方法与性质.22、（1）小李批发苹果25公斤，批发西瓜50公斤；（2）小李能赚70元钱．【解析】

（1）设小李批发苹果x公斤，批发西瓜y公斤，根据小李用280元批发了苹果和西瓜共75公斤，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总利润＝每千克利润×购进数量，即可求出小李