吉林省长春新区2023届七年级数学第二学期期中综合测试试题含解析

吉林省长春新区2023届七年级数学第二学期期中综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是（）A．a的平方根是±B．a的立方根是C．的平方根是0.1D．2．若是一个完全平方式，则的值为（）A．±4 B．±2 C．4 D．－43．若方程组中x与y的值相等，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±54．如图1是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为（）A． B． C． D．5．在下列各数中-3、(-2)2、3.1416、0.3、327A．1个； B．2个； C．3个； D．4个.6．小华在下列的计算中正确的是（）A． B．C． D．7．如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接,若的面积为10，则的面积为()A．5 B．6 C．10 D．48．在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么的取值范围为（）A． B． C． D．9．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（）A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形10．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．下面的框图表示解方程3x+20=4x－25的流程：请写出移项的依据：__________.12．如图所示，足球表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，那么，白色的皮块有______块.13．计算:____.14．根据语句画图，并填空①画②画的平分线③在上任取一点，画垂线段于④画直线交于⑤比较，的大小为，理由⑥°15．二元一次方程3x+2y＝15在自然数范围内的解有_____．16．若a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则=_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）按要求完成下列问题如图，直线AB和CD相交于点O,点P为CD上一点(1)过点P作AB的垂线，交AB于点M;(2)过点P作CD的垂线，交AB于点N;(3)比较线段PM、PN的大小:

PM_PN.18．（8分）为改善办学条件，北海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．（1）每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售．规定：一次购买A品牌电脑35台以上（含35台），按九折销售，一次购买B品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售．学校准备用27万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，问有几种购买方案？19．（8分）计算：（1）（2）用乘法公式计算：（3）（4）20．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，∠B=∠C，求证：AB=AC．21．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：1．（1）求∠AOE的度数；（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．22．（10分）（知识生成）我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长均分别为a、b，斜边长为c．（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为；（2）图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为、（3）你能得出的a，b，c之间的数量关系是（等号两边需化为最简形式）；（4）一直角三角形的两条直角边长为5和12，则其斜边长为（知识迁移）通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．（5）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为__________________（6）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的规律求a3+b3的值．23．（10分）某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润张至7500元。当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工能力为：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司制定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜精加工，其余蔬菜粗加工，恰好15天完成。你认为选择哪种方案该公司获利最多？为什么？24．（12分）A，B两地相距2千米，甲步行从A地出发到B地，同时乙骑自行车从B地出发到A地，乙到达A地12分钟后甲到达B地.如图，l1，l2分别表示甲、乙离A地的距离y/千米和所用时间x/（1）求l1，l（2）甲、乙相遇时，距B地多远？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题解析：A、当a≥0时，a的平方根为±，故A错误；B、a的立方根为，本B正确；C、=0.1，0.1的平方根为±，故C错误；D、=|-3|=3，故D错误，故选B．2、A【解析】

根据完全平方公式的定义即可求解.【详解】∵==(x±4)2∴2m=±8，得m=±4故选A.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的结构特征.3、A【解析】

由x与y相等，将x＝y代入方程组即可求出m的值.【详解】把x＝y代入方程组得：，解得：y＝1，m＝1，故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4、C【解析】

设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x＝68°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．【详解】如图，设∠B′FE＝x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE−∠CFE＝x−24°，∵纸条沿BF折叠，∴∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，∴x＋x＋x−24°＝180°，解得x＝68°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°−∠B′FE＝180°−68°＝112°，∴∠AEF＝112°．故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．5、A【解析】

根据无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，找出其中无理数即可．【详解】根据无理数的定义可得，无理数有-3，共计1个故选：A.【点睛】考查了实数，掌握实数的分类，是解答本题的基础；注意：无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数．6、D【解析】

根据完全平方公式、平方差公式、整式的乘法及幂的除法运算即可求解．【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，正确，故选D．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算公式及法则．7、A【解析】

根据平移的性质可得AB=BD=CE，再由三角形的面积计算公式求解即可.【详解】由平移得，AB=BD=CE，CE∥BD，根据“等底等高，面积相等”得，S△ABC=S△BDC=S△CBE，∵△ACD的面积为10，∴S△CBE=S△ACD=5.故选A.【点睛】此题主要考查了平移的性质，注意掌握性质的运用是解题的关键.8、A【解析】

根据第三象限内点的坐标特征可得出答案．【详解】解：∵点在第三象限，∴，∴．故选：A．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系与解不等式知识点的掌握，分析直角坐标系中第三象限坐标特点为解题关键．9、D【解析】

一个外角与一个内角的比为1:3，则内角和是外角和的3倍，根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．【详解】解：多边形的内角和是：360°×3=1010°．

设多边形的边数是n，

则（n-2）•110=1010，

解得：n=1．

即这个多边形是正八边形．

故选D．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．10、D【解析】

根据因式分解是把多项式分解成两个次数更低的多项式乘积，逐个分析选项，选出正确答案，即可.【详解】A选项属于多项式合并；B选项属于展开多项式；C选项不是两个因式的乘积；D选项是两个因式的乘积.故选D.【点睛】考查因式分解的概念，关键抓住分解的结果是两个因式的乘积，难度较小.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式【解析】

根据等式的性质求解即可．【详解】解：解方程3x+20=4x-25的流程．移项的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式，

故答案为：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．12、1【解析】

设白色皮块数为x，则黑色皮块数为12x+2，由黑色皮块数与白色皮块数之和为32【详解】解：设白色皮块数为x，则黑色皮块数为12x+2，根据题意得

x+12x+2=32，

解得x=1．

答：白色皮块数为1，黑色皮块数为故答案为：1【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．13、【解析】

