佳木斯市重点中学2023届七年级数学第二学期期中复习检测模拟试题含解析

佳木斯市重点中学2023届七年级数学第二学期期中复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（）．A．50°； B．60°； C．70°； D．80°．2．下列选项中，以为解的二元一次方程是()A． B． C．x-y=1 D．4-x=y3．在方程组、、、、中，是二元一次方程组的有（）A．个 B．个 C．个 D．个4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．125．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．-36．某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应值如表，则m与之间的关系接近于下列各式中的（）A．v=2m B．v=m²-1 C．v=3m+1 D．v=3m-17．一个数的平方根等于它本身的数是A． B．0 C． D．或08．若中不含项，那么的值为（）A． B． C． D．9．下列式子能应用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．10．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．肥皂泡泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为_____12．若有理数x，y，z满足关系x²+y²+z²-2x-4y+z+=0，则z²-xy=____________．13．如图，在中，，，是内的两点，平分，，若DB=4cm，DE=1cm，则BC的长是___.14．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为______度，______度．15．写一个解为的二元一次方程组____．16．已知|2x+y+1|+（x+2y﹣7）2=0，则（x+y）2=________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．18．（8分）如图点E在线段AB上，F在线段CD上，线段BC分别交线段AF、DE于点G、H，已知∠A=∠D，∠AGC=∠DHB，试判断∠B与∠C的数量关系，并说明理由.19．（8分）一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100公里/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？20．（8分）提出问题：你能把多项式因式分解吗？探究问题：如图1所示，设，为常数，由面积相等可得:,将该式从右到左使用，就可以对形如的多项式进行进行因式分解即．观察多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和.解决问题：运用结论：（1）基础运用:把多项式进行因式分解.（2）知识迁移：对于多项式进行因式分解还可以这样思考：将二次项分解成图2中的两个的积，再将常数项-15分解成-5与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为,就是的一次项，所以有.这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”.请用十字相乘法进行因式分解：（3）综合运用：灵活运用知识进行因式分解：21．（8分）看图填空，并在括号里填上理由.如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2.说明BE∥CF的理由.理由：∵AB⊥BC(已知)，∴∠1+∠3=90°（）.同理∠2+∠4=90°.∵∠1=∠2().∴∠3=∠4（）.∴BE∥CF（）.22．（10分）在平面直角坐标系中，A(a，1)、B(b，1)，C(-1，2)(见图①)，且(a+2)2+=1．(1)求a、b的值；(2)①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积等于△ABC的面积，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积等于△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；(3)如图②，过点C作CD⊥y轴交y轴于D点，P为线段CD延长线上的动点，连OP，OE平分∠AOP．OF⊥OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．23．（10分）如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；（2）求∠DOE的度数．24．（12分）计算或化简：(1)(－1)1011－1-1+(π－3.14)0；(1)(x+1)1－x(x－3)；(3)a8÷a1－(－3a1)3；(4)(a－b)(a＋b)－(a－1b)1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】分析：如下图，由平行线的性质可得∠3=∠2，结合∠1=2∠2，∠4=60°，∠1+∠4+∠3=180°即可求得∠1的度数.详解：∵直尺相对的两边是平行的，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∵∠1+∠4+∠3=180°，∠4=60°，∴，∴∠1=80°.故选D.点睛：本题是一道考查平行线的性质和平角定义的题目，对于“两直线平行，同位角相等”和“平角的度数为180°”的正确应用是解题的关键.2、B【解析】

先根据二元一次方程的概念进行判断，然后再将分别代入进行验证即可.【详解】A.，不是整式方程，故不符合题意；B.，是二元一次方程，把代入，方程的左边=2，右边=2，左边=右边，所以是方程的解，符合题意；C.x-y=1，是二元一次方程，把代入，方程的左边=-1，右边=1，左边≠右边，所以不是方程的解，故不符合题意；D.4-x=y，是二元一次方程，把代入，方程的左边=3，右边=2，左边≠右边，所以不是方程的解，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，二元一次方程的解，熟练掌握相关内容是解题的关键.3、A【解析】

分别根据二元一次方程组的定义对五个方程组进行逐一分析即可．【详解】解：中含有三个未知数，故不是二元一次方程组；、符合二元一次方程组的定义，故是二元一次方程组；最高次项的次数是二次，故不是二元一次方程组；中含有不是整式的代数式，故不是二元一次方程组．故选：A【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．4、C【解析】解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选C．5、A【解析】

根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．【详解】在平面直角坐标系中，点P（4，-3）到x轴的距离为：=3故选A．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解绝对值的含义是解答此题的关键．6、B【解析】

利用已知数据代入选项中，得出符合题意的关系式．【详解】解：当m=1，代入v=m2-1，则v=0，当m=2，则v=3，当m=3，v=8，

故m与v之间的关系最接近于关系式：v=m2-1．

故选：B．【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；解题关键是分别把数据代入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式．7、B【解析】

根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数．【详解】解：∵0的平方根是0，∴平方根等于它本身的数是0.故选B.【点睛】本题考查了平方根的定义，一个正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0.8、B【解析】

先根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，再根据题意列式计算即可．【详解】＝x2＋2x−ax−2a＝x2＋（2−a）x−2a，由题意得，2−a＝0，解得a＝2，故选：B．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．9、D【解析】

利用平方差公式结构特征判断即可得到结果，关键结构特征为两相同项和两相反项.【详解】A选项：和是相同项，和是相同项，故本选项不能应用平方差公式；B选项：和是相同项，和是相同项，故本选项不能应用平方差公式；C选项：和是相反项，和是相反项，故本选项不能应用平方差公式；D选项：和是相同项，和是相反项，故本选项能应用平方差公式；故选：D.【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．10、A【解析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、7.1×10-7【解析】