原式利用合并同类二次根式的法则，计算即可得到结果．【详解】（3+2）=5.故答案为：.【点睛】此题考查了二次根式的加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、①如图；②如图；③如图；④如图；⑤，三角形中直角所对的边大于任意一条直角边；⑥．【解析】

利用几何语言画出对应的，对应的角平分线，线段，，直接利用三角形中边角关系得出⑤即可，利用平行线的性质得到，从而得出答案．【详解】解：①如图：为所作；②如图：为所作；③如图：为所作；④如图：为所作；⑤，理由：直角所对的边大于任意一条直角边；⑥∵，∴，∵，平分，∴，∵在上，∴，∴，故答案为：①如图；②如图；③如图；④如图；⑤，三角形中直角所对的边大于任意一条直角边；⑥．【点睛】本题考查了基本作图中的角平分线、垂线和平行线的做法，以及三角形中大角对长边，小角对短边，角平分线的性质，平行线的性质，熟练使用直尺，量角器是画图的关键，识记性质是求解的关键．15、或．【解析】

先将原方程变形成用含x的代数式表示y的形式，再进一步求解可得．【详解】∵3x+2y＝15，∴y＝，当x＝1时，y＝6；当x＝3时，y＝3；所以方程组的自然数解为：或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．16、b【解析】分析：根据数轴确定的符号，得到再根据绝对值，算术平方根的性质化简即可.详解：根据数轴可得：原式故答案为点睛：本题主要考查了数轴的知识，熟练掌握绝对值的性质及二次根式的性质与化简是解题的关键；三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)如图，作出PM；(2)如图，作出PN；(3)＜【解析】

（1）、（2）利用题中几何语言画出对应的几何图形即可解答；（3）根据垂线段最短即可解答.【详解】解：（1）如图，PM为所作；（2）如图，PN为所作；（3）利用点到直线的距离，垂线段最短可判断PM＜PN．故答案为PM＜PN．【点睛】本题考查了基本作图能力和垂线段最短，熟练掌握定理是解题的关键.18、来（1）设每台A品牌电脑m元，每张B品牌课桌n元，则有10m+200n=9000012m+120n=90000，解得m=6000（2）有两种方案．设购电脑x台，课桌y张，则有5400x+120y=270000x≥35解得35≤x≤36x=35时，y=675；x=36时，方案①：购电脑35台，课桌675张；方案②：购电脑36台，课桌630张．【解析】（1）根据购置A品牌电脑的费用+购置B品牌课桌的费用=总的费用，列方程组，求解即可；（2）设购电脑x台，课桌y张，列出二元一次方程，根据二元一次方程解的不确定性以及x、y的取值范围，确定购买方案．19、（1）；（2）1；（3）；（4）【解析】

（1）将零指数幂、负整数指数幂、绝对值计算出来，再根据有理数的加减法法则计算即可；（2）将变形为，再利用平方差公式计算即可；（3）先根据平方差公式计算第二项，再计算即可；（4）先利用平方差公式得到，再根据完全平方公式得到最终结果．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查实数的运算、乘法公式等内容，掌握运算法则是解题的关键．20、见解析【解析】

根据“AAS”证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论.【详解】在△ABE和△ACD中，∵∠A=∠A,∠B=∠C,AE=AD，△ABE≌△ACD，∴AB=AC．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．21、(1)10°；(2)OB是∠DOF的平分线,理由见解析【解析】

（1）设∠AOE＝2x，根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可．【详解】（1）∵∠AOE：∠EOC＝2：1．∴设∠AOE＝2x，则∠EOC＝1x，∴∠AOC＝5x．∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∴5x＝75°，解得：x＝15°，则2x＝10°，∴∠AOE＝10°；（2）OB是∠DOF的平分线．理由如下：∵∠AOE＝10°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝150°．∵OF平分∠BOE，∴∠BOF＝75°．∵∠BOD＝75°，∴∠BOD＝∠BOF，∴OB是∠DOF的角平分线．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．22、（1）（b﹣a）；（2）c2﹣2ab、（b﹣a）2；（3）a2+b2＝c2；（4）13；（5）（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（6）a3+b3＝1．【解析】

（1）根据直角三角形的两边长即可得到结论；（2）求出图形的各个部分的面积，即可得出答案；（3）根据（1）的结果，即可得出答案；（4）代入求出即可；（5）求出大正方体的条件和各个部分的体积，即可得出答案；（6）代入（5）中的等式求出即可．【详解】解：（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为（b﹣a），故答案为：（b﹣a）；（2）图中阴影部分的面积为c2﹣2ab或（b﹣a）2，故答案为：c2﹣2ab，（b﹣a）2；（3）由（1）知：c2﹣2ab＝（b﹣a）2，即a2＋b2＝c2，故答案为：a2＋b2＝c2；（4）∵a2＋b2＝c2，a＝5，b＝12，∴c＝13，故答案为：13；（5）图形的体积为（a＋b）3或a3＋b3＋a2b＋a2b＋a2b＋ab2＋ab2＋ab2，即（a＋b）3＝a3＋b3＋3a2b＋3ab2，故答案为：（a＋b）3＝a3＋b3＋3a2b＋3ab2；（6）∵a＋b＝4，ab＝2，（a＋b）3＝a3＋b3＋3a2b＋3ab2，＝a3＋b3＋3ab（a＋b）∴43＝a3＋b3＋3×2×4，解得：a3＋b3＝1．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的几何应用，能正确列代数式表示各个部分的体积和面积是解此题的关键．23、答案见解析.【解析】

要判断哪种方案获利最多，只要求出三种方案下各获利多少，然后比较大小即可；设第三种方案中粗加工x天，根据粗加工蔬菜的数