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，【详解】0.00000071的小数点向右移动7位得到7.1，所以0.00000071用科学记数法表示为：7.1×10-7，故答案为：7.1×10-7.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、【解析】

将关系式x²+y²+z²-2x-4y+z+=0变形成，得出x，y，z的值，再代入计算即可.【详解】解：由题意可得：x²+y²+z²-2x-4y+z+=0，，∴x-1=0，y-2=0，z+=0，∴x=1，y=2，z=-，∴z²-xy=.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是利用完全平方公式对已知等式化简.13、1.【解析】

作出辅助线后根据等边三角形的判定得出△BDM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．【详解】解：如图，延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，∵AB=AC，AE平分∠BAC，

∴AN⊥BC，BN=CN，

∵∠DBC=∠D=60°，

∴△BDM为等边三角形，

∴BD=DM=BM=4，

∵DE=1，

∴EM=3，

∵△BDM为等边三角形，

∴∠DMB=60°，

∵AN⊥BC，

∴∠ENM=90°，

∴∠NEM=30°，

∴NM=1.1，

∴BN=2.1，

∴BC=2BN=1（cm），

故答案为1．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．14、72,1【解析】

如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，得这两个角只能互补，然后列方程求解即可．【详解】解：设其中一个角是x，则另一个角是180-x，根据题意，得x=（180-x）解得x=72，∴180-x=1；故答案为：72、1．【点睛】本题考查了平行线的性质，运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补．”而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点．15、答案不唯一【解析】试题解析：∵二元一次方程组的解为，∴x+y=1，x-y=3；∴这个方程组可以是．（答案不唯一）．16、4【解析】∵|2x+y+1|+（x+2y﹣7）2=0，∴，∴3x+3y=6，即x+y=2，∴（x+y）2=22=4.点睛：（1）一个代数式的绝对值和平方都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）∠BDC＝∠A+∠B+∠C，理由见解析；（2）①40°；②90°；③70°．【解析】

（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由②方法，进而可得答案．【详解】解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；∴∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；②由（1）的结论易得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，∴∠ADB+∠AEB＝80°；∴∠DCE＝(ADB+∠AEB)+A=40°+50°=90°；③由②知，∠BG1C＝(ABD+∠ACD)+A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，∴(40﹣x)x＝77，∴14﹣x+x＝77，∴x＝70，∴∠A为70°．【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C是解答的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．18、∠B=∠C【解析】

求出∠AGC=∠EHC，根据平行线的判定得出AF∥DE，根据平行线的性质得出∠D=∠AFC，求出∠A=∠AFC，根据平行线的判定得出AB∥DC即可．【详解】解：∠B=∠C，

理由是：∵∠BHD=∠EHC，∠AGC=∠DHB，

∴∠AGC=∠EHC，

∴AF∥DE，

∴∠D=∠AFC，

∵∠A=∠D，

∴∠A=∠AFC，

∴AB∥DC，

∴∠B=∠C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．19、人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍．【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：人造地球卫星速度：2.844×107米/时＝28440000米/时，汽车速度：100公里/时＝100000米/时，这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20、（1）（x-8）（x+3）；（2）；（3）(x-1)(x-2)(x+3)【解析】

（1）把-24拆成-8×3即可；（2）把3x2拆成3x·x，把-14拆成2×-7即可；（3）方法一：x3-7x+6=x3-x-6x+6=x(x2-1)-6(x-1)=(x-1)[x(x+1)-6]=(x-1)(x-2)(x+3)；方法二：x3-7x+6=x3-x2+x2-7x+6=x2(x-1)+(x-1)(x-6)=(x-1)(x-2)(x+3)【详解】（1）x2-5x-24=（x-8）（x+3）（2）（3）解法一：x3-7x+6=x3-x-6x+6=(x3-x)-(6x-6)=x(x2-1)-6(x-1)=x(x+1)(x-1)-6(x-1)=(x-1)[x(x+1)-6]=(x-1)(x2+x-6)=(x-1)(x-2)(x+3)解法二：x3-7x+6=x3-x2+x2-7x+6=x2(x-1)+x2-7x+6=x2(x-1)+(x-1)(x-6)=(x-1)(x2+x-6)=(x-1)(x-2)(x+3)【点睛】本题属于阅读理解题型，关键是需要把题目给到的“十字相乘法”理解运用21、垂直的定义,已知,等角的余角相等,内错角相等两直线平行【解析】

先根据垂直的定义得出∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，再由∠1=∠2可得出∠3=∠4，由此可得出结论．【详解】∵AB⊥BC(已知)，∴∠1+∠3=90°（垂直的定义）.同理∠2+∠4=90°.∵∠1=∠2(已知).∴∠3=∠4（等角的余角相等）.∴BE∥CF（内错角相等两直线平行）.故答案是：垂直的定义,已知,等角的余角相等,内错角相等两直线平行.【点睛】考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．22、(1)；(2)①M(，1)；②点M坐标为(-，1)或(5，1)或(-5，1)；(3)的值不会改变，=2．【解析】

(1)由非负数的性质即可解决问题；(2)①设M(x，1)(x＞1)．构建方程即可解决问题；②根据对称性以及三角形的面积公式即可解决问题；(3)是定值，通过角的和差证明∠OPD=2∠DOE即可.【详解】(1)∵(a+2)2+=1．又∵(a+2)2≥1，≥1．∴，∴．(2)①若存在M(x，1)(x＞1)．∵S△COM=S△ABC，∵C(-1，2)，∴OM×|yC|×=×AB×|yC|×，∵A(-2，1），